04.11.2016 MATEMATIKK (MAT1005) Tabeller / Diagrammer DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter (Del 1 må leveres inn før hjelpemidlene kan benyttes) Total poengsum: 40 poeng Karakter 2: 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 23p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p Læreplanmål Planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser Beregne og gjøre rede for kumulativ og relativ frekvens, presentere data i tabeller og diagrammer og drøfte ulike datafremstillinger og hvilke inntrykk de kan gi Bruke regneark i statistiske beregninger og presentasjoner KJENNETEGN PÅ GRAD AV MÅLOPPNÅELSE Lav grad Karakter 1/2 Middels grad Karakter 3/4 Høy grad Karakter 5/6 Viser regneferdigheter og matematisk forståelse: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Formidlingen av oppgaveløsningen er oversiktlig og matematisk korrekt: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Viser logisk forståelse, er oppfinnsom og anvender faglig kunnskap: I ingen eller liten grad I delvis eller noen grad I stor eller meget stor grad Når oppgaven krever en bestemt løsningsmetode: Bruker eleven ingen eller i liten grad en matematisk metode Bruker eleven en alternativ løsningsmetode Bruker eleven en matematisk korrekt løsningsmetode
DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter Oppgave 1 (9 poeng) Klasse 3PBA hadde prøve i kapittel 1 i uke 39. Dette var resultatene: 3, 2, 4, 3, 4, 1, 3, 6, 2, 4, 4, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 2, 3, 4, 2, 1, 2 a) Lag en frekvenstabell for resultatene til denne prøven. Karakter Frekvens 1 4 2 8 3 6 4 8 5 1 6 1 b) Tegn et søylediagram for hånd som viser karakterene. Bruk gjerne farger. Frekvens 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 Karakter c) Utvid tabellen i oppgave 1a og regn ut de kumulative frekvensene. Karakter Frekvens Kumulativ frekvens 1 4 4 2 8 12 3 6 18 4 8 26 5 1 27 6 1 28
Oppgave 2 (6 poeng) Geir kjører en bil som bruker diesel. Her er antall liter diesel han brukte i løpet av en uke. Ukedag Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag Diesel (liter) 2 4 2 6 1 5 0 a) Tegn et kurvediagram for hånd som viser dieselforbruket til Geir denne uken. Liter 8 6 4 2 M T O T F L S Ukedag b) Utvid tabellen slik at den viser de relative kumulative frekvensene for antall liter diesel bilen til Geir brukte denne uken. Til sammen denne uken brukte Geir 20 liter diesel. Vi regner først ut den kumulative frekvensen og deler så denne det totale antall liter diesel. Vi får da den relative kumulative frekvensen. Ukedag Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag Diesel (liter) 2 4 2 6 1 5 0 Kumulative frekvenser 2 6 8 14 15 20 20 Relative kumulative frekvenser 0,10 0,30 0,40 0,70 0,75 1,00 1,00
Oppgave 3 (6 poeng) En butikk selger ulike kjøttprodukter. Tabellen viser salget i butikken. Kjøttprodukt Antall kg Relativ frekvens Storfe 600 0,30 Gris 200 Lam 0,20 Kylling N = 2000 a) Skriv av og fyll ut hele tabellen. Vi ser at N = 2000, som betyr at det totale antall kg, er 2000 og gir en relativ frekvens på 1,00. Det betyr at hver 200 kg har en relativ frekvens på 0,10. Det blir da lettere å regne ut Relativ frekvens og Antall kg som føres inn i tabellen. Kjøttprodukt Antall kg Relativ frekvens Storfe 600 0,30 Gris 200 0,10 Lam 400 0,20 Kylling 800 0,40 N = 2000 1,00 b) Bruk sektordiagrammet som ligger vedlagt på eget ark til å vise fordelingen av kjøttslaget. Bruk gjerne farger. Storfe Gris Lam Kylling
DEL 2 (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter Oppgave 4 (9 poeng) Nedenfor ser du resultatet etter at Geir har kastet to terninger. Tabellen viser summen av antall øyne som terningene viser. Sum øyne Frekvens Kumulativ frekvens 2 1 3 6 4 10 5 14 6 9 7 18 8 7 9 12 10 8 11 9 12 6 Sum frekvens frekvens i prosent a) Hvor mange ganger kastet Geir de to terningene? Summerer frekvensen som er 100. Geir har kastet terningene 100 ganger. Se den ferdig utfylte tabellen under. b) Tegn av og fyll ut hele tabellen. Sum øyne Frekvens Kumulativ frekvens frekvens frekvens i prosent 2 1 1 0,01 1 3 6 7 0,07 7 4 10 17 0,17 17 5 14 31 0,31 31 6 9 40 0,40 40 7 18 58 0,58 58 8 7 65 0,65 65 9 12 77 0,77 77 10 8 85 0,85 85 11 9 94 0,94 94 12 6 100 1,00 100 Sum 100 c) Hvor mange prosent av terningkastene med de to terningene har sum øyne mindre enn 8? Vi leser av at 58 % av terningkastene hadde sum øyne mindre enn 8.
Oppgave 5 (10 poeng) Tabellen viser endringer i musebestanden for Musebygrenda for årene 2011 til 2015. 2011 2012 2013 2014 2015 Fødte 250 200 250 350 250 Døde 200 150 200 300 350 Innflyttere 800 1000 1100 700 600 Utflyttere 700 800 1200 1000 300 a) Tegn et kurvediagram som viser utviklingen av antall Fødte, Døde, Innflyttere og Utflyttere for perioden 2011 til 2015. Mus 1200 1000 800 600 400 200 Innflyttere Utflyttere Døde Fødte 2011 2012 2013 2014 2015 b) Finn summen av Fødte og Innflyttede mus i Musebygrenda fra 2011 til 2015. Fødte 250 + 200 + 250 + 350 + 250 = 1300 Innflyttede 800 + 1000 + 1100 + 700 + 600 = 4200 Fødte + Innflyttede = 1300 + 4200 = 5500 mus c) Finn summen av Døde og Utflyttede mus i Musebygrenda fra 2011 til 2015. Døde 200 + 150 + 200 + 300 + 350 = 1200 Utflyttede 700 + 800 + 1200 + 1000 + 300 = 4000 Døde + Utflyttede = 1200 + 4000 = 5200 mus
d) I hvilket år økte musebestanden mest? Legger på en ekstra linje i tabellen der Fødte, Døde, Innflyttere og Utflyttere summeres. 2011 2012 2013 2014 2015 Fødte 250 200 250 350 250 Døde 200 150 200 300 350 Innflyttere 800 1000 1100 700 600 Utflyttere 700 800 1200 1000 300 Sum + 150 + 250-50 - 250 + 200 Ser av utregningene at det var i 2012 at musebestanden økte mest. e) 1. jan 2011 var det 1000 mus i Musebygrenda. Hvor mange mus var det 31. des 2015? Alternativ 1: Setter opp et regnestykke der vi begynner med 1000 mus og de summene vi fant i tabellen fra oppgave d). 1000 + 150 + 250 50 250 + 200 = 1300 mus Det var 1300 mus i Musebygrenda den 31. des 2015. Alternativ 2: Setter opp et regnestykke der vi begynner med 1000 mus og de summene vi fant i tabellen fra oppgave b) og c). 1000 + (Fødte Innflyttede) (Døde Utflyttede) = 1000 + 5500 5200 = 1300 mus