Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold:

Kapittel 1 Innledning 1.1 Reguleringsteknikkens betydning Reguleringsteknikk er metoder og teknikker for automatisk styring en fysisk prosess slik at verdien av en gitt prosessvariabel er tilstrekkelig nær en gitt referanseverdi. Reguleringsteknikken er nøkkelen til å få et forsyningsskip til å ligge på en fast posisjon uten anker, til å få en lakkeringsrobot til å lakkere jevnt og på de helt riktige stedene på et bilkarosseri, til å oppnå spesifisert temperatur og konsentrasjon i en kjemisk reaktor, til å få en turbingenerator til å levere vekselspenning med nøyaktig 50 Hz frekvens, til å få pennen på en plotter til å tegne (følge) et varierende spenningssignal med stor presisjon, til å få verktøyet i en dreibenk til å dreie arbeidsstykker med høy presisjon, til å holde ammoniakkutslippet fra en fullgjødselfabrikk innenfor visse grenser, til å oppnå en spesifisert surhetsgrad og sammensetning i den ferdigproduserte fullgjødselen som skal ut på markedet, o.s.v., o.s.v. Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold: Produktkvalitet: Et produkt vil ha akseptabel kvalitet bare dersom avvikene som visse prosessvariable har fra sine referanseverdier, er mindre enn spesifiserte verdier. Riktig bruk av reguleringsteknikk kan være nødvendig for å holde disse reguleringsavvikene tilstrekkelig små, se figur 1.1. Et eksempel: I fullgjødsel er ph-verdien én av prosessverdiene som uttrykker fullgjødselens kvalitet. Eksempelvis vil for lav ph-verdi skade jorden. Derfor må ph-verdien reguleres slik at den ligger 9

10 Praktisk reguleringsteknikk Uten regulering eller med dårlig regulering Med god regulering Maks Mindre avvik! (Mindre varians) Referanse, y r Prosessutgang, y Reguleringsavvik, e = y r - y Min t t Figur 1.1: Med (god) regulering reduseres reguleringsavviket tilstrekkelig nær en spesifisert referanseverdi. Driftsøkonomi: Det vil forverre driftsøkonomien for en virksomhet hvis deler av produksjonen må kasseres eller selges til lavere priser på grunn av dårlig kvalitet. Dette er en helt sentral problemstilling for alle produksjonsbedrifter. Reguleringsteknikken kan sikre at produktkvaliteten ligger innenfor spesifiserte grenser, og strenge spesifikasjoner kan tilfredsstilles med en god reguleringsteknisk løsning! Sikkerhet: For at det skal være trygt å oppholde seg i nærheten av prosessen og for at utstyr ikke skal bli ødelagt, må variable som trykk, temperatur, nivå, o.s.v., holdes innenfor visse grenser, det vil si de må reguleres. Eksempler: Autopilot for fly (en autopilot er et posisjonsreguleringssystem). Kjemisk reaktor der trykk og temperatur må reguleres, ellers kan utstyr bli ødelagt. Miljøvern: Det finnes lover for hvor mye av forskjellige avfallsstoffer en bedrift kan slippe ut. Reguleringsteknikken kan bidra til at grensene holdes. Eksempler: Flistanken presentert foran i kapitlet er et eksempel på reguleringsteknikkens betydning for miljøvern. Nivåreguleringssystemet sørger for at flisnivået ikke blir for lavt. Dermed unngås unødig utslipp av den illeluktende hydrogensulfiden.

Praktisk reguleringsteknikk 11 I det såkalte vasketårnet i produksjon av fullgjødsel tilsettes salpetersyre for å nøytralisere avgasser av ammoniakk fra produksjonen. Nøytraliseringen skjer ved hjelp av ph-regulering. Reguleringssystemet sikrer at utslipp av ammoniakk til luft ligger innenfor spesifiserte grenser. Komfort: Eksempler: Autopiloten holder flyet på en jevn kurs, hvilket i tillegg til andre faktorer kan bidra til en forhåpentligvis behagelig flyreise. Temperaturregulering av oppholdsrom. Teknisk gjennomførbarhet: En rekke tekniske systemer ville ikke ha fungert eller vært mulige uten bruk av reguleringsteknikk. Eksempler: Drift av eksoterm reaktor i ustabilt (men optimalt) arbeidspunkt Oppskyting av romfartøyer (stabilisering av kursen) Dynamisk posisjonering av fartøyer, se figur 1.2, som er ankerfri posisjonering ved at et posisjonsreguleringssystem styrer propeller som virker i hver sine retninger, slik at fartøyet blir liggende i en spesifisert posisjon til tross for forstyrrelser som bølger, vind og strøm. Figur 1.2: Dynamisk posisjonering av fartøy, som er (ankerfri) posisjonering vha. automatisk posisjonsregulering (Kongsberg Simrad)

12 Praktisk reguleringsteknikk Automatisering: Eksempler: Autopiloter, som gjør at piloten(e) kan gjøre andre ting, f.eks. slappe av, i stedet for å styre farkosten kontinuerlig. Nivåregulering av flisnivået i en flistank i begunnelsen av en papirmassefabrikk, slik at operatøren slipper den kontinuerlige overvåkningen av nivået og styring av flisinnmatning for å holde nivået på den spesifisert verdien. Posisjoneringssystemer eller servomekanismer for lakkeringsroboter, slik at det ikke er nødvendig for mennesker å oppholde seg i skadelige omgivelser, se figur 1.3. Figur 1.3: Lakkeringsrobot (IRB580, ABB) 1.2 Programvare for analyse og design av reguleringsystemer Noen typiske oppgaver som programvare for analyse og design av reguleringsystemer kan utføre, er: Analyse av prosessens dynamiske egenskaper i form av poler/egenverdier og frekvensrespons reguleringssystemets stabilitetsegenskaper, herunder beregning av stabilitetsmarginer reguleringssystemets dynamiske egenskaper som uttrykt gjennom pol/egenverdi-plassering og frekvensresponsen, som beregning av båndbredde

Praktisk reguleringsteknikk 13 reguleringssystemets dynamiske egenskaper gjennom simuleringer, som avlesning av responstid og oversving i tidsresponser reguleringssystemets robusthet overfor støy og parametervariasjoner gjennom simuleringer virkninger av ulineære elementer i reguleringssløyfen, som metning, hysterese, slark m.m. gjennom simuleringer Design: Beregning av regulatorparametre på basis av en matematisk modell av reguleringssystemet ut fra gitte krav til reguleringssystemets tidsrepons, frekvensrespons og/eller stabilitet Beregning av regulatorparametre ved å anvende eksperimentelle metoder på en simulator Utprøving av alternative reguleringsstrukturer og reguleringsmetoder på en simulator MATLAB 1 [7] med Control System Toolbox [12] og SIMULINK[8] dekker sammen punktene ovenfor. Octave 2, som er et gratis MATLAB-liknende program for numerisk analyse og visualisering, har en egen Control Toolbox med en rekke funksjoner for analyse og design av reguleringssystemer. LabVIEW 3 [9]medPIDControlToolkitdekkerde fleste punktene og har i tillegg god støtte for I/O-kopling (Input/Output) til fysiske prosesser. (Fra bokas hjemmeside er det tilgjengelig dokumenter og andre filersombeskriverbrukavmatlab,simulinkoglabview til slik analyse og design, inkl. simulering.) Slike generelle programverktøy forutsetter at en matematisk modell av prosessen som skal reguleres, er kjent. Å utvikle nøyaktige fysikkbaserte modeller for industrielle prosesser er en krevende oppgave, og en kan i praksis ikke regne med at slike modeller kan utvikles fra scratch for andre enn nokså enkle prosesser, som flistanken beskrevet i diverse eksempler i etterfølgende kapitler, f.eks. i eks. 1 side 26. Det fins imidlertid verktøy, som MATLABs System Identification Toolbox og enkeltstående modellestimeringspakker, som DSR[3], for utvikling av matematiske inn/ut-modeller på basis av eksperimentelle data, og slike modeller kan også benyttes som prosessmodell i punktene nevnt ovenfor. For 1 Produseres av The MathWorks 2 http://www.octave.org 3 Produseres av National Instruments

