Spare- og låneberegninger med 10bii Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore-bloch.priv.no Oppdatert på søndag den 22 februar 2015.

Spare- og låneberegninger med 10bii Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore-bloch.priv.no Oppdatert på søndag den 22 februar 2015. Programmet 10BII er en finansiell kalkulator. Med programmet 10BII kan man gjøre beregninger i forbindelse med sparing og lån. Grunnen til at jeg har skrevet dette dokumentet, er fordi at jeg ønsker at flere personer skal få mer begreper om sparing og lån. Jeg tror at litt kunnskap om spare- og låneberegninger kan gjøre det mye enklere for folk, blant annet fordi det kan føre til at folk ikke setter deg i stor og gjeld som er vanskelig eller umulig å betale ned. Den opprinnelige kalkulatoren i lommeformat Den opprinnelige kalkulatoren HP10bii fra Hewlett Packard er fremdeles å få kjøpt på www.kontorpluss.no, www.dustin.no, www.amazon.com, www.engvig.no. Du kan søke etter flere forhandlere på www.kelkoo.no ved å skrive HP10BII i søkefeltet på siden. Det er også noen bokhandlere og kontorforretninger som selger finansielle kalkulatorer. På noen av de avanserte kalkulatorene med grafisk display, bruker det å være innebygde finansielle funksjoner. Om eventuelle beregningsfeil Jeg gjør forbehold om at det kan være feilberegninger i dette dokumentet, så det er best hvis du kan få professjonelle finansmenn i banker til å kontrollere beregningene som du gjør, før du sparer penger eller tar opp lån. Jeg tror at jeg har oppdaget at det er noen kalkulatorer og kalkulatorprogrammer som beregner mye feil, så det er derfor viktig å prøve å få testet ut om beregningene som du gjør stemmer. I dette dokumentet skal jeg vise hvordan man gjør noen beregninger med med programmet 10bii finansiell kalkulator i forbindelse med sparing og lån. I dokumentet har jeg forklart noen av funksjonene til den finansielle kalkulatoren 10bii. Jeg har ordnet med noen beregninger i forbindelse med sparing og lån. Det gjøres beregninger på sparing og lån som har like terminbeløp igjennom hele sparetiden eller lånetiden. Sparing og lån med like terminbeløp kalles for henholdsvis annuitetssparing og annuitetslån. Jeg har også skrevet litt om forholdet mellom effektiv rente og nominell rente. Det som forklares er: (1) Taster med variablene som inngår i annuitetsformelen. (2) Sammenhengen mellom effektiv årsrente og nominell månedsrente. (3) Forklaring til effektiv og nominell rente. (4) Noen eksempelberegninger på sparing og lån. (5) Eksternt lesestoff, program-ikoner og skjermkopi av App Store i OS X. Nøyaktig tastemåte på kalkulatoren blir ikke forklart i dokumentet. Det oppgis hovedsaklig innputtverdier og utputtverdier i eksemplene. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 1 av 16

DEL 1: Noen taster på kalkulatoren Med TVM1 funksjonene på 10bii kan man gjøre beregninger på annuitetssparing og annuitetslån. I tabell 1 er en liste over variablene som brukes I annuitetsformelen. I figur 1 ser du en skjermkopi av programmet 10bii Finacial Calculator. Navnet på tastene har de samme navnene som variablene. Tabell 1.1: Tastene som inngår i annuitetsformelen. Taster Navn på variablene / tastene På norsk N I/YR PV PMT FV Number og payments. Interest per year rate. Present value. Payment.. Future value. BEG/END BEGIN MODE or END MODE. P/YR Payments per year. Antall terminbeløp totalt. Nominell årsrente. Nåverdi. Terminbeløp. Fremtidsverdi. Begynnelses- eller sluttmodus. Terminer per år. Tabell 1.2: Tastene som som inngår i rentekonverteringsformelen. Taster Navn på tast På norsk EFF% NOM% Effective interest. Nominal interest. P/YR Payments per year. Effektiv rente. Nominell rente. Antall terminbeløp per år. (Antall betalinger per år.) Displayvisningen Man kan trykke DISP 2 for å få to desimaler, eller DISP 4 for å få med fire desimaler. Hvis man ønsker å runde av til antall desimaler i displayvisningen, så kan man trykke på RND (=round). Man kan få hele flyttallet til å vises ved å trykke DISP. (DISP og punktum.) Jeg synes at det er best å ha displayvisningen med to desimaler. 1 TVM = Time, Value, and Money. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 2 av 16

