TERMINPRØVE SINUS 1MXY

TERMINPRØVE SINUS MXY Høsten 005 I noen av oppgavene i dette settet er det gitt to alternativer. Du skal velge enten alternativ I med lavest vanskelighetsgrad eller alternativ II med størst vanskelighetsgrad. Ved rettingen vil du få mest uttelling for alternativ II hvis det er løst riktig. Oppgave a) Regn ut. ( 5 ) ( 8 7) ( 5 8) + ( 9) : b) Regn ut. Sondre bruker daglig h og 0 min på lekser. Han gjør lekser fem dager i uken. Hvor lang tid bruker Sondre til sammen på lekser i en uke? c) Regn ut. 5 d) Regn ut. 5 0 ( ) Randi løper orientering. En helg løp hun to løp. Lørdag startet hun kl. 0. og brukte h min. Søndag var hun i mål kl..8 etter å ha brukt h 7 min. Når var hun i mål lørdag, og når startet hun søndag? 5 0 7 8 ( a b) ( ab ) ( a b) e) Løs likningen. 5 ( + ) = + = ( 6 ) CAPPELEN TERMINPRØVE MXY

Oppgave En hundrekroneseddel har lengden 6 mm, bredden 65 mm og tykkelsen 8 0 mm. a) Vi legger noen slike sedler etter hverandre i lengderetning. Hvor mange må vi bruke for at lengden skal bli minst m? b) Vi tenker oss at vi vil dekke et kvadrat med sider m med slike sedler. Hvor mange sedler må vi bruke? c) Hvor mange kroner er det i en bunke med slike sedler som har høyden 8 cm? d) Tenk deg at du har en million kroner i hundrekronesedler. ) Du legger sedlene opp på hverandre. Hvor høy blir bunken? ) Du vil kontrolltelle pengene. Tenk deg at du bruker ett sekund per seddel. Hvor lang tid tar tellingen? Oppgave En kjøreskole har disse prisene: Kjøretime Teorikurs inklusiv tentamen Glattkjøring Landeveiskjøring Mørkekjøring Kjøretest Førerprøve 50 kr per time 600 kr 800 kr 00 kr 00 kr 700 kr 00 kr Mona er elev ved skolen og tar alt som er nevnt ovenfor. a) Forklar at dersom Mona bruker kjøretimer, så er de totale utgiftene U i kroner til bilsertifikat U = 50 + 9000 b) Hva er de totale utgiftene til Mona dersom hun bruker 0 kjøretimer? c) Tegn grafen til U på ruteark. Velg mellom 0 timer og 0 timer. d) Mona ønsker ikke å bruke mer enn 0 000 kr til bilsertifikat. Finn både grafisk og ved regning hvor mange kjøretimer hun høyst kan ha. e) Bruk formelen fra oppgave a og finn uttrykt ved U. f) Bruk formelen i oppgave e og kontroller svaret i oppgave d. g) En annen kjøreskole tilbyr de samme kursene og kjøringene for 7800 kr og en kjøretime for 90 kr. Finn ved regning det antallet kjøretimer som gjør at utgiftene til sertifikat blir like store ved de to kjøreskolene. CAPPELEN TERMINPRØVE MXY

Oppgave a) Størrelsene y og er proporsjonale. ) Fyll ut tabellen til høyre. 0,5,5 5,0 y 0,6, ) Avsett punktene i et koordinatsystem og lag en graf som viser sammenhengen mellom y og. ) Finn y uttrykt ved. b) Størrelsene s og t er omvendt proporsjonale. ) Fyll ut tabellen til høyre. t 5 0 s ) Avsett punktene i et koordinatsystem og lag en graf som viser sammenhengen mellom s og t. ) Finn s uttrykt ved t. Oppgave 5 I klassen til Solveig og Marius er det jenter og 6 gutter. a) En dag trekker læreren tilfeldig ut en elev til leksehøring. ) Hva er sannsynligheten for at Solveig eller Marius blir hørt? ) Hva er sannsynligheten for at en gutt blir hørt? b) En dag fikk elevene i klassen et spørreskjema med to spørsmål. På det første spørsmålet var det fire svaralternativer, og på det andre var det fem svaralternativer. Hvor mange svarkombinasjoner gir dette? c) Solveig regner med at sannsynligheten for at hun får eller bedre på en matematikkprøve, er 0,9. Det er to matematikkprøver igjen i. termin. Hva er sannsynligheten for at Solveig får eller bedre på begge disse prøvene? d) Marius har fått en prøve med to oppgaver. Han regner med at sannsynligheten er 0,8 for at han klarer oppgave, og 0,6 for at han klarer oppgave. ) Hva er sannsynligheten for at han ikke klarer oppgave? ) Hva er sannsynligheten for at han ikke klarer noen av oppgavene? ) Hva er sannsynligheten for at han klarer minst én av oppgavene? e) Dersom en elev har fått eller bedre på en matematikkprøve, sier vi at eleven har fått en god matematikkarakter. På en matematikkprøve der alle elevene i klassen var til stede, fikk åtte av jentene og åtte av guttene god matematikkarakter. Vi innfører disse hendingene: G: Eleven er en gutt J: Eleven er ei jente M: Eleven har fått god matematikkarakter CAPPELEN TERMINPRØVE MXY