14 Praktisk reguleringsteknikk undervisningsformål og for utprøving kan en ha stor nytte av enkle og idealiserte modeller (slike modeller brukes i mye i denne boka). Det fins en rekke simulatorer for prosesser inkl. konfigurerbare reguleringssystemer med ferdigutviklede modeller for prosesser som varmevekslere, reaktorer og destillasjonskolonner, som representeres med teknisk flytskjemaisimulatoren,f.eks.aspendynamics 4 og ASSETT 5. 1.3 Litt reguleringsteknisk historie Allerede rundt år 2000 f.kr. konstruerte babylonerne automatiske vanningsanlegg basert på nivåregulering. Antikkens grekere lagde nivåreguleringssystemer for vannklokker og oljelamper. Vektreguleringssystemet vist i figur 1.4 [17], fungerer som en automatisk bartender. Figur 1.4: Et vektreguleringssystem (automatisk bartender?) fra antikken På 1600- og 1700-tallet ble det laget temperaturreguleringssystemer for inkubatorer (varmekasser for egg), trykkreguleringssystemer for dampkjeler og retningsreguleringssystemer for vindmøller. I 1788 konstruerte James Watt et hastighetsreguleringssystem for en dampmaskin, se figur 1.5 (fra [30] og bearbeidet). Watts hastighetsreguleringssystem var basert på tilbakekopling fra målt 4 Produseres av AspenTech 5 Produseres av Kongsberg Simrad

Praktisk reguleringsteknikk 15 Figur 1.5: Prinsippskisse av James Watts hastighetsreguleringssystem rotasjonshastighet til ventilåpningen for damptrykket (pådraget), via en sentrifugalregulator som virket slik: Jo større hastighet, jo mindre ventilåpning og vice versa. Dermed holdt hastigheten seg nær en fast verdi selv om det virket forstyrrelser i form av variasjoner i damptrykket og ytre momenter på maskinakselen. Watts hastighetsreguleringssystem regnes som den første bruk av reguleringsteknikk i industrielle prosesser. Watts konstruksjon var ikke basert på noen nøyaktig matematisk analyse, snarere på eksperimenter og prøving og feiling. Først i 1868 gjennomførte James C. Maxwell en matematisk analyse av dampmaskinens hastighetsreguleringssystem, og dette kan oppfattes som startskuddet for utviklingen av de reguleringstekniske eller -teoretiske metoder. Reguleringsteknikken har hatt en stor utvikling siden 1930-årene. Det ble laget mekaniske og pneumatiske regulatorer for prosessindustrien som først hadde proporsjonal-virkning, men som senere ble utvidet med både integral- og derivatvirkning. Regulatoren var en fysisk enhet koplet på selve reguleringsventilen. Men man manglet gode metoder for å stille inn regulatorene. Dette problemet ble løst av Ziegler og Nichols rundt 1940. Deres arbeid har hatt stor betydning for bruken av reguleringsteknikk i prosessindustrien. Ziegler var også med på utviklingen av den første PID-regulatoren (Fulscope 100 produsert av Taylor Instruments & Co. på slutten av 30-tallet). PID-regulatoren (proporsjonal-integral-derivat) er selve arbeidshesten i industriell automatisering i dag, og det meste av denne boka handler om PID-regulering. De store sprangene i den mer teoretiske siden av reguleringsteknikken, eller

16 Praktisk reguleringsteknikk rettere: de nye retningene, har gjerne vært initiert av helt konkrete problemer som måtte løses. Ett eksempel er arbeidet med utviklingen av tilbakekoplede forsterkere ved Bell Telephone Lab. i USA i 1930-årene, som ledet til frekvensresponsmetodene for analyse og design av tilbakekoplede forsterkere og tilbakekoplede reguleringssystemer. Et annet eksempel er utviklingen av styringssystemer for radarantenner og artilleri under 2. verdenskrig. Videre utviklingen av romfarten i Sovjet og USA i 1950- og 1960-årene, som reiste problemer som ble forsøkt løst med optimalregulering formulertogløstvedhjelpavtilstandsrombaserte metoder. Poenget med optimalregulering er å finne frem til en optimal balanse mellom pådragsbruk og ytelse for reguleringssystemet (disse to kravene er motstridende). På 70-tallet kom viktige teoretiske bidrag til analyse og syntese av adaptive regulatorer, som er regulatorer som kontinuerlig tilpasser seg til prosessens dynamiske egenskaper. På begynnelsen av 80-tallet kom de første kommersielle adaptive PID-regulatorene. Adaptive regulatorer er basert på at en prosessmodell estimeres kontinuerlig, og PID-parametrene innstilles automatisk for denne modellen. En annen form for adaptivitet ligger i autotuning, som innebærer at en algoritme i regulatoren finner passende PID-parametre gjennom ett eksperiment som regulatoren selv gjennomfører, men initiert av operatøren. Disse parametrene benyttes så inntil en evt. ny autotuning. De fleste kommersielle PID-regulatorer i dag har mulighet for autotuning. Noen algoritmer er enkle, som Åstrøm-Hägglund-autotuneren der en av/på-regulator settes i PID-regulatorens plass under autotuningen. Andre er kompliserte og basert på estimering av en prosessmodell som grunnlag for parameterberegningen. I slutten av 80-årene og i begynnelsen av 90-årene var det en del interesse for fuzzy-regulering, og det fins funksjoner for fuzzy-regulering i en del kommersielt reguleringutstyr. Det teoretiske fundamentet stammer fra fuzzy-logikken som ble utviklet av Lotfi Zadeh i 1965. Fuzzy-regulering er spesielt egnet for prosesser der kunnskapen om prosessen er i form av erfaringskunnskap hos for eksempel operatører og der kunnskapen kan uttrykkes gjerne diffust (fuzzy!) i form av regler der systemvariablene (pådrag, prosessvariabel, m.v.) kan anta lingvistiske verdier som stor, middels og liknende. Fra midten av 80-tallet har modellbasert prediktiv regulering elller MPC (Model-based Predictive Control) vært et sentralt tema innen reguleringsteoretisk forskning. Flere leverandører av reguleringsutstyr leverer nå MPC-moduler (-funksjoner), og MPC er tatt i bruk i flere

