Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235 Oppgave 2 Skriv tallene med sifre a To hundrere, en tier, fem enere og to tideler b Fem tiere, to enere, fem tideler, tre hundredeler og sju tusendeler c Tre tusener, fem tiere, 3 enere, to tideler, fire hundredeler d Tre hundrere, åtte enere, to hundredeler e Fire tiere, fem hundredeler, seks tusendeler Oppgave 3 Hvilket tall er størst 3,425 3,0425 3,0525 3,45 3,52 Oppgave 4 Du har sifrene 0,1,3,5,7,9 og et desimalkomma. Lag tall hvor du bruker alle sifrene og desimalkommaet. a Lag ett tall som er nærmest 1 b Lag ett tall som er nærmest 100 c Lag ett tall som er nærmest 2 d Lag ett tall som er nærmest 6 Oppgave 5 Plasser tallene på ei tallinje. Lag en tallinje til hver oppgave. a 9, 5, 3, 12, 8, 4 b 210, 80, 70, 160, 110, 20 c 12, 32, 18, 6, 24 H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1
Oppgave 6 Skriv tallene i rekkefølge etter størrelse. Begynn med det miste tallet. a 3,78, 3, 178, 3, 0871 b 2,56, 2,057, 2, 156 c 1,36, 1,136, 1,0362 Oppgave 7 Bruk hoderegning og tenk gjennom hvilken strategi du bruker. a 26 + 34 d 67 58 g 200 : 25 b 38 + 24 e 7 70 h 160 : 40 c 34 26 f 8 25 i 90 : 15 Oppgave 8 a 328 + 124 d 629 232 g 1260 : 30 b 846 248 e 3200 6 h 350 20 c 736 + 263 f 560 : 8 i 624 : 24 Oppgave 9 Du skal kjøpe ei jakke som koster 680 kr. Du har spart 590 kr. Resten må du låne fra foreldrene dine. Hvor mye må du låne? Oppgave 10 a Hva er summen av 2450 og 345? b Hva er differansen mellom 1020 og 300? c Hva er produktet av 12 og 6? d Hva er svaret i divisjonsstykket 240 : 40? e Vet du hva vi kaller svaret i et divisjonsstykke? f Forklar begrepene sum, differanse og produkt. Oppgave 11 a ( 4) + 7 e ( 5) ( 4) i ( 18) : 6 b ( 8) 2 f ( 6) 5 j 16 : ( 4) c 5 ( 3) g 4 ( 8) k ( 54) : 6 d 12 + ( 9) h ( 12) ( 3) l ( 96) : ( 12) H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 2
Oppgave 12 a 8 + 8 d ( 8) + ( 8) g ( 8) 8 b 8 + ( 8) e 8 8 h ( 8) ( 8) c ( 8) + 8 f 8 (8) i Oppgave 13 a 8 8 d ( 8) ( 8) g 8: ( 8) b 8 ( 8) e 8 : 8 h ( 8) : ( 8) c ( 8) 8 f ( 8) : 8 Oppgave 14 a 24 3 4 d 6 2 6 3 3 g 12 12 8 3 b 7 + 2 4 + 5 e 2 + 4 + 6 + 8 4 h c 8 36 4 5 f 3 4 + 7 2 9 i 2 24 6 72 3 2 32 5 3 7 4 Oppgave 15 a (6 + 8) 5 d 4 (5 + 3) g (5 + 3) : (16 8) b (12 4) 5 e 6 (18 12) h (15 3): (2 + 4) c (10 3) (4 + 3) f (14 + 2) (12 8) i (24 6) (12 9) Oppgave 16 Sett inn parenteser der de mangler slik at svarene blir riktige. a 7 8 + 4 = 84 d 5 3 + 4 2 = 23 g 10 + 2 5 = 60 b 4 + 7 8 = 88 e 15 + 5 3 = 60 h 5 + 2 5 + 2 = 49 c 5 3 + 4 2 = 120 f 15 + 5 3 = 30 i 5 2 + 5 2 = 70 H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 3
Oppgave 17 Faktoriser tallene i to faktorer. Vis ved hjelp av rutenett. Hvor mange muligheter finns det? a 36 d 45 g 128 b 24 e 64 h 144 c 81 f 75 i 121 Oppgave 18 Primtallsfaktoriser tallene. a 36 d 45 g 128 b 24 e 64 h 144 c 81 f 75 i 121 Oppgave 19 a Hva betyr det at et tall er delelig med et tall? b Hvilke av tallene er delelig med 3: 93, 91, 84, 81, 74, 54, 120? c Hvilke av disse tallene i oppgave b har 3 som faktor? d Ser du en sammenheng mellom oppgave b og c? Oppgave 20 Forklar og vis ved et eksempel hva de ulike begrepene er: a sammensatt tall b primtall c oddetall d partall e primtallsfaktorisering f delelighet g faktorisering h tverrsum H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 4
