Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (30,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (33,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurdering: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS
Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34,02 + 17,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om. a) 800 hg = kg c) 4500 mm 2 = cm 2 b) 1 h 25 min = min d) 4 dm 3 = cm 3 Oppgave 3 (1 poeng) Regn ut. a) 4 2 3 2 = b) 3 + 3 2 ( 3 + 2) 2 = Oppgave 4 (0,5 poeng) Hvordan skrives 384 000 på standardform? 3,84 5 384 1000 384 10 5 3,84 10 5 Oppgave 5 (1,5 poeng) Regn ut og forkort svaret hvis mulig. a) 1 4 + 1 2 = b) 3 4 12= c) 8 : 3 4 = CAPPELEN DAMM AS 2
Oppgave 6 (1,5 poeng) Løs likningene. a) 5 + x = 2x 1 b) 2x 4 + 1 2 = 1- x 3 + 6 Løs oppgave a) her: Løs oppgave b) her: Oppgave 7 (2 poeng) Se på skissen og regn ut areal og omkrets av figuren. Løs oppgave 7 her: 6 m 6 m 14 m CAPPELEN DAMM AS 3
Oppgave 8 (1 poeng) I en sportsbutikk koster 5 fotballer og 3 håndballer 3000 kr, mens 2 fotballer og 4 håndballer koster 1900 kr. Hvor mye koster én fotball og én håndball? Løs oppgave 8 her: Oppgave 9 (2 poeng) a) Hva er stigningstallet til grafen? Svar: b) Hva er konstantleddet til grafen? Svar: c) Tegn grafen til funksjonen y = x + 3 i koordinatsystemet. d) Hva blir koordinatene til skjæringspunktet mellom de to grafene? Svar: CAPPELEN DAMM AS 4
Oppgave 10 (2,5 poeng) a) I en butikk koster én flaske saft 24,90 kr. Hanna får 10 % rabatt. Hvor mye koster flasken etter at rabatten er trukket fra? Svar: b) Hanna blander saften i forholdet 1 : 9. Hvor mange prosent ren saft er det i denne blandingen? 19 % 9 % ca. 11 % 10 % c) En annen blanding inneholder 30 % ren saft. Sara heller 10 % av denne blandingen over i en kopp. Hvor mange prosent ren saft inneholder koppen? 10 % 3 % 30 % 50 % d) En tredje blanding inneholder sju ganger så mye vann som saft. Løs oppgave 10 d) her: Hvor mye saft er det i blandingen hvis den inneholder 17,5 dl vann? Oppgave 11 (1,5 poeng) Forkort brøkene og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 12y2 4y Løs oppgave 11 a) her: b) 12x+ 3 : 2 3x x Løs oppgave 11 b) her: CAPPELEN DAMM AS 5
Oppgave 12 (3 poeng) a) I ABC er AB = 5,5 cm, A = 90 og AC= 8,0 cm. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 12 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ABC. Løs oppgave 12 b) her: CAPPELEN DAMM AS 6
Oppgave 13 (1,5 poeng) a) Et rett firkantet prisme har et volum på 120 m 3. Løs oppgave 13 a) her: Hvor lange kan sidene være? Et annet rett firkantet prisme er 5 cm langt, 5 cm bredt og 5 cm høyt. b) Hva kalles et slikt prisme? Svar: c) Regn ut overflatearealet av prismet. Svar: Oppgave 14 (1 poeng) På et kart i målestokken 1 : 100 000 er det 12 cm mellom punktene A og B. a) Hvor mange kilometer er det mellom A og B i virkeligheten? Svar: På et annet kart er det 6 cm mellom de samme to stedene. b) Hva er målestokken til det andre kartet? Sett kryss ved riktig svar. 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 500 000 1 : 50 000 Oppgave 15 (0,5 poeng) Formelen for omgjøring fra fahrenheit-grader (F) til celsius-grader (C) er F = 9 C+ 32. 5 Bruk formelen og regn ut hvor mange grader fahrenheit 30 C er. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7
