Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (37,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS 1
Del 1: 2 timer. Maks 31 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 1363 + 598 = c) 6,5 3,3 = b) 306 128 = d) 110,1 : 0,3 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om. a) 3 h 25 min = min c) 307 mm = cm b) 750 g = kg d) 450 dm 2 = m 2 Oppgave 3 (2 poeng) a) Regn ut. b) Skriv på standardform. I) 3 2 2 2 3 = I) 405 000 = II) 3 0 ( 1)( 1) 2 = II) 0,00024 = Oppgave 4 (1 poeng) Løs likningene. a) 5 + x = 8 2 b) 4x 3 = 2x + 1 Løs oppgave 4 a) her: Løs oppgave 4 b) her: CAPPELEN DAMM AS 2
F Oppgave 5 (1 poeng) C Trekantene er formlike. 6,0 cm Regn ut lengden av EF. A 4,0 cm B D 6,0 cm E Løs oppgave 5 her: Oppgave 6 (1 poeng) På en håndballkamp var det 240 voksne tilskuere og 75 barn. Billettprisen var 150 kr for voksne og 75 kr for barn. Hvor mye kom det inn i inngangspenger til sammen? Løs oppgave 6 her: Oppgave 7 (1,5 poeng) Lotte kjøper epler til 16 kr per kg. Sett inn riktige tall på de åpne plassene i tabellen. Vekt (kg) Kjøpesum (kr) 1 2 4 16 32 128 256 CAPPELEN DAMM AS 3
Oppgave 8 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = f(x) = 2x 3 i koordinatsystemet. b) Bruk grafen til å løse likningen 2x 3 = 3 grafisk i koordinatsystemet til høyre. Svar: Oppgave 9 (1 poeng) a) En blanding med saft og vann inneholder 20 % ren saft og 80 % vann. 50 % av blandingen helles over i en mugge. Hvor mange prosent ren saft er det i mugga? Svar: b) Etter en prisøkning på 50 kr koster en vare 250 kr. Hvor mange prosent økte prisen med? Kryss av for riktig svar. 20 % 25 % 30 % 10 % Oppgave 10 (1 poeng) Forkort brøkene og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 2 8x 2x b) a 2 9 3 3a 6 Løs oppgave 10 a) her: Løs oppgave 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 4
Oppgave 11 (3 poeng) a) I ABC er AC = 3,6 cm, AB = 4,8 cm og A = 90. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ABC. Løs oppgave 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 5
Oppgave 12 (1,5 poeng) a) Et rett firkantet prisme har lengden 8,0 cm, bredden 5,0 cm og høyden 3,0 cm. Regn ut volumet av prismet. Svar: b) En sylinder har volumet 785 cm 3. Høyden i sylinderen er 10,0 cm. Regn ut radien til grunnflaten i sylinderen. Løs oppgave 12 b) her: Oppgave 13 (1 poeng) På et kart i målestokken 1 : 500 000 er det 4 cm mellom punktene A og B. a) Hvor langt er det mellom A og B i virkeligheten? Oppgi svaret i kilometer. Svar: På et annet kart er det 8 cm mellom de samme to stedene. b) Hva er målestokken på det andre kartet? Sett kryss ved riktig svar. 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 1 000 000 1 : 250 000 Oppgave 14 (0,5 poeng) Regn ut 22 2 2 3 + 5 2. Sett kryss ved riktig svar. 16 170 6 120 CAPPELEN DAMM AS 6
Oppgave 15 (1,5 poeng) Petter spurte en del personer om de hadde tenkt å bytte mobilabonnement. Bytte abonnement Svaralternativene var Ja, Nei og Vet ikke, og de fordelte seg slik diagrammet viser. a) Hvor mange prosent av de spurte svarte Ja? Svar: b) Det var 5 personer som svarte Vet ikke. Hvor mange personer ble spurt i alt? Svar: c) Hvor mange grader utgjør sektoren for dem som svarte Nei? Sett kryss ved riktig svar. 100 360 180 50 Oppgave 16 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = x 2 4 i koordinatsystemet til høyre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiene til x når y = 5. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7