Finn disse sannsynlighetene: ( ) ( ) ( ) og ( ) ) P M og P M J ) P G M P J M ) P( G og M ) ) Undersøk om G og M er uavhengige hendinger. Oppgave 6 Hans og Grete er naboer og eier sammen det flate, trekantede området ABC som vist på figuren. Hans bor ved hjørnet A og Grete ved hjørnet C. På figuren er AB = 8 m, DC = 9,5 m og A = 0. Naboforholdet blir etter hvert litt anstrengt, så de blir enige om å dele området med et gjerde BD som skal stå normalt på linja AC. På den måten får de hvert sitt område. C 9,5 m D 0 A 8 m B a) Vis at lengden av gjerdet BD må være 5 m. b) Finn C. c) Finn lengden av AC. d) Finn lengden av BC. e) Hans er ikke fornøyd med plasseringen av gjerdet. Han vil finne et punkt E på linja mellom A og C, slik at arealene av områdene ABE og BCE blir like store. Finn avstanden AE i dette tilfellet. CAPPELEN TERMINPRØVE MXY

Oppgave 7 a) En spesiell fyrstikkeske har lengden 5 mm, bredden 6 mm og høyden 9,6 mm. ) Finn volumet av esken uttrykt i både mm og cm. ) En fyrstikk til denne esken har et kvadratisk tverrsnitt med sider, mm. Lengden av fyrstikken er 5 mm. Hvor mange fyrstikker er det teoretisk plass til i denne esken? b) Arild har en glasskule til såpe på badet. Den indre radien i glasskula er 5, cm. Hvor mange liter rommer glasskula? c) En lampeskjerm er formet som en rett avkortet kjegle slik figuren viser. Radien i grunnflaten er R og i toppflaten r. Lampeskjermen har høyden h =,0 cm, og vinkelen mellom sideflaten og grunnflaten er v = 80. r ) Finn radien R når omkretsen av grunnflaten er 75, cm. ) Vis at r = 6,0 cm. ) Hvis vi forlenger sideflaten oppover, får vi en hel kjegle med høyden H. Vis at H h =. h R v ) Finn volumet av lampeskjermen. CAPPELEN TERMINPRØVE MXY

TERMINPRØVE SINUS MX Høsten 005 I noen av oppgavene i dette settet er det gitt to alternativer. Du skal velge enten alternativ I med lavest vanskelighetsgrad eller alternativ II med størst vanskelighetsgrad. Ved rettingen vil du få mest uttelling for alternativ II hvis det er løst riktig. Oppgave a) Løs likningen. = + = b) Løs ulikheten. + > 0 + > c) Løs likningen. cos v = 0, 7, v [ 0, 60 sin v ( cos v + ) = 0, v [ 0, 60 d) To vektorer a og b Løs en av oppgavene. Tegn a, b, a + b og a b. har begge lengden 5 cm. Vinkelen mellom a og b er 60. Tegn figur og finn a b og a + b. e) Løs en av oppgavene. ph-verdien i en oppløsning med konsentrasjon K av H O + målt i M (molar), er gitt ved ph = lg K Finn konsentrasjonen av H O + i en oppløsning der ph = 9,7. Hvis lydintensiteten er I målt i W/m, er lydstyrken L målt i db (desibel) gitt ved L = 0 lg I + 0 På et diskotek var lydstyrken db. Finn lydintensiteten. CAPPELEN TERMINPRØVE MX

