Økonomisk Institutt, april 2004 Robert G. Hansen, rom 1208 ECON 1210: Forbruker, bedrift og marked SPILLTEORI. INFORMASJONSØKONOMI 1. SPILLTEORI 1.1 Litt enkel spillteori 1.2 Definisjoner. Klassifisering 1.3 Likevektsbegreper 1.4 Etableringsspill 2. INFORMASJONSØKONOMI 2.1 Tilpasning under usikkerhet: Nytteforventningsteoremet 2.2 Risikohåndtering i) Sammenslåing ("pooling") og diversifisering ii) Forsikring 2.3 Asymmetrisk informasjon i) Bruktbilmarkedet ii) Arbeidsmarkedet iii) Kredittmarkedet 2.4 Eksternaliteter under asymmetrisk informasjon 2.5 Incentivkompatible beslutningsmekanismer 1
1. SPILLTEORI 1.1 Litt enkel spillteori Innenfor spillteorien studeres hvordan enkeltaktører, eks. produsenter, tilpasser seg når hver enkelt må ta hensyn til de andre aktørenes reaksjoner under bestemmelsen av sin egen tilpasning. Aktørene forutsettes å være bevisste og rasjonelle, og å ta hensyn til andre aktøreres bevissthet og rasjonalitet ved sin egen tilpasning. Likevekt defineres ofte som Nash-likevekt, dvs. en situasjon der ingen aktør har ønske om å endre sin tilpasning, gitt alle de andre aktørenes tilpasning. Som en illustrasjon kan vi tenke oss et marked med kun to produsenter som produserer den samme homogene varen. Anta at profitten de oppnår avhenger av om de samarbeider eller fører priskrig. Et mulig tilfelle kan f.eks. være som i tabellen under: A k t ø r A Π B Π Aktør B SAMARBEID (S) PRISKRIG (K) SAMARBEID (S) 3 / 3 / A PRISKRIG (K) / 2 / 2 Vi finner nå likevektspunktet ved å undersøke hvilken strategi hver av produsentene vil velge avhengig av motpartens valg: - For A: (i) Hvis B velger S velg _ (ii) Hvis B velger K velg _ 2
- For B: (i) Hvis A velger S velg _ (ii) Hvis A velger K velg _ Dermed ser vi at eneste stabile likevektspunkt er kombinasjonen /, dvs. begge aktørene velger _. Dette til tross for at begge ville kommet bedre ut dersom de valgte samarbeid, og kunne stole på at motparten valgte det samme. Situasjonen over refereres ofte til som fangens dilemma. Situasjonen over gir et eksempel på hvordan vi kan modellere mulige konflikter mellom individuell og kollektiv rasjonalitet. Vi ser at i slike situasjoner vil individuell rasjonalitet gi kollektiv _. Det er med andre ord ingen fordel at begge aktørene er intelligente! Et annet eksempel er det tradisjonelle fangens dilemma : To forbrytere som har samarbeidet om en kriminell handling anholdes av politiet. De avhøres hver for seg, og får begge beskjed om at det foreligger ufullstendig bevismateriale, men nok til å gi begge en dom på 1 års fengsel. Imidlertid tilbyr påtalemyndigheten betinget dom, dvs. 0 års fengsel, til den part som tilstår, dersom motparten ikke tilstår. Motparten vil i dette tilfellet få en dom på 10 års fengsel. Dersom begge tilstår faller tilbudet fra påtalemyndigheten bort, og begge vil idømmes en straff på 6 års fengsel. Situasjonen kan illustreres som i tabellen under: TRYGVE R O B E R T R/T NEKTE TILSTÅ NEKTE / / TILSTÅ / / Nash-likevekt: _ 3
* * * I eksemplene over hadde begge aktører dominante strategier, dvs. et sett av planlagte handlinger som alltid sikret den enkelte aktør det beste resultatet uansett hva motparten valgte. Legg merke til at dette gir Nash-likevekt, men at Nash-likevekt ikke krever dominante strategier hos begge aktører. Dominante strategier er med andre ord en tilstrekkelig, men ikke _ betingelse for Nash-likevekt. A K T Ø R A A Π B Π AKTØR B Samarbeid Priskrig Samarbeid 350/275 50/375 Priskrig 320/60 175/185 Profitt avhengig av samarbeid/priskrig for to aktører Vi ser at i dette tilfellet eksisterer det ingen dominant strategi for aktør _. Derimot ser vi at aktør _ har priskrig som dominant strategi. Nash-likevekt oppnås ved dvs. begge aktører velger _. A B Π Π =, * * * Kort om mulige veier ut av fangens dilemma situasjoner: (i) Lobotomering (ii) Straffemekanismer (iii) Tit-for-tat 4
1.2 Definisjoner. Klassifisering Vi har tidligere definert spill som studiet av samspillet mellom bevisste og rasjonelle aktører, som alle tar hensyn til de andre aktørenes reaksjoner ved valg av egen tilpasning. Følgende liste over karakteristika gir en mer presis avgrensning av hvilke problemstillinger som kan analyseres ved spillteoretiske modeller: 1) En fast mengde spillere (aktører) 2) En fast mengde mulige handlinger for hver spiller, og en fast mengde mulige strategier ( sett av _) som angir hvilken handling hver spiller vil velge på hvert stadium i spillet 3) En fast bestemt trekkrekkefølge 4) En fastlagt informasjonsstruktur hos spillerne (dvs. hvem som vet hva) 5) Kjente sammenhenger mellom spillernes strategier og de forskjellige utfall (hva som skjer når...) 6) Alle spillerne har preferanser over mulige utfall (Eks. Maks E(U) eller maks E(Π)) 7) Alle spillerne kjenner punktene 1) 6), og enhver spiller vet at de andre spillerne også kjenner punktene 1) 6) Dersom punktene 1) 7) er tilfredsstilt har vi altså et spill. Hvordan ulike spillkan presenteres og analyseres nærmere, avhenger av nedenstående klassifisering av spill: i) Antall mulige deltakere a) To-person (n=2) b) Fler-person (n>2) ii) Grad av konflikt a) Nullsum-spill: Diamentralt motsatte preferanser b) Variabelsum-spill: Mer eller mindre sammenfallende preferanser iii) Grad av mulig samarbeid a) Ikke-kooperative spill: Beslutninger om strategivalg og handlinger hos spillerne skjer uavhengig av hverandre. b) Kooperative spill: Samarbeid er mulig. 5
