7 Innledning I dette l reverket har vi lagt spiralprinsippet litt pô hylla. Det vil ikke si at vi har gôtt helt bort fra spiralprinsippet, men det gôr ikke fullt sô fort i svingene. Flere elever har derfor större mulighet til Ô henge med i alle de tre Ôrene de gôr pô ungdomsskolen. Elevene vil i ulik grad kunne nô de fastsatte kompetansemôlene i l replanen. Dette l reverket skal stimulere den enkelte elev til höyest mulig grad av môloppnôelse i forhold til individuelle môl. Ressurspermen inneholder sv rt mange kopieringsoriginaler, og det skal v re lett for l reren Ô kopiere bôde pröver, ekstraoppgaver og faktasider fra den. Helhetlig matematisk kompetanse L replanen krever at de grunnleggende ferdighetene ^ muntlige, skriftlige, lese-, regne- og digitale ferdigheter ^ er integrert i kompetansemôlene. nder overskriften FormÔl med faget i l replanen for matematikk kan vi lese at elevene i löpet av et 3-Ôrig skolelöp skal oppnô en helhetlig matematisk kompetanse. L rerverket KodeX har hentet inspirasjon fra Mogens Niss og Thomas HÖjgaard Jensens rapport Kompetencer og matematikl ring ^ Ideer og inspirasjon til udvikling af matematikundervisning i Danmark (00). I bökene legges det vekt pô metoder og oppgaver som ivaretar de Ôtte kompetansene som beskrives i rapporten. Disse kompetansene er tankegangskompetansen, resonnementkompetansen, modelleringskompetansen, problembehandlingskompetansen, representasjonskompetansen, symbol- og formalismekompetansen, kommunikasjonskompetansen og hjelpemiddelkompetansen.ved hjelp av disse Ôtte kompetansene vil kravet om oppl ring i de grunnleggende ferdighetene bli ivaretatt i henhold til l replanen. Kartleggingstest NÔr man fôr nye elever som man ikke kjenner, er det meget viktig tidligst mulig Ô avdekke hvilke kunnskaper og ferdigheter de besitter, og ikke minst hvilken forstôelse de har for matematikken. Dette er viktig ikke bare for l reren, men ogsô for eleven. Det er sv rt uheldig at elever fôr matematikkoppgaver som de ikke har noen mulighet for Ô klare ^ det vil lett kunne före til stor usikkerhet og motvilje mot faget. En kartleggingstest er et godt middel til Ô nne elevens stôsted ved skolestart i Ôttende klasse.testen er lagd slik at man snarest mulig skal kunne rôde eleven til Ô velge et riktigst mulig nivô fra begynnelsen av ungdomsskolen. Det er imidlertid vesentlig Ô v re klar over at det nivôet som anbefales, ikke nödvendigvis er et varig nivô, men med stor sannsynlighet vil endre seg i forhold til innsats og emne. Differensiering L reverket har varierte oppgaver. Man nner bôde praktiske oppgaver, teorioppgaver av praktisk art, rene talloppgaver, tekstoppgaver samt oppgaver med stöttende og forklarende bilder. MÔlet har v rt Ô lage oppgaver som elevene kan kjenne seg igjen i. KodeX har forskjellig vanskelighetsgrad pô oppgavene. Oppgavene er merket med rkant, trekant eller sirkel. Firkantoppgavene er de enkleste. Her skal ogsô de svakeste elevene kunne nne problemstillinger som de behersker. Trekantoppgavene er litt vanskeligere. Her kan det v re bôde lette oppgaver og utfordringer. Blant sirkeloppgavene nner vi de este utfordringene. Dette er oppgaver for de sterkeste elevene. Mange oppgaver er ogsô OM BØKENE
