Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:..04 Hjelpemddelkode/Tllatte hjelpemdler: C /Flg formelsamlng: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematsk formelsamlng for økonomer, 4utg. Gyldendal akademske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economsts mathematcal manual, Berln. Calculator Caso fx-8es PLUS, Ctzen SR-70x, SR-70X College eller HP 30S. Målform/språk: Bokmål og nynorsk Antall sder (uten forsde): 4 Antall sder vedlegg: (tabeller) Merk! Studenter fnner sensur Studentweb. Har du spørsmål om dn sensur må du kontakte nsttuttet dtt. Eksamenskontoret vl kke kunne svare på slke spørsmål.
SØK004 Statstkk for økonomer Bokmål Eksamen består av 4 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Vektng ved sensur er gtt parentes. Oppgave (0%) a) Anta at den stokastske varabelen X er normalfordelt med mddelverd µ = 0 og varans σ = 9. Fnn: ) PX> ( ) ) P( < X < 3) ) PX< ( 8.5) v) P(9.5 < X < 4) b) Anta at den stokastske varabelen Z er standard normalfordelt. Fnn verden k slk at P( 0.47 < Z < k) = 0.654. c) V har et varepart med 5 varer der sannsynlgheten for at en vare er defekt er 8%. La X være antall defekte varer varepartet. ) Fnn sannsynlgheten for at 3 varer er defekte. ) Fnn sannsynlgheten for at mnst varer er defekte. Oppgave (5%) I Dagbladets partbarometer presentert. november 04 fkk Høyre en oppslutnng på 3%. Menngsmålngen er basert på telefonntervju med 936 personer. a) Lag 95% og 99% konfdensntervall for den sanne andelen av Norges stemmeberettgede befolknng som stemmer på partet Høyre. Presser forutsetnngene du benytter. b) Ved stortngsvalget 03 hadde Høyre en oppslutnng på 6.8%. Bruk menngsmålngen fra november 04 tl å teste om oppslutnngen er lavere dag. Anta % sgnfkansnvå. Presser forutsetnngene bak testen.
SØK004 Statstkk for økonomer Oppgave 3 (5%) Et tlfeldg utvalg på 50 studenter fra NTNU betaler gjennomsntt en huslee på kr. 600 per måned, med standardavvk på kr. 600. Et tlfeldg utvalg på 00 studenter fra HIST betaler en gjennomsnttlg huslee per måned på kr. 5900, med standardavvk på kr. 800. Test om studentene ved HIST gjennomsntt betaler mndre huslee enn studentene ved NTNU. Bruk både 5% og % sgnfkansnvå. Presser forutsetnngene bak testen. Beregn testens p-verd, og forklar hva denne vser. Oppgave 4 (30%) Anta at X og Y representerer henholdsvs befolknngstetthet (antall nnbyggere per km ) og (gjennomsnttlg) tmelønn en regon. Data fra år 00 for norske arbedsmarkedsregoner gr oss følgende (der tmelønn er målt NOK): X = 45, Y = 90. ( X X) = 976 (Y Y ) = 054 (X X)(Y Y) = 96664 a) Test om korrelasjonen mellom tmelønn og befolknngstetthet er større enn 0. b) Anta at en regons tmelønn påvrkes av befolknngstettheten og at sammenhengen er lneær: Y = α + βx + ε, der ε er restleddet. Bruk mnste kvadraters metode (OLS Ordnary Least Squares) tl å estmere koeffsentene α og β. Beregn også elaststeten av tmelønn med hensyn på befolknngstetthet og tolk resultatene. c) Beregn modellens forklarngskraft.
SØK004 Statstkk for økonomer Nynorsk Eksamen nneheld 4 oppgåver med delspørsmål som alle skal svarast på. Vekt ved sensur er gtt parentes. Oppgåve (0%) a) Anta at den stokastske varabelen X er normalfordelt med mddelverd µ = 0 og varans σ = 9. Fnn: ) PX> ( ) ) P( < X < 3) ) PX< ( 8.5) v) P(9.5 < X < 4) b) Anta at den stokastske varabelen Z er standard normalfordelt. Fnn verden k slk at P( 0.47 < Z < k) = 0.654. c) V har et varepart med 5 varer der sannsynet for at e vare er defekt er 8%. La X være talet på defekte varer varepartet. ) Fnn sannsynet for at 3 varer er defekte. ) Fnn sannsynet for at mnst varer er defekte. Oppgåve (5%) I Dagbladet stt partbarometer presentert. november 04 fekk Høyre e oppslutnng på 3%. Menngsmålnga er basert på telefonntervju med 936 personer. a) Lag 95% og 99% konfdensntervall for den sanne andelen av Norges stemmeføre befolknng som stemmer på partet Høyre. Presser føresetnadane du brukar. b) Ved stortngsvalet 03 hadde Høyre e oppslutnng på 6.8%. Bruk menngsmålnga frå november 04 tl å teste om oppslutnnga er lågare dag. Anta % sgnfkansnvå. Presser føresetnadane bak testen.
SØK004 Statstkk for økonomer Oppgåve 3 (5%) Et tlfeldg utval på 50 studentar frå NTNU betaler gjennomsntt en huslege på kr. 600 per månad, med standardavvk på kr. 600. Et tlfeldg utval på 00 studentar frå HIST betaler e gjennomsnttleg huslege per månad på kr. 5900, med standardavvk på kr. 800. Test om studentane ved HIST gjennomsntt betaler mndre huslege enn studentane ved NTNU. Bruk både 5% og % sgnfkansnvå. Presser føresetnadane bak testen. Berekn testen sn p-verd, og forklar kva denne vser. Oppgåve 4 (30%) Anta at X og Y representerer høvesvs befolknngstetthet (talet på nnbyggjarar per km ) og (gjennomsnttlg) tmelønn en regon. Data frå år 00 for norske arbedsmarknadsregoner gr oss fylgjande (der tmelønn er målt NOK): X = 45, Y = 90. ( X X) = 976 (Y Y ) = 054 (X X)(Y Y) = 96664 a) Test om korrelasjonen mellom tmelønn og befolknngstetthet er større enn 0. b) Anta at en regon s tmelønn blr påverka av befolknngstettheten og at samanhengen er lneær: Y = α + βx + ε, der ε er restleddet. Bruk mnste kvadraters metode (OLS Ordnary Least Squares) tl å estmere koeffsentane α og β. Berekn også elaststeten av tmelønn med omsyn på befolknngstetthet og tolk resultata. c) Berekn modellen s forklarngskraft.