iv) Trekkrekkefølge a) Simultane trekk: Samtidige handlinger b) Sekvensielle trekk: Spillernes handlinger foregår i en bestemt rekkefølge v) Antall spille-omganger a) Én-periode spill b) Fler-periode spill I våre tidligere eksempler har vi så langt sett på ikke-kooperative, to-person variablesum-spill med simultane trekk og én periode. Vi skal i neste avsnitt utvide analysen ved å studere eksempler på nullsum-spill og spill med sekvensielle trekk. I tilfellet med sekvensielle trekk, er det ofre hensiktsmessig å presentere spillet på såkalt ekstensiv form, dvs. ved hjelp av et beslutningstre (spilltre). Like fullt kan også slike spill presenteres på såkalt normal form (strategisk form) slik vi har gjort hittil ved hjelp av tabeller. Antar vi en situasjon med to spillere, A og B, som hver kan velge mellom to strategier hhv. ( 1og α 2 α ) for A, og ( β 1 og β 2 ) for B der samarbeid er umulig, og der det er sekvensielle trekk. A ij Π angir utfallet for A når A velgerα og B velger i β j. Tilsvarende angir B Π ij utfallet for når B velger _ og A velger. I tilfellet der A trekker først kan dermed spillet presenteres slik på _ form. B A Π A / Π B / / / / 6
På form får vi: A 7
1.3 Likevektsbegreper Def. Nash-likevekt: En situasjon der ingen aktør har ønske om å endre sin tilpasning, gitt alle de andre aktørenes tilpasning. Presisering I tilfellet med to spillere A og B der A har strategivalgene ( 1, α 2,..αi.. α n α ) og B har strategivalgene ( β 1, β 2,..β j.. β n ), vil strategiprofilen ( α i, β j ) være en Nash-likevekt hvis og bare hvis: 1) αi er A s beste strategi, gitt at B har valgt _ og 2) β jer B s beste strategi, gitt at A har valg _ Vi har tidligere sett at dersom én eller begge aktører har dominante strategier så vil spillet ha en entydig Nash-likevekt (jfr. s 98). Def. Dominant strategi Et sett av planlagte handlinger som sikrer den enkelte aktør det beste utfallet uansett hva de andre aktørene velger. Presisering: I tilfellet med to spillere A og B, vil α være en dominant strategi for A hvis α gir A det beste resultatet uansett hva B gjør. Dersom ingen av spillerne har dominante strategier, kan det eksistere multiple Nash-likevekt, uten at noen av disse nødvendigvis realiseres. Følgende eksempel illustrerer: B A Π A Π B β 1 β 2 α 1 α 2 1 1 3 9 9 3 6 6 Hverken A eller B har dominante strategier. Nash-likevekt: _ 8
Dersom vi i eksempelet over antar sekvensielle trekk, vil spillet på ekstensiv form se slik ut avhengig av trekkrekkefølgen: A) Hvis A trekker først: Π A, Π B,,,, Nash-likevekt: _ B) Hvis B trekker først Π A, Π B,,,, Nash-likevekt: _ I eksemplet over ser vi hvordan en omgjøring fra simultane til sekvensielle trekk kan redusere eventuelle multiple Nash-likevekter til entydige Nash-likevekter i spill uten dominante strategier. 9
Det kan også tenkes tilfeller der det i spill uten dominante strategier ikke eksisterer noen likevekter ved simultane trekk, men der en omgjøring til sekvensielle trekk igjen gir entydig Nash-likevekt. Eksemplet under illustrerer: B Π A Π B β 1 β 2 Simultane trekk A α 1 α 2 1 3 3 1 5 2 4 3 Dominante strategier: Nash-likevekt: Formulerer vi spillet på nytt under antakelsen om sekvensielle trekk, får vi følgende: A) Hvis A trekker først: Π A, Π B,,,, Nash-likevekt: _ 10
B) Hvis B trekker først Π A, Π B,,,, Nash-likevekt: _ Merknad: Legg merke til at det ikke nødvendigvis alltid er en fordel å trekke først ved sekvensielle trekk. I eksemplet på s. 112 ser vi at det er en fordel å trekke _, mens det i eksemplet over er en fordel å trekke. 11
Kort om nullsum-spill I nullsumspill har aktørene diametralt motsatte preferanser. Mulige eksempler kan være kamp om markedsandel, ulike pengespill og opsjonskontrakter. Eksemplet under tar utgangspunkt i en situasjon der A s gevinst er B s tap. Følgelig vil A utfallet og B vil _utfallet. A: Maks B: Min β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 α 5 2 6 5 3 1 α 3 2 5 5 1 2 α 5 1 4 4 2 3 Dominant strategi for A: Dominant strategi for B: _ Nash-likevekt: _ 12
1.4 Etableringsspill Vi skal nå se på to etableringsspill for å vise hvordan spillteori kan benyttes til å forklare hvorfor det i visse bransjer eksisterer monopoler, og hvorfor disse i andre tilfeller blir brutt ved at inntrengere etablerer seg. Eks. 1: Monopolist (M), Inntrenger (I) - strategivalg for M: Samarbeid (S) eller priskrig (K) - strategivalg for I: Etableringsspill (E) eller stå ute (U) Π I, Π 40, 50 M E M -10, 0 I U 0, 300 Nash-likevekt: _ Vi tenker oss nå at monopolisten er klar over situasjonen over, og derfor vurderer å investere i overkapasitet som et strategisk virkemiddel for å holde mulige inntrengere ute av markedet. 13
