NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm, Tlf.: 91933 Eksamensdato: Fredag 7. desember 2012 Eksamenssted: Eksamenstd: Dragvoll 6 tmer Studepoeng: 15 Tllatte hjelpemdler: Flg formelsamlng: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematsk formelsamlng for økonomer, 4utg. Gyldendal akademske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economsts mathematcal manual, Berln. Enkel kalkulator Ctzen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 7. januar 2013 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Antall sder bokmål: 2 Antall sder nynorsk: 2 Antall sder engelsk: 2 Vedlegg: Tabell
Bokmål SØK3515 Mkro- og paneldataøkonometr Oppgave 1. V vl estmere sammenhengen mellom folks alkoholforbruk og nntektsnvå basert på tverrsnttsdata. Foreslå økonometrsk modell, forklar hvordan du vl gå fram for å estmere effekten av nntekt på drkkng, og hvordan du vl tolke og bruke estmerte effekter følgende tlfeller: a) Datamateralet er ndvdbasert og nneholder en varabel som tar verden 0 hvs ndvdet kke drkker alkohol det hele tatt, 1 hvs ndvdet drkker alkohol av og tl men mndre enn en gang uka, 2 hvs ndvdet drkker alkohol en gang hver uke eller oftere. I tllegg har v nformasjon om ndvdenes årsnntekt. b) Datamateralet nneholder nformasjon om 1000 husholdnngers utgfter tl kjøp av alkohol løpet av en uke. 30% av husholdnngene rapporterer at de kke har utgfter tl kjøp av alkohol løpet uka. I tllegg har v nformasjon om husholdnngenes nntekt pr.uke. Oppgave 2. To forskere har studert sammenhengen mellom den regonale andelen elever som fullfører vderegående skole og arbedsledghetsraten regonen. Avhengg varabel alle estmerngene er prosentandelen av elevene som avsluttet grunnskolen år t regonen som har fullført vderegående skole 5 år etterpå. Forklarngsvarabelen er arbedsledghetsraten regonen målt prosent. Tabell 1 vser deskrptv statstkk for fullførng og arbedsledghet, mens tabell 2 vser estmerngsresultater ved to ulke metoder. Estmerngsperode er 1981-2004. Antall regoner er 90. Tabell 1. Deskrptv statstkk Varables Antall observasjoner Mn Max Gjennomsntt Standardavvk Regonal fullførng (%) 2160 27,84 86,70 64,35 10,05 Regonal arbedsledghet (%) 2160 0,16 6,89 2,64 1,13
SØK3515 Mkro- og paneldataøkonometr Tabell 2. Estmerngsresultater. Estmerte standardavvk parentes. Regonal arbedsledghet (%) 0,964 (0,315) Fxed regonal effects Random regonal effects -0,013 (0,010) Årsdummer Ja Ja Observasjoner 2160 2160 a) Forklar hvordan «random effects»-modellen er estmert. b) Gjennomfør en Hausman-test og benytt eventuell annen nformasjon tl å avgjøre hvlken estmerngsmetode som gr det mest troverdge anslaget på effekten av ledghet på fullførngsraten. c) Beregn et 95 prosent konfdensntervall rundt effekten av ledgheten. d) Bruk opplysnngene tabellen tl å beregne ) Vrknngen av et standardavvks øknng ledgheten ) Elaststeten av fullførngsandelen med hensyn på arbedsledghetsraten. e) En kollega av forskerne argumenterer for at høyere lønn for ufaglært arbedskraft kan føre tl redusert fullførngsandel og at dette kke er varetatt den økonometrske modellen som dermed er felspesfsert. Drøft dette argumentet og foreslå eventuelle alternatve estmerngsopplegg for å møtegå krtkken, gtt at lønnsdata kke er tlgjengelg. Oppgave 3. Gtt modellen yt = a + xb + cyt 1 + d + ut som skal estmeres på et panelmaterale med t=0,1,4 og =1, 5000. x er en rekke-vektor av dmensjon 1xk av forklarngsvarable med tlhørende koeffsentvektor b, c er en koeffsent mellom 0 og 1 og y er den avhengge varabelen. d + ut er stokastsk felledd der d er den enhetsspesfkke komponenten. To økonometrkere foretar hver sn transformasjon av modellen for å fjerne den enhetsspesfkke effekten d. A transformerer modellen ved å subtrahere enhetsspesfkke gjennomsntt av hver varabel, mens B transformerer modellen ved å subtrahere lagget verd av hver varabel. Hvlke egenskaper vl OLS-estmatorene for modellene tl henholdsvs A og B ha? Hvlken av transformasjonsmetodene foretrekker du, og hvlken estmerngsmetode vlle du bruke for å oppnå troverdge estmater på de ukjente parametrene modellen? Begrunn svaret. Nynorsk SØK3515 Mkro- og paneldataøkonometr