Figur 1.1: Skjermkopi av programmet 10bii for OS X. END MODE og BEGIN MODE (=sluttmodus og begynnelsesmodus) I forbindelse med lån så er det vanlig at kalkulatoren er innstilt på «end mode», for da betaler man i slutten av hver termin. I forbindelse med sparing, så er det vanlig å stille inn kalkulatoren i «begin mode», for da betaler man i begynnelsen av hver termin. Payments per year (=Terminbeløp per år) I displayet på kalkulatoren ser du hvor mange terminer per år som kalkulatoren er innstilt på. Det er vanligst med 12 terminer per år, det vil si at man betaler månedlig på lånet, eller i forbindelse med sparing hvor man sparer hver måned. Jeg tror også at det er mulig i enkelte banker å betale annen hver måned eller en gang hvert kvartal, som blir henholdsvis 6 terminer eller 4 terminer. Det er mest lønnsomt å betale månedlig på lån. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 3 av 16

Tabell 1.3: Beregning av antall terminer per år. Hvor ofte betalingene skal skje Beregning Betaler hver måned. 12 måneder / 1 måned. Betaler annenhver måned. 12 måneder / 2 måneder. Betaler hvert kvartal. 12 måneder / 3 måneder. P/YR 12 terminer per år. 6 terminer per år. 4 terminer per år. Valuta som kan brukes Det er akkurat det samme hvilken myntenhet (valuta) man bruker som innputt på kalkulatoren. Holder man seg til norske kroner (NOK) på innputtene, så får man også utputtverdiene i samme valuta. Enten mar gjør beregninger på sparing og lån i NOK, USD, GBP, eller hvilken som helst annen valuta, så blir renten den samme. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 4 av 16

DEL 2: BEREGNINGER Før man starter med å gjøre en helt ny beregning på 10bii, så må man trykke på C ALL (=Clear All) på kalkulatoren. Videre er det noen eksempler på beregninger på sparing og lån. Husk at verdiene som brukes i eksemplene bare er eksempelverdier. Eksempel 1: Beregner maks boliglån. Anta at en person klarer å betale maks 2500 kroner hver måned i tillegg til husleien. Anta at den effektive renten er på 3,5 %, og at lånet ønskes betalt ned på 12 år. Det ønskes betalt månedlige terminbeløp. Beregn maks lånebeløp med de oppgitte verdiene i dette eksempelet. Hvis du ser i figur 1.1, så ser du kalkulatoren med beregningene for dette eksempelet. På oversiden av tastene på øverste tasterad ser du tasteverdiene på de øverste tastene og variablene. I selve hoveddisplayet er maks lånebeløp beregnet. Innputtene for beregning gjøres slik: Det kan være lurt å trykke på C ALL (=Clear All) på kalkulatoren når nye data skal tastes inn. Man må først se etter i displayet på kalkualtoren er innstilt på 12 payments per year, og END mode. I forbindelse med lån brukes det END mode. Det betyr månedlige terminer, og at man betaler i slutten av hver termin. Man kan veksle mellom END mode og BEGIN mode på tasten som det står BEG/END på. Man kan stille inn antall terminer per år ved å taste inn antall terminer per år, og etterpå trykke på tasten som det står P/YR på. NB! Man bruker negativt fortegn på penger man setter inn i banken, og positivt fortegn på penger som man tar ut av banken og fyller lommeboken med. N = 12 år * 12 terminbeløp per år = 144 terminer til sammen. Inputtverdi N = 144. PMT = - 2500 kroner per måned. Innputtverdi PMT = -2500. FV = Lånet betales ned til 0 kroner. Inputtverdi FV = 0. EFF% = 3,5 %. Innputtverdi EFF% = 3,5. Trykk NOM% for å beregne den nominelle renten. Den nominelle renten legges i samme tastetrykket inn på I/YR, men for å være sikker på at det blir et innputt på I/YR, så kan du trykke enda en gang på I/YR. Trykk PV for å beregne det maksimale lånebeløpet som man kan ha råd til etter fastsatte eksempelverdier. Man ser at man utputt fra eksempelverdiene at man kan ha råd til et lån på maks 294 521,62 kroner. I figur 2.1, figur 2.2, og figur 2.3 ser du en skjermkopier av en TVM meny, cashflow diagram, og amortiseringsplan. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 5 av 16