Eks 2: C = 200 = investeringskostnad Π M Π I I M 50,40 0, -10 300,0 M I M 30,20 35,-10 100,0 Nash-likevekt: _ Eks. 3:Følg lederen. (IBM vs. andre: valg av store (L) eller små (S) diskett-formater ) Nash-likevekt: _ 14
2. INFORMASJONSØKONOMI 2.1 Tilpasning under usikkerhet: Nytteforventningsteoremet Nytteforventningsteoremet er den mest anerkjente teorien for å beskrive enkeltaktørers tilpasning til usikkerhet. Vi antar foreløpig at et usikkert prosjekt har et endelig antall mulige utfall, og at aktøren har en fast oppfatning om sannsynlighetene for de ulike utfallene. Slike prosjekter kaller vi heretter for lotterier. Betrakt nå tilfellet der vi står overfor valget mellom to lotterier: L 1 = p 1 : x1, p2 : x 2 eller L 2 = q 1 : y1, q 2 : y2 I valget mellom L 1 og L 2, vil det rimeligvis være av interesse å finne lotterienes forventningsverdi, dvs. _. Imidlertid vil dette sjelden være et beslutningskriterium som alene avgjør hvilket lotteri som foretrekkes. Foruten lotterienes objektive risikoprofil, dvs. sannsynlighetene for ulike utfall, vil aktørens subjektive holdning til risiko være av avgjørende betydning. Uavhengig av hvordan aktøren liker eller misliker usikkerhet, tenker vi oss at vedkommende rangerer ulike lotterier etter den forventede nytteverdien de gir opphav til. Dette er innholdet i nytteforventningsteoremet : Det finnes en nyttefunksjon definert over sikre utfall x, u(x), slik at for to lotterier L 1 og L 2 gjelder: L 1 foretrekkes fremfor 2 L ( L f ) 1 L 2, dvs. aktøren maksimerer Under visse betingelser, bl.a. om rasjonell adferd, ble dette bevist i 1944 av von Neumann og Morgenstern. 15
Vi skjønner dermed at nyttefunksjonens oppgave i denne sammenheng er å uttrykke aktørens (subjektive) holdning til risiko. Tre muligheter foreligger: i) Risikoaversjon Lotteriets forventningsverdi (med full sikkerhet) vurderes som _ enn å delta i selve lotteriet. Med andre ord: u(el) _ Eu(L). ii) Risikonøytralitet Lotteriers forventningsverdi, dvs. resultatet av den risikoprofilen, er eneste beslutningskriterium for rangering mellom lotterier: u(el) _Eu(L). iii) Risikosøker Deltakelse i lotteriet vurderes som _ enn å få lotteriets forrentningsverdi, m.a.o. u(el) _Eu(L). Etter dette er det klart at funksjonsvalget for nyttefunksjonen, u(x), uttrykker aktørens holdning til risiko på en kompakt måte. Vi skal nå vise at krumningen på grafen til nyttefunksjonen avgjør. La lotteriet L1være gitt ved L 1 = p1 : x1, p2 : x 2, EL 1 = x = u(x) u(x) u(x) x x x x 1 x x 2 x 1 x x 2 x 1 x x 2 Eu( L 1) _ u(e L 1 ) Eu( L 1) _ u(e L 1 ) Eu( L 1) _ u(e L 1 ) risiko risiko risiko u''(x) 0 u''(x) _ 0 u''(x) _ 0 16
Merknad: I konsumentteori er det vanlig å anta positiv, men _ grensenytte, dvs. u''(x) _0, som altså innebærer risiko. Eksempel: Betrakt følgende lotterier: L 1: L 2 : L 3 : Kast kron/mynt. Får du kron utbetales 200, hvis mynt utbetales ingenting. Trekk ett av fire kort, alle ulike ess. Trekker du hjerteress får du 500, ellers ingenting. Kast en terning. Får du 6 er utbetales 600, ellers ingenting. i) Finn lotterienes forventingsverdier. ii) Anta at en persons nyttefunksjon er gitt ved u(x) = 1000x 4 3 2 x. Hva slags holdning har denne personen til risiko? Hvilket lotteri vil han foretrekke? iii) Samme som ii), men anta at nyttefunksjonen er gitt ved u(x) = 2x + 1. 17
2.2 Risikohåndtering Vi skal nå se nærmere på hvordan enkeltaktører kan redusere egen risiko ved enten sammenslåing (pooling) med andre aktører, eller ved å tegne forsikring, dvs. dele risikoen med andre aktører gjennom et forsikringsmarked. Vi antar uten videre at aktørene er risiko- _. i) Sammenslåing ("pooling") og diversifisering Vi antar nå at to bedrifter kan velge å samarbeide og fordele overskuddet seg imellom, eller kun forholde seg til eget overskudd. La oss videre anta at bedriftenes fortjenestestruktur er uavhengig av hverandre, og at den individuelle fortjenesten avhenger av om det har vært et godt eller dårlig år som i tabellen under: Hval marsipan S A A B ΠS Godt år Dårlig år Π H Godt år Dårlig år 100 50 20 10 S: Saab H: Hval marsipan Dersom vi antar at sannsynligheten for godt eller dårlig år er 50% for begge bedrifter, vil forventet profitt før eventuell sammenslåing være gitt ved: F S E Π = _ E Π F H = _ 18
