Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut i fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 1

Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks: 40 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Faktoriser tallene slik at faktorene blir primtall. a) 12 = c) 36 = b) 15 = d) 91 = 1 p Oppgave 1.2 Hvilken av likningene har x = 7 til svar? Sett kryss ved den riktige likningen. 3x + 1 = 7 3x 2 = x + 8 5x + 1 = 3x + 15 1 p Oppgave 1.3 Skriv tallene på vanlig måte. a) 2 10 3 + 2 10 2 + 7 10 1 + 3 10 0 = b) 3 10 4 + 2 10 3 + 9 10 1 = 2 p Oppgave 1.4 Gjør om. a) 2 kg = hg c) 2,5 L = dl b) 10 m 3 = dm 3 d) 1,25 timer = min 1 p Oppgave 1.5 Konstruer en ABC der AB = 7,0 cm, A = 60 og C = 90. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 2

1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved det riktige svaret. 5 dm 3 er det samme som: 1 p Oppgave 1.7 Sett kryss ved det riktige svaret. Omkretsen av et kvadrat med sidekant 6 cm er: 1 p Oppgave 1.8 Sett kryss ved det riktige svaret. Når x = 3, så er 5(x 1) + x lik: 5 dl 50 dl 12 cm 24 cm 10 5 0,5 L 500 dl 36 cm 30 cm 13 15 1,5 p Oppgave 1.9 Et lykkehjul har felter som er nummerert fra 1 til 10. Du spiller på lykkehjulet og en pil stopper hver gang på ett av feltene. Hva er sannsynligheten for at pilen stopper på a) et partall? b) et oddetall? c) tallet fem? 3 p Oppgave 1.10 a) Tegn grafen til funksjonen y = 3x 3 i koordinatsystemet. b) En graf har stigningstall 2 1 og konstantledd 4. Tegn grafen til funksjonen i koordinatsystemet. c) Hva er koordinatene til skjæringspunktet til de to grafene? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 3

1 p Oppgave 1.11 9 x +15 Brøken 6 skal forkortes så mye som mulig. Sett kryss ved det riktige svaret. 3 x +15 2 3 x + 5 2 6 x + 5 2 6 x +10 3 2 p Oppgave 1.12 a) Konstruer et trapes ABCD der AB = 7,0 cm, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm, BC = 5,0 cm og A = 90. Konstruer her: b) Regn ut omkretsen og arealet til trapeset. Regn her: 1,5 p Oppgave 1.13 Løs likningene. 5x + 1 1 a) 3x 1 = 5 b) + = 4 3 3 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 4

2 p Oppgave 1.14 På skolen til Martin er aldersfordelingen blant lærerne slik: Alder Antall lærere Under 30 år 5 30 år til 40 år 15 41 år til 50 år 20 Over 50 år 10 a) Vis aldersfordelingen i et sektordiagram. b) Hvor mange prosent av lærerne er mellom 40 og 50 år? Regn her: 1 p Oppgave 1.15 Speil ABC om linja l ved hjelp av konstruksjon. 1 p Oppgave 1.16 Martin og Hanna skal dele en gevinst i forholdet 2 : 3. Hvor mange prosent av gevinsten skal Martin ha? Sett kryss ved det riktige svaret. 40 % 50 % 60 % 75 % CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 5

2 p Oppgave 1.17 En familie er på Tivoli. Der kjøper de fire rundstykker og tre kopper kaffe. De betaler 178 kr. En annen familie kjøper fem rundstykker og fire kopper kaffe. De betaler 228 kr. a) Hvor mye koster ett rundstykke? Løs oppgaven her: b) Hvor mye koster en kopp kaffe? Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 1.18 Tallet 110010 er skrevet i totallssystemet. Hva er tallet skrevet i titallssystemet? Sett kryss ved det riktige svaret. 20 40 50 60 100 2 p Oppgave 1.19 Regn ut. a) 3( x 2y) 2( x + y) x b) 5x(y 2) 3xy + 2(5x xy) Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 6

