Jon Vislie ECON vår 7 Produsenttilpasning III; med følgende temaer: Etter å ha klarlagt kostnadsminimeringsbetingelser og kostnadsfunksjoner både på kort og lang sikt, skal vi nå se på noen spørsmål knttet til kalautbtte hva skjer om alle faktorer endres proporsjonalt? Hvilke faste kostnader er det som er avgjørende for de ulike beslutningene? Forskjellige faste kostnader Hva er sammenhengen mellom korttids og langtidskostnadene? På kort sikt er flere faktorer faste, mens på lang sikt så er nesten alle faktorer variable. Dette betr at bedriften har mer fleksibilitet på lang sikt, flere stivheter på kort sikt. angtidstilpasning av produksjonsskalaen profittmaksimering Med disse temaene skulle vi få dekket de aller viktigste problemene knttet til produsenttilpasningen. 3. kalaegenskaper til produktfunksjonen (HV: 8.,.3) Hvordan påvirkes produktmengden om vi øker alle faktorer like me en bevegelse langs en faktorstråle. Ved en t dobling av faktorene, får vi: = t f ( x, x ) konst. skalautbtte < f ( tx, tx ) t f ( x, x ) avtak. skalautbtte > t f ( x, x ) tiltak. skalautbtte Hvis vi ved en slik proporsjonal faktorvariasjon, får at produktet øker i samme takt, har vi konstant skalautbtte constant returs to scale (CR). Hvis økningen i produktmengden skjer i svakere takt, har vi avtakende utbtte (DR) og hvis den øker i sterkere takt, har vi tiltakende utbtte (IR). Vi skal se at CR gir konstante grense og gjennomsnittskostnader, DR gir stigende gjennomsnittskostnader, mens IR gir fallende gjennomsnittskostnader stordriftsfordeler som leder til naturlig monopol om stordriftsfordelene er betdelige i forhold til markedets størrelse. Med U formet gjennomsnittskostnadskurve, som ble begrunnet med faste faktorer, har vi et område med tiltakende utbtte og deretter et med avtakende utbtte. Med avtakende skalautbtte, er det faste faktorer som begrenser vår mulighet til å gjøre akkurat det samme som før.
Hvis vi har CR, kan vi si at vi ikke har noen faste faktorer, vi kan alltid kopiere det vi har gjort tidligere. kal produksjonen økes, så økes alle faktorer i samme takt. En t dobling av produksjonen skjer ved en t dobling av det vi allerede gjør. Hva med kostnadsfunksjonen ved CR? Jo, den er relativt enkel, siden vi må ha at gjennomsnittskostnaden er den samme uansett hvor me vi produserer. Dette følger av at vi ved en utvidelse av produksjonen kan kopiere det vi allerede gjør. Hvis gjennomsnittskostnaden hadde vært forskjellig, ville vi ikke ha valgt en slik utvidelsesstrategi. Men dette betr at vi ved CR kan skrive totalkostnaden som C( ;, ) = φ(, ), der φ (, ) kalles enhetskostnadsfunksjonen. Det koster φ (, ) kroner å produsere én enhet; hvis vi skal produsere enheter, bruker vi ganger så me av hver faktor, med den følge at C( ;, ) = φ(, ). C C Vi ser her at AC : = = φ(, ) = : = MC, uavhengig av. Hvilken betdning har skalaegesnkapene for beslutningen om hvor me skal produseres? Tar dette opp under Profittmaksimering med flere faktorer. 4. Faste kostnader betdning for forskjellige beslutninger (HV: 9.5,.5 6,.5) I diskusjonen om tilpasningen på kort sikt, var faste kostnader knttet til faste faktorer og påløp så lenge anlegget eksisterte. I det lange løp er de fleste faktorer variable. Men faste kostnader kan ha noe ulik karakter: Driftsavhengige, men uavhengig av produksjonsskalaen så lenge = ; om anlegget er i drift. Fd =. > ; om > Eksempler: Oppvarming av produksjonslokaler, kantinedrift, visse former for avskrivninger, etc. (Varian kaller slike for quasi fixed.) Anleggsbetingede, men uavhengig av drift. Disse,, løper uansett, så lenge anlegget eksisterer. angtidsleieavtale på lokaler, vakthold, forsikringspremier, visse former for avskrivininger som skldes alder. unk costs eller ugjenkalleilige kostnader;. Dette er kostnader som bedrfiten må bære uansett drift og uansett om anlegget avvikles. Ofte knttet til anskaffelser (investeringsutgifter omregnet til årskostnad) som ulike forskningsprosjekter, boring av brønner i oljeutvinning, anskaffelse av spesifikt kapitalutstr maskin som gjør vann til vin, kjennetegnet ved Bgones are bgones. Noen slike verdier har imidlertid en annenhåndsverdi, så kostnaden er derfor nettoutlegget omregnet til årlig kostnad. F u F a