8 OM BØKENE merket med ere symboler. Dette er oppgaver som bör gjöres av alle elevene, slik at de fôr et felles kunnskapsgrunnlag. Repetisjonsoppgaver I bökene er det repetisjonsoppgaver etter hvert emne. I tillegg er det ekstra repetisjonsoppgaver i ressurspermen. Repetisjonsoppgavene bygger pô den kunnskapserfaringen elevene allerede har fra 7. trinn. Etter hvert som emnene er gjennomarbeidet, kommer ogsô dette fagsto et innunder repetisjonsoppgavene.ved emnebasert undervisning er det s rdeles viktig at elevene, ved gjentatt repetisjon, tar vare pô kunnskapen. tfordringer Elever skal fra 008 ha mulighet til Ô ta programfag. Programfagene skal:. gi elevene muligheter for valg som skal kunne bidra til Ökt engasjement og bedre forutsetninger for senere utdanningsvalg. gi elevene erfaring med innhold, oppgaver og arbeidsmôter som karakteriserer de ulike utdanningsprogrammene. gi elevene bedre tilpasset oppl ring og mulighet for mer praktisk aktivitet eller fordypning For at elevene skal ha mulighet til Ô fordype seg i matematikk, er enkelte av sirkeloppgavene pô videregôende skoles kunnskapsnivô. For de elevene som Önsker det, nnes det ere smakebiter pô oppgaver pô videregôendenivô i ressurspermen under ekstra utfordringer. Avtaltoppgaver Avtaltoppgavene i bökene er ment for Ô ivareta l replanens krav om större praktisk aktivitet. Oppgavene er bôde teoretiske, praktiske og teoripraktiske. Her nnes oppgaver som egner seg til tverrfaglige prosjekter og teknologi- og designoppgaver. Oppgavene er ogsô ypperlige til bruk i programfag. Elevene avtaler med l reren om Ô gjöre disse oppgavene. Oppgavene kan fungere som belönning, gulrot, pauseoppgave, fordypningsoppgave, lufte-seg-oppgave eller bare som ekstraoppgave. Faktasider I bökene blir formler og enkelte regler uthevet i de rosa faktaboksene. Disse samles sammen med annet relevant fagsto pô de rosa faktasidene etter hvert emne. I ressurspermen nnes sidene som kopieringsgrunnlag. Tempoplaner I ressurspermen nnes en tempoplan per emne. Emnene er strukturert etter skoleôret. Det er lagt opp til at de to förste emnene, i KodeX 8A, skal v re ferdige til jul. De to neste emnene, i KodeX 8B, skal gjöres ferdig i löpet av vôrsemesteret. Tempoplanene er bare veiledende. Elever er forskjellige, og dette mô man ta hensyn til nôr man legger opp pensum. Dersom elevene fôr for god tid, er det ere repetisjonsoppgaver i bôde bökene og ressurspermen. Arbeidsplan Den nye l replanen har detaljerte og tydelige môl. Man skal kunne môle og vurdere i hvilken grad môlene er nôdd. Arbeidsplanen er et forslag til hvordan en slik plan kan se ut. MÔlene pô arbeidsplanen har utgangspunkt i l replanen og er i samsvar med kunnskapsmôlene pô delemneprövene. Innleveringsoppgaver Det nnes 0 oppgaver til innlevering i ressurspermen. Innleveringsoppgavene er problemlösningsoppgaver/nötter som elevene skal löse alene eller i felleskap. Hver elev leverer sin môte Ô löse oppgaven pô. L rer trekker ut to^tre elevbesvarelser og
