RST 2 3 To bevaringslover 3 3.201 Prosjektilfart bestemme farten til en geværkule Eksperimenter Bruk luftgevær eller salonggevær. Dersom dere bruker salonggevær, må det bare være læreren som bruker geværet. Drøft i grupper hvordan eksperimentet kan utføres. Gjør beregninger for å teste om ideene dere vurderer, er realistiske. Etter diskusjon med læreren prøver hver av gruppene ut den metoden de har foreslått. Sammenlikn og drøft resultatene til slutt. Tips Bruk en trekloss eller en sandsekk som dere kan skyte kula inn i.
RST 2 3 To bevaringslover 4 3.202 Biljard undersøke kollisjoner mellom biljardkuler bruke teori til å forklare kulenes bevegelse etter kollisjonene Eksperimenter Dra til nærmeste biljardsalong. Bruk først to like kuler. Vi kaller dem A og B. 1. La kule A kollidere med B, som ligger i ro, på en slik måte at A stopper. Hvilken retning beveger B seg i etter støtet? 2. Også denne gangen kolliderer kule A med B som ligger i ro, men nå slik at vinkelen mellom retningene til A og B etter støtet blir ca. 90. 3. Denne gangen skal begge kulene ha fart og kollidere slik at de blir liggende i ro etter kollisjonen. Er det mulig? Bytt så ut en av kulene med den hvite kula, som er litt tyngre, og gjør eksperimentene ovenfor om igjen. Beskriv eksperimentene og gi en teoretisk forklaring på observasjonene.
RST 2 3 To bevaringslover 5 3.203 Måle masse med klokke studere en elastisk pendel bestemme massen til et legeme ved hjelp av klokke Eksperimenter Til dette eksperimentet trenger du en klokke, hyssing og ei elastisk fjær. Fjæra må følge Hookes lov og ha en oppgitt fjærstivhet. Du skal bruke fjæra som en elastisk pendel. En elastisk pendel består av en masse som henger i ei elastisk fjær. Når vi trekker massen litt ned og slipper den, vil pendelen svinge vertikalt med tilnærmet konstant periode. Se figuren i margen. Svingetida T for en elastisk pendel med massen m er gitt ved likningen m T = 2π! W k Konstanten k er fjær stivheten i Hookes lov. Oppgaven går ut på å måle massen til det loddet læreren deler ut. Drøft framgangsmåte grundig. Etterpå kontrollveier du loddet, for å finne ut hvor vellykket eksperimentet var.
RST 2 3 To bevaringslover 6 3.204 Elastisk klokke lage en klokke (tidsmåler) av ei fjær og et lodd Eksperimenter Til dette eksperimentet trenger du linjal, hyssing, vekt, kraftmåler, erlenmeyerkolbe og ei elastisk fjær. En elastisk pendel består av en masse som henger i ei elastisk fjær. Når massen trekkes litt ned og slippes, vil pendelen svinge vertikalt med tilnærmet konstant periode. Svingetida T for en elastisk pendel med massen m er gitt ved likningen m T = 2π! W k Konstanten k er fjær stivheten i Hookes lov. Gjør målinger og beregn hvor mye vann som må være i kolben for at svingetida skal være ett sekund. Hvor godt stemmer dine målinger og beregninger med resultatet av eksperimentet? Det gjelder å komme nærmest mulig ett sekund for sin «klokke» i første forsøk.