Ettersom bedrift S har dobbel så stor fortjeneste som bedrift H uansett "godt" eller "dårlig" år, vil en rimelig fordeling ved samarbeid være 2 F F Π = ( Π + Π ) Π E S E H S H og 3 = (Hvorfor?) Forventet profitt etter sammenslåing er dermed: E Π E S = E Π E H = F S Vi ser altså at E Π _ E Π og at E Π F H E Π E H E S Motivet for eventuell sammenslåing må altså være knyttet til noe annet enn Fra tabellen ser vi at profitten blir nøyaktig den samme for begge bedrifter enten de velger sammenslåing eller ikke, dersom begge har et godt eller dårlig år. Forskjellen mellom å velge sammenslåing eller ikke fremkommer hvis en av de har et godt år, og den andre har et dårlig år. Hvis eksempelvis S har et godt år og H et dårlig år vil F Π S = 100 _ E Π S = 2 ( ) = _ mens hvis S har et dårlig år og H et godt år vil Π F = 20 3 S E 2 Π S = ( ) =. 3 Poenget med sammenslåingen er altså at profittstrømmen blir mer jevn ved at toppene og bunnene i profitten har blitt redusert. Dette altså uten at forventningsverdien for profitten er endret som følge av sammenslåingen. I en viss forstand har risikoen altså blitt redusert uten at forventet profitt har sunket. Dette er nettopp hva en risiko investor ønsker. Siden risikoaverse aktører har betalingsvillighet for å unngå usikkerhet, vil altså sammenslåing være å foretrekke når den forventede profitt er uendret. 19
Idéen over er den samme for en riskoavers investor som velger en portefølje som er sammensatt av flere papirer med ulik risiko der papirenes avkastning er uavhengige. Ved en slik _, kan altså investoren redusere porteføljens usikkerhet, uten at gjennomsnittsavkastningen reduseres. * * * Hvis nå bedriftenes fortjenestestruktur ikke er uavhengig av hverandre, men komplementære slik at godt år for den ene alltid betyr dårlig år for den andre og motsatt, - vil en sammenslåing kunne være svært fordelaktig. Anta nå at to bedrifter er like store, Saab ( S 1 ) og Statoil ( S 2 ), og at begge i et godt år har en profitt på 100 og i et dårlig år har en profitt på 20. Det er i dette tilfellet grunn til å tro at S 1 og S 2 er komplementære i fortjenestestrukturen. Dersom de ved sammenslåing deler profitten likt, ser vi at de uansett godt eller dårlig år får en profitt på _ ved sammenslåing som altså var lik forventet profitt uten sammenslåing. Dermed vil sammenslåing fjerne all usikkerhet fra profittstrømmen uten at forventningsverdien endres. Resonnementer av denne typen er bakgrunnen for forslagene om at Norge bør diversifisere plasseringen av oljefondets reserver. På denne måten er det mulig å dempe svingningene i avkastningen fra oljesektoren uten at gjennomsnittsavkastningen reduseres. ii) Forsikring Poenget i forsikring er å utjevne risiko ved å slå sammen ("to pool") risikoen til en rekke enkeltaktører. I en viss forstand er det altså snakk om en generalisering av ideen i forrige avsnitt om sammenslåing av ulike utfall hvis disse i utgangspunktet er uavhengige av hverandre. I tilfellet med små risiki for uønsket utfall, og der aktørene er svært mange og risikoaverse, vil et forsikringsselskap kunne være i stand til å oppfatte gjennomsnittlig skadeutbetaling som kjent på forhånd, og kan derfor i motsetning til enkeltaktørene oppfattes som tilnærmet risiko. Dermed oppstår muligheten for å gjøre en handel. Forsikringsselskapet kan mot betaling overta risikoen for risikoaverse enkeltaktører. La oss nå se nærmere på et større eksempel: 20
CASE 1 - hvor mye brannforsikring vil vi kjøpe * En person har en formue på 2 millioner, hvor verdien av huset han/hun bor i utgjør 1 million. Hvis huset brenner ned, reduseres formuen til 1 million: 2 mill. - 1 mill. = 1 mill. Men, det er mulig å kjøpe brannforsikring: Ved å betale inn en viss premie, får man utbetalt X hvis huset brenner ned. Vi antar om X: 0 X 1.000.000 Problemet i denne oppgaven er å bestemme den optimale verdi av X. Dette vil normalt avhenge av hvor "dyr" forsikringspremien er - hva nå det enn betyr. La oss anta at forsikringspremien er strukturert på den måten at for å få utbetalt 1 krone i tilfelle brann, må man ha betalt inn Q kroner i forsikringspremie. Altså for å få utbetalt X kroner (eks. 500.000) må innbetalt premie være Q X (f.eks. Q 500.000). La P være sannsynligheten for at brann oppstår. P er konstant og kjent av alle parter. Problem 1 Forklar at forsikringsselskapets forventede profitt av å selge en polise når X utbetales i tilfelle brann, og P og Q er gitt (og det ses bort fra administrasjonskostnader) er: P (QX - X) + (1- P) QX Anta nå at forsikringsselskapet er riskonøytralt. Det vil da (når vi ser bort fra administrasjonskostnader) være villig til å selge alle poliser som gir en forventet profitt lik null, altså som er slik at: P (QX - X) + (1- P) QX = 0 Problem 2 Vis at dette medfører at P = Q Anta fra nå av at det er kjent at P = 0,01. (Sannsynligheten for brann er 1%). Hva gjør huseieren? Når P (og Q) er gitt, vil valget av X bestemme variasjonene i formuen. Vi har følgende: Med sannsynlighet P (brann) vil formuen være 1'' - QX + X = 1'' + 0,99 X, og med sannsynlighet 1 -P (ikke brann) vil formuen være 2'' - QX = 2'' - 0,01X. Anta at huseieren forholder seg til usikre lotterier over formuen som om han/hun maksimerer den forventede nytten av formuen, og bruker nyttefunksjonen U(X). * Dette caset er lånt av Erik Grønn 21