3 p Oppgave 1.20 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 5x + 2 = x + 10 Løs oppgaven her: b) x 2 x + = 3 4 1 6 Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.21 Herman kjøper en ny PC som koster 4400 kr ekskl. merverdiavgift. Hvor mye koster PC-en inkl. 25 % merverdiavgift? Svar: Lotte kjøper ny en PC. Hun betaler 4500 kr inkl. 25 % merverdiavgift. Regn ut merverdiavgiften. Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 1.22 Vi kan bruke i alt ti forskjellige siffer når vi skriver tall i titallssystemet. Hvilke forskjellige siffer kan vi bruke hvis vi skal skrive tall i femtallssystemet? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 7

3 p Oppgave 1.23 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 7 2 18 9 Løs oppgaven her: b) 4 5 1 2 3 4 Løs oppgaven her: 3x 2 c) 3 + 2 2x 4x Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 1.24 Regn ut arealet av trapeset. Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 1.25 Målestokken til kartet er 1 : 100 000. Mellom to punkter på kartet er det 4 cm. Hvor langt er det i virkeligheten? Svar: km 1 p Oppgave 1.26 Skriv 37 500 på standardform. Svar: Cappelens atlas for ungdomstrinnet CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 8

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 bokmål Del 2 Maks: 37 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet frem til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Eiffeltårnet er med sin høyde på 324,8 meter (med antennen) det mest kjente landemerket i Paris. Eiffeltårnet er oppkalt etter sin konstruktør, ingeniøren Alexandre Gustave Eiffel. Tårnet er en kjent attraksjon for turisme, med over 5,5 millioner besøkende hvert år. Tårnet har til nå hatt over 250 millioner gjester. Eiffeltårnet har åpent fra kl. 09.00 til kl. 24.00 i høysesongen. Inngangsprisen er 12 euro for voksne hvis en ønsker å ta heisen helt til toppen. Eiffeltårnet ble bygd mellom 1887 og 1889, og stod ferdig til verdensutstillingen i 1889 som en hyllest til hundreårsdagen for den franske revolusjonen. 300 stålarbeidere satte sammen 18 038 stykker av stål ved bruk av 2,5 millioner bolter. I alt ble det brukt ca. 7000 tonn stål. Totalvekten er 9000 tonn. De fire fundamentene er gravd 9-14 meter ned i jorden og har hver en flate på 25 m 2. Tårnet har 1 665 trappetrinn til toppen og kostet i 1889 7,8 millioner franske franc (ca. 20 millioner norske kroner) å bygge. I 2009 fikk et norsk firma, Jotun AS, i oppdrag å male Eiffeltårnet. Hver eneste skrue, mutter og bjelke ble dekket med maling. Arbeidet tok 18 måneder, og det gikk med ca. 60 tonn miljøvennlig, blyfri maling, til en pris av 4 millioner euro. Kilde: Wikipedia Bilde: Fotolia CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 9

I enkelte av oppgavene nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 2 p Oppgave 2.1 a) Hvor lang tid ble brukt til å bygge Eiffeltårnet? b) Hvor gammelt var Eiffeltårnet da Jotun AS fikk i oppdrag å male det? c) Hvor mye kostet malingen i NOK (norske kroner)? Regn med kursen 1 euro = 8 NOK. 2 p Oppgave 2.2 a) Hvor lange er hver av sidene i fundamentene hvis grunnflatene har form som kvadrater? b) Stål har en massetetthet på ca. 7,8 tonn/m 3. Regn ut volumet av stålet som ble brukt til byggingen av Eiffeltårnet. 2 p Oppgave 2.3 a) Et år var det 4 millioner voksne gjester i Eiffeltårnet. Hvor mange NOK (norske kroner) betalte disse gjestene til sammen i inngangspenger? Regn med kursen 1 euro = 8 NOK. b) Barn som besøker Eiffeltårnet betaler ca. 60 NOK i inngangspenger. Et år kom det inn 150 mill NOK i inngangspenger fra barn. Hvor mange barn besøkte Eiffeltårnet dette året? 1,5 p Oppgave 2.4 Burj Khalifa i Dubai er verdens høyeste bygning. Den er 828 m høy. a) Hvor mange meter høyere er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? b) Hvor mange prosent høyere er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? 2 p Oppgave 2.5 a) Hvor mye kostet 100 franske franc i norske kroner i 1889? b) En lastebil veier 7500 kg. Hvor mange lastebiler må til for at vi skal få totalvekten til Eiffeltårnet? 2,5 p Oppgave 2.6 a) Skriv 2,5 millioner med siffer, og skriv tallet deretter på standardform. b) Hvor mange kilogram maling ble brukt i gjennomsnitt hver måned under malingen av Eiffeltårnet, som startet i 2009? c) Hvor mange liter maling gikk med i gjennomsnitt hver måned? Massetettheten til malingen er 1,3 kg/dm 3. 4 p Oppgave 2.7 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 3 2 a) + b) 4x 10x 5x 1 15 5 + 3a 4a 6a CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 10