RST 2 3 To bevaringslover 7 3.205 Bevaring av bevegelsesmengde studere bevaring av bevegelsesmengde i sentrale støt mellom to vogner undersøke om den mekaniske energien er bevart i støtene planlegge gjennomføring av målinger selv regne med usikkerhet Forhåndsoppgave På en luftputebane gjennomføres flere forsøk med elastiske og uelastiske kollisjoner og eksplosjoner mellom to vogner, to forsøk av hver type. I forsøkene varieres startfarten og massen til vognene. For hvert forsøk beregnes den samlede bevegelsesmengden til vognene før og etter støtet, p 0 og p: Elastiske støt Uelastiske støt Eksplosjoner p 0 /(kgm/s) 0,63 0,50 0,18 0,24 0,00 0,41 p/(kgm/s) 0,61 0,48 0,16 0,23 0,02 0,39 a) Lag et diagram med p 0 på førsteaksen og p på andreaksen. Bruk samme enhet på begge aksene. Sett inn punktene i diagrammet. b) Tegn linja p = p 0 (tilsvarende y = x) inn i diagrammet. Ligger punktene i diagrammet slik du kan vente deg? Kommenter. Framgangsmåte Planlegg hvordan du vil gjøre forsøk for å finne ut om bevegelsesmengden er bevart i sentrale støt på luftputebanen, både i kollisjoner og i eksplosjoner. Kollisjonene kan være elastiske eller uelastiske. Du må se på hva slags utstyr du har tilgang til, og planlegge hvilke forsøk du vil gjøre ut fra det utstyret du har til rådighet. Planlegg også hvordan du vil gjennomføre forsøkene med forskjellig masse på vognene og forskjellig retning og verdi på startfartene. Husk å gjøre tilstrekkelig mange gjentak av de forsøkene du bestemmer deg for, slik at du får et rimelig pålitelig måleresultat. Gjør rede for hvordan du utfører fartsmålingene og massemålingene. Gjør også rede for de målingene du gjør i hvert forsøk, f.eks. ved å fylle ut en tabell som denne: UTSTYR bane med vogner utstyr til å måle fart vekt m 0A v 0A p 0A m 0B v 0B p 0B p 0 m A v A p A m B v B p B p 1 2
RST 2 3 To bevaringslover 8 Plott resultatene i et p p 0 -diagram slik som i forhåndsoppgaven. Kommenter eventuelle systematiske avvik. Vil du si at bevegelsesmengden er bevart i forsøkene? Beregn total kinetisk energi før og etter støtet, E 0 og E, for hvert av støtene. Hvilke av støtene vil du karakterisere som elastiske? I hvilke støt øker den totale kinetiske energien? I hvilke støt avtar den totale mekaniske energien? Bestem den relative usikkerheten i massemålingene og i fartsmålingene. Beregn den relative usikkerheten i endring av total bevegelsesmengde og i endring av total kinetisk energi for de av forsøkene der støtene var (tilnærmet) elastiske. Kommenter.
RST 2 3 To bevaringslover 9 3.206 Bevaring av bevegelsesmengde kollisjon studere bevaring av vektorstørrelsen bevegelsesmengde for en uelastisk kollisjon mellom en vogn og en haglpose bestemme massen til en vogn ved å slippe haglposer på den Forhåndsoppgave a) Skriv bevaringsloven for bevegelsesmengde. Forklar forutsetningene for at loven gjelder. b) Bevaringsloven for bevegelsesmengde er en vektorlov. Dermed gjelder det såkalte uavhengighetsprinsippet. Forklar hva det innebærer. c) En haglpose slippes rett ned på en vogn som passerer. Forklar hvorfor bevegelsesmengden er bevart for den horisontale komponenten. Forklar også hvorfor den ikke er bevart for den vertikale komponenten. Hvorfor er det så viktig at haglposen slippes rett ned? d) En haglpose med massen 0,10 kg slippes rett ned på en vogn som har farten 1,2 m/s. Etter kollisjonen blir haglposen liggende på vogna. Vognas fart måles nå til 0,80 m/s. Usikkerheten i målingen av posemassen er 2 g. Usikkerheten i fartsmålingene er 8 %. Beregn massen til vogna med usikkerhet. Framgangsmåte UTSTYR bane med vogner vogn med slagpinne 2 haglposer à ca. 0,5 kg datalogger med bevegelsessensor treklubbe vekt Bevegelsessensor Vogna er utstyrt med ei skruefjær med låsemekanisme og slagpinne. Spenn fjæra og plasser vogna slik at slagpinnen ligger an mot en fast vegg. Et loddrett og lett slag på utløsningsmekanismen setter vogna i gang. Hold posen helt stille et stykke unna bevegelsessensoren og i lav høyde. Når vogna kommer, skal du bare åpne hånden i rett øyeblikk slik at posen faller loddrett ned på vogna. Dette må øves inn først. Hvis du bruker to haglposer i forsøket, må de bindes godt sammen.