Oppgave 16 (1 poeng) Hanna, Sara, Martin og Simen har disse høydene: 1,66 m 1,63 m 1,58 m 1,65 m a) Bestem gjennomsnittshøyden for de fire vennene. Svar: b) Bestem medianhøyden for de fire vennene. Svar: Oppgave 17 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = x 2 5 i koordinatsystemet til høyre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiene til x når y = 1. Svar: og Oppgave 18 (1 poeng) a) Hvor mange utfall (kombinasjoner) kan du få når du kaster to vanlige terninger? Svar: b) Hvilket av disse utfallene er mest sannsynlig å få på ett kast med fem terninger? Kryss av for riktig svar. Kombinasjonen: 1, 2, 3, 4, 5 Kombinasjonen: 6, 6, 6, 6, 6 De er like sannsynlige CAPPELEN DAMM AS 8
Oppgave 19 (1 poeng) a) Regn ut lengden av a når omkretsen er 64 cm. a Svar: 2a a a b) Finn en formel for arealet av figuren uttrykt med a. a Svar: 2a Oppgave 20 (1,5 poeng) a) En moped kjører med en gjennomsnittsfart på 45 km/h. Hvor langt kommer mopeden på 2,5 timer (h)? Svar: b) En annen moped kjører 95 km på 2,5 timer. Hvilken hastighet har mopeden? 30 km/h Ca. 40 km/h 55 km/h 75 km/h Under et kraftig uvær på Østlandet ble vindstyrken målt til 32 m/s (meter per sekund). c) Omtrent hvor mange kilometer i timen (km/h) er 32 m/s? Løs oppgave 20 c) her: Oppgave 21 (1 poeng) Tante Hallin kjører moped til og fra jobb. Etter å ha kjørt 24,8 mil har hun brukt 8,2 L bensin. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin mopeden bruker per mil. Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 9
Del 2: Maks 33,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. På bowling Lotte og to venninner skal spille bowling. Oppgave 1 (3 poeng) Priser ved drop-in (seriepris) Man fre før kl. 16.00 Man fre etter kl. 16.00 Lør søn og fre etter kl. 20.00 Leie av sko Lotte og venninnene spiller totalt 6 serier før kl. 16.00 og 3 serier etter kl. 16.00 på en mandag. I tillegg leier alle tre sko. a) Hvor mye må de tre venninnene betale til sammen for bowling og sko? b) Hvor mye må hver betale når samlet pris skal fordeles likt på alle tre? 35 kr per serie 55 kr per serie 65 kr per serie 25 kr per par c) Hvor mange prosent dyrere er prisen per serie på en lørdag enn på mandag før kl. 16.00? Oppgave 2 (2 poeng) En bowlingbane har form som et rektangel der lengden er 60 fot og bredden er 42 tommer. a) Hvor lang er banen målt i meter når 1 fot = 30,46 cm? b) Hvor bred er banen målt i meter når 1 tomme = 25,4 mm? c) Tegn banen i målestokk 1 : 200. Vis utregningen, og sett mål på tegningen. Oppgave 3 (4 poeng) Bowlingkulen er lagd av et fast materiale. Vekten kan variere fra 6 til 16 pund. Omkretsen til en kule skal være 68,6 cm. a) Hva er det minste og hva er det meste en bowlingkule kan veie i kilogram når 1 pund = 454 g? b) Vis at diameteren til en bowlingkule blir omtrent 21,8 cm. c) Hva blir volumet til en bowlingkule? d) Hva blir massetettheten uttrykt i g/cm 3 til materialet som en bowlingkule er lagd av? CAPPELEN DAMM AS 10
