Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Vår 2010 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men del 1 skal leverst inn seinast etter 2 timar. Når du har levert inn del 1, er det lov å bruke alle hjelpemiddel på del 2. Du har 5 timar totalt på prøva. Hjelpemiddel del 1: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) Hjelpemiddel del 2: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut frå desse kriteria: Rekneferdigheit og matematisk forståing Vurderer om svara er fornuftige Forklarer framgangsmåte og grunngir svara Oversiktleg og nøyaktig med omsyn til utrekningar, nemningar og grafiske framstillingar Bruk av hensiktsmessige hjelpemiddel Ser samanheng i faget, er oppfinnsam, og kan nytte fagkunnskap i ulike situasjonar Gjennomfører logiske resonnement
Del 1 Skal leverast seinast etter 2 timar. Maks: 44,5 poeng Hjelpemiddel: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) 1 p Oppgåve 1.1 a) Kor mange prosent av figuren er skravert? Svar: b) Skraver vidare på figuren slik at 16 20 av figuren blir skravert. 1 p Oppgåve 1.2 Rund av til næraste hundrar. a) 1346 b) 951 1 p Oppgåve 1.3 Faktoriser tala slik at alle faktorar blir primtal. a) 42 = b) 100 = 2 p Oppgåve 1.4 Gjer om. a) 300 hg = kg c) 6 dm 3 = cm 3 b) 20 000 dm 2 = m 2 d) 72 min = time 1 p Oppgåve 1.5 Kva verdi har uttrykket x 2 + x 2 3 når x = 2? Set kryss ved rett svar. 16 48 8 24 1 p Oppgåve 1.6 Set kryss ved differansen mellom 1 og 3. 2 4 4 2 1 p Oppgåve 1.7 Set kryss ved talet som er større enn 3,5 og mindre enn 2,5. 3,6 2,6 4,0 2,0
1 p Oppgåve 1.8 Gi svaret som prosent. Kor stort er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på a) talet 7? Svar: b) talet 1, 2 eller 3? Svar: Du snurrar to gonger på lykkehjulet. 2 p c) Kva er sannsynet for at summen av dei to tala blir 4? Svar: 1 p Oppgåve 1.9 Kryss av for dei likningane som gir x = 8 til svar. 4x = 16 2x + 4 = 12 x 7 = 1 3x 8 = 16 2 p Oppgåve 1.10 Skriv tala på standardform (normalform). a) 75 000 = c) 0,00075 = b) 1,1 millionar = d) 0,0000008 = Oppgåve 1.11 Kryss av for rett svar. I golfklubben Grøne Lund er det 35 gutar og 15 jenter. 1 p a) Kor mange prosent av medlemmene er gutar? 35 % 50 % 70 % 80 % 1 p b) Kor mange gutar må slutte i klubben for at 60 % av medlemmene skal vere jenter? 5 10 15 25
2 p Oppgåve 1.12 Teikn inn symmetrilinjene til figurane. 2 p Oppgåve 1.13 Roter figuren 90 om P ved hjelp av passar. Konstruer her: 1,5 p Oppgåve 1.14 Korleis held talrekkjene fram? a) 1 1 2 3 5 b) 100 81 64 49 c) 1 3 6 10
2 p Oppgåve 1.15 Rekn ut og trekk saman. a) 3(a + 3a) 2(4a 3a) b) (3x + 4)(4x 2) 12x 2 Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: 2 p Oppgåve 1.16 Spegl trekanten om linja ved hjelp av passar. Konstruer her:
1 p Oppgåve 1.17 Hanna har 3600 kroner. Ho bruker 2 3 av pengane på ein ny telefon. Simen bruker like mange kroner som Hanna, men det svarer berre til 2 5 av pengane hans. Kor mange kroner hadde Simen til å begynne med? Svar: 1 p Oppgåve 1.18 Kryss av for kva tal som er gjennomsnittet i talmaterialet. 10 10 15 10 12 12 10 12 12 12 12 11,5 12,5 Det er ikkje noko gjennomsnitt. 2 p Oppgåve 1.19 Du skal lage ein kode med bokstavane A, B, C, D og E. a) Kor mange kombinasjonar kan du lage dersom koden skal innehalde alle dei fem bokstavane og kvar av bokstavane berre kan brukast éin gong? Svar: b) Kor mange kombinasjonar kan du lage dersom koden skal innehalde tre bokstavar og kvar bokstav kan brukast fleire gonger? Svar: 2 p Oppgåve 1.20 Skriv svaret som éin potens eller så enkelt som mogleg. a) 3 5 3 2 3 = c) (2x) 2 (3x) 2 = b) 4 6 3 4 = d) a5 + a 5 + 3a =