Oppgave 17 (1 poeng) a) En kortstokk har 52 kort. Hva er sannsynligheten for å trekke spar ess? Svar: b) Hanna, Sara. Martin og Simen skal stille seg opp på rekke. På hvor mange ulike måter kan de stille seg opp? Svar: Oppgave 18 (1,5 poeng) a a) Arealet A av figuren til høyre er 3a 2. Regn ut arealet når a = 2 cm. 2a a a Svar: a b) Regn ut lengden av a når arealet er 48 cm 2. 2a Løs oppgave 18 b) her: Oppgave 19 (0,5 poeng) Under et kraftig uvær på Vestlandet ble vindstyrken målt til 30 m/s (meter per sekund). Hvor mange km/h (kilometer i timen) er 30 m/s? Kryss av for riktig svar. ca. 8,3 km/h 30 km/h 60 km/h 108 km/h Oppgave 20 (1,5 poeng) Regn ut. a) Halvparten av 6 11 b) 12,5 mindre enn 101 c) Tre ganger så mye som 18,7 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 8
Oppgave 21 (1,5 poeng) a) Fetter Anton kjører moped til og fra arbeidet. Da han hadde kjørt 30,5 mil, hadde han brukt 6,2 liter bensin. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin mopeden bruker per mil. Løs oppgave 20 a) her: b) Onkel Skrue satte 52 000 kr i banken. Han får 2,9 % rente av pengene. Lag et overslag som viser omtrent hvor mye han får i renter på ett år. Løs oppgave 20 b) her: Oppgave 22 (2 poeng) Trekk sammen til så enkelt svar som mulig. a) 2(x 3) 2 (2x) + 6 b) (2a 1)(a + 3) a(2a 5) Løs oppgave 22 a) her: Løs oppgave 22 b) her: CAPPELEN DAMM AS 9
Del 2: Maks 37,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. I butikken Sara handler i en butikk som selger kattemat i tre ulike størrelser: liten, middels og stor. 5,0 cm Prisen for de tre ulike størrelsene er: Liten: 14,00 kr Middels: 18,50 kr Stor: 25,50 kr 2,0 cm 8,0 cm 3,0 cm 10,7 cm 12,8 cm Oppgave 1 (2 poeng) a) Regn ut prisen for 2 middels store bokser og 3 store bokser. b) Finn prisdifferansen mellom en stor og en liten boks. c) Hvor mange kroner må Sara betale for 5 store bokser hvis hun får 15 % i rabatt? Oppgave 2 (4 poeng) a) Regn ut volumet av den minste boksen. b) Finn volumet til hver av de tre boksene uttrykt i liter. c) Hva blir prisen per liter (kr/l) for de tre ulike boksene? d) Hvor mange prosent dyrere per liter er den minste boksen enn den største? Oppgave 3 (4 poeng) Innholdet i den største boksen veier ca. 840 g, og Sara har funnet ut at katten spiser 70 g kattemat fra boks hver dag. a) Hvor mange dager varer en stor boks? b) Hvor mange kroner bruker Sara på kattemat på ett år når hun kjøper bare store bokser uten rabatt? CAPPELEN DAMM AS 10
Oppgave 4 (4 poeng) På den store boksen skal det limes på en ny etikett rundt hele boksen. Den skal erstatte «MAT FOR PUS»-etiketten. a) Hvilke mål må den nye etiketten ha når den skal passe rundt boksen? b) Tegn etiketten i målestokken 1 : 2. Vis utregning, og sett mål på tegningen. Oppgave 5 (5 poeng) Butikken får tilsendt boksene i esker som inneholder 24 bokser som vist på figuren til høyre. a) Finn målene til en slik eske som inneholder 24 middels store bokser. Se forrige side for mål på boksene. Firmaet som pakker boksene, vurderer å bytte eske og pakke boksene på en annen måte i en ny eske. b) Finn to nye måter å pakke de 24 boksene på. En annen eske (rett firkantet prisme) har disse målene: Lengde: 1,0 m Bredde: 8,0 dm Høyde: 50,0 cm c) Regn ut volumet av esken i kubikkdesimeter. C A d) Regn ut lengden av AB og BC. B Oppgave 6 (6 poeng) Løses med GRAFTEGNER Firmaet som selger boksene, regner ut fraktkostnadene per eske med bokser ved hjelp av denne formelen: K(x) = 2500 der K er kostnadene i kroner og x er antall esker. x a) Framstill grafen til funksjonen. b) Finn ut ved hjelp av grafen hvor mange esker som transporteres når kostnadene er 50 kr per eske. c) Vis ved regning hvor mange esker som transporteres når kostnadene er 100 kr per eske. CAPPELEN DAMM AS 11