Praktisk reguleringsteknikk 17 industrianlegg. MPC-algoritmene tar utgangspunkt i en realistisk prosessmodell, som kan være en f.eks. transferfunksjonsmodell, en sprangresponsmodell eller en tilstandsrommodell, inklusive evt. fysiske signalbegrensninger, og beregner en framtidig pådragssekvens for prosessen ut fra et optimalkriterium der pådragsbruken og reguleringsavviket vektes. I denne pådragssekvensen benyttes pådraget for nåværende tidsskritt som faktisk pådragssignal på prosessen. MPC har vist seg å gi god regulering av vanskelige prosesser, som ulineære multivariable prosesser med dødtid. I praksis benyttes MPC-pådragene som referanser (settpunkter) for lokale PID-regulatorer (dette kan sikre brukbar regulering selv om MPC-reguleringen av en eller annen grunn er koplet ut).

18 Praktisk reguleringsteknikk

Kapittel 2 Tilbakekoplet regulering 2.1 Innledning I dette kapitlet defineres reguleringsproblemet og prinsippet om tilbakekopling, som er det vanligste reguleringsprinsipp. Videre beskrives standard regulatorfunksjoner som er basert på tilbakekopling og som benyttes i industrielle reguleringssystemer. Disse er PID-regulatoren og av/på-regulatoren. Kapitlet viser også hvordan reguleringssystemer kan dokumenteres med teknisk flytskjema og blokkdiagram. Som gjennomgående eksempel benyttes en industriell flistank der flisnivået skal reguleres, men andre eksempler beskrives også. 2.2 Formulering av reguleringsproblemet Reguleringsteknikken løser et reguleringsproblem. Vi skal straks formulere dette, men vi trenger først noen begreper knyttet til (den fysiske) prosessen som skal reguleres. Figur 2.1 viser et generelt blokkdiagram av prosessen, som kan være materiell, mekanisk, termisk eller elektrisk (konkrete eksempler kommer snart). Nedenfor er definisjoner av størrelsene angitt i figur 2.1. Prosssen er det fysiske system hvis oppførsel skal reguleres. Inkludert i prosessen er pådragsorganet, som er det utstyret som (resten av) prosessen styres med. Pådraget (eller pådragsvariabelen) er den variabelen vi manipulerer 19

20 Praktisk reguleringsteknikk v Forstyrrelse u Pådrag Prosess y Prosessutgang Figur 2.1: Blokkdiagrambeskrivelse av en prosess eller styrer prosessen med. Vi skal bruke u som generelt symbol for pådrag. I kommersielt utstyr brukes gjerne symbolet MV (Manipulating Variable). Prosessutgangen (eller prosessutgangsvariabelen) er den variabelen i prosessen som skal reguleres. Betegnelsen utgang skyldes at det er denne variabelen som representerer det som prosessen gir som resultat. Betegnelsen er-verdi brukes også. Vi skal bruke y som generelt symbol for prosessutgangen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne PV (Process Variable eller Process Value). Begrepet prosessutgang må ikke forveksles med eventuelle fysiske utganger fra prosessen! Eksempel: I en varmeveksler der temperaturen i produktstrømmen skal reguleres, er temperaturen og ikke produktstrømmen prosessutgang. Forstyrrelsen er en ikke-styrt inngangsvariabel til prosessen som gir en virkning på prosessutgangen (virkningen er uønsket, og regulatoren skal styre pådraget slik at dette kompenserer for forstyrrelsens uønskede virkning på prosessutgangen). Vi skal bruke v som generelt symbol for forstyrrelsen. Ovenfor ble pådrag, prosessutgang og forstyrrelse omtalt i éntall, men en gitt prosess kan godt ha flere enn én av disse variablene. Så trenger vi et par definisjoner knyttet til formuleringen av reguleringsproblemet: Referansen er den ønskede eller spesifiserte verdien for prosessutgangen. Referansen betegnes også settpunkt eller skal-verdi. Viskalbrukesymbolety r for referansen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne SP (Setpoint). Reguleringsavviket er differansen mellom referansen og prosessutgangen: e = y r y (2.1)

Praktisk reguleringsteknikk 21 Vi kan nå formulere: Reguleringsproblemet: Finn pådraget u slik at reguleringsavviket e er innenfor akseptable grenser. Innenfor akseptable grenser uttrykker at avviket tillates å være forskjellig fra null. Det er vanlig at det aksepteres at avviket er forskjellig fra null i en innsvingningsfase og at det kreves at statiske reguleringsavviket, e s, som er avviket under stasjonære forhold når alle variable har konstante verdier, skal være null, dvs. e s =lim t e(t) =0 (2.2) Verdien av prosessutgangen y til en hver tid definerer prosessens arbeidspunkt. Dersomy er lik y r, sier vi at prosessen er i det ønskede eller spesifiserte arbeidspunkt. 2.3 Løsning av reguleringsproblemet 2.3.1 Innledning Reguleringsproblemet er å finne pådragsverdien u slik at reguleringsavviket e blir tilstrekkelig lite. To aktuelle måter å prøve å løse reguleringsproblemet på, er: Bruk av en konstant pådragsverdi som er bestemt uten hensyn til reguleringsavvikets størrelse. Bruk av pådragsverdi som kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket. Disse to løsningene beskrives i følgende underkapitler. 2.3.2 Bruk av konstant pådragsverdi Bruk av konstant pådrag er den enkleste måten å styre en prosess på. Figur 2.2 viser et blokkdiagram av prosessen styrt av et konstant pådrag,

22 Praktisk reguleringsteknikk Konstant pådrag u = u 0 v Prosess y Figur 2.2: Prosessen styrt av et konstant pådrag, u = u 0. u = u 0. Dersom det ikke oppstår noen endringer i referansen eller i forstyrrelsen, er bruk av konstant pådragsverdi en akseptabel løsning. Men hvis referansen varieres eller det oppstår endringer i forstyrrelsen, hvilket er typisk i virkelige systemer, kan reguleringsavviket bli for stort. Det konstante pådraget, u 0,kanfinnes eksperimentelt eller fra beregninger ut fra prosessens matematiske modell. Framgangsmåten er den samme som for å finne det nominelle pådraget som brukes i tilbakekoplet regulering, hvilket er beskrevet i detalj i kap. 2.6.2 (vi går derfor ikke inn på detaljene her). Figur 2.3 viser typiske responser for en simulert prosess som reguleres med et konstant pådrag. 1 Pådraget u har en konstant verdi, u 0 =50.(Hvilken enheten tallet har, er ikke vesentlig her, men vi kan gjerne tenke oss den skalerte enheten prosent.) Først har referansen verdi y r0 =50og forstyrrelsen verdi v 0 =0. Referansen y r endres som et sprang fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5,ogforstyrrelsenv endres som et sprang fra 0 til 20 (amplitude -20) ved ca. t =15. Figur 2.3 viser at det oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null, nærmere bestemt lik 20, etter spranget i y r, og avviket øker ytterligere, til 40, etter spranget i v. I et virkelig system kan det være at avviket med konstant pådrag blir for stort. Mindre avvik kan oppnås ved å justere pådraget som funksjon av reguleringsavviket, som forklart i underkap. 2.3.3. (Dersom vi kjenner prosessens matematiske modell, kan vi regne ut hvor stort reguleringsavviket blir. Men vi går ikke inn på dette, siden det er tilstrekkelig på dette sted i boka å se på prinsipielle responser. Kap. 7 viser hvordan tidsresponser kan beregnes med utgangspunkt i en matematisk modell.) Løsningen med å bruke konstant pådrag kalles noen ganger åpen-sløyfe-styring eller -regulering, siden den kan betraktes som et alternativ til regulering med lukket sløyfe (som beskrives i underkap. 1 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse.