Figur 2.1: Bilde som kommer opp ved trykk på TVM tasten. Figur 2.2: Cashflow diagram. Man får cashflowdiagrammet ved å trykke på TVM-tasten med kurvesymbol. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 6 av 16

Figur 2.3: Amortiseringsplan. Man får amortiseringsplanen ved å trykke på AMORT-tasten. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 7 av 16

DEL 3: Hvordan rentekonverteringen fungerer Hvis man setter inn 1000 kroner i banken i ett år, og hvis renten er 10 %, så vil det si at man etter ett år skal ha 1100 kroner på kontoen. Denne renten kalles for den effektive renten. Hvis man deler opp renten i 12 terminer per år, slik at rentebeløpet regnes ut for månedlige beregninger av rente, kalles for nominell månedsrente. Kvotienter Det er enkelt å gjøre beregninger med formler når man bruker kvotienter i stedet for å skrive renten i prosent. Kvotientener beregnes på denne måten: k = (rente i prosent)/100 + 1 Tabell 3.1: Eksempler på kvotienter. Prosent 1,5% 3,5% 5,5% 10% Beregner kvotienten 1,5/100+1 3,5/100+1 5,5/100+1 10/100+1 Kvotient 1,015 1,035 1,055 1,10 Eksempel 3.1: Beregner med kvotient. Hvis man har 1000 kroner i banken i ett år med den effektive renten 1,5 %, så kan man lett beregne det oppsparte beløpet etter ett år: S = k1,5% * 1000 = 1,015 * 1000 = 1015 kroner. Eksempel 3.2: Forholdet mellom effektiv årsrente og nominell månedsrente. For å finne denne månedlige renten for effektiv årsrente på 10 %, så må man bruke dette uttrykket k12 = 1,10. Ut av kvotienten k finner man den månedlige kvotienten. Bruker man logaritmer for å finne kvotienten k for månedsrenten, så får man uttrykket k = EXP(LN(1,10)/12) 1,007974. Det vil si at den nominelle månedsrenten vil være 0,7974 %. For å teste ut dette, så tar man (1,007974)12, som blir 1,10. Man finner den mominelle årsrenten: NOM%ÅR = NOM%MÅNED*12 = 0,7974 % * 12 9,5688 %. (NB! Den effektive renten på 10% var kun en verdi som jeg valgte å bruke i dette eksempelet.) Tabell 3.2: Tre formler i forbindelse med effektiv og nominell rente. Formel Forklaring k = (rente i prosent)/100 + 1 knom(termin) ^(Terminer per år)= keff(år) NOM%ÅR = NOM%TERMIN*(Terminer per år) Prosent og kvotient. Forholdet mellom kvotientene for effektiv rente og nominell terminrente. Forholdet mellom nominell terminrente og nominell årsrente. (Formel 3.a) (Formel 3.b) (Formel 3.c) NB! Legg merke til at nominell rente blir forskjellig fra hverandre hvis det er 12, 6 eller 4 terminbeløp per år. Den effektive årsrenten er den samme uansett hvor mange terminer det velges per år. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 8 av 16