Flere utfordringer Oppgave 1 Du har sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ved å bruke tre av sifrene i enten A eller B skal du lage ett tall så nærme 500 som mulig. Du kan bare bruke ett siffer én gang. a Hvilket tall kommer nærmest? b Hvilket tall kommer nærmest 600? c Hvilket tall kommer nærmest 5000 ved å bruke fire sifre fra enten A eller B? d Hvilket tall kommer nærmest 6000 ved å bruke fire sifre fra enten A eller B? Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr 4 1000 + 3 100 + 2 10 + 1. Dette kan igjen skrives som 3 2 1 4 10 3 10 2 10 1 Vi har nå skrevet tallet på utviklet form. Basisen her er 10. 4, 3, 2 og 1 angir hvor mange av de enkelte tierpotensene vi har. Skriv tallene på utviklet form a 2783 b 2904 c 5610 d 1020 Oppgave 3 Tenk deg at du grupperer tallene i femmere. Da blir basisen 5. Da trenger vi bare symbolene 0, 1, 2, 3 og 4. Skriv tallene med base fem på utviklet form. a b c d 2341 fem 1420 fem 3412 fem Hvis hvert av tallene over angir hvor mange perler det er i tre ulike krukker, hvor mange perler er det i hver av krukkene? Oppgave 4 I et plassverdisystem med basis to, trenger vi bare to symboler, bare 0 og 1. Vi kaller dette for det binære tallsystemet. Hvilken verdi står tallet 100001 to for? H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 5
Oppgave 5 Skriv tallet 450 i plassverdisystem der basisen er a 5 c 2 b 3 d 12 Oppgave 6 a 999 999 + 1 c 5 555 seks + 1 b 4 444 fem + 1 d 111 111 to + 1 Oppgave 7 Det fortelles at oppfinneren av sjakkspillet var en fattig inder. Han fikk tilbud om å ønske seg det han ville som takk for spillet. Han sendte bud om sitt ønske: 1 riskorn for den første ruta, to riskorn for den andre ruta, 4 for den tredje, 8 for den fjerde ruta osv. for alle de 64 rutene på brettet. Hvor mange riskorn ønsket han seg? Oppgave 8 a 8 ( 4) 7 + ( 3) ( 8) + ( 9) + 9 d ( 2) ( 3) + ( 6) + 2 9 ( 4) 6 + ( 9) b 19 ( 5) + 6 3 ( 2) + ( 11) ( 1) e 4 ( 4) + 12 + ( 3) ( 9) + 7 8 + 6 c ( 15) +( 6) 8 ( 7) 3 + 4 + ( 8) f ( 11) + 2 ( 8) + ( 3) 7 + 1 ( 4) + 8 Oppgave 9 Multiplikasjonstabellen i vårt periodesystem med basis ti ser slik ut. 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 9 9 18 27 36 45 56 63 72 81 90 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 6
Skriv av og fyll ut den lille multiplikasjonstabellen i basis fem. 10 4 3 2 1 1 2 3 4 10 Oppgave 10 Norge er ikke lenger noe sted å bo for oss, så vi har reist til Sjulandet for å søke asyl der. Vi blir godt mottatt i passkontrollen, men før vi slipper gjennom, må vi dokumentere at vi kan regne i deres tallsystem, et posisjonssystem med base 7. Oppgavene er å regne ut i sjutallsystemet. a 235 sju + 346 sju b c d e 316 sju 135 sju 326 sju 244 sju 4061 sju : 50 sju Kontroller svarene ved å regne alle tall i 10 tallssystemet. Oppgave 11 Du har divisjonsstykket 7730 : 23 eller skrevet som brøk 7730 23. Her ser du fire måter som er tenkt for å finne omtrentlig svar 7730 8000, 23 20 7730 6000, 23 30 7730 7500, 23 25 7730 7000 23 20 a b c d Hvordan vil du forklare framgangsmåtene? Hva blir de ulike overslagene? Regn ut hva det nøyaktige svaret blir. Hvilken av overslagene var nærmest det nøyaktige svaret? Oppgave 12 2356 kroner blir delt likt mellom 34 stykker. Hvilket overslag vil du foreslå slik at du kommer mest mulig nærmest det eksakte svaret? H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 7
Oppgave 13 Her er en gammel multiplikasjonsoppstilling. Den kalles gittermetoden eller gelosiametoden (italiensk). Her har vi multiplisert 174 med 14. Svaret blir 2436. Slik vil multiplikasjonen regnes ut etter denne metoden: a Finn ut hvordan og hvorfor metoden virker. b Prøv metoden på 76 12 og 365 24 Oppgave 14 Et tall som er uendret når det skrives omvendt kalles palindromtall. Eksempler er 454 og 2992. a Hvorfor er et firesifret palindromtall delelig med 11? b Hva med et femsifret palindromtall? c Enn et sekssifret palindromtall? Oppgave 15 Tallet 12 har faktorene 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Tallet 12 har altså 6 faktorer. a b 18 har også seks faktorer. Hvilke? Finn andre tall med seks faktorer. Har disse tallene noen likhetstrekk? Utforsk dette så langt du kan. Oppgave 16 2 a 52 er faktorisert lik 2 2 13 eller 2 13. Finn alle faktorene i 52. b Hvordan kan du ved hjelp av primtallsfaktoriseringen av 52, forklare at det fins seks faktorer? c Finn på samme måten alle faktorene i 220 ved først å primtallsfaktorisere. H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 8