Problem 3 Vis at den forventede nytten av å kjøpe en polise med utbetaling lik X, V(X), er gitt ved: V(X) = P U(1 + 0,99X) + (1-P) U(2 0,01X), altså: V(X) = 0,01 U(1 + 0,99X) + 0,99 U(2 0,01X). Huseieren ønsker å velge X slik at V(X) er så stor som mulig. Vi "deriverer og setter lik null": V (X) = 0,01 0,99 U (1 + 0,99X) - 0,99 0,01 U (2-0,01X) = 0 Dette gir: U (1 + 0,99X) = U (2 0,01X) Så langt har vi bare antatt at forsikringsselskapet er risikonøytralt (det er grunnen til at P = Q). Anta at huseieren har risikoaversjon, U < 0, altså at U (Y) blir mindre og mindre jo større Y er. Problem 4 Forklar at når U < 0, er huseierens optimale valg av X bestemt av 1 + 0,99 X = 2 0,01X. Dette gir X = 1 = 1.000.000. Konklusjonen blir altså at en risikoavsers huseier som står overfor et risikonøytralt forsikringsselskap alltid vil fullverdiforsikre huset sitt mot brann, dvs. velge en X som er lik husets fulle verdi. 22
2.3 Asymmetrisk informasjon Med dette menes at ikke alle aktører i et marked besitter den samme informasjon. Noen vet noe som andre ikke vet eller andre ikke kan observere. Denne informasjonssvikten kan være knyttet til atferd eller type, se definisjoner under. At ikke alle vet alt om alt er en elementær observasjon, men dette kan ha dramatiske konsekvenser for markedsløsningen. Dette betyr bl.a. at prissystemet som informasjonsbærer kan vise seg å være helt utilstrekkelig. (Som et eksempel kan det nevnes at forsvaret i USA åpenbart er av den oppfatning at selv en hvit T- skjortes egenskaper er altfor komplekse til å fanges opp av prisen: Kravspesifikasjonene til leverandørene er på 30 tettskrevne A4 sider! Hva da med kompliserte gjenstander som bruktbiler?) Før vi diskuterer konsekvensene av asymmetrisk informasjon nærmere, definerer vi to viktige begreper som begge er eksempler på asymmetrisk informasjon: Skjevt utvalg ( adverse selection ) Dette omhandler hvilken type man er, og vi sier at vi har et tilfelle av skjevt utvalg hvis en aktør ikke kan observere hva slags type en annen aktør er, i situasjoner der dette er av betydning. Eksempelvis kan dette i forsikringsmarkedet dreie seg om hvilken risikokategori man tilhører. Noen er mer ulykkesutsatt enn andre, dvs. de tilhører en gruppe med større objektiv risiko for ulykker enn andre. I praksis kan det være svært vanskelig å identifisere hvilken risikokategori en bestemt person tilhører. (Men medlemmer av visse kristne organisasjoner fikk for noen år siden billigere forsikringer enn andre. Kanskje begrunnelsen var at disse personene hadde visse egenskaper som forsikringsselskapene satte pris på: Nøktern livsførsel, bruk av både paraply og kalosjer, osv. ). Moralsk hasard ( moral hazard ) Dette omhandler atferden,, og vi sier at vi har et tilfelle av moralsk hasard hvis en aktør ikke kan observere hva en annen aktør gjør, i situasjoner der dette er av betydning. Eksempelvis kan selve eksistensen av en forsikring tenkes å påvirke sannsynligheten for det utfallet man er forsikret mot. (Hvorfor finnes det ikke muligheter til å forsikre seg mot å stryke på eksamen?) Eksemplet er lånt av Erik Grønn 23
Eks. Prøvetid før fast ansettelse: Selve prøvetiden tar sikte på å avdekke hva slag type du er ( ), mens atferden din etter ansettelsen er uttrykk for. (Hvorfor har BI så mange timeforelesere og få fast ansatte økonomer?) Før vi ser mer detaljert på tre modeller knyttet til bruktbilmarkedet, arbeidsmarkedet og kredittmarkedet, henter vi noen problemstillinger fra studieguiden til SØK 9711 Offentlig økonomi av Erik Grønn og Terje Synnestvedt: T8: Hva kan være mulige asymmetriske informasjonsproblemer i arbeidsmarkedet, i kredittmarkedet og i boligmarkedet? T9: Anta at du er en banksjef. Hvem vil du helst låne ut penger til? Den som ber om et lån (som trenger pengene) eller den som ikke ber om et lån (som ikke trenger pengene)? T10: Du er på en visning av et hus på boligmarkedet. Hvorfor er det så viktig for eieren å forklare at han/hun vil selge (barna kommer/går, ny jobb, osv.)? T11: Det er arbeidsledighet blant snekkere og som leder av et stort entreprenørfirma trenger du nye snekkere. Gjeldende markedslønn er 100 kroner i timen. Hvorfor er du uvillig til å ansette en som sier han er villig til å arbeide for 80 kroner i timen? T12: Du er banksjef i et marked som er regulert på de måten at du ikke har anledning til å låne ut mer enn 2 milliarder kroner, men renten kan variere fritt. Renten du tar for tiden er 10% og da er det lånekøer; du kan faktisk låne ut 3 milliarder kroner. Hvorfor ikke sette opp renten? Modell 1: Bruktbilmarkedet ( The market for lemons ) I dette markedet har vi et asymmetrisk informasjonsproblem fordi tilbudssiden åpenbart vet noe mer om den bilen som skal selges enn etterspørselssiden. Det eneste kjøperne vet er at selgeren vil kvitte seg med bilen, og at han helt sikkert vet noe om bilen som de selv ikke vet, men som de gjerne skulle visst. Når bruktbilens kvalitet ikke er observerbar for kjøperne, har vi et tilfelle av typen Vi antar nå at kvaliteten på bruktbiler kan variere i et bestemt intervall, eksempelvis mellom 6 og 10, som vi tolker som bruksverdien til bilen (60 000 100 000). Videre antar vi at kvaliteten er jevnt fordelt i dette intervallet for de bruktbiler som er til salgs, slik at 24