TERMIN kan for eksempel være hver MÅNED eller hvert KVARTAL. Formel 3.b fra tabell 3.2 kan brukes slik hvis det er: Månedlige betalinger: knom(måned)^12=keff(år) Kvartalsvise betalinger: knom(kvartal)^4=keff(år) (Formel 3.d) (Formel 3.e) Det brukes geometrisk rekke for å gjøre beregninger på annuitetssparing og annuitetslån. Annuitetssparing er når man sparer et fast beløp hver måned. Annuiteslån er når man betaler ned lånet med faste beløp hver måned. Eksempel 3.3: Manuell spareberegning. Hvis du setter 1000 kroner inn i banken i 4 år, og den effektive renten er 10%, så kan du regne ut det oppsparte beløpet med renter S = 1000 *1,104 = 1464,1 kroner. (Kvotienten 1,10 tilsvarer 10 % rente per år. Det vil si den effektive renten.) NB! I virkeligheten er det ikke så høye renter på sparing i bankene. Jeg brukte bare den effektive årsrenten på 10 % for å gjøre bergeningen i dette eksemplet enkelt. Bruker man den finansielle kalkulatoren, så må man først gjøre om den effektive renten til nominell rente. Kalkulatoren deler automatisk den nominelle renten i antall terminer per år. Eksempel 3.4: Uttesting av effektiv og nominell rente på kalkulatoren. La oss anta at man setter inn 1000 kroner i banken i ett år. Årsrenten, den effektive renten er 10 %. Man skal beregne hvor mye penger som står på kontoen etter ett år. Man setter inn følgende verdier på kalkulatoren: Sett kalkulatoren i Begin mode og 12 payments per year. I forbindelse med sparing er det vanlig med Begin mode, siden man setter inn penger i banken i begynnelsen av hver termin. N = 12. Antall terminer på hele sparetiden. EFF% = 10 %. Trykk på NOM% for å beregne den nominelle renten. Formelen i kalkulatoren må mates inn med nominell rente. Ved omgjøring til nominell rente, så legges renten inn på tasten I/YR automatisk. PV = - 1000 kroner. Nåverdien. Beløpet som skal settes inn i banken. PMT = 0. Det vil si ingen terminbeløp. Beregn FV. Fremtidsverdien. Det oppsparte beløpet skal være 1100 kroner. En skjermkopi av kalkulatoren er nedenfor i figur 3.1. De inntastede og beregnede verdier vises med hvit skrift ovenfor den øverste tasteraden på kalkulatoren. NB! Husk at minus forran beløpet tyder på at pengene har gått ut av lommeboka og inn på konto. Beløp med positivt fortegn er penger som man kan fylle opp lommeboka med. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 9 av 16

Figur 3.1: Tester ut effektiv rente på 10 % i programmet 10bii. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 10 av 16

DEL 4: Noen flere beregninger Før man starter med helt nye beregninger, så bør man trykke C ALL (= Clear ALL) på kalkulatoren. Eksempel 4.1: Manuell beregning av sparing. Hvis man setter 1000 kroner inn i banken med effektiv rente på 1,5 %. Hvor stort blir sparebeløpet på kontoen etter 6 år? Kvotienten k = 1.015. Lånebeløpet etter 6 år blir S = 1000 * 1,015^6 1093,44 kroner. Dette kan man lett teste ut med 10bii hvis man ønsker. Eksempel 4.2: Boliglån. Boliglån på 1000 000 kroner nedbetales på 12 år. Effektiv rente 5%. Terminbeløp hver måned. Beregn terminbeløp. NB! Husk END mode i forbindelse med lån! (Se skjermkopi av 10bii med inntastede verdier og utputt i figur 4.1.) Man taster inn data: N = 12 terminer per år * 12 år = 144 terminer. N=144. EFF% = 5. Beregn NOM% og legg inn renten på I/YR. PV = 1E6 kroner eller 1000000 kroner. FV = 0. Beregn terminbeløp ved å trykke på PMT. Man ser at hvert månedlige terminbeløp blir på 9193 kroner og 29 øre igjennom 12 år. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 11 av 16

Figur 4.1: Beregning av terminbeløp på lån. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 12 av 16