3 Vi har da: F = Fd + Fa + F u. I forbindelse med bedriftens beslutning om fortsatt drift, sa vi tidligere at dekningsbidraget måtte være positivt. Dette gjaldt vel og merke om F ikke besto av noen driftsbetingede faste kostnader. å lenge anlegget ikke er lagt ned, vil selvsagt Fa + F u løpe uansett, mens profitt ved drift er gitt ved π = p c ( ) F F F = D( ) F F F, v d a u d a u der vi har c v() =. Om det nå finnes verdier på slik at profitt ved drift = D ( ) Fd Fa Fu > Fa F u = profitt ved driftsstans, dvs. at dekningsbidraget overstiger de driftsavhengige faste kostnadene; D ( ) > Fd, da er drift lønnsomt. Hvis ikke, er drftsstans mest lønnsomt, og anlegget tas midlertidig ut av drift. tørrelsen på de driftsavhengige faste kostnadene betr noe, mens de øvrige faste kostnadene er uten betdning for hvorvidt fortsatt drift er lønnsomt eller ikke. Vi kan altså ha D F <, og samtidig D F d på kort sikt. 5. ammenheng korttids og langtidskostnader (HV:.4,.4 6) På kort sikt var noen faktorer faste, mens på lang sikt antas det at flere (her: alle) faktorer kan tilpasses. Det betr at på lengre sikt har bedriften flere valg og dermed større fleksibilitet. På kort sikt antok vi at faktor var gitt: = f( x, x): = G( x ; x ) med invers x g( ; x ) = ; idet vi undertrkket den faste faktoren i vår tidligere fremstilling i G og g. Kostnaden på kort sikt er dermed: C ( ;,, x ) = g( ; x ) + x : = c ( ;, x ) + F v der F: = x er faste kostnader. Korttidsfunksjonen hadde en liggende fasong, slik vi tegnet den tidligere, og som ga opphav til U formet VAC; se notat #. På lengre sikt har vi tilpasning av begge faktorene. For en gitt produktmengde er problemet nå å velge en faktorkombinasjon slik at samlet faktorutlegg minimeres, gitt isokvantbetingelsen; dvs. vi hadde C ( ;, ) = Min x + x gitt f( x, x ) = ( x, x) I det tilfellet vi betraktet, hadde vi indre løsning, kjennetegnet ved at
4 MTB = : = = tan geringsbet. x (, ) x x (, ) f( x, x ) betinget faktoretterspørs. slik at (;, ) (, ) ( C = x x, ) +. a oss nå neglisjere faktorprisene, og sett C () = C (; x ()), der x () er det kostnadsminimerende valget av faktor (fast på kort sikt) for den gitte produktmengden. a oss se litt på denne sammenhengen. Anta at faktor # er maskinutstr som det tar tid å endre størrelsen på; x = k, for å bruke notasjonen i Varian. (Fsiske kapitalvarer er kjennetegnet ved at det tar tid å ferdigstille dem tidkrevende produksjonsprosesser.) På kort sikt er kapitalutstret gitt og lik k, med en korttidskostnad gitt ved C ( ; k ). Anta at det for hver tenkelig produktmengde finnes en optimal størrelse på kapitalstret. a denne optimale størrelsen være k( ) der k( ) svarer til vår tidligere kostnadsminimerende bruk av faktor ; x ( ). Men da har vi jo per definisjon at langtidskostnaden må være gitt som C () = C (;()). k For en vilkårlig produktmengde optimal størrelse på kapitalutstret; korttidskostnad C k, vet vi at det svarer en tilhørende = k( ). Til dette utstret svarer en ( ; k ). iden vi på kort sikt har gitt kapitalutstr, mens vi på lang sikt kan tilpasse bruken av k for å minimere kostnadene, må vi ha: C ( ) C (, k ) for alle. Grunnen er at på kort sikt vil kostnaden ved å produsere være minst så stor som (og ikke mindre enn) langtidskostnaden. Vi har svak ulikhet, k = k( ) C ( ) = C ( ; k ) siden, slik at. Men da følger, så lenge vi har positiv produksjon: C( ) C C( ) C( ; k ) AC( ): = AC( ; k ): = C( ) C C( ) = C( ; k ) AC( ): = = AC( ; k ): = ( ; k ) ( ; k )