Praktisk reguleringsteknikk 23 Figur 2.3: Responser for en simulert prosess styrt av konstant pådrag. 2.3.3). Løsningen kan også betraktes som regulering med statisk foroverkopling, jf. kap. 10. 2.3.3 Bruk av kontinuerlig avviksbasert pådragsverdi Problemet med regulering med fast pådrag, jf. kap. 2.3.2, er at det ikke skjer noen justering av pådraget dersom det skjer endringer i referansen eller i forstyrrelsen, hvilket medfører at reguleringsavviket kan bli forskjellig fra null (og kanskje for stort). Vi må forvente bedre regulering, dvs. mindre avvik, dersom pådraget kontinuerlig beregnes som (en egnet) funksjon av reguleringsavviket. Siden avviket e er differansen mellom referansen y r og prosessutgangen y, krever en slik løsning at y måles. Figur 2.4 illustrerer denne løsningen, som kalles regulering med tilbakekopling siden det er kopling fra prosessutgangen y tilbake til pådraget (prosessingangen) u. Genereringen eller beregningen av u skjer i regulatoren. Begrepet regulator

24 Praktisk reguleringsteknikk v y r e Regulator u Prosess y Måleelement Reguleringssløyfen Målt y Tilbakekopling fra prosessutgang y til prosessinngang (pådrag) u Figur 2.4: Regulering med tilbakekopling betyr her egentlig regulatorfunksjon, som kan være i form av et program i en skreddersydd datamaskin i reguleringsutstyret. Vi bruker begrepet regulator også om selve det fysiske reguleringsutstyret. Løsningen med tilbakekoplet regulering kan også kalles avviksstyrt regulering. I praksis må reguleringsavviket e som benyttes i regulatorfunksjonen, beregnes som differansen mellom referansen og målingen av y. Sløyfen som består av prosess, måleelement og regulator kalles reguleringssløyfen (eng.: control loop). Blokkdiagrammet i figur 2.4 gir en prinsipiell presentasjon av en reguleringssløyfe. I underkap. 2.5 skal vi se mer detaljert på signalene og komponentene i reguleringssløyfen. Dersom regulatorfunksjonen er implementert i teknisk utstyr (typisk en datamaskin som kjører en regulatoralgoritme) som opererer uten inngrep fra mennesker, utfører sløyfen vist i figur 2.4 automatisk regulering. Når det er en operatør som mer eller mindre kontinuerlig stiller inn pådraget, er det manuell regulering. Figur2.5visertypiskeresponserietreguleringssystemforensimulert prosess (den samme som er brukt i simuleringen vist i figur 2.3). 2 Pådraget u har til å begynne med verdien 50, referansen har verdien 50 og forstyrrelsen verdien 0. Reguleringssystemet eksiteres med et sprang i referansen y r fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5, og deretter med et sprang i forstyrrelsen v fra 0 til 20 (amplitude -20) ved t =15. Figur 2.5 viser responsene i pådraget u og prosessutgangen y. Vi ser at 2 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse. Regulatoren er en PI-regulator.

Praktisk reguleringsteknikk 25 Figur 2.5: Typiske responser i et tilbakekoplet reguleringssystem, der pådraget kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket pådraget endrer verdi når reguleringsavviket, som er differansen mellom y r og y, endrer verdi (fra null), hvilket skjer etter spranget i y r og spranget i v. Reguleringsystemet simulert ovenfor sørger for at det statiske (konstante) reguleringsavviket, e s, blir null både etter spranget i y r og etter spranget i v. Dette er en stor forbedring i forhold til bruk av konstant pådrag, jf. figur 2.3. Når det statiske avviket blir null etter et sprang i referansen, sier vi generelt at reguleringssystemet har perfekte statiske følgeegenskaper (prosessutgangen følger referansen uten statisk avvik). Når det statiske avviket blir null etter et sprang i forstyrrelsen, sier vi at reguleringssystemet har perfekte statiske regulerings- eller kompenseringsegenskaper (kompensering for forstyrrelsen).

26 Praktisk reguleringsteknikk 2.4 Eksempler på reguleringssystemer. Dokumentasjon med teknisk flytskjema og blokkdiagram Underkapitlene 2.3.2 og 2.3.3 har antydet at reguleringsavviket blir mindre ved bruk av tilbakekoplet regulering enn ved bruk av konstant pådrag. I det følgende beskrives eksempler på (tilbakekoplede) reguleringssystemer for flistank, væsketank med oppvarming, motor, samt en velkjent prosess (dusj). Reguleringssystemene, bortsett fra for den sistnevnte prosessen, beskrives på to måter: Teknisk flytskjema (TFS), som er en vanlig måte å dokumentere reguleringssystemer på i industrien. Et teknisk flytskjema inneholder lett gjenkjennelige tegninger av prosessene som skal reguleres, sammen med symboler for regulatorer og måleelementer og viktige signaler. Det fins internasjonale standarder for symbolbruk i tekniske flytskjemaer, men det er nokså vanlig at bedrifter benytter sine egne interne standarder. Vedlegg A gir en kort oversikt over noen av de mest brukte symbolene i TFS er. Blokkdiagram, som er hensiktsmessige i prinsipielle og konseptuelle beskrivelser av reguleringssystemer. Eksempel 1 Nivåregulering av flistank Figur 2.6 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et nivåreguleringssystem for en flistank med mateskrue og transportbånd (båndet går med konstant hastighet). 3 Det er forbruk av flis via et utløp i bunnen av tanken, og denne utstrømningen utgjør en forstyrrelse for nivåreguleringssystemet. Flisnivået h skal reguleres slik at det er lik eller tilnærmet lik en gitt nivåreferanse h r. 4 LT (Level Transmitter) 3 En slik flistank står i begynnelsen av prosesstrengen i papirmassefabrikken ved Södra Cell Tofte. 4 Om behovet for nivåregulering: Tanken fungerer som et buffer (lagertank) for flis i prosesstrengen, og det må derfor være et minimum av flis i tanken. Videre foregår det forvarming av flis ved at gass tilføres i bunnen av tanken. Denne gassen er dels fersk damp og dels avgass fra kokeriet som inngår senere i prosesstrengen. Avgassen inneholder hydrogensulfid, H 2S (som er skyld i den velkjente og ikke spesielt behagelige papirfabrikklukten ). Det blir såkalt dampgjennomslag dersom nivået er for lite. Også dette krever et minimumnivå av flis. På den annen siden skal det ikke være for mye flis, ellers vil ikke forvarmingen gi høy nok temperatur, og dessuten vil omlegging til en annen fliskvalitet ta lenger tid.