Oppgåve 1. V vl estmera samanhengen mellom folk stt forbruk av alkohol og nntektsnvå basert på tverrsnttsdata. Foreslå økonometrsk modell, forklår korles du vl gå fram for å estmere effekten av nntekt på drkkng, og korles du vl tolke og bruka estmerte effektar fylgjande tlfelle: a) Datamateralet er ndvdbasert og nneheld en varabel som tar verden 0 dersom ndvdet kkje drkk alkohol det hele, 1 dersom ndvdet drkk alkohol av og tl men mndre enn en gong veka, 2 dersom ndvdet drkk alkohol en gong veka eller oftare. I tllegg har v nformasjon om ndvda s årlege nntekt. b) Datamateralet nneheld nformasjon om 1000 hushald sne utgfter tl kjøp av alkohol løpet av e veke. 30% av hushalda rapporterer at de kkje har utgfter tl kjøp av alkohol løpet av veka. I tllegg har v nformasjon om hushalda s nntekt pr. veke. Oppgåve 2. To forskarar har studert samanhengen mellom den regonale andelen elevar som fullfører vdaregåande skule og arbedsledghetsraten regonen. Avhengg varabel alle estmerngane er prosentandelen av elevane som avslutta grunnskulen år t regonen som fullførte vdaregåande skule 5 år etter. Forklårngsvarabelen er arbedsledghetsraten regonen målt prosent. Tabell 1 syner deskrptv statstkk for fullførng og arbedsledghet, medan tabell 2 syner estmerngsresultat ved to ulke metodar. Estmerngsperode er 1981-2004. Talet på regonar er 90. Table 1. Deskrptv statstkk Varable Antall observasjonar Mn Max Gjennomsntt Standardavvk Regonal fullførng (%) 2160 27,84 86,70 64,35 10,05 Regonal arbedsledghet (%) 2160 0,16 6,89 2,64 1,13
SØK 3515 Mkro-og paneldata økonometr Table 2. Estmerngsresultat. Estmerte standardavvk parentes. Regonal arbedsledghet (%) 0,964 (0,315) Fxed regonal effects Random regonal effects -0,013 (0,010) Årsdummar Ja Ja Observasjonar 2160 2160 a) Forklår korles «random effects»-modellen er estmert. b) Gjennomfør en Hausman-test og nytt eventuell annan nformasjon tl å avgjere kva for estmerngsmetode som gjev det mest truverdge anslaget på effekten av ledghet på fullførngsraten. c) Berekn et 95 prosent konfdensntervall rundt effekten av ledgheten. d) Bruk opplysnngane tabellen tl å rekne ut ) Verknaden av et standardavvks auke ledgheten ) Elaststeten av fullførngsandelen med omsyn tl arbedsledghetsrata. e) En kollega av forskarane argumenterer for at høgare løn for ufaglært arbedskraft kan føra tl redusert fullførngsandel og at dette kkje er teke vare på den økonometrske modellen som dfor er felspesfsert. Drøft dette argumentet og eventuelt gjer framlegg om alternatve estmerngsopplegg for å møtegå krtkken, gjeve at lønnsdata kkje er tlgjengeleg. Oppgåve 3. Gjeve modellen yt = a + xb + cyt 1 + d + ut som skal estmerast på et panelmaterale med t=0,1,4 og =1, 5000. x er en rekke-vektor av dmensjon 1xk av forklårngsvarablar med tlhøyrande koeffsentvektor b, c er en koeffsent mellom 0 og 1 og y er den avhengge varabelen. d + ut er stokastsk felledd der d er den enskapsspesfkke komponenten. To økonometrkarar foretar kvar sn transformasjon av modellen for å fjerna den enskapsspesfkke effekten d. A transformerer modellen ved å subtrahera enskapsspesfkke gjennomsntt av kvar varabel, mens B transformerer modellen ved å subtrahera lagga verd av kvar varabel. Kva for egenskaper vl OLS-estmatorane for modellane tl henholdsvs A og B ha? Kva for en av transformasjonsmetodane vlle du foretrekke, og kva for estmerngsmetode vlle du valgt for å oppnå truverdge estmat på de ukjente parametrane modellen? Grunngje svaret.