kopierer dem pô lysark. Elevene som blir trukket ut, forklarer sin framgangsmôte til de andre elevene i klassen. Delemneprøver Disse prövene kan l reren enten bruke som delemnepröver eller gi elevene som selvtester. Elevene skal gjöre sô mye de mestrer pô hver oppgave. Oppgavenes vanskelighetsgrad er progressiv. Der det er deloppgaver, er a) den enkleste oppgaven. I kolonnene til höyre er det gitt plass til hurtig Ô vurdere om eleven behersker et emne eller mô Öve mer pô det för han gôr videre. Det er ikke meningen at elevene skal bruke regelböker pô disse prövene, da delemnet bör sitte under huden nôr de er ferdig med det. PÔ ere av oppgavene skal det heller ikke brukes kalkulator. Emneprøver I ressurspermen er det en emnepröve til hvert emne. Denne tretimerspröven tester kunnskapen i emnet i tillegg til tidligere emner. I enkelte av oppgavene skal elevene selv velge mellom to vanskelighetsgrader. I andre oppgaver skal elevene vise om de behersker basiskunnskaper som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon. Fasit pô bôde delemnepröve og emnepröve stôr bak i ressurspermen. PrÖvene vil ogsô v re tilgjengelig elektronisk, slik at l reren kan forandre dem etter behov. rspröver til jul og sommer vil bli tilgjengelig fra hösten 00. Opplæring i regneark L replanen presiserer at IKTskal v re et hjelpemiddel. Elevene skal vite nôr IKTegner seg Ô bruke. BÖkene har ikke ikoner som viser hvilke oppgaver som passer til IKT. Oppl ringen i regneark er tatt ut fra grunnbökene og nnes som kopieringsgrunnlag i ressurspermen. Oppl ringen tar for seg basisoppl ringen i regneark. PÔ en enkel môte setter den elevene i stand til Ô bruke regneark til blant annet Ô lage diagram, före regnskap og beregne störrelser der e n av störrelsene varierer. Elevene l rer ogsô Ô lagre et dokument, sette pô topp- eller bunntekst og laste inn et bilde. For mer grunnleggende ferdigheter i regneark anbefales annen litteratur. OM BØKENE
Navn: Klasse: Du regner og skriver svaret pô alle oppgavene rett pô arket. Det skal ikke brukes kalkulator. Hvor mange sifre og hvor mange desimaler har tallet 3,7? KARTLEGGINGSTEST Skriv riktig tall ved pilene: 3 Skriv riktig tall ved pilene: 4 Sett inn >, < eller = : a) 3 4 c),4,400 b),3,3 d) + 3 3 + bokmål 00 Forlaget Fag og Kultur AS
7 EKSTRA TFORDRINGER c) Fraktalen i oppgave b er kjent som Kochs snöfnugg, oppkalt etter den svenske matematikeren Helge von Koch (870^4). Hvorfor tror du den er kjent under det navnet? 8 Figuren ovenfor viser trinn 0, og i utviklingen av en fraktal. a) Trinn bestôr av linjestykker. Hvor mange linjestykker bestôr fraktalen av pô trinn 3? b) Hvor mange linjestykker bestôr fraktalen av pô trinn 4? c) Lag en formel for hvor mange linjestykker trinn n av fraktalen bestôr av. d) Hvor lang kan fraktalen bli? I naturen nner vi ofte mönstre som kan modelleres med fraktaler. For eksempel kan vi se pô stammen til et tre som en gren med mindre grener pô seg. Og pô hver gren er det igjen enda mindre grener... Se pô guren nederst pô siden. a) Tegn sô mange ere trinn av fraktalen som du klarer, i kladdeboka di. b) Hva synes du fraktalen likner pô? c) Hvor mange nye grener lagde du pô trinn 4? d) Finn en tallrekke som beskriver hvor mange nye grener fraktalen fôr for hvert trinn i utviklingen. e) Beskriv med ord framgangsmôten for Ô lage denne fraktalen. f) Bruk andre bröker og grader enn de som er pô guren, til Ô lage din egen fraktal. Blir resultatet veldig forskjellig? Trinn 0 Trinn Trinn Trinn 3 bokmål 00 Forlaget Fag og Kultur AS