RST 2 3 To bevaringslover 10 En elev i gruppa må ta imot vogna før den ruller utfor bordkanten, for hjul og hjullager kan lett bli skadd. Når teknikken er i orden, kan vi begynne forsøket. Mål posens masse. Mål hver av dem hvis du har flere poser. Sett opp dataloggeren for bruk med bevegelsessensor. Når dataloggeren er klar til å gjøre målinger, setter en elev i gang vogna mens en annen skal slippe haglposen. Framstill fartsgrafen for vogna. Denne grafen bruker du til å bestemme v før og v etter med usikkerheter. Bestem massene til vogna ut fra måleresultatene og forutsetningen om at bevegelsesmengden er bevart. Gjenta forsøket med to eller flere poser om du har tid. Beregn vognas masse for hver gang og bestem en endelig verdi for vognmassen. Mål vognas masse med vekta og sammenlikn svarene. Er svarene like innenfor usikkerhetsmarginene? Drøft feilkilder og usik kerhet.
RST 2 3 To bevaringslover 11 3.207 Impulsloven studere sammenhengen mellom krefter som virker på et legeme og endring i legemets bevegelsesmengde bruke datalogger integrere numerisk Forhåndsoppgave På side 55 i læreboka ser vi at Newtons 2. lov kan skrives på formen ΣF = p t når akselerasjonen er konstant. Generelt kan vi skrive Newtons 2. lov slik: ΣF = p9(t) der p9(t) er den deriverte av bevegelsesmengden med hensyn på tida. a) Gi en begrunnelse for at vi kan skrive t 2 F dt = p t 1 for et legeme som bare kraften F virker på. b) Forklar at vi kan finne verdien til venstre side i uttrykket ved å finne arealet under grafen i F t-diagrammet. c) Hent regnearkfila til denne øvingen fra RSTnett. Forklar hvordan dette regnearket foretar en numerisk integrasjon av måleverdiene for kraft i tabellen. Framgangsmåte Sett opp dataloggeren for måling med bevegelsessensor eller lysport og med kraft sensor. Kraftsensoren må kalibreres. Spør læreren om framgangsmåten. Fest kraftsensoren i den ene enden av banen. Pass på at vogna treffer bufferen. Hvis du ikke har festebrakett eller bruker en annen kraftsensor, må du bruke en vogn med bufferfjær. Pass da på at bufferfjæra treffer sensorkroken. UTSTYR dynamikkbane eller luftputebane med vogn datalogger med bevegelsessensor eller lysport kraftsensor (eventuelt med festebrakett til banen) vekt
RST 2 3 To bevaringslover 12 Med bevegelsessensor bruker du en sender frekvens på 40 60 Hz for bevegelsessensoren. Vogn Fjærbuffer Lysport 3 4 cm 12 15 cm Bevegelsessensor Kraftsensor Kraftsensor Dytt vogna slik at den får passe stor fart, og ta opp data for kollisjonen. Bestem farten like før og like etter støtet. Sett opp en graf for kraften på kraftsensoren F som funksjon av tida. Gjenta med ulike farter. Bestem arealet under hver av F t-grafene. Ta eventuelt kraftdataene over i et program som kan utføre arealberegning (integrasjon). Vei vogna og beregn vognas bevegelsesmengde før og etter støtet. t 2 Lag en tabell som viser sammenhørende verdier for F dt og p og avvik t 1 i prosent. Gruppene i klassen bruker ulike buffere: fjærer med ulik stivhet, magnetbuffer, plastilinbuffer (for uelastisk støt). Før inn resultatene fra de andre gruppene i klassen i tabellen din.