Englsh: SØK3515 Mcro and panel data econometrcs Queston 1. We wll estmate the relatonshp between ndvdual s alcohol consumpton and ncome level based on cross secton data. Suggest econometrc model, explan how you wll estmate the mpact of ncome on drnkng and explan how you wll nterpret and use estmated coeffcents n the followng cases: a) Data s based on ndvduals and contans a varable takng the value 0 f the ndvdual do not drnk alcohol at all, 1 f the ndvdual drnks alcohol now and then, but not every week and 2 f the ndvdual drnks alcohol once a week or more. In addton, we have data on yearly ncome for all ndvduals b) Data contans nformaton about alcohol expendture durng one week for 1000 households. 30% of the households report zero expendture on alcohol durng the week. In addton we have data on weekly ncome for all households. Queston 2. Two researchers have studed the relatonshp between the regonal share of students completng upper secondary school and the unemployment rate n the regon. The dependent varable s the percentage share of students fnshng lower secondary school n year t n the regon that have completed upper secondary school 5 years afterwards. The explanatory varable s the unemployment rate n the regon measured n percent. Estmaton perod s 1981-2004. The number of regons s 90. Table 1 presents descrptve statstcs for completon rate and unemployment rate, whle Table 2 shows the estmaton results usng two dfferent methods. Estmaton perod s 1981-2004. The number of regons s 90. Table 1. Descrptve statstcs Varables Obs Mn Max Mean Standard devaton Regonal completon (%) 2160 27,84 86,70 64,35 10,05 Regonal unemployment (%) 2160 0,16 6,89 2,64 1,13
SØK3515 Mcro and panel data econometrcs Table 2. Estmaton results. Estmated standard errors n parenthess. Regonal unemployment (%) 0,964 Fxed regonal effects (0,315) Random regonal effects -0,013 (0,010) Year dummes Yes Yes Observatons 2160 2160 a) Explan how the random effects model s estmated. b) Conduct a Hausman-test and eventually use other nformaton to decde whch of the two estmaton methods s most lkely to gve credble estmate on the effect of unemployment on completon rate. c) Compute a 95 percent confdence nterval for the unemployment effect. d) Use nformaton n the tables to compute: ) The effect of one standard devaton ncrease n the unemployment rate ) The elastcty of completon rate wth respect to unemployment. e) A college of the researchers argues that hgher wages for unsklled workers can reduce the completon rate and snce ths s not captured n the econometrc model, the model s mss-specfed. Dscuss ths argument, and eventually suggest alternatve estmaton methods to account for ths crtque, gven that wage data s not avalable. Quston 3. Gven the model: yt = a + xb + cyt 1 + d + ut whch s to be estmated on a panel data set wth t=0,.,4 and =1,..,5000. x s a row vector of dmenson 1xk of explanatory varables wth correspondng coeffcent vector b, c s a coeffcent between 0 and 1 and y s the dependent varable. d + u t s the error term where d s the unt specfc component. Two econometrcans conduct a transformaton of the model to remove the unt specfc effect d. A transforms the model by subtractng unt specfc means from each varable, whle B transforms the model by subtractng lagged values of each varable. What s the propertes of the OLS estmators for the models of A and B, respectvely? What transformaton method would you prefer, and what estmaton method would you use to obtan credble estmates of the unknown parameters n the model. Explan your answer.