2 p Oppgave 2.8 Diagonalen i rektangelet er 15 cm. Den lengste siden i rektangelet er dobbelt så lang som den korteste siden. Regn ut omkretsen til rektangelet. 1 p Oppgave 2.9 Mellom to byer er avstanden i luftlinje 120 km. På et kart er den samme avstanden 24 cm. Hva er målestokken til kartet? 2 p Oppgave 2.10 Regn ut omkretsen til romben når diagonalene er 9 cm og 12 cm lange. 2 p Oppgave 2.11 Regn ut lengden av EF. 4,5 cm 3 cm 4 cm 2 p Oppgave 2.12 Regn ut og trekk sammen. a) (2x + 4)(2x 3) + 5x b) a(a 5) + 3(3a + 4) + a 2 3 p Oppgave 2.13 Formelen for volumet til en sylinder er V = πr 2 h, der r = 5 cm og h = 10 cm. a) Regn ut volumet til sylinderen. b) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 11

4 p Oppgave 2.14 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark eller et dynamisk geometriprogram. Sara har sommerjobb. Hun får 75 kr per time i tillegg til en fast lønn på 120 kr per dag. a) Lag en formel (funksjonsuttrykk) for samlet lønn per dag, y kr, når Sara arbeider x timer per dag. b) Tegn grafen til funksjonen. Velg selv de x-verdiene du vil bruke. c) Merk av på grafen hvor mye Sara tjener på 6 timer. d) Hvor mange timer må hun arbeide for å tjene 720 kr på én dag? 2 p Oppgave 2.15 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. En familie har ført regnskap over de månedlige husholdningsutgiftene. I gjennomsnitt bruker de 9600 kr per måned. Utgiftene fordeler seg slik: a) Hvor mange kroner utgjør de forskjellige utgiftspostene? b) Vis fordelingen av utgiftene i et sektordiagram. Andel av utgiftene Mat og drikke 21 % Klær og sko 9 % Helse og hygiene 6 % Lek og fritid 11 % Reisekostnader 8 % Div. dagligvarer 8 % Telefon, Internett, osv. 15 % Bilkostnader 22 % Til sammen 100 % 3 p Oppgave 2.16 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Herman skal flytte på hybel. Han får med seg en del møbler og inventar hjemmefra, men noe må han kjøpe nytt. På enkelte av innkjøpene får han rabatt. Fordeling av utgiftene er satt opp i tabellen til høyre: Vareslag Opprinnelig pris Rabatt Sofa 5000 kr 15 % Kjøkkenutstyr 1500 kr 0 % Stoler 2400 kr 10 % Skrivepult 5000 kr 8 % Leselampe 500 kr 0 % Salongbord 3500 kr 5 % a) Hvor store blir utgiftene til sammen etter at rabatten er trukket fra? b) Hvor mange prosent er rabatten i gjennomsnitt på alle varene? c) Vis fordelingene av utgiftene i et diagram. Begrunn valget av diagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 12

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Hausten 2011 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men del 1 skal leverast inn seinast etter 2 timar. Når du har levert inn del 1, er det lov å bruke alle hjelpemiddel på del 2. Du har 5 timar totalt på prøva. Hjelpemiddel del 1: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) Hjelpemiddel del 2: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut frå desse kriteria: Rekneferdigheit og matematisk forståing Vurderer om svara er fornuftige Forklarer framgangsmåte og grunngir svara Oversiktleg og nøyaktig med utrekningar, nemningar og grafiske framstillingar Bruk av hensiktsmessige hjelpemiddel Ser samanheng i faget, er oppfinnsam og kan nytte fagkunnskap i ulike situasjonar Gjennomfører logiske resonnement CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 1