Praktisk reguleringsteknikk 27 Teknisk flytskjema: Mateskrue w s [kg/min] Flistank u Pådrag LC LT Prosessutgang h [m] Flis Regulator Nivåmåler Forstyrrelse w ut [kg/min] Blokkdiagram: w ut h r e Regulator LC u Flistank m/skrue og bånd h Nivåmåler LT Figur 2.6: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for nivåreguleringssystem for flistank representerer nivåmåleren. (Nivåmåleren er i fabrikkanlegget på Tofte basert på ultralyd, dvs. at nivået beregnes ut fra tiden det tar for et lydsignal som sendes fra en avsender i toppen av tanken til den registreres av en mottaker.) LC (Level Controller) representerer nivåregulatoren. Referansen tegnes vanligvis ikke som eget signal i teknisk flytskjema (referansen er inkludert i LC). Regulatoren regulerer flisnivået gjennom å styre flisinnstrømningen via skruestyresignalet. [Slutt på eksempel 1] Eksempel 2 Væsketank med oppvarming

28 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.7 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et temperaturreguleringssystem for en væsketank med gjennomløp. Tanken kan være en varmeveksler eller en prosessenhet i en prosesstreng. Temperaturen T skal reguleres slik at den er lik eller tilnærmet lik en gitt temperaturreferanse T r. Viktige forstyrrelser for temperaturreguleringssystemet er innløpstemperaturen T inn og omgivelsestemperaturen T o. Regulatoren regulerer temperaturen gjennom å styre effekten P via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Omgivelsestemperatur T o [ o C] Varmegjennomgang Forstyrrelse Mikser Forstyrrelse T inn [ o C] Innløp w [kg/min] Prosessutgang T [ o C] Varmeelement P [J/min] Utløp TT T w Effektforsterker Pådrag u [V] TC Blokkdiagram: Forstyrrelser T inn T o T r e Regulator u Tank T TC Temperaturmåler TT Figur 2.7: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for temperaturreguleringssystem for væsketank [Slutt på eksempel 2]

Praktisk reguleringsteknikk 29 Eksempel 3 Turtallsregulering av motor Figur 2.8 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et turtallsreguleringssystem for en (elektro- eller hydraulisk) motor. Lasten kan være f.eks. et verktøy eller et transportbånd. Motorens rotasjonshastighet n skal reguleres slik at den blir lik eller tilnærmet lik en gitt turtallsreferanse n r. Motoren er påvirket av et lastmoment T L,som utgjør en forstyrrelse på turtallsreguleringssystemet. Regulatoren regulerer turtallet gjennom å styre effekten tilført motoren via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Prosessutgang u [V] Effektforsterker + Pådrag SC Motor n [rpm] ST Last Lastmoment T L [Nm] Forstyrrelse Blokkdiagram: T L n r e Regulator u Motor med last n SC Turtallsmåler ST Figur 2.8: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for turtallsreguleringssystem for en motor. SC (Speed Controller) er turtallsregulator. ST (Speed Transmitter) er turtallsmåler. [Slutt på eksempel 3] Eksempel 4 Regulering av vanntemperatur i dusjen Når vi justerer blandekranen i dusjen for å oppnå behagelig vanntemperatur ut fra målt temperatur, utfører vi tilbakekoplet

30 Praktisk reguleringsteknikk temperaturregulering. Hånden (eller andre kroppsdeler) er måleelement, hjernen fungerer som regulator, og nervesignalet som via (den andre) hånden styrer kraninnstillingen, er pådrag. Figur 2.9 viser prosessen og et blokkdiagram for temperaturreguleringssystemet. Flyt-skjema: Blokkdiagram: Hjernen Regulator Temperaturreferanse Lufttemperatur Hånd 1 Forstyrrelser Dusj m/kran og hånd 2 Prosess Vanntemperatur (i innløp) Vanntemperatur i dusjen Temperaturmåler Figur 2.9: Tilbakekoplet regulering av dusjtemperatur [Slutt på eksempel 4] 2.5 Funksjoner og signaler i reguleringssløyfen Vi skal nå se nærmere på komponenter, signaler og enhetsomregninger som gjerne inngår i en reguleringssløyfe, og vi tar utgangspunkt i nivåreguleringssystemet for flistanken, jf. eksempel 1. Figur 2.10 viser et detaljert blokkdiagram av nivåreguleringssystemet. Blokkdiagrammet

Praktisk reguleringsteknikk 31 Reguleringsutstyr f ee Enhetsomregning e y [m] u 0 v y r y mr e e m [%] Enhetsomregning [m] [%] Avviksbasert funksjon u e Manuell Auto u [%] Enhetsomregning u 1 [ma] Prosess y [m] f mr f avvik f eu Regulator f reg Skal være identiske funksjoner y m [%] Enhetsomregning y m1 [V] Måleelement f ey f m1 Kombinert funksjon for måling og enhetsomregning f m Figur 2.10: Blokkdiagram av flistankens nivåreguleringssystem med enhetsomregninger inneholder bl.a. diverse enhetsomregninger som brukes for å få uttrykt signalene i passende enheter. La oss se på de enkelte blokkene etter tur (unntatt selve prosessblokken, for inn- og utgangsenhetene der er fastlagt, dvs. de er hhv. ma for skruestyresignalet og meter for nivået). Nedenfor beskrives bl.a. funksjoner for enhetsomregning. Bruk av slike funksjoner kan godt variere fra ett reguleringssystem til et annet. F.eks. kan det være at omregning til enheten % er erstattet av omregning til en annen enhet. Målefunksjonen: Sammenhengen mellom prosessutgangen y og det fysiske målesignalet y m1 kan uttrykkes ved målefunksjonen f m1 : y m1 = f m1 (y) (2.3) Målefunksjonen er i de fleste tilfeller lineær og kan skrives på formen: y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 {z } f m1 (y) (2.4) der K m1 er måleforsterkningen og y 0 er nullnivået for målingen, dvs. den y-verdien som gir måleverdi y m10. Figur 2.11 illustrerer (2.4).