Oppgave 7 (6 poeng) Løses med REGNEARK Firmaet som frakter eskene, kjøper ny lastebil og tar opp et lån på 1 million kroner. Firmaet skal betale et årlig avdrag på 100 000 kr pluss renter på 3,5 %. Alle beløpene i det påbegynte regnearket er i kroner. a) Bruk formler og lag ferdig nedbetalingsplanen for firmaet. b) Framstill terminbeløpene for lånet i et stolpediagram. En annen bank tilbyr et like stort lån til 2,5 % rente p.a. Ellers er lånebetingelsene like. c) Hvor mye sparer firmaet på å velge dette lånet? Finn svaret i kroner og i prosent. Du trenger ikke å ta ny formelutskrift. CAPPELEN DAMM AS 12
Thales fra Milet Oppgave 8 (6,5 poeng) Thales fra Milet levde omkring 625 547 før vanlig tidsregning. Han arbeidet mye med formlikhet, sirkelens geometri og trekanter. a) Hvor gammel ble Thales hvis årstallene ovenfor stemmer? Thales skal ha bestemt høyden til Keopspyramiden ved hjelp av sola og pyramidens skygge. Han brukte kunnskap om formlikhet til å beregne høyden til pyramiden. Modellen ovenfor illustrerer hvordan Thales beregnet høyden til pyramiden ved hjelp av en stokk på 3,0 m. b) Finn høyden til Keopspyramiden. Figuren under består av et kvadrat, en halvsirkel og en trekant med vinkler på 30, 60 og 90. c) Regn ut omkretsen til figuren. d) Regn ut arealet av figuren. CAPPELEN DAMM AS 13
Fasit til Terminprøve 10, høst 2014 Del 1 1 a) 1961 b) 178 c) 21,45 d) 367 2 a) 205 min b) 0,75 kg c) 30,7 cm d) 4,5 m 2 3 a) I) 7 II) 1 b) I) 4,05 10 5 II) 2,4 10 4 4 a) x = 1 b) x = 2 5 9,0 cm 6 41 625 kr 7 Vekt (kg) 1 2 4 8 16 Kjøpesum(kr) 16 32 64 128 256 8 a) graf b) x = 3 9 a) 20 % b) 25 % 10 a) 4x b) 1 11 a) Hjelpefigur, konstruksjon Forklaring: Avsatte AB = 4,8 cm. Konstruerte A = 90. Avsatte AC = 3,6 cm på venstre vinkelbein til A. Trakk linjestykket fra C til B. b) 8,64 cm 2 12 a) 120 cm 3 b) 5 cm 13 a) 20 km b) 1 : 250 000 14 16 15 a) 40 % b) 50 c) 180 16 a) graf (parabel) b) 3 og 3 17 1 a) 52 b) 24 måter 18 a) 12 cm 2 b) 4 cm 19 108 km/h 20 6 3 a) 22 11 b) 88,5 c) 56,1 21 a) 6 L : 30 mil = 0,2 L/mil b) 50 000 kr 0,03 = 1500 kr 22 a) 2x b) 10a 3 Del 2 1 a) 113,50 kr b) 11,50 kr c) 108,38 kr 2 a) 100,48 cm 3 b) Liten: 0,1 L, middels: 0,3, stor: 1,0 L c) Liten: 140 kr/l, middels: 61,67 kr/l, stor: 25,50 kr/l d) 449,02 % 3 a) 12 dager b) 790,50 kr 4 a) Et rektangel med lengde 31,4 cm og bredde 12,8 cm (ev. + overlapp) b) Tegning av et rektangel med målene 15,7 cm og 6,4 cm CAPPELEN DAMM AS 14
5 a) Lengde 36,0 cm, bredde 24,0 cm og høyde 10,7 cm b) For eksempel: 8 3 1 og 3 4 2 Bør ikke godtas: 1 1 24 c) 400 dm 3 d) AB = 12,8 dm, BC = 13,7 dm 6 a) graf b) 50 esker c) 25 esker 7 a) regneark b) diagram c) 55 000 kr, ca. 28,6 % 8 a) 78 år b) 137 m c) O = 54 cm d) 181,8 cm 2 CAPPELEN DAMM AS 15
Haust 2014 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timer. Del 2 skal du levere innan 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (37,5 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir satt etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS 16