sannsynligheten for at en bestemt bil har en kvalitet mindre enn 5 er 0,25, og at en bil er verdt mindre enn 7 er 0,75, at en bils verdi er i intervallet 5 til 6 er osv. Vi skal nå se på etterspørsels- og tilbudssiden hver for seg, før vi studerer egenskapene til markedsløsningen nærmere. La p være prisen i markedet, og q den gjennomsnittelige kvaliteten (= ). Med forutsetningen over forstår vi at når fordelingen av kvalitet er uniform mellom 4 og 8, vil q=. Etterspørsel: Vi forutsetter at etterspørrerne er villige til å betale p= for en bil med gjennomsnittelig forventet kvalitet q. Kjøperne ville stort sett føle seg snytt dersom de betalte p _ q, men hvis p=q vil kjøperne stort sett, dvs. i gjennomsnitt, være fornøyde. Dette representeres ved en 0 45 -linje i figuren på neste side. Tilbud: Vi antar at selgerne er villige til å selge hvis de får en pris som akkurat er lik bilens faktiske verdi (= _). Gjennomsnittskvaliteten for tilbudte bruktbiler vil da avhenge av p på følgende måte: p 8 Alle vil selge, dvs. q =. 4 < p < 8 Kun biler med q _ p vil bli tilbudt. Siden kvaliteten er uniformt fordelt mellom 4 og p, vil q =. p = 4 Bare den dårligste bilen blir tilbudt: q =. p < 4 biler tilbys for salg. Etter dette forstår vi at tilbudskurven blir som i figuren på neste side. 25
q Vi ser at markedslikevekt inntreffer i punktet (p, q) = ( ), dvs. kun den dårligste bruktbilen blir omsatt! Dette innebærer altså at de gode bruktbilene har blitt fordrevet fra markedet, slik at ingen av de lønnsomme transaksjonene ved å selge biler av kvalitet q > _ blir gjennomført. Vi ser at markedet i dette tilfellet har helt rett, bruktbiler er dårlige, og fortjener bare en lav pris. Som Erik Grønn uttrykker det: Jeg vil bare kjøpe bilen din hvis du ikke vil selge (eller jeg vil bare være medlem av en klubb eller arbeide på en arbeidsplass som ikke vil ha sånne som meg ). I dette eksempelet er det på ingen måte klart at markedsløsningen representerer noe problem. Det er vanskelig å skulle tillegge verdien av ikke-utførte transaksjoner noe effektivitetstap så lenge både tilbydere og etterspørere verdsetter en bil med en bestemt kvalitet like mye. Nettogevinsten ved et ekstra bilsalg blir da lik _. Et effektivitetstap av ikke-omsatte biler kommer imidlertid tydelig og klart fram dersom vi antar at etterspørrerne verdsetter en bil 20% mer enn tilbyderne. Etterspørselen er da gitt ved 26
p =, jfr. figuren over. Ved uendret adferd på tilbudssiden har vi at tilbudskurven er gitt ved p =, slik at markedslikevekt er gitt ved = _, dvs. q = og p =. Markedsløsningen er altså nå at prisen på en bruktbil blir p = 6, slik at den dårligste halvparten av bruktbilene omsettes. Denne gangen har vi et effektivitetstap knyttet til ikkeutførte transaksjoner, ettersom alle biler burde blitt solgt når kjøperne verdsetter bilene 20% høyere enn hva selgerne krever. Det samfunnsøkonomiske effektivitetstapet blir da 20% av verdien for hver bil som ikke omsettes, ettersom dette er nettogevinsten ved at en transaksjon gjennomføres. Merknad: Dersom tilbyderne var like uvitende om bilens kvalitet som etterspørrerne, ville alle biler bli omsatt i tilfellet der kjøperne verdsetter bilen 20% høyere enn selgerne, slik at det ikke ville oppstått noe effektivitetstap. Dette fordi en bruktbileier som eksempelvis mener han eier en bil som gjennomsnittelig er verdt 6, vil møte kjøpere som er villige til å betale p = for bilen. Tilsvarende vil selvsagt alle biler bli omsatt i et marked med full og perfekt informasjon (eksempelvis vil den beste bilen bli solgt for mellom 8 og 9,6). Et mulig effektivitetstap oppstår altså ved at noen vet noe andre ikke vet, dvs. som følge av asymmetrisk informasjon. Problemet er mao. ikke knyttet til mengden informasjon, men at den informasjonen som eksisterer ikke er lik for alle aktører. Dette problemet kan overkommes ved mekanismer som gjør at selgere av gode bruktbiler på en troverdig måte kan formidle bilens sanne kvalitet i markedet. Eksempler på slike mekanismer kan være garantiordninger, angrefrist, tester osv.. Offentlige påbud om bytterett i tilfelle kvaliteten ikke er som forspeilet kan altså være til fordel både for selgere og kjøpere. 27