32 Praktisk reguleringsteknikk y m1 Enhet f.eks. volt K m1 y m10 y 0 Enhet f.eks. meter y Figur 2.11: Målefunksjonen y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 Vanligvis er det fysiske målesignalet y m et spenningssignal eller strømsignal. For industriformål er det definert et antall standard signalområder for målesignaler, som 0 5 V, 10 +10 Vog4 20 ma. Eksempel (flistanken): Anta at måleområdet 0 5 Vbenyttesi nivåmåleren og at dette området skal tilsvare 0 15 m (lineært). Da er y 0 =0m, y m10 =0VogK m1 =(5 0) /(15 0) 0, 33 V/m. Enhetsomregning av målesignalet: Det er nokså vanlig at målesignalet uttrykkes i enhet % og at denne %-verdien benyttes i regulatorfunksjonen. Målesignalet y m1 i enhet V regnes om til et tilsvarende signal y m i enhet % med omregningsfunksjonen f ey.med lineær f ey er y m = K ey (y m1 y m10 )+y m0 (2.5) {z } f ey I kommersielt reguleringsutstyr fins funksjoner for enhetsomregning. Eksempel (flistanken): Anta at 0 5 V skal representeres med 0 100 %. Da er y m10 =0V, y m0 =0%og K ey = (100 0) /(5 0) = 20 %/V. Kombinert målefunksjon: Funksjonen f m i figur 2.10 er den kombinerte funksjonen av (2.3) og (2.5). Hvis begge disse funksjonene er lineære, blir den kombinerte funksjonen på formen y m = f m (y) =K m (y y 0 )+y m0 (2.6) Eksempel (flistanken): Den kombinerte målefunksjonen fra nivå i meter til prosent kan finnes fra (2.3) og (2.5), men den kan i dette

Praktisk reguleringsteknikk 33 tilfellet greit settes opp direkte ut fra opplysningen om at 0 15 meter skal svare til 0 100 %. Vi får y 0 =0m, y m0 =0%og K m =(100 0 %)/(15 0 m) =6, 67 %/m. Enhetsomregning av referansen: Dersom målesignalet uttrykkes i %, må også referansen uttrykkes i %. Omregning av referansen fra den opprinnelige enheten (i flistanken: fra meter til %) må skje med samme kombinerte omregningsfunksjon som for målesignalet, dvs. med (2.6), ellers oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null! Referanseomregningen skal altså skje med =y m0 z} { y mr = K m (y r y r0 )+y {z mr0 (2.7) } f mr Regulatoren inkl. det nominelle pådraget u 0 :Herberegnes pådraget som prosessen styres med. Regulatoren kan være i manuell modus eller automatisk modus. I manuell modus styres prosessen av pådragssignalet u 0, som er en pådragskonstant som kan kalles det nominelle pådrag eller det manuelle pådraget og som brukeren eller operatøren da kan stille inn. u 0 er det pådraget som kreves for å holde prosessen i eller nær det nominelle (ønskede) arbeidspunktet når regulatoren er i manuell modus, f.eks. ved justering eller innstilling av regulatorparametre eller omprogrammering av regulatoren (en prosess skal jo ikke kjøres ned bare pga. vedlikeholdsarbeid på regulatoren). Regulatorfunksjonen f reg beregner pådraget som funksjon av bl.a. reguleringsavviket når regulatoren er i automatisk modus. I auto-modus kan u 0 vanligvis ikke justeres, men den faste u 0 -verdien kan allikevel inngå i pådragsberegningen for bl.a. å sikre støtfri omkopling fra manuell til automatisk modus. I denne boka tas u 0 med eksplisitt i regulatorfunksjonen, som generelt kan skrives u = u 0 + f avvik (e) {z } = u 0 + u e (2.8) f reg Vanligvis har reguleringsavviket som benyttes av regulatoren i pådragsberegningen, enhet % (vi kan bruke det vanlige symbolet e selv om e angis i måleenheten). Det er vanlig at regulatoren beregner pådraget også i enhet %. Dermed blir regulatorsterkningen dimensjonløs (egentlig får den dimensjon %/%). Enhetsomregning av pådraget: Hvis regulatoren beregner pådraget i % (som er nokså vanlig), trengs en enhetsomregning av u p

34 Praktisk reguleringsteknikk i % til den enheten som det fysiske pådragssignalet, u f,har.en lineær omregningsfunksjon er u f = K eu (u p u p0 )+u f0 {z } f eu (2.9) Eksempel (flistanken): Anta at pådraget i området 0 100 %skal regnes om til pådrag i området 4 20 ma. Dette oppnås med u p0 =0 %, u f0 =4mA og K eu =(20 4 ma)/(100 0 %) =0, 16 ma/%. Enhetsomregning av reguleringsavviket fra prosent: Dersom vi ønsker å få omregnet reguleringsavviket e m i måleenheten % til den samme enheten som prosessutgangen y har, kan vi bruke denne formelen: e y = K ee e {z m (2.10) } f ey der K ee = 1 K m (2.11) der K m er som i (2.6). Eksempel (flistanken): Omregning av reguleringsavvik i prosent til meter skjer med K ee =1/K m =(15 0 m)/(100 0 %) =0, 15 m/%. Enhetsomregninger er vanligvis implementert på forhånd i kommersielt reguleringsutstyr, men hvis du skal lage et system fra scratch (f.eks. en realistisk simulator), må du implementere de aktuelle omregningsblokkene i figur 2.10. Om bruk av variabelnavn for prosessutgang/prosessmåling Ovenfor ble diverse variabelnavn innført for å representere referansen, prosessutgangen, prosessmålingen og avviket i forskjellige enheter. I underkap. 2.6 vil en forenklet notasjon bli benyttet. Referansen angis med y r, prosessutgangen og dens måleverdi med y og reguleringsavviket med e uansett hvilken enhet disse variablene er angitt i. Symbolbruken vil bli differensiert når det er nødvendig. At vi bruker samme symbol (y) for både prosessutgangen og måleverdien, innebærer at vi antar at målingen gir en nøyaktig representasjon av prosessutgangen.

Praktisk reguleringsteknikk 35 2.6 Regulatorfunksjoner 2.6.1 Innledning Figur 2.10 viser hvor regulatorfunksjonen (betegnes ofte ganske enkelt regulator ) inngår i reguleringssløyfen. I dette underkapitlet beskrives de mest aktuelle regulatorfunksjonene, som er: Av/på-regulator P-regulator (proporsjonal) PI-regulator (proporsjonal-integral) PID-regulator (proporsjonal-integral-derivat) P- og PI-regulatorene er avledninger (forenklede utgaver) av PID-regulatoren. PI- og PID-regulatoren er mest brukt i industrien siden de gir best regulering i prinsippet oppnås null statisk reguleringsavvik med disse regulatorene. Siden derivatvirkningen kan skape problemer ved at målestøy forsterkes via regulatoren slik at pådraget blir støyfylt, sløyfes D-leddet i mange tilfeller, slik at en står igjen med PI-regulatoren. Av/på-regulatoren er spesielt enkel å implementere siden den kun krever et elektrisk eller mekanisk av/på-element (et eksempel er en termostat) eller enkle programuttrykk i et regulatorprogram, men den gir upresis regulering siden det blir stående (vedvarende) svingninger i reguleringssløyfen. Av/på-regulatoren kan også brukes i forbindelse med innstilling av en PID-regulator, jf. kap. 4.5. Regulatorfunksjonene som beskrives i det følgende, er alle på formen u = u 0 + u e (2.12) der u 0 er det nominelle eller manuelle pådrag og u e er en funksjon av reguleringsavviket e, jf.figur 2.10. (2.12) er illustrert i figur 2.12. u 0 er det pådraget som kreves for å holde prosessen i eller nær det nominelle (ønskede) arbeidspunktet når regulatoren er i manuell modus. u 0 kan stilles inn av operatøren når regulatoren er i manuell modus. u 0 brukes som startverdi for pådraget u når regulatoren koples fra manuell til automatisk modus. Leddet u e i det totale pådraget u representerer tilbakekoplingens eller det avviksbaserte pådragsleddet, som skal gi kompensering for endringer i referansen eller i noen av forstyrrelsene som influerer på reguleringsavviket. I alle virkelige prosesser oppstår alltid uforutsette