Oppgave I en trekantet park ABC er lengden av sidene 90 m, 50 m og 00 m slik figuren viser. Fra hjørnet B går det to rette stier BD og BE gjennom parken slik at trekanten BDE blir likesidet. A E 00 m D C 90 m 50 m B a) Finn B. b) Finn arealet av parken. c) Finn A. d) Hvor lange er stiene gjennom parken? Oppgave Punktene A(, ), B(, ) og C(8, ) er gitt. a) Bruk vektorregning og vis at trekanten ABC er rettvinklet. b) Bruk vektorregning og vis at trekanten ABC er likebeint. c) Bruk vektorregning og finn koordinatene til et punkt D slik at firkanten ABCD blir et kvadrat. d) Finn lengden av diagonalene i kvadratet ABCD. e) Diagonalene i kvadratet skjærer hverandre i et punkt E. Finn ved regning koordinatene til dette punktet. Oppgave Vi har noen ulike kuler. Tabellen viser sammenhengen mellom volumet V av kulene, målt i kubikkcentimeter, og arealet O av overflaten til kulene, målt i kvadratcentimeter. V (cm ) 0 0 50 75 00 O (cm ), 6,66 65,6 86,0 0, ln V ln O a) Bruk de to første radene i tabellen og finn den potensfunksjonen O(V) som passer best med tallene. b) Finn arealet av overflaten til ei kule som har volumet 60 cm. c) Fyll ut tabellen. CAPPELEN TERMINPRØVE MX

d) Legg tallene fra de to siste radene i tabellen inn i listene på lommeregneren. Gjør en lineær regresjon og finn den linja som passer best. e) Tegn linja fra oppgave d i et koordinatsystem med logaritmisk skala på begge aksene. f) Bruk likningen for den rette linja i oppgave d og finn O uttrykt ved V. Sammenlikn med svaret i oppgave a. g) Ei kule med radius r har overflatearealet O = π r og volumet V = π r. Vis ved regning at vi kan skrive O = 6π V Hvordan stemmer dette med det uttrykket du fant i oppgave a? Oppgave 5 En kurve K har parameterframstillingen = t K : y = t t a) Finn ved regning skjæringspunktene med y-aksen. b) Finn ved regning skjæringspunktene med -aksen. c) Fyll ut tabellen. t 0 y d) Tegn kurven K. Oppgave 6 Når radioaktiv stråling treffer ei blyplate, vil mengden av stråling som slipper gjennom, avhenge av tykkelsen på blyplata. Vi setter aktiviteten i strålingen fra en bestemt isotop til 00 %. Etter at strålen har passert ei blyplate med tykkelsen mm, er aktiviteten A() målt i prosent redusert til 0, 65 A( ) = 00 e, [ 0, 0] a) Hvor mange prosent er aktiviteten redusert med når tykkelsen på blyplata er mm? b) Tegn grafen til A. c) Finn grafisk og ved regning hvor tykk blyplata må være hvis aktiviteten i strålingen skal bli halvert. d) Finn ved regning hvor tykk blyplata må være hvis en ønsker å redusere aktiviteten i strålingen til %. e) Aktiviteten i strålingen fra en annen isotop, blir redusert med % når tykkelsen på blyplata er 5 mm. Finn aktiviteten B() målt i prosent når tykkelsen på blyplata er mm. CAPPELEN TERMINPRØVE MX

TERMINPRØVE SINUS MZ Høsten 005 I noen av oppgavene i dette settet er det gitt to alternativer. Du skal velge enten alternativ I med lavest vanskelighetsgrad eller alternativ II med størst vanskelighetsgrad. Ved rettingen vil du få mest uttelling for alternativ II hvis det er løst riktig. Oppgave a) Løs likningen. 5 = 6 0, 75 0 =, 5 b) Løs likningen. lg + 6 = 0 lg + lg lg 0 00 + ( ) = c) I en aritmetisk rekke er det første leddet a =, og differansen d =. Finn summen av rekken når det siste leddet er a = 5. det siste leddet er a n =. d) Du får utbetalt 5 000 kr om 5 år. Regn med,5 % rente og finn nåverdien av beløpet. Nåverdien av beløpet er 57 kr. Finn ved regning hvilken rente som er brukt. e) Løs en av oppgavene. Ei rett linje går gjennom punktene (, ) og (, 5). Finn ved regning stigningstallet til linja. En funksjon f er gitt ved f ( ) = + Finn ved regning den gjennomsnittlige vekstfarten til f i intervallet [, 5]. CAPPELEN TERMINPRØVE MZ