7. Å finne strekningen Hallvard tar toget fra RÖros til Trondheim. Toget gôr fra stasjonen kl.. og kjörer inn pôtrondheim stasjon kl..38. Det kjörer med en gjennomsnittsfart pô km/t. Hvor langt er det fra RÖros til Trondheim? Vis utregning: Kan Må øve mer DELEMNEPRØVE. Å finne tiden Sverre sykler en avstand pô, mil med en fart pô 4 km/t. Hvor lang tid bruker han? Vis utregning: 7. Å finne tiden Foto: Tom-Egil Jensen= Scanpix En av verdens raskeste biler er en Koenigsegg CC med en toppfart pô 388 km/t. Bilen skal gjöre 0^00 km pô 3, sekunder. Helt hypotetisk, hvor lang tid vil denne bilen bruke pô Ô kjöre Norge pô langs, fra Nordkapp til Lindesnes ^ 7 km ^ dersom den holder toppfart hele tiden? Vis utregning: bokmål 00 Forlaget Fag og Kultur AS
43. Lappeteppe Ingun syr alltid kvadratiske lappetepper av kvadratiske lapper. NÔ har hun fôtt i oppdrag Ô lage et lappeteppe til en stor seng. Hun mô da bruke 8 ere lapper enn det hun bruker til vanlig. Hvor mange kvadratiske lapper mô hun bruke til sammen? 3. På shopping Thomas er ute og handler i et kjöpesenter. I den förste butikken bruker han halvparten av pengene han har med seg, pô Ô kjöpe en bukse. I den neste butikken bruker han 3 av det han har igjen, pô et kontantkort. I den tredje butikken bruker han 4 av det han har igjen, pô en hamburger, og i den fjerde butikken bruker han av det han har igjen, pô en is. I den siste butikken bruker han av pengene han har igjen, pô tipping. Da han reiser hjem, har Thomas bare 00 kroner igjen. Hvor mange kroner hadde han opprinnelig? start til förste markering. Mellom markeringene er det 4 meter. Fra den siste markeringen til môl er det 3 meter. a) Hvor lang er stafettlöypa totalt? b) Hvor langt löp hver löper i gjennomsnitt? c) Hva er medianen? d) Hva er variasjonsbredden? e) Egner gjennomsnitt, median eller variasjonsbredden seg best for Ô forklare hvor langt hver deltaker löp? Forklar.. Kort I en kortstokk har joker verdi 0, ess verdi, to har verdi osv. Knekt har verdi, dame og konge 3. Dersom du adderer verdiene pô alle kortene i denne kortstokken, hva er da summen? Vis og forklar.. En nøtt FORSLAG TIL INNLEVERINGSOPPGAVER 4. Løping a) Del guren i 4 like store, likeformede deler. PÔ idrettsdagen skulle skolene i Rogaland konkurrere i stafett. PÔ hvert lag var det 7 löpere. Den förste löperen skulle löpe fra start, runde förste markering og sô löpe tilbake til start, der den andre löperen sto klar og ventet pô stafettpinnen. LÖper nummer to skulle löpe fram til den andre markeringen og tilbake til start og overlevere stafettpinnen til tredjemann, som löp til den tredje markeringen osv. Den sjuende og siste löperen skulle bare löpe fra start til môl. Det er 3 meter fra b) Del guren i like store, likeformede deler. bokmål 00 Forlaget Fag og Kultur AS
3 Brøkspill med multiplikasjon ( 4 personer) Til spillet trenger du to brökterninger med tallene, 3, 3,,, og 4,,,, 8, 3. SlÔ terningene. Du skal multiplisere brökene pô terningene. Du kan forkorte produktet. Kryss av svaret pô spillebrettet. Finner du ikke en rute du kan krysse av i, eller er ruten med ditt svar tatt, mô du stô over til neste omgang. Vinneren er förstemann til pô rad vannrett, loddrett eller diagonalt. LYKKE TIL! SPILL 4 30 3 3 4 4 8 4 4 3 4 3 3 0 8 8 30 8 48 4 0 8 8 48 48 4 3 3 8 8 48 8 bokmål 00 Forlaget Fag og Kultur AS