1 p Oppgåve 1.21 Konstruer ein trekant ABC der AB = 8 cm, A = 45º og B = 60º. Konstruer her: 1 p Oppgåve 1.22 Løys ulikskapane. a) 4 + x < 20 b) 4x + 6 > x + 24 Løys oppgåva her: Løys oppgåva her:
3 p Oppgåve 1.23 Rekn ut, og skriv svaret på den enklaste forma. a) 1 2 1 b) 3 12 4 2 1 3 c) 4 4 4 4 2 : 12 6 Løys oppgåve a her: Løys oppgåve b her: Løys oppgåve c her: 1 p Oppgåve 1.24 Herman er på besøk på ein bondegard. Han ser inn i fjøset og ser 40 dyr (høner og grisar). For moro skuld tel han beina til dyra. Det er til saman 136 bein. Kor mange høner og kor mange grisar er det i fjøset? Løys oppgåva her:
1 p Oppgåve 1.25 På ei saftflaske står det at blandingsforholdet er 1 : 7, dvs. 1 del saft og 7 delar vatn. Til ein filmkveld blandar Lotte 1,6 liter saftblanding i dette blandingsforholdet. Kor mykje rein saft bruker ho i saftblandinga? Svar: 3 p Oppgåve 1.26 Rekn ut omkrinsen og arealet av figurane. a) b) c) 2,5 m 3 m 3 m 2,5 m 2 m 5 m 4 m Løys oppgåve a her: Løys oppgåve b her: Løys oppgåve c her:
1 p Oppgåve 1.27 Kryss av for rett svar. Dersom ein av vinklane i eit parallellogram er 70, kor store er da dei andre vinklane? 70, 70, 70 80, 90, 100 70, 110, 110 120, 120, 70 3 p Oppgåve 1.28 a) Kryss av for funksjonsuttrykket til grafen i koordinatsystemet når einingane på aksane er éin (1). y = 2x + 8 y = x + 8 y = x + 8 y = 2x + 8 b) Finn arealet av trekanten som er avgrensa av grafen og dei to aksane, når eininga på aksane svarer til 1 cm. Svar:
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Vår 2010 nynorsk Del 2 Maks: 30 poeng Hjelpemiddel: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Innføring skjer på eigne ark. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Det skal gå tydeleg fram korleis du har komme fram til svara. Ta utskrift av reknearkoppgåver, og forklar kva formlar du har brukt. Dersom du bruker dynamiske geometriprogram, opplyser du om programvare, tek utskrift, og legg ved ei beskriving av framgangsmåten. Lærdalstunnelen er ein vegtunnel på 24 509 m som går mellom Aurland og Lærdal i Sogn og Fjordane. Han er ein del av E16 mellom Oslo og Bergen, og er den lengste vegtunnelen i verda. Gjennomsnittleg døgntrafikk i 2008 var 1680 køyretøy. Tungtrafikken utgjorde 25,7 %. Bygginga av tunnelen starta 15. mars 1995, og han blei opna 27. november 2000 av kong Harald V. Scanpix Marit Hommedal Tunnelen kosta 930 millionar kroner, mens heile prosjektet kosta 1050 millionar kroner. Han tok over etter St. Gotthard-tunnelen i Sveits som den lengste tunnelen i verda. Tunnelen har eitt løp med eitt køyrefelt i kvar retning og er utforma med tre separate og opplyste hallar som bilistane køyrer gjennom. Hallane skal gi ei kjensle av å vere ute i dagslys i nokre sekund og blant anna forhindre at bilistane sovnar under gjennomfarten. I tillegg har tunnelen tolv andre T-forma snuplassar for store køyretøy. Kjelde: wikipedia.no
I enkelte oppgåver under får du bruk for opplysningar frå den førre sida. 1 p Oppgåve 2.1 a) Kor lang tid tok det å byggje Lærdalstunnelen? Rund av til næraste heile år. b) Kor mange kroner kosta resten av vegprosjektet når sjølve tunnelen kosta 930 millionar kroner? 2 p Oppgåve 2.2 a) Kor mange prosent av heile prosjektet utgjorde kostnadene for sjølve tunnelen? b) Kva blir kostnadene per meter for sjølve tunnelen? 1 p Oppgåve 2.3 a) Kor mange tungtransport-køyretøy køyrer gjennom tunnelen i gjennomsnitt per døgn? b) Dersom tunnelen er nedbetalt på 50 år, kor mange køyretøy har da køyrt gjennom tunnelen i alt? Vi føreset at talet på køyretøy som bruker tunnelen kvart år, er det same som i 2008. Gi svaret på standardform (normalform). Oppgåve 2.4 I denne oppgåva skal du gå ut frå at tunnelen er ein perfekt halv sylinder med ein diameter på 6 m. Vi ser da bort fra hallar og T-forma snuplassar. Asfalten som blei lagd er 8 cm tjukk, og prisen per kubikkmeter var 1875 kr. 0,5 p a) Kor mange kvadratmeter asfalt blei lagde i tunnelen? 1 p b) Kva blei prisen for å asfaltere vegbanen i Lærdalstunnelen? 6 m Sideveggene og taket i tunnelen blir dekte med måling. Målinga som blir brukt, dekkjer 11 m 2 per liter. 0,5 p c) Kva blir arealet av sideveggene og taket i tunnelen? 1 p d) Kor mykje måling må ein nytte for å måle sideveggene og taket i tunnelen? Scanpix/Stein Bjørge