36 Praktisk reguleringsteknikk u 0 u e u Figur 2.12: Pådraget beregnes som u = u 0 + u e. endringer i forstyrrelsen i større eller mindre grad, og tilbakekopling kan være nødvendig for å oppnå tilstrekkelig lite reguleringsavvik. De vanlige (regulator)funksjonene for beregning av u e beskrives i underkap. 2.6.3 2.6.6. Innstilling av u 0 beskrives i underkap. 2.6.2. 2.6.2 Innstilling av nominelt pådrag u 0 kan finnespåtomåter: Eksperimentelt: u 0 justeres inntil vi ser at prosessutgangen y (eller rettere: dens måleverdi) er lik referansen y r,ogsåholdesu 0 på denne verdien. Et slikt eksperiment er i de fleste tilfeller nokså enkelt å utføre. Eksempel: Se temperaturreguleringssystemet i figur 2.7. Styresignalet til effektforsterkeren justeres inntil væsketemperaturen er lik temperaturreferansens verdi. Beregning ut fra matematisk prosessmodell: Dette er en mer krevende metode enn den eksperimentelle metoden siden det ikke er trivielt å utvikle nøyaktige prosessmodeller. Fordelen med den modellbaserte metoden er at en i prinsippet kan unngå å utføre (muligens kostnadskrevende) eksperimenter, samt at en kan gjennomføre teoretiske analyser inkl. simuleringer der en kan finne hvilke verdier av prosessvariable og parametre som trengs for at prosessen skal holdes i et spesifisert arbeidspunkt. Videre er den modellbaserte metoden grunnlaget for regulering av prosessen med foroverkopling, som behandles nærmere i kap. 10. Framgangsmåten for beregning av u 0 fra en prosessmodell er som følger: u 0 er løsningen u i likningene som utgjør prosessmodellen, der referansen y r skal være satt inn for prosessutgangen y. Som nevnt ovenfor, skal u 0 vanligvis ha konstant verdi. Vi kan da beregne u 0 fra den statiske modellen, som kan finnes fra en dynamisk prosessmodell (i form av differensiallikninger) ved der å sette de

Praktisk reguleringsteknikk 37 deriverte lik null og dessuten neglisjere eventuelle tidsavhengigheter, som tidsforsinkelser. La oss se på noen eksempler på modellbasert beregning av nominelt pådrag. Eksempel 5 Nominelt pådrag for flistank Se nivåreguleringssystemet i figur2.6.viskalberegnedetnominelle pådraget u 0 for arbeidspunktet gitt ved at nivået h er lik den konstante nivåreferansen h r og utstrømningen w ut er lik w uts (konstant, dvs. statisk). Vi trenger en matematisk modell. Massebalanse for flisen i tanken gir d [ρah(t)] dt ρaḣ(t) =w inn(t) w ut (t) (2.13) = w s (t τ) w ut (t) (2.14) = K s u(t τ) w ut (t) (2.15) eller ḣ(t) = 1 ρa [K su(t τ) w ut (t)] (2.16) h [m] er nivået. A [m 2 ] er tankens tverrsnittsareal. ρ [kg/m 3 ]erflistetthet. ρah [kg] er massen av flis i tanken. w inn [kg/min] er masseinnstrømning av flis fra båndet. w s [kg/min] er masseinnstrømning av flis inn på båndet fra skruen. w ut [kg/min] er masseutstrømning av flis i bunnen av tanken. K s [(kg/min)/%] er skrueforsterkningen. τ [min] er tidsforsinkelsen knyttet til transportbåndet. u [%] er pådrag. En statisk prosessmodell kan finnes fra den dynamiske modellen (2.15) ved å sette den deriverte lik null og neglisjere tidsforsinkelsen: ρaḣ(t) =0=K {z su } 0 w uts (2.17) w inn s som uttrykker at under statiske forhold er utstrømning lik innstrømning. 5 Løsning av (2.17) mhp. u 0, gir det nominelle pådraget: u 0 = w ut s K s [%] (2.18) Denne pådragsverdien vil holde flisnivået på en konstant verdi, men på hvilken verdi? Det gir (2.18) ingen oppskrift på, hvilket er naturlig siden utstrømningen og innstrømningen kan være like for hvilket som helst 5 Denne sammenhengen kunne vi vel ha satt opp uten å starte med en dynamisk modell.

38 Praktisk reguleringsteknikk flisnivå. Det er nødvendig at pådraget inneholder tilbakekoplingsleddet u e for å oppnå regulering av nivået. [Slutt på eksempel 5] Eksempel 6 Nominelt pådrag for oppvarmet væsketank Se temperaturreguleringssystemet i figur 2.7.Vi skal beregne det nominelle pådraget u 0 som trengs for å holde prosessen i det nominelle arbeidspunktet. Det antas at effekten er gitt ved P = K e u. Temperaturreferansen for T er T r. Energibalanse gir (i uttrykkene nedenfor er tidsargumentet t er sløyfet for enkelhets skyld det er ikke nødvendig å ta med t siden det der ikke inngår tidsforsinkelser eller andre tidsavhengige funksjoner) d (cρvt) dt = cρv d (T ) dt = cρv T = K e u+cwt {z} inn cwt +U (T o T ) (2.19) P eller T = 1 cρv [K eu + cwt inn cwt + U (T o T )] (2.20) der T [K] er systemets temperatur, T inn [K] er innløpstemperatur, T o [K] er omgivelsestemperatur, c [J/(kg K)] er spesifikk varmekapasitet, w [kg/s] er massestrømning (samme inn som ut), V [m 3 ] er volumet, ρ [kg/m 3 ]er tetthet, U [(J/s)/K] er totalt varmeovergangstall. cρvt er (den temperaturavhengige) energien i tanken. Fra (2.20) finner vi denne statiske modellen (subindeks s står for statisk): 0= 1 cρv {K eu 0 + cw [T inns T s ]+U [T os (t) T s ]} (2.21) Her setter vi referansens antatte statiske verdi, T rs inn for den stasjonære temperaturverdien T s og løser deretter med hensyn på u 0 : u 0 = 1 K e { cw [T inns T rs ] U [T 0s T rs ]} (2.22) som er formelen for det nominelle pådraget. [Slutt på eksempel 6] Eksempel 7 Turtallsregulering av motor med konstant pådrag