Oppgave a) ph-verdien i en oppløsning er gitt ved ph = lg K der K er konsentrasjonen av H O + målt i M (molar). ) Konsentrasjonen av H O + i tomater er,6 0 M. Finn ph-verdien i tomater. ) I et glass melk er ph-verdien 6,5. Finn konsentrasjonen av H O + i melken. ) Vi hundredobler konsentrasjonen av H O + i en væske. Hvor mye øker eller minker ph-verdien i væsken? b) Når lydintensiteten er I målt i W/m, er lydstyrken L målt i desibel (db) L = 0 lg I + 0 ) På en rockekonsert er lydintensiteten målt til 0, W/m. Finn lydstyrken. ) På fortauet i en sterkt trafikkert gate er lydstyrken målt til 78 db. Finn lydintensiteten. ) I et rom hundredobler vi lydintensiteten I. Hvor mye øker eller minker lydstyrken i rommet? Oppgave Vi har gitt rekken + + 8 + 6 + +... a) Forklar hvorfor rekken er geometrisk. b) Forklar hvorfor rekken konvergerer. c) Hva er summen av den uendelige rekken? d) Til høyre ser du et kvadrat med sider. I kvadratet er det tegnet inn en rekke rettvinklede trekanter med arealene A, B, C, D, E, F og G. Finn arealene av trekantene og sett svarene opp som en rekke i denne ordningen: A + (B + C) + D + (E + F) + G. B D E G F e) Forklar hvordan vi kan finne summen av rekken + + 8 + 6 + +... A C ved hjelp av trekanter i kvadratet. CAPPELEN TERMINPRØVE MZ

Oppgave På en byggeplass skal en slå ned med fallodd noen støttebjelker i grunnen. Bjelkene stikker,50 m over bakken. Det første støtet fra loddet får bjelken 0 cm ned i bakken. For hvert nytt støt reduseres denne lengden med 5 %. a) Hvor langt ned i bakken går en bjelke på det. støtet? b) Hvor langt har en bjelke gått ned i bakken etter støt? c) Bjelkene skal stikke 67,5 cm over bakken. Hvor mange støt må til fra falloddet for å nå denne høyden? d) Hvor langt kan en teoretisk få en bjelke ned i bakken på denne måten? Oppgave 5 En bonde har et jordstykke ABCD der han vil dyrke jordbær. Han har jordbærrekker fra CD og nedover. Den første rekka er 0 m lang, den andre, m, og den tredje,8 m. For hver ny rekke er den nye rekka, m lengre enn den forrige. Se figuren nedenfor. a) Hvor lang er den 6. rekka? b) Hvor mange meter jordbærrekker er det til og med den 6. rekka? D C c) Den lengste rekka er 8, m lang. Hvor mange rekker med jordbær er det? A B d) Vi tenker oss at vi legger alle jordbærrekkene etter hverandre. Hvor lang blir rekka? Oppgave 6 En høst kom det mye nedbør i Storevik, og i løpet av noen få døgn var det flom i Storelva. Vannstanden kom høyt over det normale nivået. Grafen viser denne utviklingen over en periode på døgn. m y a) Hvor mange meter over det normale nivået var elva etter ) døgn ) døgn 6 8 0 døgn b) Finn den gjennomsnittlige vekstfarten i vannstanden i perioden ) [0, ] ) [, ] c) Bruk en grafisk metode til å anslå den momentane vekstfarten etter døgn. d) Når vil du si at vannet trekker seg fortest tilbake? Begrunn svaret. CAPPELEN TERMINPRØVE MZ