Del 1 Skal leverast seinast etter 2 timar. Maks: 40 poeng Hjelpemiddel: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmålar) 2 p Oppgåve 1.1 Faktoriser tala slik at faktorane blir primtal. a) 12 = c) 36 = b) 15 = d) 91 = 1 p Oppgåve 1.2 Kva for ei av likningane har x = 7 til svar? Set kryss ved den rette likninga. 3x + 1 = 7 3x 2 = x + 8 5x + 1 = 3x + 15 1 p Oppgåve 1.3 Skriv tala på vanleg måte. a) 2 10 3 + 2 10 2 + 7 10 1 + 3 10 0 = b) 3 10 4 + 2 10 3 + 9 10 1 = 2 p Oppgåve 1.4 Gjer om. a) 2 kg = hg c) 2,5 L = dl b) 10 m 3 = dm 3 d) 1,25 timar = min 1 p Oppgåve 1.5 Konstruer ein ABC der AB = 7,0 cm, A = 60 og C = 90. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 2

1 p Oppgåve 1.6 Set kryss ved det rette svaret. 5 dm 3 er det same som: 1 p Oppgåve 1.7 Set kryss ved det rette svaret. Omkrinsen av eit kvadrat med sidekant 6 cm er: 1 p Oppgåve 1.8 Set kryss ved det rette svaret. Når x = 3, så er 5(x 1) + x lik: 5 dl 50 dl 12 cm 24 cm 10 5 0,5 L 500 dl 36 cm 30 cm 13 15 1,5 p Oppgåve 1.9 Eit lykkehjul har felt som er nummererte frå 1 til 10. Du speler på lykkehjulet og ei pil stoppar kvar gong på eitt av felta. Kva er sannsynet for at pila stoppar på a) eit partal? b) eit oddetal? c) talet fem? 3 p Oppgåve 1.10 a) Teikn grafen til funksjonen y = 3x 3 i koordinatsystemet. b) Ein graf har stigningstal 2 1 og konstantledd 4. Teikn grafen til funksjonen i koordinatsystemet. c) Kva er koordinatane til skjeringspunktet til dei to grafane? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 3

1 p Oppgåve 1.11 9 x +15 Brøken 6 skal forkortast så mykje som mogleg. Set kryss ved det rette svaret. 3 x +15 2 3 x + 5 2 6 x + 5 2 6 x +10 3 2 p Oppgåve 1.12 a) Konstruer eit trapes ABCD der AB = 7,0 cm, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm, BC = 5,0 cm og A = 90. Konstruer her: b) Rekn ut omkrinsen og arealet til trapeset. Rekn her: 1,5 p Oppgåve 1.13 Løys likningane. 5x + 1 1 a) 3x 1 = 5 b) + = 4 3 3 Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 4

2 p Oppgåve 1.14 På skolen til Martin er aldersfordelinga blant lærarane slik: Alder Kor mange lærarar Under 30 år 5 30 år til 40 år 15 41 år til 50 år 20 Over 50 år 10 a) Vis aldersfordelinga i eit sektordiagram. b) Kor mange prosent av lærarane er mellom 40 og 50 år? Rekn her: 1 p Oppgåve 1.15 Spegl ABC om linja l ved hjelp av konstruksjon. 1 p Oppgåve 1.16 Martin og Hanna skal dele ein gevinst i forholdet 2 : 3. Kor mange prosent av gevinsten skal Martin ha? Set kryss ved det rette svaret. 40 % 50 % 60 % 75 % CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 5

2 p Oppgåve 1.17 Ein familie er på Tivoli. Der kjøper dei fire rundstykke og tre koppar kaffi. Dei betaler 178 kr. Ein annan familie kjøper fem rundstykke og fire koppar kaffi. Dei betaler 228 kr. a) Kor mykje kostar eitt rundstykke? Løys oppgåva her: b) Kor mykje kostar ein kopp kaffi? Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 1.18 Talet 110010 er skrive i totalssystemet. Kva er talet skrive i titalssystemet? Set kryss ved det rette svaret. 20 40 50 60 100 2 p Oppgåve 1.19 Rekn ut. a) 3( x 2y) 2( x + y) x b) 5x(y 2) 3xy + 2(5x xy) Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 6