Oppgave 4 (3 poeng) Kjeglene som brukes i bowling, plasseres i et trekantet mønster. Radene består av 1, 2, 3 og 4 kjegler, regnet forfra (se figuren). Hver kjegle skal veie mellom 3,25 og 3,63 pund. a) Hvor mange pund veier de 10 kjeglene til sammen hvis hver kjegle veier nøyaktig det som er gjennomsnittet av minimums- og maksimumsvekten? b) Tenk deg at de 10 kjeglene har navn fra A til J. På hvor mange ulike måter kan de 10 kjeglene plasseres i det trekantede mønsteret? Oppgave 5 (4 poeng) På kjeglene skal det lages en logo. Logoen skal trykkes på et rektangel som skal limes på kjeglen. Figuren under viser et tverrsnitt av det sylinderformete området der rektangelet med logoen skal limes på. v Sylinderen har en diameter på 11,4 cm, og vinkelen v til sirkelbuen der logorektangelet skal limes på, er 120. a) Hvilken lengde har rektanglet som logoen skal trykkes på? b) Se på illustrasjonen under, og finn høyden til kjeglen. h 7,00 cm 40,00 cm 8,75 cm CAPPELEN DAMM AS 11
Oppgave 6 (6 poeng) Skal løses med REGNEARK Bowlinghallen fører statistikk. Antall serier og antall sko som blir leid ut i løpet av en uke, blir ført inn i et regneark. Regnearket skal vise antall serier totalt, antall serier i gjennomsnitt per skoleie og skoleie som prosentdel av inntektene. Et forslag til hvordan regnearket kan se ut, er vist her: Gjør ferdig regnearket (a til e) slik at det viser inntekter i kroner, inntekter i kroner totalt, antall serier totalt, antall serier i gjennomsnitt per skoleie og prosentdel av inntektene i skoleie. f) Vis fordelingene av inntektene i et diagram. Begrunn valget av diagram. Oppgave 7 (5 poeng) Skal løses med GRAFTEGNER Klasse 10A og 10B leier bowlinghallen en kveld for 4000 kr. Totalt går det 52 elever i de to klassene. De 4000 kronene skal fordeles likt på de elevene som kommer. a) Forklar at prisen P per person når det kommer x elever, kan beskrives ved funksjonen P(x) = 4000 x b) Forklar hvorfor x er et tall mellom 1 og 52. c) Tegn grafen til P når 1 x 52. d) Bestem grafisk prisen per person hvis det kommer 32 elever. e) Bestem grafisk hvor mange som må komme for at prisen per person skal bli 100 kr. CAPPELEN DAMM AS
Eudoksos fra Knidos Eudoksos fra Knidos levde rundt år 350 før vanlig tidsregning. Han var en gresk astronom og matematiker. Han gikk på skole i Aten og var venn med Platon. Eudoksos fant blant annet ut at 2 er et irrasjonelt tall, og han har også fått æren for finne sammenhengen mellom volumet av en sylinder og volumet av en kjegle med samme radius og høyde som sylinderen. Oppgave 8 (2,5 poeng) a) Regn ut 2 med sju desimaler. Figuren til høyre viser et kvadrat innskrevet i et større kvadrat. Siden i det minste kvadratet er 1. x b) Finn arealet av det største kvadratet. c) Finn omkretsen av det største kvadratet. d) Finn arealet av området mellom de to kvadratene. x 1 Oppgave 9 (4 poeng) a) Forklar ved hjelp av formler at volumet til 3 kjegler er lik volumet til en sylinder med lik radius og høyde som de 3 kjeglene. b) Finn høyden h i en kjegle når volumet er 785,0 cm 3 og radius r = 5,0 cm. c) Finn siden s i en kjegle med diameter d = 16,0 cm og høyde h = 15,0 cm. s h d) I en annen kjegle er høyden h = 12,0 cm, og vinkelen mellom radien r og siden s er 60. Hvor lang er radius (r) og siden (s) i denne kjeglen? r CAPPELEN DAMM AS 13
Fasit Faktor 10 terminprøve vår 2015 Del 1 1 a) 51,32 b) 1,78 c) 3,19 d) 15 2 a) 80 kg b) 85 min c) 45 cm 2 d) 4000 cm 3 3 a) 7 b) 12 4 3,84 10 5 5 a) 3 4 b) 9 c) 32 10 2 3 3 6 a) x = 2 b) x = 7 7 Areal: 60 m 2, Omkrets: 36 m 8 Fotball: 450 kr Håndball: 250 kr 9 a) Stigningstallet er 2. b) Konstantleddet er 3. c) d) Skjæringspunktet: (2, 1) 10 a) 22,41 kr b) 10 % c) 30 % d) 2,5 dl 11 a) 3y b) 4x 1 2 12 a) Hjelpefigur og Konstruksjon Forklaring: 1 Avsatte AB = 5,5 cm 2 Konstruerte 90 i A 3 Avsatte AC = 8,0 cm langs venstre vinkelbein til A 4 Trakk CB b) 22 cm 2 13 a) For eksempel 8 m, 5 m, 3 m eller 6 m, 2 m, 10 m b) Terning (kubus/kube) c) 150 cm 2 14 a) 12 km b) 1 : 200 000 CAPPELEN DAMM AS 14