Modell 2: Arbeidsmarkedet (effektivitetslønnsmodellen) Vi starter med å anta at arbeidernes innsats ikke kan observeres av arbeidsgiveren, slik at vi har et tilfelle av typen. Vi forutsetter videre at arbeidernes innsats, målt ved gjennomsnittelig effektivitet, avhenger av timelønnen (w): y (w), der y (w) _ 0 og y (w) _ 0. Intuisjonen her er at jo høyere lønnssatsen er, jo er det å tape for arbeiderne hvis man mister jobben pga. unnaluring. Dermed har arbeidstakerne egeninteresse av å jobbe hardere og mer effektivt jo høyere lønnssatsen er. Figuren under illustrerer: y(w) w Vi ser at effektiviteten per krone som betales i lønn er størst der en stråle fra origo tangerer * y(w), som svarer til lønnssatsen w i figuren. Dette er dermed den timelønnen som arbeidsgiverne av egeninteresse tilbyr arbeiderne, og som vi refererer til som effektivitetslønnen. (Alle andre lønnssatser gir lavere effektivitet per lønnskrone. Ved en timelønn på w 1 vil arbeiderne slutte å jobbe, y ( w 1 ) = _.) Konsekvensen av denne innsikten er at etterspørselen etter arbeidskraft kan tenkes å være som i figuren på neste side. Av vanlige årsaker øker etterspørselen etter arbeidskraft når lønnssatsen synker fra et høyt nivå, men denne prosessen stopper opp når timelønnen blir tilstrekkelig lav, i figuren w 0. Dermed er etterspørselen etter arbeidskraft maksimal for lønnssats w 0. At etterspørselen etter arbeidskraft øker når timelønnen synker i intervallet w < <, kan (litt vagt formulert) begrunnes med at vi her antar at effekten av lavere * 0 w w 28
timelønn mer enn oppveier effekten av lavere produktivitet, slik at bedriftenes etterspørsel etter arbeidskraft tross alt øker i dette intervallet. (En mer presis og teknisk begrunnelse finnes i appendiks 1 hos Erik Grønn side 173 175). For lønnssatser lavere enn w 0 antar vi imidlertid at reduksjonen i effektivitet mer enn oppveier den tilsvarende reduksjonen i lønn, slik at etterspørselen etter arbeidskraft synker. Etterspørselen etter arbeidskraft blir lik null for lønnssats w = _. Med en vanlig stigende tilbudskurve for arbeidskraft, ser vi i figuren under at arbeidsledighet kan eksistere som et likevektsfenomen. w L Ettersom etterspørselssiden (dvs. arbeidsgiverne) tilbyr lønnssats = effektivitetslønnen, ser vi at gapet mellom tilbud og etterspørsel for denne lønnssatsen blir likevektsledigheten. Det er all grunn til å tro på dette som en stabil likevekt ettersom bedriftene av ren egeninteresse ikke ønsker lavere lønnssatser. Hvis likevel lønningene av en eller annen (mystisk) grunn synker under dette nivået, vil reduksjonen uansett stoppe opp når w = _, siden også arbeidstakerne (tilbudssiden) da vil motsette seg ytterligere reduksjoner i lønnssatsen: Langs etterspørselskurven vil både w og L (sysselsettingen) synke når w <. Men selv for lønnssats ser vi at det er et gap mellom tilbud og etterspørsel. Dermed har vi vist at informasjonssvikt i arbeidsmarkedet (av typen ) kan bidra til å forklare arbeidsledighet som et likevektsfenomen. Igjen har vi altså sett at asymmetrisk informasjon kan gi opphav til effektivitetstap i økonomien. 29
Modell 3: Kredittmarkedet Her skal vi kort se på en analog til den forrige modellen. Utgangspunktet er at det eksisterer to typer lånekunder, de som ærlige og har planer om å tilbakebetale det de skylder, og de som er uærlige og som ikke har planer om å tilbakebetale det de skylder (jfr. T9 og T12 side 56). Når bankene ikke kan observere hva slags kunder som søker om lån, har vi et asymmetrisk informasjonsproblem av typen _. For enkelhets skyld antar vi at etterspørselen etter kreditt (x) øker jo lavere utlånsrenten (r) er. Dette gir en tradisjonell fallende etterspørselskurve i figuren under. Ettersom bankene innser at andelen uærlige kunder vil øke jo renten er, vil det være en øvre grense for hvor høyt det er lønnsomt å sette renten. Dersom renten settes tilstrekkelig høyt, vil nemlig andelen misligholdte lån før eller siden øke så kraftig at tapene som følge av dette blir større enn gevinsten ved høyere rente på de lån som faktisk tilbakebetales. Kaller vi en slik renteterskel for * r, forstår vi at det kun er lønnsomt for bankene å øke renten opp til dette nivået. I figuren under ser vi at en slik likevektsrente etter kreditt er _ enn tilbudet. * r kan gi lånekøer hvis etterspørselen r x Ved etterspørselskurven 0 E ser vi at det eksisterer lånekøer som følge av problemet med i kredittmarkedet. Ved etterspørselskurven ikke dette problemet. I sistnevnte tilfelle vil likevektsrenten ikke er lånekøer. 1 E har vi 1 r klarere markedet, slik at det 30
2.4 Eksternaliteter under asymmetrisk informasjon Vi skal i dette avsnittet utvide modellen vi studerte i kapittel 2.4 i del I, der produksjonen av et konsumgode medførte forurensning, slik at det i utgangspunktet ble avvik mellom privatøkonomisk tilpasning (hva skjer?) og samfunnsøkonomisk optimal tilpasning (hva bør skje) (jfr. side 26). Det eksternalitetsproblemet vi der studerte kunne løses ved en rekke ulike virkemidler, men vi skal nå vise hvorfor disse virkemidlene ikke lenger nødvendigvis er like effektive i tilfellet med asymmetrisk informasjon. I denne sammenheng begrenser vi oss til å sammenlikne en korrigerende stykkskatt (miljøavgift) 1 med direkte kvantumsreguleringer. I tilfellet med full og perfekt informasjon er selvsagt disse virkemidlene like effektive mht. til å løse eksternalitetsproblemet, men slik er det altså ikke i tilfellet med asymmetrisk informasjon. Modell: Miljøpolitikk ved asymmetrisk informasjon I figuren på neste side representerer MG(y) den marginale gevinsten som oppstår andre steder når forurensningene (y) øker med en enhet. Dette må altså forstås som en avledet etterspørsel etter forurensning; selvsagt ønsker vi ikke forurensning i seg selv, men vi har positiv betalingsvillighet for de goder hvis produksjon og/eller konsum betinger forurensning. I et fritt og uregulert marked vil private aktører forurense fram til MG=0, dvs. y = _ i figuren. Kurven MS(y) representerer den marginale miljøskaden som oppstår når forurensningene (y) øker med en enhet. Samfunnsøkonomisk optimal tilpasning inntreffer der _ =, dvs. for y = y0 i figuren. Et slikt nivå på forurensningene kan enten realiseres ved direkte reguleringer, eller ved en korrigerende Pigou-skatt t 0 som svarer til skjæringspunktet mellom og 1 En slik korrigerende skatt refereres ofte til som en Pigou-skatt. 31