2 p Oppgåve 2.5 Løys likninga 5 x + 6 4 x og set prøve på svaret. 3 2 p Oppgåve 2.6 Gå ut frå at tunnelen er ein perfekt halv sylinder med ein diameter på 6 meter. Vi ser da bort frå hallar og T-forma snuplassar. a) Kor mange kubikkmeter stein har blitt tekne ut av tunnelen? b) Massetettleken til steinslaget er 3,1g/cm 3. Kor mange tonn stein blei tekne ut av tunnelen? 4 p Oppgåve 2.7 Lærdalstunnelen har seks T-forma snuplassar som vist på figuren under. Figuren er sett saman av eit rektangel og eit kvadrat med diagonalar på høvesvis 10 m og 12 m. Rekn ut arealet av grunnflata til den T-forma snuplassen. 2 p Oppgåve 2.8 Denne oppgåva kan løysast ved hjelp av eit dynamisk geometriprogram eller regneark. 3 2 1 Luftkvaliteten i tunnelen blir målt ved hjelp av formelen y x der y er 5 2 luftkvaliteten og x er talet på biler per time. Grenseverdien for god kontra dårleg luftkvalitet er 1000. a) Framstill grafen til funksjonen i eit koordinatsystem. b) Merk tydeleg av på aksane kor mange bilar som må passere per time når luftkvaliteten (y) er 1000.
3 p Oppgåve 2.9 Ein pyramide har grunnflate som eit kvadrat og ei høgd på 62 m. Volumet til pyramiden er 250 000 m 3. a) Kor lange er sidene i grunnflata? b) Kva blir massetettleiken til steinslaget som pyramiden er bygd av, i kg/dm 3 når den totale vekta til pyramiden er 875 000 tonn? c) Rekn ut arealet av dei fire sideflatene til pyramiden når lengda til grunnflata er 110 m. 3 p Oppgåve 2.10 Ein liten kartong med SjokoMelk har eit volum på 2,5 dl og har måla: 5 cm 5 cm 10 cm (lengd, breidd, høgd). Kartongen kjem til butikken i esker som rommar 48 stykke. Eskene er heilt fulle. a) Kor stort volum må ei slik eske ha for å romme alle dei 48 kartongane? b) Set opp eit forslag til lengd, breidd og høgd på eska som butikken får kartongane i. c) Teikn eska kartongane er pakka i. Vel sjølv kva målestokk du vil bruke, men det skal gå tydeleg fram på teikninga kva målestokk du har brukt. Du kan gjerne bruke perspektivteikning. 2 p Oppgåve 2.11 Denne oppgåva kan løysast ved hjelp av eit dynamisk geometriprogram eller regneark. Løys likningssettet grafisk og ved rekning. I: y 4 = x II: 2y + 8 = 10x
5 p Oppgåve 2.12 Denne oppgåva kan løysast ved hjelp av rekneark. Ta utskrift av reknearket, og vis tydeleg kva formlar du har brukt. Tabellen under viser talet på køyretøy som passerte gjennom Lærdalstunnelen i 2008: a) Gjer ferdig tabellen slik at han viser det totale talet på passeringar og det gjennomsnittlege talet på passeringar per dag. b) Kor mange passeringar har Lærdalstunnelen i døgnet per år? c) Framstill talet på passeringar i eit diagram, og grunngi valet av diagram. d) Finn variasjonsbreidda for talet på passeringar. e) Kor mange prosent fleire passeringer har juli enn januar? f) Kor stor prosentdel av det totale talet på passeringar skjer i sommarmånadene juni, juli og august? Månad Kor mange dagar Kor mange passeringar Gjennomsnitt per dag Januar 31 45620 1471 Februar 29 44610 Mars 31 50010 April 30 48460 Mai 31 53080 Juni 30 55400 Juli 31 62090 August 31 58070 September 30 50410 Oktober 31 50050 November 30 47400 Desember 31 49680 Totalt: 366