15 86 F 16 a) 1,63 m b) 1,64 m 17 a) Grafen til y = x 2 5 når x er mellom 3 og 3 b) x =2 og x = 2 18 a) 36 b) 1, 2, 3, 4, 5 19 a) 8 cm b) 3a 2 20 a) 112,5 km b) ca. 40 km/h c) 115,2 km/h 21 8 L : 25 mil = 0,32 L/mil eller 1 3 L/mil Del 2 1 a) 450 kr b) 150 kr c) 85,7 % 2 a) 18,28 m b) 1,07 m c) Lengde: 18,28 m : 200 = 9,14 cm Bredde: 1,07 m : 200 = 0,54 cm Tegning av et rektangel med sider 9,14 cm og 0,54 cm 3 a) Min: 2724 g, maks: 7264 g b) Diameter: 68,6 cm : 3,14 21,8 cm c) 5422 cm 3 d) Fra 0,502 g/cm 3 til 1,340 g/cm 3 4 a) 34,4 pund b) På 3 628 800 ulike måter 5 a) 11,9 cm b) 39,00 cm 6 a)b)c)d)e) CAPPELEN DAMM AS 15
f) 7 a) Totalpris er 4000 kr. Pris per person er totalpris dividert med antall personer, 4000 dvs. P(x) x b) 1 er det minste antallet som kan komme, mens 52 er det største antallet som kan komme. CAPPELEN DAMM AS 16
d) Leser av og finner at prisen blir 125 kr ved 32 elever. e) Leser av og finner at 40 elever er med når prisen blir 100 kr. Bruker formlene: FUNKSJON [5000/X,1,52] x = 32 y = 100 8 a) 1,4142136 b) 2 c) 5,66 d) 1 2 r h 9 a) V til én kjegle = 3 2 r h 2 V til tre kjegler: 3 r h som også er formelen for volumet av en 3 sylinder b) 30,0 cm c) 17,0 cm d) r = 6,9 cm og s = 13,8 cm CAPPELEN DAMM AS 17
Vår 2015 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (30,5 poeng) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (33,5 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurdering: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS 18
Del 1: 2 timar. Maks 30,5 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. Oppgåve 1 (2 poeng) Rekn ut. a) 34,02 + 17,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = Oppgåve 2 (2 poeng) Gjer om. a) 800 hg = kg c) 4500 mm 2 = cm 2 b) 1 h 25 min = min d) 4 dm 3 = cm 3 Oppgåve 3 (1 poeng) Rekn ut. a) 4 2 3 2 = b) 3 + 3 2 ( 3 + 2) 2 = Oppgåve 4 (0,5 poeng) Korleis skriv vi 384 000 på standardform? 3,84 5 384 1000 384 10 5 3,84 10 5 Oppgåve 5 (1,5 poeng) Rekn ut og forkort svaret dersom det er mogleg. a) 1 4 + 1 2 = b) 3 4 12= c) 8 : 3 4 = CAPPELEN DAMM AS 19
Oppgåve 6 (1,5 poeng) Løys likningane. a) 5 + x = 2x 1 b) 2x 4 + 1 2 = 1- x 3 + 6 Løys oppgåve a) her: Løys oppgåve b) her: Oppgåve 7 (2 poeng) Sjå på skissa og rekn ut areal og omkrins av figuren. Løys oppgåve 7 her: 6 m 6 m 14 m CAPPELEN DAMM AS 20
Oppgåve 8 (1 poeng) I ein sportsbutikk kostar 5 fotballar og 3 handballar 3000 kr, mens 2 fotballar og 4 handballar kostar 1900 kr. Kor mykje kostar éin fotball og éin handball? Løys oppgåve 8 her: Oppgåve 9 (2 poeng) a) Kva er stigningstalet til grafen? Svar: b) Kva er konstantleddet til grafen? Svar: c) Teikn grafen til funksjonen y = x + 3 i koordinatsystemet. d) Kva blir koordinatane til skjeringspunktet mellom dei to grafane? Svar: CAPPELEN DAMM AS 21