Praktisk reguleringsteknikk 39 Se turtallsreguleringssystemet i figur 2.8. Anta at turtallsreferansen n r [rpm] er konstant og at lastmomentet (forstyrrelsen) T L er konstant. Vi antar statiske forhold og skal beregne det nødvendige konstante pådraget u 0.Viskalherantaatmotormodellenerentransferfunksjonsmodell: n(s) = K u ( s ω 0 ) 2 +2ζ s ω 0 +1 u(s)+ K L ( s ω 0 ) 2 +2ζ s ω 0 +1 T L(s) (2.23) der K u og K L er forsterkninger, ζ (zeta) [dimensjon 1] er relativ dempningsfaktor og ω 0 [rad/s] er udempet resonansfrekvens. (2.23) kan representere elektromotorer (ζ er da gjerne større en 1, svarende til at motoren er overdempet) og hydrauliske motorer (ζ er da gjerne mellom 0 og 1, svarende til at motoren er underdempet eller oscillatorisk). Den statiske modellen som tilsvarer den dynamiske transferfunksjonsmodellen (2.23), finnes ved å sette Laplacevariabelen s lik 0: n s = K u u 0 + K L T Ls (2.24) Her setter vi den statiske referanseverdien n rs inn for n s og løser med hensyn på u 0 : u 0 = 1 n rs K L T Ls (2.25) K u K u (Et praktisk problem med (2.25) er at det kan være vanskelig å måle lastmomentet T Ls.) [Slutt på eksempel 7] 2.6.3 Av/på-regulator Av/på-regulatoren beregner pådraget u ihht. (2.12), som gjentas her: u = u 0 + u e (2.26) Det nominelle pådraget u 0 kan beregnes som forklart i kap. 2.6.2, og tilbakekoplingsleddet u e beregnes som funksjon av reguleringsavviket e slik: ½ ¾ A for e 0 u e = (2.27) A for e<0 der A er amplituden. Avviket e har samme enhet som for referansen og prosessmålingen i uttrykket e = y r y, typisk%,evt.v,ma,m, o Celler annet. Figur 2.13 illustrerer u e og u. Vi kjenner igjen av/på-regulatoren fra visse temperaturreguleringssystemer der kravet til ytelse ikke er så stort. Tenk bare på termostatregulering av

40 Praktisk reguleringsteknikk u e u=u 0 +u e A u0 + A u 0 A u 0 - A 0 e 0 e -A Figur 2.13: Det totale pådraget u og det avviksbaserte leddet u e iav/påregulatoren kjølevæsken i en bilmotor, termostatregulering av temperaturen i et kjøleskap eller termostatregulering av romtemperaturen. Med av/på-regulatoren blir det garantert stående svinginger i alle signaler i reguleringssløyfen, bl.a. i pådraget u og prosessutgangen y, med mindre pådragsorganet går i metning, hvilket kan skje dersom u 0 velges for liten eller for stor. Svingningene oppstår automatisk. De stående svingningene kan forklares slik: Anta at reguleringsavviket e er positivt. Da har pådraget u verdi lik u 0 + A, hvilket får prosessutgangen y og dermed prosessmålingen y m til å øke. Når y m har økt så mye at den blir større enn referansen, skifter avviket fortegn, og pådraget blir u 0 A, hvilketfår prosessutgangen til å avta, og så blir avviket etter hvert positivt og pådraget blir u 0 + A osv. Svingningene i u blir firkantformede, naturlig nok. Hvis pådragsorganet er en mekanisk innretning, for eksempel en mateskrueskrue eller en ventil, kan de sprangvise bevegelsene innebære unødig slitasje. Men hvis pådragsorganet er elektronisk utstyr, som i et elektronisk styrt varmeelement, er det ikke problemer med slitasje. Svingningene i y blir for de fleste prosesser sinusliknende, men de kan også bli trekantformede (som i flistankens nivåreguleringssystem, som vi snart skal se) det avhenger av prosessdynamikken. Svingningene i reguleringssløyfa får større amplitude jo større amplitude A. En kan videre redusere frekvensen i svingningene ved å erstatte av/på-funksjonen med en hysteresefunksjon, men da vil samtidig svingningenes amplitude øke. Eksempel 8 Av/på-regulering av flisnivå i flistank

Praktisk reguleringsteknikk 41 Vi skal se på noen simuleringer av nivåregulering av flistanken med av/på-regulator. Simuleringen viser hvordan reguleringssystemet klarer å Figur 2.14: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistank. Regulatoren er en av/p å-regulator. (Frontpanelet viser også parametre for en PID-regulator, men de er irrelevante i denne simuleringen.) følge en referanseendring, hvilket gir uttrykk for reguleringssystemets følgeegenskaper, og hvordan systemet klarer å kompensere for en endring av forstyrrelsen, hvilket gir uttrykk for reguleringssystemets kompenseringsegenskaper. Figur 2.14 viser frontpanelet for en simulator, som er basert på numerisk løsning av differensiallikningen (2.16) som uttrykker tankens massebalanse 6. (Frontpanelet viser også parametre for en PID-regulator, men de er irrelevante i denne simuleringen.) Her er noen opplysninger om simuleringen (jf. også frontpanelet): Amplituden A er 20%. Det initielle nivået er 10 m. Referansen er først 10 m og økes til 12 m 6 Simulatoren er implementert i LabVIEW.

42 Praktisk reguleringsteknikk ved ca. t =50min. Flisutstrømningen w ut (forstyrrelsen) er først lik 1500 kg/min og økes til 1800 kg/min etter ca. 100 min. Det nominelle pådraget u 0 er 45%, som er beregnet ihht. (2.18) der w uts = 1500 kg/min og K s =33, 36 (kg/min)/%. Simuleringen viser følgende: Pådraget svinger firkantformet og symmetrisk omkring det nominelle pådraget. Svingningene blir assymmetriske dersom det nominelle pådraget u 0 ikke lenger er korrekt innstilt (etter t = 100 min.). Svingningene i nivået er trekantformede, hvilket skyldes at tanken er som en integrator dynamisk sett (integralet av stykkvise konstante innstrømninger er stykkvise ramper). Følgeenskaper: Nivået svinger omkring referansen med middelverdi lik referansen, uansett hvor stor denne er. Kompenseringsegenskaper: Nivåets middelverdi påvirkes (her reduseres) av en endring i forstyrrelsen. Svingningene i pådraget blir assymmetriske etter endringen av forstyrrelsen (denne forstyrrelsesendringen medfører at u 0 ikke lenger har korrekt verdi). [Slutt på eksempel 8] Vi skal i de etterfølgende underkapitler se at reguleringen kan bli langt bedre (uten svingninger og, for noen av regulatorene, med null statisk reguleringsavvik) med bruk av regulatorfunksjoner som beregner det avviksbaserte pådragsleddet u e i (2.12) ut fra en mykere og mer dynamisk funksjon enn den brå av/på-regulatoren. 2.6.4 P-regulator Proporsjonal-regulatoren, eller kortere: P-regulatoren, beregner pådraget ihht. (2.12) slik: u = u 0 + K p e {z} u p (2.28) der u p er regulatorens P-ledd. Det nominelle pådraget u 0 kan beregnes som forklart i kap. 2.6.2. K p er proporsjonalforsterkningen, som har konstant verdi. Figur 2.15 gir en illustrasjon av regulatorfunksjonen (2.28).