3 p Oppgåve 1.20 Løys likningane og set prøve på svaret. a) 5x + 2 = x + 10 Løys oppgåva her: b) x 2 x + = 3 4 1 6 Løys oppgåva her: 2 p Oppgåve 1.21 Herman kjøper ein ny PC som kostar 4400 kr ekskl. meirverdiavgift. Kor mykje kostar PC-en inkl. 25 % meirverdiavgift? Svar: Lotte kjøper ny ein PC. Ho betaler 4500 kr inkl. 25 % meirverdiavgift. Rekn ut meirverdiavgifta. Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 1.22 Vi kan bruke i alt ti forskjellige siffer når vi skriv tal i titalssystemet. Kva for forskjellige siffer kan vi bruke om vi skal skrive tal i femtalssystemet? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 7

3 p Oppgåve 1.23 Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 7 2 18 9 Løys oppgåva her: b) 4 5 1 2 3 4 Løys oppgåva her: 3x 2 c) 3 + 2 2x 4x Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 1.24 Rekn ut arealet av trapeset. Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 1.25 Målestokken til kartet er 1 : 100 000. Mellom to punkt på kartet er det 4 cm. Kor langt er det i røynda? Svar: km 1 p Oppgåve 1.26 Skriv 37 500 på standardform. Svar: Cappelens atlas for ungdomstrinnet CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 8

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Hausten 2011 bokmål Del 2 Maks: 37 poeng Hjelpemiddel: Det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Innføring skjer på eigne ark. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Det skal gå tydeleg fram korleis du har komme fram til svara. Ta utskrift av reknearkoppgåver, og forklar kva for formlar du har brukt. Dersom du bruker dynamiske geometriprogram, opplyser du om programvare, tek utskrift og legg ved ei beskriving av framgangsmåten. Eiffeltårnet som er 324,8 meter høgt (med antenna), er det mest kjente landemerket i Paris. Eiffeltårnet er kalla opp etter konstruktøren av tårnet, ingeniøren Alexandre Gustave Eiffel. Tårnet er ein kjend attraksjon for turisme, med over 5,5 millionar besøkjande kvart år. Tårnet har til no hatt over 250 millionar gjester. Eiffeltårnet har ope frå kl. 09.00 til kl. 24.00 i høgsesongen. Inngangsprisen er 12 euro for vaksne dersom ein ønskjer å ta heisen heilt til toppen. Eiffeltårnet blei bygd mellom 1887 og 1889, og stod ferdig til verdsutstillinga i 1889 som ei hylling til hundreårsdagen for den franske revolusjonen. 300 stålarbeidarar sette saman 18 038 stykke av stål ved bruk av 2,5 millionar boltar. I alt blei det brukt ca. 7000 tonn stål. Totalvekta er 9000 tonn. Dei fire fundamenta er gravne 9 14 meter ned i jorda og har kvar ei flate på 25 m 2. Tårnet har 1 665 trappetrinn til toppen og kosta i 1889 7,8 millionar franske franc (ca. 20 millionar norske kroner) å byggje. I 2009 fikk eit norsk firma, Jotun AS, i oppdrag å måle Eiffeltårnet. Kvar einaste skrue, mutter og bjelke ble dekt med måling. Arbeidet tok 18 månader, og det gjekk med ca. 60 tonn miljøvennleg, blyfri måling, til ein pris av 4 millionar euro. Kjelde: Wikipedia Bilete: Fotolia CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 9