Del 1: 2 timar. Maks 31 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. Oppgåve 1 (2 poeng) Rekn ut. a) 1363 + 598 = c) 6,5 3,3 = b) 306 128 = d) 110,1 : 0,3 = Oppgåve 2 (2 poeng) Gjer om. a) 3 h 25 min = min c) 307 mm = cm b) 750 g = kg d) 450 dm 2 = m 2 Oppgåve 3 (2 poeng) a) Rekn ut. b) Skriv på standardform. I) 3 2 2 2 3 = I) 405 000 = II) 3 0 ( 1)( 1) 2 = II) 0,00024 = Oppgåve 4 (1 poeng) Løys likningane. a) 5 + x = 8 2 b) 4x 3 = 2x + 1 Løys oppgåve 4 a) her: Løys oppgåve 4 b) her: CAPPELEN DAMM AS 17
F Oppgåve 5 (1 poeng) C Trekantane er formlike. 6,0 cm Rekn ut lengda av EF. Løys oppgåve 5 her: A 4,0 cm B D 6,0 cm E Oppgåve 6 (1 poeng) På ein handballkamp var det 240 vaksne tilskodarar og 75 barn. Billettprisen var 150 kr for vaksne og 75 kr for barn. Kor mykje kom det inn i inngangspengar til saman? Løys oppgåve 6 her: Oppgåve 7 (1,5 poeng) Lotte kjøper eple til 16 kr per kg. Sett inn rette tal på dei opne plassane i tabellen. Vekt (kg) Kjøpesum (kr) 1 2 4 16 32 128 256 CAPPELEN DAMM AS 18
Oppgåve 8 (1,5 poeng) a) Teikn grafen til funksjonen y = f(x) = 2x 3 i koordinatsystemet. b) Bruk grafen til å løyse likninga 2x 3 = 3 grafisk i koordinatsystemet til høgre. Svar: Oppgåve 9 (1 poeng) a) Ei blanding med saft og vatn inneheld 20 % rein saft og 80 % vatn. 50 % av blandinga blir tømt over i ei mugge. Kor mange prosent rein saft er det i mugga? Svar: b) Etter ein prisauke på 50 kr kostar ei vare 250 kr. Kor mange prosent auka prisen med? Kryss av for rett svar. 20 % 25 % 30 % 10 % Oppgåve 10 (1 poeng) Forkort brøkane og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 2 8x 2x b) a 2 9 3 3a 6 Løys oppgåve 10 a) her: Løys oppgåve 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 19
Oppgåve 11 (3 poeng) a) I ABC er AC = 3,6 cm, AB = 4,8 cm og A = 90. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løys oppgåve 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Rekn ut arealet av ABC. Løys oppgåve 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 20
Oppgåve 12 (1,5 poeng) a) Eit rett firkanta prisme har lengda 8,0 cm, breidda 5,0 cm og høgda 3,0 cm. Rekn ut volumet av prismet. Svar: b) Ein sylinder har volumet 785 cm 3. Høgda i sylinderen er 10,0 cm. Rekn ut radien til grunnflata i sylinderen. Løys oppgåve 12 b) her: Oppgåve 13 (1 poeng) På eit kart i målestokken 1 : 500 000 er det 4 cm mellom punkta A og B. a) Kor langt er det mellom A og B i røynda? Oppgi svaret i kilometer. Svar: På eit anna kart er det 8 cm mellom dei same to stadene. b) Kva er målestokken på det andre kartet? Set kryss ved rett svar. 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 1 000 000 1 : 250 000 Oppgåve 14 (0,5 poeng) Rekn ut 22 2 2 3 + 5 2. Set kryss ved rett svar. 16 170 6 120 CAPPELEN DAMM AS 21
Oppgåve 15 (1,5 poeng) Petter spurde ein del personar om dei hadde tenkt å byte mobilabonnement. Svaralternativa var Ja, Nei og Veit ikkje, og dei fordelte seg slik diagrammet viser. a) Kor mange prosent av dei spurde svara Ja? Svar: b) Det var 5 personar som svara Veit ikkje. Kor mange personar blei spurde i alt? Svar: c) Kor mange grader utgjer sektoren for dei som svara Nei? Set kryss ved rett svar. 100 360 180 50 Oppgåve 16 (1,5 poeng) a) Teikn grafen til funksjonen y = x 2 4 i koordinatsystemet til høgre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiane til x når y = 5. Svar: CAPPELEN DAMM AS 22