TERMINPRØVE SINUS MX Høsten 005 Oppgave a) Finn de eksakte løsningene. ) cos = π, [0, π> ) sin, [, ] ( 0 ) = b) Finn integralene. ) 6sin d ) ( + ) e d ) e + d Oppgave a) Figuren til venstre nedenfor viser en sirkel med radius som er delt i fire deler (tre ringer og en sirkelflate). Hver ring har bredden. Finn arealet av hver av ringene og bruk det til å vise at + + 5 + 7 = n b) Figuren i midten ovenfor viser en sirkel med radius n. Inne i sirkelen er det tegnet en ring med bredde. Finn et uttrykk for arealet av ringen. c) Forklar hvordan du kan bruke sirkelen i midten ovenfor til å vise at summen av de n første oddetallene er lik n. d) Vis ved regning at summen av de n første oddetallene er lik n. e) Figuren til høyre ovenfor er sammensatt av mange sirkler med samme sentrum. Den største sirkelen har radius, den andre, den tredje osv. Bruk denne figuren til å finne summen av den uendelige rekken + 6 + 6 +... f) Finn summen av rekken i oppgave e ved regning. CAPPELEN TERMINPRØVE MX

Oppgave Harry Davidsen ønsker å kjøpe en tung motorsykkel. Den koster 0 000 kr. Han har 0 000 kr på ei bankbok som gir 0, % rente per måned. a) Hvor mye penger har han i banken om to år? b) Harry sparer 500 kr per måned. Det første beløpet sparer han om én måned. Han får 0, % rente per måned på disse pengene også. Hvor mye penger har Harry da i banken om to år? c) Hvor mye må han spare per måned for at han skal kunne kjøpe sykkelen om to år? Harry Davidsen vil gjerne kjøpe sykkelen med en gang. Han må da låne penger i banken til 0, % rente per måned. Han vil betale 500 kr per måned i renter og avdrag på lånet. Det første beløpet vil han betale om én måned. Banken regner ut lånesummen slik at den blir lik summen av nåverdiene til alle innbetalingene. Kalkulasjonsrenten er lik renten på lånet. d) Hva mener vi med nåverdien til et beløp? Hva er nåverdien til det første beløpet som Harry skal betale? e) Hvor mye får Harry låne hvis han vil betale 500 kr per måned i år framover? f) Hvor lenge må Harry betale på lånet hvis han låner 0 000 kr? Oppgave Kåre Krovert driver en uteplass for ungdom. På et tidspunkt var besøket heller dårlig. Kåre bestemte seg da for at alle jenter skulle få kjøpe mat og drikke for halv pris de neste åtte ukene. Grafen viser hvor mange jenter som kom per uke t uker etter at han satte i gang tiltaket. 500 y 00 00 00 00 j 6 8 0 6 t uker a) Finn perioden, likevektslinja og amplituden til denne cosinusfunksjonen. Forklar at antall jenter per uke er gitt ved j( t) = cos π 00 00 t, t [0, 6] 8 CAPPELEN TERMINPRØVE MX

b) Finn ved regning når det var 00 jenter per uke på uteplassen. c) Finn ved regning hvor mange jenter det var til sammen i de 6 første ukene etter at Kåre Krovert satte i gang tiltaket. Det viste seg at guttene ikke likte at det bare var jentene som fikk billig mat og drikke. Tallet på gutter per uke etter t uker var gitt ved g( t) = sin π 50 50 t, t [0, 6] 8 d) Tegn grafen til g sammen med grafen til j i et koordinatsystem. e) Finn ved regning når tallet på gutter var på det høyeste. Hvor mange gutter var det på uteplassen da? f) La s(t) være tallet på gjester per uke etter t uker der s er en sinusfunksjon. Finn funksjonsuttrykket til s. g) Finn ved regning når det var 700 gjester på uteplassen. Oppgave 5 Oljeselskapet Noroil skal bygge en oljetank på Utøya. Tanken har sirkulær grunnflate. Hvis vi tenker oss at vi lager et snitt gjennom tanken meter over bakken, får vi en sirkel med radius r( ) = 5 0, [ 0,, 5] Radien er målt i meter. a) Lag en tegning av tanken. b) Finn volumet av tanken. Noroil skal legge en rørledning inn til fastlandet. Det er 00 km inn til land målt langs havoverflaten. Havet er veldig dypt hele veien. Noroil legger ledningen i rett linje gjennom havet. c) Hvor langt under havoverflaten ligger rørledningen på midten når jordradien er 657 km? d) Hvor mye kortere blir rørledningen når den blir lagt i rett linje og ikke langs havoverflaten? CAPPELEN TERMINPRØVE MX

