Eksempel En medisin skilles ut fra kroppen med en hastighet proporsjonal med mengden i kroppen. Halveringstiden er timer. Anta at en dose injiseres i en pasient hver sjette time fra et visst tidspunkt. Den totale mengden medisin bør ikke overskride en faregrense G. Hva er det største kan være når vi ønsker at faregrensen ikke overskrides uansett hvor lenge behandlingen fortsetter?
Løsning Gitt ǫ > 0
Løsning Gitt ǫ > 0
Nei, jeg bare tuller.
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Virkelig løsning Anta dose injiseres ved tid t 0. La yt) restene av denne dosen etter t timer Vet at dy dt ky, y0), y) Husker fra MAT-pensum 3.4) at yt) Ce kt. y0) Ce 0 C C yt) e kt y) e k k ln ln k ln yt) e ln t
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Mengde medisin i kroppen etter første injeksjon er: Etter andre injeksjon: + y6) Etter tredje injeksjon: + y6)+y) Etter nte injeksjon: + y6)+y)+ +y6n )) y6j )) e ln 6j ) e ln j ) e ln ) j e ln ) j ) j
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).
Vil ha: dvs. lim n G G Rekken til venstre er en geometrisk rekke 9.). Vet da at Får at G dvs. G ) Konklusjon: kan maks. være G ).