RST 2 3 To bevaringslover 13 3.208 Elastisk pendelvekt Denne øvingen kan også gjøres som en del av arbeidet i kapittel 5. bestemme massen til forskjellige legemer ved å bruke en elastisk pendel kalibrere målesystemet ditt Forhåndsoppgave Det er ikke bare badevekt eller skålvekt som kan brukes til å bestemme masse. Disse vektene utnytter massens graviterende egenskaper. Men masse er også treg. Det utnyttes i instrumenter som måler masse ved å registrere svingetid for massen i et elastisk oppheng. Den enkleste utgaven av et slikt instrument er en elastisk pendel, en masse som henger i ei elastisk fjær av godt fjærstål. Når massen trekkes litt ned og slippes, vil pendelen svinge vertikalt med tilnærmet konstant periode. Svingetida T for en elastisk pendel med massen m er gitt ved likningen T = 2π m (1)! W k Konstanten k er fjær stivheten i Hookes lov: F = kx (2) der x er forlengelsen av ei fjær og F er kraften du må dra med for å forlenge fjæra så mye. a) Tabellen viser sammenhørende verdier for forlengelsen av ei fjær og kraften som brukes for å forlenge den fra likevektsstillingen. x/cm 1,0 2,0 5,0 8,0 10 F/N 2,4 4,1 9,7 15,5 19,0 Tegn verdiene inn i et koordinatsystem med x som førsteakse og F som andreakse. Tegn den rette linja som passer best til punktene, og bestem en verdi for k med usikkerhet. Hvorfor må regresjonslinja gå gjennom origo? b) Vis at uttrykket for massen i en elastisk pendel kan skrives m = k T 2 (3) 4π 2 c) Kan du på grunnlag av uttrykket for masse i likning (3) si noe om hva som er viktigst for nøyaktigheten når massen skal bestemmes? Er det gode tidsmålin ger eller gode fjærstivhetsmålinger? d) To grupper har fått utlevert et lodd og har brukt elastisk pendel til å bestemme massen til loddet. Gruppe 1 får m = 0,104 kg ± 0,020 kg. Gruppe 2 får m = 0,110 kg ± 0,005 kg. Læreren veier loddet på en svært nøyaktig vekt og finner ut at massen er 0,1063 kg. Hvilken gruppe mener du hadde det beste svaret?
RST 2 3 To bevaringslover 14 Framgangsmåte Du skal bestemme massen til ukjente masser så nøyaktig som mulig ved hjelp av den elastiske pendelen. Øvingen kan gjerne gjennomføres som en konkurranse mellom gruppene om hvem som klarer å komme nærmest. («Fasiten» er å veie de ukjente massene på en svært nøyaktig overskålsvekt når øvingen er ferdig.) Bestem fjærstivheten k. Du kan bruke den metoden som er beskrevet i spørsmål a i forhåndsoppgaven. Kalibrer «veiependelen». Det gjør du ved å henge lodd med kjent masse i pendelen og måle svingetida. Juster verdien for k i tråd med resultatene du får ved å bruke likning (3). Bestem nå massen til de loddene som ikke har oppgitt masse. Bestem også usikkerheten. Vei loddene med ukjent masse på en nøyaktig overskålsvekt og sammenlikn med resultatene fra pendelen. UTSTYR elastisk skruefjær kraftmåler(e) og millimeterlinjal lodd med kjent masse, som passer til fjæra lodd med ukjent masse stoppeklokke eller datalogger med bevegelsessensor stativutstyr millimeterpapir overskålsvekt for kontrollveiing
RST 2 3 To bevaringslover 15 3.209 Harmoniske svingninger Denne øvingen kan også gjøres som en del av arbeidet i kapittel 5. Øvingen kan dessuten være et tverrfaglig prosjekt med matematikk dersom den gjennomføres etter at differensiallikninger er gjennomgått i matematikk R2. undersøke sammenhengen mellom kraft og bevegelse for et legeme som er i harmoniske svingninger bruke datalogger Forhåndsoppgave Hvis summen av kreftene på et legeme er proporsjonal med avstanden x fra et likevektspunkt O og rettet motsatt av positiv x-retning, har vi F = kx Her kjenner vi igjen Hookes lov for ei elastisk fjær. For en masse som er festet til ei slik fjær gir Newtons 2. lov ΣF = ma kx = ma (1) der k er fjærstivheten. Posisjonen til massen, x, og massens akselerasjon a er funksjoner av tida: x = x(t) og a = a(t) a) Forklar at vi fra likning (1) får en differensiallikning den såkalte svingelikningen: mx0 + kx = 0 b) Vis at k x(t) = x m sin(ωt) der ω =! W m er en løsning av svingelikningen. Dette er en svingefunksjon med amplituden x m. Den passer hvis legemet starter i O og har fart i positiv x-retning ved t = 0. c) Vis at perioden T til svingningen er gitt ved m T = 2π! W k d) Vi ser at loddets posisjon x(t), som tilsvarer forlengelsen av fjæra, er en sinusfunksjon. Vis at funksjonen v(t) for farten til loddet må være en cosinusfunksjon. Vis at funksjonen a(t) for akselerasjonen til loddet må være en sinusfunk sjon.