TERMINPRØVE SINUS MZ Høsten 005 Oppgave a) Faktoriser andregradsuttrykkene mest mulig. ) ) + 6 ) + b) Løs ulikhetene ved regning. ) + 7 > 5 5 ) c) Løs likningene ved regning. ) = ) + = ) e = ) 5ln + = ln + 7 d) Deriver uttrykkene. ) e + ) ( + ) ) + Oppgave a) Finn største felles divisor for tallene 95 og 65 ved hjelp av Euklidalgoritmen. b) Finn minste felles multiplum for tallene 95 og 65. c) Finn summen + 95 65 uten å bruke lommeregneren. Forkort svaret mest mulig ved regning. d) Forklar hvorfor den diofantiske likningen 95 + 65y = 7 750 har heltallige løsninger. e) Musikkforretningen Empetre har to typer MP-spillere, en som koster 95 kr, og en som koster 65 kr. En dag solgte de MP-spillere for 7 750 kr. Hvor mange spillere av hver type solgte de denne dagen? Bruk blant annet Euklidalgoritmen når du løser oppgaven. CAPPELEN TERMINPRØVE MZ

Oppgave Godlyden AS produserer MP-spillere. Hvis bedriften produserer spillere per dag, er kostnaden i kroner per dag gitt ved K( ) = 0 000 + 600 + 0, 6 Inntekten per dag hvis bedriften selger spillere per dag, er gitt ved I( ) = 00 0, a) Finn uttrykk for grensekostnaden og grenseinntekten. b) Vil du anbefale bedriften å øke produksjonen hvis den produserer og selger 00 spillere per dag? Hvordan begrunner du anbefalingen? c) Godlyden AS produserer og selger spillere per dag. Vis at overskuddet per dag er gitt ved O( ) = + 500 0 000 d) Finn ved regning når overskuddet er størst. Hvor stort er overskuddet da? e) Løs ulikheten O( ) > 0 ved regning. Hva forteller løsningen deg? Oppgave Godlyden AS selger 50 MP-spillere per dag. Firmaet syns det er for lite og lager en kortvarig reklamekampanje. Etter måneder er da salget per dag gitt ved f ( ) = 50 + 500 e a) Tegn en graf som viser salget per dag det første halvåret. b) Omtrent hvor lenge varer effekten av reklamekampanjen? c) Vis at f '( ) = 000 ( ) e og at f ''( ) = 000 ( + ) e d) Finn med støtte i grafen nøyaktig når salget er høyest. Hvor mange spillere selger bedriften per dag da? e) Finn med støtte i grafen nøyaktig når salget avtar fortest. Hvor mye avtar salget da? CAPPELEN TERMINPRØVE MZ

FASIT Fasit til oppgaver til Sinus MXY Oppgave a) Alternativ I: 5 Alternativ II: b) Alternativ I: 6 h 0 min Alternativ II: lørdag: kl..5, søndag kl.. c) Alternativ I: Alternativ II: 5 d) Alternativ I: 6 Alternativ II: a 6 e) Alternativ I: = Alternativ II: = 5 Oppgave a) 8 sedler b) 8 sedler c) 00 000 kr d) ) 80 cm ) h 6 min 0 s Oppgave b) 500 kr d) kjøretimer U e) = g) 0 kjøretimer 9000 U ( eller 0) 50 50 Oppgave a) ) 0,5,5,0 5,0 y 0,6,8, 6,0 b) ) t 5 8 0 s,6 0,8 ) y =, ) s = 8 t Oppgave 5 a) ) 5 ) 8 5 b) 0 c) 0,8 d) ) 0, ) 0,08 ) 0,9 CAPPELEN FASIT

e) ) P( M ) = 8 5, P( M J ) = 7 ) P G M, P J M ) 5 ( ) = ( ) = ) P( G) P( G M ) G og M er derfor ikke uavhengige hendinger. Oppgave 6 b) C = 0 c) 57,8 m d) 08 m e) 78,9 m Oppgave 7 a) ) 8 7 mm = 8, cm ) 60 fyrstikker b) 0,59 liter c) ) cm ) 9,0 dm Fasit til oppgaver til Sinus MX Oppgave a) Alternativ I: = Alternativ II: = b) Alternativ I: <, > Alternativ II: <, > c) Alternativ I: v = 68, eller v = 9,7 Alternativ II: v = 0, v = 0, v = 80 eller v = 0 d) Alternativ II: a b = 5cm, a + b = 8, 7cm (5 cm) e) Alternativ I: K =,0 0 0 M Alternativ II: I = 0, W/m Oppgave a) B = 0, b) 68 m c) A =, 7 d) 7, m Oppgave c) D(, 8) d) 0, ( = 6 ) e) E(, ) CAPPELEN FASIT