Oppgåve 10 (2,5 poeng) a) I ein butikk kostar éi flaske saft 24,90 kr. Hanna får 10 % rabatt. Kor mykje kostar flaska etter at rabatten er trekt frå? Svar: b) Hanna blandar safta i forholdet 1 : 9. Kor mange prosent rein saft er det i denne blandinga? 19 % 9 % ca. 11 % 10 % c) Ei anna blanding inneheld 30 % rein saft. Sara heller 10 % av denne blandinga over i ein kopp. Kor mange prosent rein saft inneheld koppen? 10 % 3 % 30 % 50 % d) Ei tredje blanding inneheld sju gonger så mykje vatn som saft. Løys oppgåve 10 d) Kor mykje saft er det i blandinga dersom ho inneheld 17,5 dl vatn? Oppgåve 11 (1,5 poeng) Forkort brøkane og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 12y2 4y Løys oppgåve 11 a) her: b) 12x+ 3 : 2 3x x Løys oppgåve 11 b) her: CAPPELEN DAMM AS 22
Oppgåve 12 (3 poeng) a) I ABC er AB = 5,5 cm, A = 90 og AC= 8,0 cm. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løys oppgåve 12 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Rekn ut arealet av ABC. Løys oppgåve 12 b) her: CAPPELEN DAMM AS 23
Oppgåve 13 (1,5 poeng) a) Eit rett firkanta prisme har eit volum på 120 m 3. Løys oppgåve 13 a) her: Kor lange kan sidene vere? Eit anna rett firkanta prisme er 5 cm langt, 5 cm breitt og 5 cm høgt. b) Kva blir eit slikt prisme kalla? Svar: c) Rekn ut overflatearealet av prismet. Svar: Oppgåve 14 (1 poeng) På eit kart i målestokken 1 : 100 000 er det 12 cm mellom punkta A og B. a) Kor mange kilometer er det mellom A og B i røynda? Svar: På eit anna kart er det 6 cm mellom dei same to stadene. b) Kva er målestokken til det andre kartet? Set kryss ved rett svar. 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 500 000 1 : 50 000 Oppgåve 15 (0,5 poeng) Formelen for omgjering frå fahrenheit-grader (F) til celsius-grader (C) er F = 9 C+ 32. 5 Bruk formelen og rekn ut kor mange grader fahrenheit 30 C er. Svar: CAPPELEN DAMM AS 24
Oppgåve 16 (1 poeng) Hanna, Sara, Martin og Simen har desse høgdene: 1,66 m 1,63 m 1,58 m 1,65 m a) Bestem gjennomsnittshøgda for dei fire vennene. Svar: b) Bestem medianhøgda for dei fire vennene. Svar: Oppgåve 17 (1,5 poeng) a) Teikn grafen til funksjonen y = x 2 5 i koordinatsystemet til høgre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiane til x når y = 1. Svar: og Oppgåve 18 (1 poeng) a) Kor mange utfall (kombinasjonar) kan du få når du kastar to vanlege terningar? Svar: b) Kva for eit av desse utfalla er mest sannsynleg å få på eitt kast med fem terningar? Kryss av for rett svar. Kombinasjonen: 1, 2, 3, 4, 5 Kombinasjonen: 6, 6, 6, 6, 6 Dei er like sannsynlege CAPPELEN DAMM AS 25
Oppgåve 19 (1 poeng) a) Rekn ut lengda av a når omkrinsen er 64 cm. a Svar: 2a a a b) Finn ein formel for arealet av figuren uttrykt med a. a Svar: 2a Oppgåve 20 (1,5 poeng) a) Ein moped kjører med ein gjennomsnittsfart på 45 km/h. Kor langt kjem mopeden på 2,5 timar (h)? Svar: b) Ein annan moped køyrer 95 km på 2,5 timar. Kva fart har mopeden? 30 km/h Ca. 40 km/h 55 km/h 75 km/h Under eit kraftig uvêr på Austlandet blei vindstyrken målt til 32 m/s (meter per sekund). c) Om lag kor mange kilometer i timen (km/h) er 32 m/s? Løys oppgåve 20 c) her: Oppgåve 21 (1 poeng) Tante Hallin køyrer moped til og frå jobb. Etter å ha køyrt 24,8 mil har ho bruka 8,2 L bensin. Lag eit overslag og finn ut om lag kor mykje bensin mopeden brukar per mil. Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS 26