RST 2 3 To bevaringslover 16 e) Et lodd med massen m henger i ei elastisk fjær. Vi trekker så loddet litt ned og slipper det. Forklar at loddet da kommer i harmoniske svingninger. Harmoniske svingnin ger er svingninger som kan beskrives med en svingelikning. Framgangsmåte Før du begynner, må du måle loddets masse m og fjærstivheten k dersom ikke læreren har oppgitt disse størrelsene. Monter utstyret slik figuren i margen viser. Avstanden mellom loddet og bevegelsessensoren må hele tida være minst 50 cm. Det kan være nødvendig å henge en stor kork e.l. under loddet for å få god refleksjon av lydsignalene. Kraftsensoren må kanskje kalibreres. 20 50 målinger per sekund kan være passe. Når du er klar, setter du pendelen i gang. La pendelen gjennomløpe noen hele svingninger. La dataprogrammet lage s t-, v t- og a t-grafer. Studer disse grafene. Er de sinuskurver (eller cosinuskurver)? Ligger de slik i forhold til hverandre som teorien forutsier? Stemmer perioden T med det som formelen i spørsmål b gir? Lag også en graf for kraften på sensoren som funksjon av tida. Samme spørsmål som ovenfor. Lag graf for kraften som funksjon av tida med samme tidsoppløsning som a t-grafen. Sammenlikn kraft- og akselerasjonsgrafene. Kommenter samsvar eller eventuell mangel på samsvar mellom dem. Bruk data fra forsøket til å lage en graf som viser kraften på sensoren som funksjon av utslaget x. Bestem fjærstivheten k ut fra forsøket. Er stivheten k helt konstant? Kommenter. UTSTYR fjær med lodd stativutstyr datalogger bevegelsessensor kraftsensor Kraftsensor Fjær Lodd Bevegelsessensor Til datalogger Til datalogger
RST 2 3 To bevaringslover 17 3.210 Mekanisk energi i et svingesystem måle potensiell og kinetisk energi i et svingesystem studere energibevaring for en elastisk pendel Forhåndsoppgave En horisontal elastisk pendel består av en vogn som er festet til ei spiralfjær med fjærstivheten k = 30 N/m. Vogna med massen m = 0,25 kg kan svinge fram og tilbake om et likevektspunkt på en friksjonsfri bane. Pendelen trekkes ut til avstanden x = 0,20 m fra likevektspunktet og slippes så. a) Beregn vognas potensielle energi i det øyeblikket den slippes. b) Gjør beregninger og lag en graf som viser hvordan pendelens potensielle energi vil variere med posisjonen til vogna. La x-aksen gå fra 20 til 20 cm. c) Tegn i samme koordinatsystem grafen til systemets totale mekaniske energi. d) Tegn i samme koordinatsystem grafen til pendelens kinetiske energi. Framgangsmåte Figuren viser en vogn som svinger fram og tilbake om en likevektsstilling på en luftputebane. Bestem fjærstivheten k for de to fjærene til sammen (sett eventuelt i gang luftblåseren): Med en god fjærvekt drar du vogna ut til x = 200 mm, x = 300 mm og x = 400 mm. For hver gang leser du av dragkraften. Sett opp en tabell med måleresultatene og finn en gjennomsnittsverdi for fjærstivheten. Bestem massen av vogna med utstyr. Du må ta hensyn til fjærene som svinger med. Ut fra teori som vi ikke går inn på her, må du legge 1/3 av fjærmassen til vognas masse. Monter bevegelsessensoren slik at den registrerer vognas posisjon. Begynn med å trekke ut vogna til x = 400 mm og slipp den. La loggeren registrere for 10 15 svingninger. Bruk data for x og for v fra loggeren til å lage E x-grafer i samme koordinatsystem som viser