Oppgåve 17 (1 poeng) a) Ein kortstokk har 52 kort. Kva er sannsynet for å trekkje spar ess? Svar: b) Hanna, Sara. Martin og Simen skal stille seg opp på rekkje. På kor mange ulike måtar kan dei stille seg opp? Svar: Oppgåve 18 (1,5 poeng) a a) Arealet A av figuren til høgre er 3a 2. Rekn ut arealet når a = 2 cm. 2a a a Svar: a b) Rekn ut lengda av a når arealet er 48 cm 2. 2a Løys oppgåve 18 b) her: Oppgåve 19 (0,5 poeng) Under eit kraftig uvêr på Vestlandet blei vindstyrken målt til 30 m/s (meter per sekund). Kor mange km/h (kilometer i timen) er 30 m/s? Kryss av for rett svar. ca. 8,3 km/h 30 km/h 60 km/h 108 km/h Oppgåve 20 (1,5 poeng) Rekn ut. a) Halvparten av 6 11 b) 12,5 mindre enn 101 c) Tre gonger så mykje som 18,7 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 23
Oppgåve 21 (1,5 poeng) a) Fetter Anton køyrer moped til og frå arbeidet. Då han hadde køyrt 30,5 mil, hadde han bruka 6,2 liter bensin. Lag eit overslag og finn ut om lag kor mykje bensin mopeden brukar per mil. Løys oppgåve 20 a) her: b) Onkel Skrue sette 52 000 kr i banken. Han får 2,9 % rente av pengane. Lag eit overslag som viser om lag kor mykje han får i renter på eitt år. Løys oppgåve 20 b) her: Oppgåve 22 (2 poeng) Trekk saman til så enkelt svar som mogleg. a) 2(x 3) 2 (2x) + 6 b) (2a 1)(a + 3) a(2a 5) Løys oppgåve 22 a) her: Løys oppgåve 22 b) her: CAPPELEN DAMM AS 24
Del 2: Maks 37,5 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Viss du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. I butikken Sara handlar i ein butikk som sel kattemat i tre ulike storleikar: liten, middels og stor. 5,0 cm Prisen for dei tre ulike storleikane er: Liten: 14,00 kr Middels: 18,50 kr Stor: 25,50 kr 2,0 cm 8,0 cm 3,0 cm 10,7 cm 12,8 cm Oppgåve 1 (2 poeng) a) Rekn ut prisen for 2 middels store boksar og 3 store boksar. b) Finn prisdifferansen mellom ein stor og ein liten boks. c) Kor mange kroner må Sara betale for 5 store boksar dersom ho får 15 % i rabatt? Oppgåve 2 (4 poeng) a) Rekn ut volumet av den minste boksen. b) Finn volumet til kvar av dei tre boksane uttrykt i liter. c) Kva blir prisen per liter (kr/l) for dei tre ulike boksane? d) Kor mange prosent dyrare per liter er den minste boksen enn den største? Oppgåve 3 (4 poeng) Innhaldet i den største boksen veg ca. 840 g, og Sara har funne ut at katten et 70 g kattemat frå boks kvar dag. a) Kor mange dagar varer ein stor boks? b) Kor mange kroner brukar Sara på kattemat på eitt år når ho kjøper berre store boksar utan rabatt? CAPPELEN DAMM AS 25
Oppgåve 4 (4 poeng) På den store boksen skal det limast på ein ny etikett rundt heile boksen. Han skal erstatte «MAT FOR PUS»-etiketten. a) Kva for mål må den nye etiketten ha når han skal passe rundt boksen? b) Teikn etiketten i målestokken 1 : 2. Vis utrekning, og set mål på teikninga. Oppgåve 5 (5 poeng) Butikken får sendt til seg boksane i esker som inneheld 24 boksar som vist på figuren til høgre. a) Finn måla til ei slik eske som inneheld 24 middels store boksar. Sjå den førre sida for mål på boksane. Firmaet som pakkar boksane, vurderer å byte eske og pakke boksane på ein annan måte i ei ny eske. b) Finn to nye måtar å pakke dei 24 boksane på. Ei anna eske (rett firkantet prisme) har