Side 1 av 10 Norges teknisk natrvitenskapelige niversitet NTNU Fakltet for Ingeniørvitenskap og teknologi Instittt for Mekanikk, Termo og Fliddynamikk Faglig kontakt nder eksamen: Per-Åge Krogstad, tlf.: 9710 BOKMÅSVERSJON EKSAMEN I FA SIO 104 STRØMNINSÆRE ørdag 1. jni 00 Tid: kl. 09:00 15:00 Tillatte hjelpemidler: B1) Typegodkjent kalklator med tomt minne tillatt. Ingen håndskrevne eller trykte hjelpemidler tillatt. Sensr faller ke 6, 00 Oppgave 1. i en kort besvarelse på følgende spørsmål. a) Hva er den prinsipielle forskjellen på en reaksjonstrbin (flltrbin) og en implstrbin (partialtrbin)? b) D har oppgitt følgende likninger der vi ser bort i fra stedshøyden (gz): E = gh = gh + I w = gh + Hva kalles likningene og i hvilken sammenheng benyttes de? Tegn et vilkårlig hastighetsvektor-diagram og vis sammenhengen mellom, w og. ) Vis at E I =. Brk vektorhastighets-diagrammet fra b). Hvilken fortsetning har vi for I når vi kan skrive likningen for energiomsetningen gjennom trbinen på formen:
Side av 10 ( E1 E ) = 11 d) Hva menes med slipp når d skal brke hastighetsvektor-diagrammet for tløpet fra skovlene i en sentrifgalpmpe? (Hint: Tegn et vilkårlig diagram og vis hva som menes med slipp (slippvinkel)). e) Når strålekraften på et Peltonhjl beregnes har vi betegnelsen Relativ strålekraft på en skovl og Absoltt strålekraft på hjlet. Hvilke av kreftene er størst når skovlens hastighet > 0? Hva blir den teoretiske forskjellen om skovlens hastighet i forgreningspnktet er lik halvparten av strålehastigheten? D trenger ikke sette opp likningene, bare forklar sammenhengen. Oppgave. Dimensjonering av løpehjl. Denne oppgaven tar tgangspnkt i et Franis trbin løpehjl gitt i øving tidligere. Hjlet er vist prinsipielt i figren nedenfor. Se bort i fra skovltykkelsen i beregningene av hoveddimensjonene. D skal ta tgangspnkt i fartstallet, Ω og kapasiteten Q. Ω = ω Q Kapasiteten skrives slik: Q Q = gh
Side av 10 Understrekede variable betegner redserte størrelser, og redserte hastigheter blir dimensjonsløse. = gh w = w gh = gh n π I fartstallet inngår vinkelhastigheten ω [rad/s]=, der n [omdr/min] er 0 omløpstallet og Q [m /s] er vannføringen. a) Hvilken dimensjon får den redserte vinkelhastigheten, ω og kapasiteten,q. I avløpet på løpehjlet for Franistrbiner har vi diameter, og en skovlevinkel ytterst, β. Vi fortsetter at aksialhastigheten (meridianhastigheten) er konstant over hele det sirklære tverrsnittet og at m det ikke er rotasjon i strømningen i tløpet slik at D m = ytterst. tan β b) Vis at d kan skrive fartstallet ttrykt ved og tan β på formen: Ω= π 1,5 tan β ) D har gitt omløpstallet 750 o/min, fallhøyde H = 500 meter, avløpsvinkel β = 17 og ønsker fartstall Ω = 0, 4. Finn og og deretter D = R der er radien. R d) Bestem kapasiteten Q og vannføringen Q. e) Bestem 1 og innløpsdiameteren. Benytt Elers trbinlikning med redserte hastigheter og fortsett at = 0 : η h = ( 1 1 ) Vi fortsetter η h = 0, 96 og = 0, 1 64 B m1 0, 9 m f) Bestem til sltt bredden på innløpet når meridianhastigheten 1 =. Oppgave. Figren nder viser den todimensjonale testseksjonen i en spersonisk vindtnnel. Fra et trykkreservoir strømmer lft (κ = 1.4) via det soniske tverrsnittet med høyde 0 mm gjennom en diffsor til testseksjonen med parallelle vegger hvor høyden er 115 mm. ften komprimeres som vist via to skjeve og et normalt støt før den ledes inn i en
Side 4 av 10 vakmtank. De skjeve støtene genereres ved hjelp av en 0 o testseksjonen. avbøyning i taket på P 05 P 01 1 4 5 a) Hvilket Mahtall, M, er testseksjonen beregnet for? b) Bestem Mahtallene etter de to skjeve støtene (M og M 4 ) samt etter det normale støtet (M 5 ). ) Hva blir forholdet mellom stagnasjonstrykkene ved innløp og tløp av testseksjonen (P 05 / P 01 )? Et alternativ hadde vært å fremtvinge bare ett normalt støt i stedet for kombinasjonen av skjeve og normalt støt som er vist i figren. Hva ville Mahtallet M 5 da blitt? Beregn (P 05 / P 01 ) for dette tilfellet og forklar grnnen til den store forskjellen i stagnasjonstrykk i dette tilfellet. Oppgave 4. En horisontal rørledning med indre diameter D = 0. m skal brkes til tofasetransport av olje og gass nder høyt trykk, slik at oljens sperfiielle hastighet U S = 1 m/s. Den sperfiielle hastigheten til gassen U S skal bestemmes slik at væskehøyden i røret h blir nær 0.44D (se vedlagte Figr 10). a) Ut fra definisjonen av okhart-martinelli parameteren X = C D U S D ν C U S D D ν n m U ρ S U ρ S, Figr 10 i vedlegget og data gitt nedenfor, bestem den sperfiielle gasshastigheten U S. b) I det følgende kan en approksimere væskehøyden med h 0.5D, men forøvrig beholde de andre tallverdiene. Bestem trykkgradienten i strømningen, samt det totale trykkfallet over en lengde av ledningen på 1 km. ) Ut fra stabilitetskriteriet for gassens faktiske hastighet:
Side 5 av 10 ( U ) krit ( ρ ρ ) g A = C med C = da ρ dh A \ A 1 + A \ A hvor (U ) kr. er stabilitetsgrensen, og A og A er væskens og gassens respektive tverrsnittsarealer (med h / D 0.5), avgjør om den beregnede strømningen er stabil ovenfor små forstyrrelser. Oppgitt: ρ = 700 kg / m, ρ = 70 kg / m, C = C 0. 18 = 5 4 ν = 10 m / s, ν = 10 m / s, m = n = 0. g = 9.81 m / s τ, = 1 ρu 1 ( ), 4 f, f = C U, D,,,, - Her er τ skjærspenning på veggen i henholdsvis væske og gassfasen, og D, er de, respektive hydraliske diametrene. ν, m, n