Eksempel 4.3: Beregning på forbrukslån til ny datamaskin. Ønsker å ta opp forbrukslån i butikk til kjøp av ny datamaskin. Man ønsker å finansiere datamaskinen med et forbrukslån på 12000 kroner som ønskes nedbetalt på 3 år. Den effektive renten på lånet er 23%. Det er 12 betalinger per år. (I figur 4.2 og 4.3 ser du ferdigberegnede verdier i diplayet og tallene med hvit skrift ovenfor de øverste tastene.) NB! Husk å stille inn kalkulatoren i END mode, og 12 payments per year. Man taster inn verdier: N = 3 år * 12 terminer per år = 36 terminer. N = 36. EFF% = 23. Beregn NOM% og legg inn på I/YR. PV = 12000 kroner. FV = 0 kroner. Beregn terminbeløp ved å trykke på PMT. Man ser at hvert månedlige terminbeløp blir på 451 kroner og 37 øre igjennom 3 år. Husk at penger som går ut av lommeboken får negativt fortegn. Penger som går ut av banken og fyller opp lommeboken får positivt fortegn. Renten på forbrukslån bruker å være mye høyere enn på andre typer lån. Renten på boliglån bruker å være lavere. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 13 av 16

Figur 4.2: Beregning av terminbeløp på forbrukslån. Figur 4.3: TVM menyen på kalkulatoren. (TVM = Time Value and Money.) Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 14 av 16

DEL 5: Diverse muligheter og lesestoff Det er noen flere funskjoner på 10bii som jeg ikke har gjort noen beregninger med. Det er for eksempel: Cash Flow med ulike terminbeløp. Prosentforskjell. Statistikk. Kan hende at du finner ut av alle de andre funksjonene på 10bii selv, hvis du leser i bruksanvisningen. Man kan utlede formler til annuitetssparing og annuitetslån ved å lage geometrisk rekkeutvikling og bruk av formel for geometrisk rekke. I programmeringsspråk for å lage dataprogrammer, bruker det å være instruksjoner eller kommandoer som brukes i forbindelse med annuitet. NB! Folk som har tenkt å lage finansielle dataprogrammer må være veldig forsiktige, og programmene må testes ut nøye før de publiseres. Programmene bør merkes om hvilke testverdier som er utprøvd, og definisjonsmengden på innputtverdiene og utputtverdiene bør være angitt. Det er viktig med en klar og oversiktlig oppbygning av programmene. Som sagt tidligere i dette dokumentet, så har jeg oppdaget at det er mange dataprogrammer og lommekalkulatorer som beregner grove feil. Det er nødvendig å bruke noe tid på å få testet ut beregninger. Jeg håper at kalkulatorer som utgis på markedet kan snarest gå igjennom en godkjenningskontroll, og at kalkulatorene bør bli merket med en godkjent godkjenning. Det er mulig at godkjenning av kalkulatorer vil føre til at mange kalkulatorprogrammer og kalkulatorer vil komme til å bli noe dyrere enn tidligere. Om Effective interest i Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/effective_interest_rate Om Geometrisk rekke i Wikipedia: http://no.wikipedia.org/wiki/geometrisk_rekke Du kan finne HP10BII User s Guide her: http://commerce.hpcalc.org/10biip.php Jeg prøvde å søke etter HP10BII font og HP calculator fonts på Google, men jeg fant ikke skrifttypen til HP10BII. DEL 6: Program-ikonet til programmet 10bii Financial Calculator til OS X. Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 15 av 16

DEL 7: Finansielle kalkulatorer på App Store Kalkulatoren 10bii var opprinnelig laget som en kalkulator i lommeformat av produsenten Hewlett Packard. Modellnummeret på kalkulatoren var HP10BII. Det er noen finansielle kalkulatorer på App Store. Noen av disse programmene simulerer kalkulatorer fra både Hewlett Packard og Texas Instruments. I figur 7.1 ser du en skjermkopi av App Store i OS X, med søkeordet financial. Figur 7.1: Skjermkopi av App Store med søkeordet financial Finansielle beregninger med 10BII Skrevet av Tore Bloch, Kristiansund N. Hjemmeside: www.tore- bloch.priv.no Side 16 av 16