Oppgave a) O(V) =,8 V 0,67 b) 7, cm c) V (cm ) 0 0 50 75 00 O (cm ), 6,66 65,6 86,0 0, ln V,0,0,9,,6 ln O,,8,8,5,65 d) ln O = 0,667 ln V +,57 f) O =,8 V 0,67 Oppgave 5 a) (0, ) og (0, ) b) (, 0) og (, 0) c) t 0 8 0 0 8 y 5 0 0 0 5 Oppgave 6 a) 5 % c), mm d) 8, mm e) B( ) = 00 e 0, 08 Fasit til oppgaver til Sinus MZ Oppgave a) Alternativ I: = 0, Alternativ II: = 0, b) Alternativ I: = 00 Alternativ II: = 0 c) Alternativ I: 9 Alternativ II: 5 d) Alternativ I: 09, kr Alternativ II:, % e) Alternativ I: Alternativ II: Oppgave a) ),9 ),6 0 7 M ) ph-verdien minker med. b) ) 0 db ) 6, 0 5 W/m ) Lydstyrken øker med 0 db. CAPPELEN FASIT

Oppgave a) Fordi a a n n b) Fordi k = = for alle n og dermed < k < c) d) + ( + 8 8 ) + + 8 ( + + ) 6 = + + 8 + 6 + e) Summen av alle trekantene vil nærme seg å dekke hele kvadratet. Da må vi ha at + + 8 + 6 + +... = Oppgave a) 5,9 cm b) 66,5 cm c) 5 støt d),00 m Oppgave 5 a) 6 m b) 8 m c) rekker d) 50, m Oppgave 6 a) ),5 m ),5 m b) ) 0,65 m per døgn ) 0,5 m per døgn c) ca. 0,6 m per døgn d) Etter ca. 7 døgn. Kurven er der mest avtakende. Fasit til oppgaver til Sinus MX Oppgave π 5π 8 0 a) ) = eller = ) = eller = b) ) cos + C ) ( ) e + C ) + e + C Oppgave b) π(n ) e) f) Oppgave a) 5 89 kr b) 6 5 kr c) 66 kr d) 8 kr e) 0 78 kr f) 9 måneder. Det siste beløpet blir mindre enn 500 kr. CAPPELEN FASIT

Oppgave a) Perioden er 6 uker, likevektslinja er y = 00 og amplituden 00. b) Etter ca. 5 uker og etter ca. uker. c) 800 d) y 500 00 00 g 00 00 j 6 8 0 6 t uker e) Guttetallet var høyest etter uker. Det var da 500 gutter per uke. f) s( t) = sin π 650 50 t +, 0 9 8 g) Etter ca. 6 uker og etter ca. uker. Oppgave 5 b) 795 m c) 787 m d) 8,5 m Fasit til oppgaver til Sinus MZ Oppgave a) ) ( )( + ) ) ( )( + ) ) ( ) b) ) < 6 ) < c) ) = ) = ) = ln ) = e d) ) e + ) 6 ( + ) ) 7 ( ) Oppgave a) 5 b) 8 885 c) d) Største felles divisor for 95 og 65 går opp i 7 750. 89 96 577 e) spillere til 95 kr og 7 spillere til 65 kr. CAPPELEN FASIT

Oppgave a) K '( ) = 600 +, I '( ) = 00 0, 8 b) Når bedriften produserer og selger 00 spillere per dag, er grensekostnaden 80 kr og grenseinntekten 90 kr. Det vil da lønne seg å øke produksjonen og salget. d) Overskuddet er størst når bedriften produserer 50 spillere per dag. Overskuddet er da 500 kr per dag. e) 00 < < 00 Bedriften går med overskudd når produksjonen er mellom 00 og 00 spillere per dag. Oppgave a) y 00 00 00 00 f 5 6 måneder b) ca. måneder d) Salget er høyest etter måned. Bedriften selger da 5 spillere per dag. e) Salget avtar fortest etter måned og dager. Salget er da i ferd med å avta med 9 spillere per måned. OFF ISBN-0: 8-0-5676- ISBN-: 978-8-0-5676-0