desse måla: Lengd: 1,0 m Breidd: 8,0 dm Høgd: 50,0 cm c) Rekn ut volumet av eska i kubikkdesimeter. C A d) Rekn ut lengda av AB og BC. B Oppgåve 6 (6 poeng) Løysast med GRAFTEIKNAR Firmaet som sel boksane, reknar ut fraktkostnadene per eske med boksar ved hjelp av denne formelen: K(x) = 2500 der K er kostnadene i kroner og x er talet på esker. x a) Framstill grafen til funksjonen. b) Finn ut ved hjelp av grafen kor mange esker som blir transporterte når kostnadene er 50 kr per eske. c) Vis ved rekning kor mange esker som blir transporterte når kostnadene er 100 kr per eske. CAPPELEN DAMM AS 26
Oppgåve 7 (6 poeng) Løysast med REKNEARK Firmaet som fraktar eskene, kjøper ny lastebil og tek opp eit lån på 1 million kroner. Firmaet skal betale eit årleg avdrag på 100 000 kr pluss renter på 3,5 %. Alle beløpa i det reknearket som det er begynt på under, er i kroner. a) Bruk formlar og lag ferdig nedbetalingsplanen for firmaet. b) Framstill terminbeløpa for lånet i eit stolpediagram. Ein annan bank tilbyr eit like stort lån til 2,5 % rente p.a. Elles er lånevilkåra like. c) Kor mykje sparer firmaet på å velje dette lånet? Finn svaret i kroner og i prosent. Du treng ikkje ta ny formelutskrift. CAPPELEN DAMM AS 27
Thales frå Milet Oppgåve 8 (6,5 poeng) Thales frå Milet levde om lag 625 547 før vanleg tidsrekning. Han arbeidde mykje med formlikskap, sirkelen sin geometri og trekantar. a) Kor gammal blei Thales dersom årstala ovanfor stemmer? Thales skal ha bestemt høgda til Keopspyramiden ved hjelp av sola og skuggen til pyramiden. Han bruka kunnskap om formlikskap til å berekne høgda til pyramiden. Modellen ovanfor illustrerer korleis Thales berekna høgda til pyramiden ved hjelp av ein stokk på 3,0 m. b) Finn høgda til Keopspyramiden. Figuren under er sett saman av eit kvadrat, ein halvsirkel og ein trekant med vinklar på 30, 60 og 90. c) Rekn ut omkrinsen til figuren. d) Rekn ut arealet av figuren. CAPPELEN DAMM AS 28
Fasit til Terminprøve 10, høst 2014 Del 1 1 a) 1961 b) 178 c) 21,45 d) 367 2 a) 205 min b) 0,75 kg c) 30,7 cm d) 4,5 m 2 3 a) I) 7 II) 1 b) I) 4,05 10 5 II) 2,4 10 4 4 a) x = 1 b) x = 2 5 9,0 cm 6 41 625 kr 7 Vekt (kg) 1 2 4 8 16 Kjøpesum(kr) 16 32 64 128 256 8 a) graf b) x = 3 9 a) 20 % b) 25 % 10 a) 4x b) 1 11 a) Hjelpefigur, konstruksjon Forklaring: Avsatte AB = 4,8 cm. Konstruerte A = 90. Avsatte AC = 3,6 cm på venstre vinkelbein til A. Trakk linjestykket fra C til B. b) 8,64 cm 2 12 a) 120 cm 3 b) 5 cm 13 a) 20 km b) 1 : 250 000 14 16 15 a) 40 % b) 50 c) 180 16 a) graf (parabel) b) 3 og 3 17 1 a) 52 b) 24 måter 18 a) 12 cm 2 b) 4 cm 19 108 km/h 20 6 3 a) 22 11 b) 88,5 c) 56,1 21 a) 6 L : 30 mil = 0,2 L/mil b) 50 000 kr 0,03 = 1500 kr 22 a) 2x b) 10a 3 Del 2 1 a) 113,50 kr b) 11,50 kr c) 108,38 kr 2 a) 100,48 cm 3 b) Liten: 0,1 L, middels: 0,3, stor: 1,0 L c) Liten: 140 kr/l, middels: 61,67 kr/l, stor: 25,50 kr/l d) 449,02 % 3 a) 12 dager b) 790,50 kr 4 a) Et rektangel med lengde 31,4 cm og bredde 12,8 cm (ev. + overlapp) b) Tegning av et rektangel med målene 15,7 cm og 6,4 cm CAPPELEN DAMM AS 29
5 a) Lengde 36,0 cm, bredde 24,0 cm og høyde 10,7 cm b) For eksempel: 8 3 1 og 3 4 2 Bør ikke godtas: 1 1 24 c) 400 dm 3 d) AB = 12,8 dm, BC = 13,7 dm 6 a) graf b) 50 esker c) 25 esker 7 a) regneark b) diagram c) 55 000 kr, ca. 28,6 % 8 a) 78 år b) 137 m c) O = 54 cm d) 181,8 cm 2 CAPPELEN DAMM AS 30