Del 2: Maks 33,5 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Dersom du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. Vår 2015 På bowling Lotte og to venninner skal spele bowling. Oppgåve 1 (3 poeng) Prisar ved drop-in (seriepris) Mån fre før kl. 16.00 Mån fre etter kl. 16.00 Laur søn og fre etter kl. 20.00 Leige av sko Lotte og venninnene spelar totalt 6 seriar før kl. 16.00 og 3 seriar etter kl. 16.00 på ein måndag. I tillegg leiger alle tre sko. a) Kor mykje må dei tre venninnene betale til saman for bowling og sko? b) Kor mykje må kvar betale når samla pris skal fordelast likt på alle tre? 35 kr per serie 55 kr per serie 65 kr per serie 25 kr per par c) Kor mange prosent dyrare er prisen per serie på ein laurdag enn på måndag før kl. 16.00? Oppgåve 2 (2 poeng) Ein bowlingbane har form som eit rektangel der lengda er 60 fot og breidda er 42 tommar. a) Kor lang er banen målt i meter når 1 fot = 30,46 cm? b) Kor brei er banen målt i meter når 1 tomme = 25,4 mm? c) Teikn banen i målestokken 1 : 200. Vis utrekninga, og set mål på teikninga. Oppgåve 3 (4 poeng) Bowlingkula er laga av eit fast materiale. Vekta kan variere frå 6 til 16 pund. Omkrinsen til ei kule skal vere 68,6 cm. a) Kva er det minste og kva er det meste ei bowlingkule maksimalt kan vege i kilogram når 1 pund = 454 g? b) Vis at diameteren til ei bowlingkule blir om lag 21,8 cm. c) Kva blir volumet til ei bowlingkule? d) Kva blir massetettleiken uttrykt i g/cm 3 til materialet som ei bowlingkule er laga av? CAPPELEN DAMM AS 27
Oppgåve 4 (3 poeng) Kjeglene som blir bruka i bowling, blir plasserte i eit trekanta mønster. Radene består av 1, 2, 3 og 4 kjegler, rekna framanfrå (sjå figuren). Kvar kjegle skal vege mellom 3,25 og 3,63 pund. a) Kor mange pund veg dei 10 kjeglene til saman dersom kvar kjegle veg nøyaktig det som er gjennomsnittet av minimums- og maksimumsvekta? b) Tenk deg at dei 10 kjeglene har namn frå A til J. På kor mange ulike måtar kan dei 10 kjeglene plasserast i det trekanta mønsteret? Oppgåve 5 (4 poeng) På kjeglene skal det lagast ein logo. Logoen skal trykkjast på eit rektangel som skal limast på kjegla. Figuren under viser eit tverrsnitt av det sylinderforma området der rektangelet med logoen skal limast på. v Sylinderen har ein diameter på 11,4 cm, og vinkelen v til sirkelbogen der logorektangelet skal limast på, er 120. a) Kva lengd har rektanglet som logoen skal trykkjast på? b) Sjå på illustrasjonen under, og finn høgda til kjegla. h 7,00 cm 40,00 cm 8,75 cm CAPPELEN DAMM AS 28
Oppgåve 6 (6 poeng) Skal løysast med REKNEARK Bowlinghallen fører statistikk. Talet på seriar og talet på sko som blir leigde ut i løpet av ei veke, blir førte inn i eit rekneark. Reknearket skal vise talet på seriar totalt, talet på seriar i gjennomsnitt per skoleige og skoleige som prosentdel av inntektene. Eit forslag til korleis reknearket kan sjå ut, er vist her: Gjer ferdig reknearket (a til e) slik at det viser inntekter i kroner, inntekter i kroner totalt, talet på seriar totalt, talet på seriar i gjennomsnitt per skoleige og prosentdel av inntektene i skoleige. f) Vis fordelinga av inntektene i eit diagram. Grunngi valet av diagram. Oppgåve 7 (5 poeng) Skal løysast med GRAFTEIKNAR Klasse 10A og 10B leiger bowlinghallen ein kveld for 4000 kr. Totalt går det 52 elevar i dei to klassene. Dei 4000 kronene skal fordelast likt på dei elevane som kjem. a) Forklar at prisen P per person når det kjem x elevar, kan beskrivast ved funksjonen P(x) = 4000 x b) Forklar kvifor x er eit tal mellom 1 og 52. c) Teikn grafen til P når 1 x 52. d) Bestem grafisk prisen per person dersom det kjem 32 elevar. e) Bestem grafisk kor mange som må komme for at prisen per person skal bli 100 kr. CAPPELEN DAMM AS 29