5 På kort sikt er kostnaden (og demed gjennomsnittskostnaden) ikke lavere enn kostnaden på lang sikt (og også langtidsgjennomsnittskostanden) når alle tilpasninger er gjennomført. Dette gir følgende bilde: AC AC MC AC MC AC iden langtidsgjennomsnittskostnaden må være lik korttidsgjennomsnittskostnaden for =, må de tangere hverandre for dette produksjonskvantum. For et annet kvantum vil det svare et annet optimalt nivå på k og som har samme tangeringsegenskap mellom kort og langtidsgjennomsnittskostnad. Da vil AC ved kontinuerlig variasjon i k fremkomme som den nedre omhlling av korttidsgjennomsnittskostnadskurvene. (e Fig.7. i HV.) Hva med sammenhengen mellom korttidsgrensekostnad og langtidsgrensekostnad? Påstanden er: angtidsgrensekostnaden for ethvert kvantum er lik korttidsgrensekostnaden med det kapitaltstret som er optimalt for den bestemte produktmengden; k( ). Dette ser vi av følgende:
6 C ( ) = C ( ; k( )), der vi har at utstret, tilpasset, og slik at kostnaden minimerers. Men da følger: C ( ; k( )) =, idet vi her har valgt k (*) dc( ) C( ; k) C( ; k( )) dk( ) C( ; k) = + = d k d angtidsgrensekostnaden består av to ledd: For det første hva det koster å øke produktmengden marginalt med én enhet for gitt kapitalutstr; C (, ) k. For det andre, vil vi få en økning i kostnaden ved at vi tilpasser kapitalutstret optimalt. Men hvis vi har valgt k optimalt, er C ( ; k( )) =. Dermed faller siste ledd, og vi står igjen med (*). k Dette ser vi i figuren over. 6. Profittmaksimering flere faktorer (HV: 9. 4, 9.8, 9.) Vi skal nå se nærmere på tilpasningen av produksjonsskalaen når bedriften har flere faktorer den kan tilpasse. Om bedriften er prisfast kvantumstilpasser i alle markeder, er profitten: π ( x, x ) = pf( x, x ) x x, med priser definert tidligere. Anta at denne funksjonen gir opphav til U formet gjennomsnittskostnad, og at produktprisen er høere enn minimum av gjennomsnittskostnadene. Anta også at for store nok kvanta av ferdigvaren, stiger grensekostnaden me. Dermed kan vi være sikre at det fins en (entdig) løsning på dette profittmaksimeringsproblemet. Vi vet at en nødvendig betingelse maksimal profitt er at vi har innrettet oss på en kostnadseffektiv måte; dvs. at vi har f = ; dvs. f grensekostnaden er den samme, uansett faktor. Dermed gjenstår valget av profittmaksimerende isokvant: Hvilken er det som maksimerer profitten? om før må vi ha, pris lik grensekostnad der grensekostnaden er stigende og så lenge vi ikke taper noe. Da følger: = = p eller
7 π = p = π = p = Verdien av hver faktors grenseproduktivitet skal balanseres mot dens pris. I tillegg må vi være sikret at grensekostnaden stiger; dette kan vises å være π f π π π oppflt om = pf = p < og ( ) > eller f f ( f ) >. Kun relative priser av betdning for tilpasningen. Vi ser at en av disse betingelsene krever at grenseproduktiviteten av hver faktor må være avtakende i tilpasningspunktet. Kr. Pr. enh av faktor pf p Kr pr enh av faktor x x De to.ordensbetingelsene gir oss nå to betingelser til å fastlegge (de ubetingede) faktoretterspørselsfunksjonene: x = D (,, p) E x = D (,, p) E Disse kan illustreres som etterpørselskurver sammenhengen mellom etterspurt mengde og pris på vedkommende faktor. (Kurven utsettes for skift ved endring i annen pris.) Fra disse kan vi så avlede T tilbudsfunksjonen = f( D (,, p), D (,, p)) = ( p,, ).
8 entrale problemstillinger: Hvordan påvirkes tilpasningen av prisendringer, eller hvilke egenskaper har faktoretterspørselsfunksjonene og tilbudsfunksjonen? Hvordan avviker korttidstilpasningen fra langtidstilpasningen? I figuren med kort og langtidsgrensekostnad, ser vi at en på lang sikt vil vi ha en tilbudssammenheng som gir sterkere kvantumseffekt. Profittmaksimering og skalautbtte: Det vi har over gjelder for avtakende skalautbtte. Hva med tiltakende skalautbtte, med fallende gjennomsnittskostnader. Hvis det finnes kvanta som gir positiv profitt, vil profitten nå kunne økes over alle grenser ved å øke produsert kvantum. Hvis konstant skalautbtte med C( ;, ) = φ(, ), der grensekostnad (lik gjennomsnittskostnad) er φ (, ). Da ser vi: Om p > φ(, ), da vil vi produsere uendelig me. p < φ(, ), vil vi velge = Om Og hvis p = φ(, ), vil vi ha null profitt uansett hvor me vi velger å produsere. (Tilbudskurven er vannrett.) Hva betr nullprofitt her?