I enkelte av oppgåvene under får du bruk for opplysningar frå den førre sida. 2 p Oppgåve 2.1 a) Kor lang tid blei brukt til å byggje Eiffeltårnet? b) Kor gammalt var Eiffeltårnet da Jotun AS fekk i oppdrag å måle det? c) Kor mykje kosta målinga i NOK (norske kroner)? Rekn med kursen 1 euro = 8 NOK. 2 p Oppgåve 2.2 a) Kor lange er kvar av sidene i fundamenta dersom grunnflatene har form som kvadrat? b) Stål har ein massetettleik på ca. 7,8 tonn/m 3. Rekn ut volumet av stålet som blei brukt til bygginga av Eiffeltårnet. 2 p Oppgåve 2.3 a) Eit år var det 4 millionar vaksne gjester i Eiffeltårnet. Kor mange NOK (norske kroner) betalte desse gjestene til saman i inngangspengar? Rekn med kursen 1 euro = 8 NOK. b) Barn som besøkjer Eiffeltårnet betaler ca. 60 NOK i inngangspengar. Eit år kom det inn 150 mill NOK i inngangspengar frå barn. Kor mange barn besøkte Eiffeltårnet dette året? 1,5 p Oppgåve 2.4 Burj Khalifa i Dubai er den høgaste bygningen i verda. Han er 828 m høg. a) Kor mange meter høgare er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? b) Kor mange prosent høgare er Burj Khalifa enn Eiffeltårnet? 2 p Oppgåve 2.5 a) Kor mykje kosta 100 franske franc i norske kroner i 1889? b) Ein lastebil veg 7500 kg. Kor mange lastebilar må til for at vi skal få totalvekta til Eiffeltårnet? 2,5 p Oppgåve 2.6 a) Skriv 2,5 millionar med siffer, og skriv talet deretter på standardform. b) Kor mange kilogram måling ble brukt i gjennomsnitt kvar månad under målinga av Eiffeltårnet, som tok til i 2009? c) Kor mange liter måling gjekk med i gjennomsnitt kvar månad? Massetettleiken til målinga er 1,3 kg/dm 3. 4 p Oppgåve 2.7 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. 1 3 2 1 15 5 a) + b) + 4x 10x 5x 3a 4a 6a CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 10

2 p Oppgåve 2.8 Diagonalen i rektangelet er 15 cm. Den lengste sida i rektangelet er dobbelt så lang som den kortaste sida. Rekn ut omkrinsen til rektangelet. 1 p Oppgåve 2.9 Mellom to byar er avstanden i luftlinje 120 km. På eit kart er den same avstanden 24 cm. Kva er målestokken til kartet? 2 p Oppgåve 2.10 Rekn ut omkrinsen til romben når diagonalane er 9 cm og 12 cm lange. 2 p Oppgåve 2.11 Rekn ut lengda av EF. 4,5 cm 3 cm 4 cm 2 p Oppgåve 2.12 Rekn ut og trekk saman. a) (2x + 4)(2x 3) + 5x b) a(a 5) + 3(3a + 4) + a 2 3 p Oppgåve 2.13 Formelen for volumet til ein sylinder er V = πr 2 h, der r = 5 cm og h = 10 cm. a) Rekn ut volumet til sylinderen. b) Rekn ut arealet av overflata til sylinderen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 11

4 p Oppgåve 2.14 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av rekneark eller eit dynamisk geometriprogram. Sara har sommarjobb. Ho får 75 kr per time i tillegg til ei fast lønn på 120 kr per dag. a) Lag ein formel (funksjonsuttrykk) for samla lønn per dag, y kr, når Sara arbeider x timar per dag. b) Teikn grafen til funksjonen. Vel sjølv dei x-verdiane du vil bruke. c) Merk av på grafen kor mykje Sara tener på 6 timar. d) Kor mange timar må ho arbeide for å tene 720 kr på éin dag? 2 p Oppgåve 2.15 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av regneark. Ta utskrift av reknearket og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Ein familie har ført rekneskap over hushaldsutgiftene sine per månad. I gjennomsnitt bruker dei 9600 kr per månad. Utgiftene fordeler seg slik: a) Kor mange kroner utgjer de forskjellige utgiftspostane? b) Vis fordelinga av utgiftene i eit sektordiagram. Del av utgiftene Mat og drikke 21 % Klede og sko 9 % Helse og hygiene 6 % Leik og fritid 11 % Reisekostnader 8 % Div. daglegvarer 8 % Telefon, Internett, osv. 15 % Bilkostnader 22 % Til saman 100 % 3 p Oppgåve 2.16 Du kan løyse denne oppgåva ved hjelp av regneark. Ta utskrift av reknearket og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Herman skal flytte på hybel. Han får med seg ein del møblar og inventar heimanfrå, men noko må han kjøpe nytt. På enkelte av innkjøpa får han rabatt. I tabellen til høgre er fordelinga av utgiftene sett opp: Vareslag Opphavleg pris Rabatt Sofa 5000 kr 15 % Kjøkkenutstyr 1500 kr 0 % Stolar 2400 kr 10 % Skrivepult 5000 kr 8 % Leselampe 500 kr 0 % Salongbord 3500 kr 5 % a) Kor store blir utgiftene til saman etter at rabatten er trekt frå? b) Kor mange prosent er rabatten i gjennomsnitt på alle varene? c) Vis fordelingane av utgiftene i eit diagram. Grunngi valet av diagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn haust 2011 12