E p = 1 2kx 2, E k = 1 2mv 2 og E = E p + E k for én utvalgt svingning som funksjon av posisjonen x. Er E bevart i løpet av svingningen? Kommenter. Bruk data fra loggeren til å beregne en representativ verdi for pendelens mekaniske energi E for hver hele svingning. Lag en tabell som viser E for hver av de registrerte svingningene og den prosentvise endringen i E fra svingning til svingning. Kommenter. UTSTYR luftputebane med vogn eller dynamikkbane med vogn 2 spiralfjærer datalogger med bevegelsessensor. fjærvekt, 0 2 N, justert millimeterlinjal
RST 2 3 To bevaringslover 18 3.211 Fjærstivhet og elastisk pendel måle fjærstivhet ved hjelp av definisjonen måle fjærstivhet ved hjelp av svingetida for en elastisk pendel Forhåndsoppgave a) Ei elastisk fjær strekkes med en kraftmåler. Tabellen viser sammenhørende verdier av fjæras forlengelse x fra likevektspunktet og kraften F på fjæra fra kraftmåleren. F/N 0,32 0,60 0,88 1,15 1,55 x/mm 20 40 60 80 100 Bestem fjærstivheten med usikkerhet. b) Svingetida T for en elastisk pendel med massen m er gitt ved likningen T = 2π! Wm k der k er fjærstivheten til fjæra. Svingetida er altså proporsjonal med kvadrat rota av massen. Vis at vi kan omforme uttrykket slik: T = C m der C = 2π k eller slik: T 2 = Cm der C = 4π2 k c) Tabellen viser sammenhørende verdier av svingetid T for forskjellige masser m som henges opp som lodd i en elastisk pendel. T/s 0,35 0,50 0,65 0,75 0,80 m/g 50 100 150 200 250 Bruk graftegningsverktøy til å plotte T m-grafen og bruk regresjonsfunksjonen for en kvadratrotsfunksjon til å bestemme konstanten C. Beregn så fjærstiv heten k. d) Lag en ny rad i tabellen for T 2 og tegn en T 2 m-graf på papir. Vi ser av funksjonsuttrykket T 2 = C m at vi kan forvente oss en rett linje som går gjennom origo. Tegn den rette linja gjennom origo som passer best med punktene i diagrammet. Bestem stigningstallet til linja og bruk det til å beregne fjærstivheten k. Bestem også usikkerheten i stigningstallet til regresjonslinja og bruk det til å bestemme usikkerheten i k.
RST 2 3 To bevaringslover 19 Framgangsmåte Du skal finne fire fem sammenhørende verdier av m og T. Bruk lodd eller loddkombinasjoner med masser i området 40 150 g. La ikke svingeamplitudene bli for store; 2 3 cm er nok. Unngå å forstrekke fjæra. Prøv likevel hvilken virkning det har på svingetida om vi først lar amplituden være liten og så noe større, f.eks. 2 cm og 5 cm. Hva ble resultatet? Nå skal du måle tida for et visst antall hele sving ninger (15 20 stk.). Ta tida i det øyeblikket loddet passerer et valgt siktepunkt i bakgrunnen. Mål tida flere ganger. Lag en tabell med massen m, antall sving ninger n, tida t for n svingninger, gjennom snittet for disse målingene; svingetida T og T 2. Bruk tre siffer for T og T 2. Framstill T som funksjon av m grafisk. Kommenter grafen. Lag også en graf som viser T 2 som funksjon av m. Kommenter grafen. Bruk hver av grafene til å bestemme fjærstivheten k. Bestem også en verdi for usikkerheten i k. Kontroller pendelmålingen av k mot k målt med en kalibrert kraftmåler. Ligger svaret innenfor usikkerheten? UTSTYR elastisk skruefjær stoppeklokke eller vanlig digitalur med start/ stopp funksjon lodd, 2 à 20 g, 2 à 50 g og 1 à 100 g, eller andre lodd som passer til fjæra stativutstyr millimeterpapir