y Anta nå at ikke alt er så enkelt som skissert over. Det er informasjonsskjevheter knyttet til den marginale gevinstfunksjonen MG. Vi antar at myndighetene tror den riktige funksjonen er gitt ved MG 0, men det er en viss sannsynlighet for at dette er feil. Vi lar sannsynligheten være 25% for at den riktige gevinstfunksjonen er gitt ved MG 1. Når det gjelder de private aktørene forutsetter vi at de vet med sikkerhet om det er MG 0 eller MG 1 som er riktig. Dermed har vi et tilfelle med asymmetrisk informasjon; private aktører vet noe som regulerende myndigheter ikke vet. Når det gjelder MS 0 forutsetter vi at dette er den riktige marginale skadefunksjonen, og at den er kjent av alle. Vi skal nå se at det forventede effektivitetstapet som oppstår hvis myndighetene feilaktig tror på MG 0 hvis det viser seg at MG 1 er riktig, ikke er uavhengig av virkemiddelbruken: (i) Korrigerende Pigou-skatt Ved feilaktig å tro på MG 0 når det viser seg at MG 1 er riktig, fører til en Pigou-skatt av størrelse t =. Private aktører tilpasser utslippene til skjæringspunktet mellom og _, dvs. y =. Samfunnsøkonomisk optimum inntreffer imidlertid i skjæringspunktet mellom MS 0 og, dvs. for y =. Det forurenses altså for _, og det oppstår et effektivitetstap av størrelse ABC. Siden MG 1 er den riktige kurven med sannsynlighet 25%, vil det forventede effektivitetstapet være. 32
(ii) Direkte reguleringer Ved feilaktig å tro på MG 0 når det viser seg at MG 1 er riktig, fører til at myndighetene setter y =, mens samfunnsøkonomisk optimum stadig er gitt ved * y = y. Det forurenses altså for _, og det oppstår et effektivitetstap av størrelse ADE. Siden MG 1 er den riktige kurven med sannsynlighet 25%, vil det forventede effektivitetstapet være. I figuren over så vi at det forventede effektivitetstapet ble ved direkte reguleringer enn ved en Pigou-skatt. Dette henger nøye sammen med at MS -kurven var slakere enn MG-kurvene. Ved helt flat MS-kurve ville effektivitetstapet bli lik, siden y 1 = _. Generelt har vi at ved lineære sammenhenger vil størrelsen på det forventede effektivitetstapet avhenge av brattheten på MS- og MG-kurvene: Direkte reguleringer gir et mindre forventet effektivitetstap enn korrigernde Pigou-skatter hvis og bare hvis MS-kurven er enn MG-kurvene. Intuisjonen er her at bratt MS-kurve betyr dramatiske miljøskader på marginen _ best. 33
2.5 Incentivkompatible beslutningsmekanismer Innenfor såkalte prinsipal-agent modeller studeres problemstillinger knyttet til hvordan en agent tilpasser seg prinsipalens ønsker om hvordan agenten skal oppføre seg. Et eksempel kan være en arbeidsgiver ( _) som ønsker at en arbeidstaker ( _ ) skal arbeide hardt og samvittighetsfullt. Problemet er at arbeidsgiveren ikke uten videre kan observere verken agentens handlinger eller agentens type (er arbeidstakeren egentlig en latsabb og slabbedask uten at arbeidsgiveren har oppdaget det?). Vi forstår at dette er et asymmetrisk informasjonsproblem der informasjonssvikten hos prinsipalen i forhold til agenten er knyttet både til agentens atferd ( _) og type ( ). Prinsipalen ønsker i slike tilfeller selvsagt å utvikle incentivstrukturer som får agenten til å gjøre det prinsipalen vil, spesielt i situasjoner der agenten ellers kan ha egeninteresse av å tilpasse seg på en måte som er i konflikt med prinsipalens ønsker og mål. Dette er hva incentivkompatible beslutningsmekanismer dreier seg om. Vi har tidligere diskutert en slik problemstilling i forbindelse med vanskeligheten ved å finne den sanne betalingsvilligheten for kollektive goder (aktørene lyver systematisk om sin sanne betalingsvillighet). Vi skal nå se et eksempel på hvordan det kan skapes en beslutningsmekanisme som sørger for at det å fortelle sannheten blir en dominant strategi for agentene. Eksempel: Skal et multinasjonalt konsern opprette et forskningssenter? 1 Vi antar at et stort konsern med en sentral ledelse har tre avdelinger med hver sin direktør. Konsernledelsen ( ) skal beslutte om det skal etableres et forskningssenter som vil betjene alle de tre avdelingene som et kollektivt gode for konsernet, men der nytten for hver av avdelingene vil være forskjellig. 1 Dette eksempelet er lånt fra Erik Grønn side 202 203. 34
35