Eudoksos frå Knidos Eudoksos frå Knidos levde rundt år 350 før vanleg tidsrekning. Han var ein gresk astronom og matematikar. Han gjekk på skule i Aten og var venn med Platon. Eudoksos fann blant anna ut at 2 er eit irrasjonelt tal, og han har også fått æra for finne samanhengen mellom volumet av ein sylinder og volumet av ei kjegle med same radius og høgd som sylinderen. Oppgåve 8 (2,5 poeng) a) Rekn ut 2 med sju desimalar. Figuren til høgre viser eit kvadrat som er skrive inn i eit større kvadrat. Sida i det minste kvadratet er 1. b) Finn arealet av det største kvadratet. c) Finn omkrinsen av det største kvadratet. d) Finn arealet av området mellom dei to kvadrata. x 1 x Oppgåve 9 (4 poeng) a) Forklar ved hjelp av formlar at volumet til 3 kjegler er lik volumet til ein sylinder med lik radius og høgd som dei 3 kjeglene. b) Finn høgda h i ei kjegle når volumet er 785,0 cm 3 og radius r = 5,0 cm. c) Finn sida s i ei kjegle med diameter d = 16,0 cm og høgd h = 15,0 cm. s h d) I ei anna kjegle er høgda h = 12,0 cm, og vinkelen mellom radien r og sida s er 60. Kor lang er radius (r) og sida (s) i denne kjegla? r CAPPELEN DAMM AS 30
Fasit Faktor 10 terminprøve vår 2015 Del 1 1 a) 51,32 b) 1,78 c) 3,19 d) 15 2 a) 80 kg b) 85 min c) 45 cm 2 d) 4000 cm 3 3 a) 7 b) 12 4 3,84 10 5 5 a) 3 4 b) 9 c) 32 10 2 3 3 6 a) x = 2 b) x = 7 7 Areal: 60 m 2, Omkrets: 36 m 8 Fotball: 450 kr Håndball: 250 kr 9 a) Stigningstallet er 2. b) Konstantleddet er 3. c) d) Skjæringspunktet: (2, 1) 10 a) 22,41 kr b) 10 % c) 30 % d) 2,5 dl 11 a) 3y b) 4x 1 2 12 a) Hjelpefigur og Konstruksjon Forklaring: 1 Avsatte AB = 5,5 cm 2 Konstruerte 90 i A 3 Avsatte AC = 8,0 cm langs venstre vinkelbein til A 4 Trakk CB b) 22 cm 2 13 a) For eksempel 8 m, 5 m, 3 m eller 6 m, 2 m, 10 m b) Terning (kubus/kube) c) 150 cm 2 14 a) 12 km b) 1 : 200 000 CAPPELEN DAMM AS 31
15 86 F 16 a) 1,63 m b) 1,64 m 17 a) Grafen til y = x 2 5 når x er mellom 3 og 3 b) x =2 og x = 2 18 a) 36 b) 1, 2, 3, 4, 5 19 a) 8 cm b) 3a 2 20 a) 112,5 km b) ca. 40 km/h c) 115,2 km/h 21 8 L : 25 mil = 0,32 L/mil eller 1 3 L/mil Del 2 1 a) 450 kr b) 150 kr c) 85,7 % 2 a) 18,28 m b) 1,07 m c) Lengde: 18,28 m : 200 = 9,14 cm Bredde: 1,07 m : 200 = 0,54 cm Tegning av et rektangel med sider 9,14 cm og 0,54 cm 3 a) Min: 2724 g, maks: 7264 g b) Diameter: 68,6 cm : 3,14 21,8 cm c) 5422 cm 3 d) Fra 0,502 g/cm 3 til 1,340 g/cm 3 4 a) 34,4 pund b) På 3 628 800 ulike måter 5 a) 11,9 cm b) 39,00 cm 6 a)b)c)d)e) CAPPELEN DAMM AS 32
f) 7 a) Totalpris er 4000 kr. Pris per person er totalpris dividert med antall personer, 4000 dvs. P(x) x b) 1 er det minste antallet som kan komme, mens 52 er det største antallet som kan komme. CAPPELEN DAMM AS 33
d) Leser av og finner at prisen blir 125 kr ved 32 elever. e) Leser av og finner at 40 elever er med når prisen blir 100 kr. Bruker formlene: FUNKSJON [5000/X,1,52] x = 32 y = 100 8 a) 1,4142136 b) 2 c) 5,66 d) 1 2 r h 9 a) V til én kjegle = 3 2 r h 2 V til tre kjegler: 3 r h som også er formelen for volumet av en 3 sylinder b) 30,0 cm c) 17,0 cm d) r = 6,9 cm og s = 13,8 cm CAPPELEN DAMM AS 34