Fasit til Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 Del 1 1.1 a) 2 2 3 b) 3 5 c) 2 2 3 3 d) 7 13 1.2 5x + 1 = 3x + 15 1.3 a) 2273 b) 32 090 1.4 a) 20 hg b) 10 000 dm 3 c) 25 dl d) 75 min 1.5 1.6 50 dl 1.7 24 cm 1.8 13 1.9 a) 1 2 b) 2 1 c) 1 10 1 1.10 a) y = 3x 3 b) y = x + 2 c) (2, 3) 2 1.11 3 x + 5 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 1

1.12 a) b) Omkrets: 20 cm, areal: 22 cm 2 1.13 a) x = 2 b) x = 2 1.14 a) Aldersfordeling blant lærerne Over 50 år; 10 Under 30 år; 5 41 år til 50 år; 20 30 år til 40 år; 15 b) 40 % 1.15 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 2

1.16 40 % 1.17 a) Rundstykke: 28 kr b) Kopp kaffe : 22 kr 1.18 50 1.19 a) 8y b) 0 1.20 a) x = 2, v.s. = h.s. = 12 1 b) x = 8, v.s. = h.s = 6 1.21 a) 5500 kr b) 900 kr 1.22 a) 0, 1, 2, 3, 4 1.23 1 a) 6 1.24 26 m 2 1.25 4 km 1.26 3,75 10 4 b) 3 10 2 c) 2 x Del 2 2.1 a) 2 år b) 120 år c) 32 mill NOK 2.2 a) 5 m b) 2,5 10 8 c) 897 m 3 2.3 a) 384 mill NOK b) 2 500 000 2.4 a) 503,2 m b) 155 % 2.5 a) 256,41 NOK b) 1200 lastebiler 2.6 a) 2 500 000 = 2,5 10 6 b) 3333 kg c) 2564 liter 2.7 a) 7 2x b) 13 4a 2.8 40,2 cm 2.9 M = 1 : 500 000 2.10 O = 30 cm 2.11 EF = 6,0 cm 2.12 a) 2x 2 + 7x 12 b) 2a 2 + 4a + 12 2.13 a) 785 cm 3 b) 471 cm 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 3

2.14 a) y = 75x + 120 b) a b x y 75 120 0 120 1 195 2 270 3 345 4 420 5 495 6 570 7 645 8 720 Formelvisning: a b x y 75 120 0 =($A$2*C2)+$B$2 1 =($A$2*C3)+$B$2 2 =($A$2*C4)+$B$2 3 =($A$2*C5)+$B$2 4 =($A$2*C6)+$B$2 5 =($A$2*C7)+$B$2 6 =($A$2*C8)+$B$2 7 =($A$2*C9)+$B$2 8 =($A$2*C10)+$B$2 800 700 600 500 Saras lønn Kroner 400 300 Fig grafen 200 til y = 75x + 120 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Antall timer c) 570 kr d) 8 timer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 4

2.15 a) Andel av utgiftene Utgifter kr Mat og drikke 21 % 2016 Klær og sko 9 % 864 Helse og hygiene 6 % 576 Lek og fritid 11 % 1056 Reisekostnader 8 % 768 Div. dagligvarer 8 % 768 Telefon, internett, osv. 15 % 1440 Bilkostnader 22 % 2112 Til sammen 100 % 9600 Formelvisning: Andel av utgiftene Utgifter kr Mat og drikke 0,21 =B2*9600 Klær og sko 0,09 =B3*9600 Helse og hygiene 0,06 =B4*9600 Lek og fritid 0,11 =B5*9600 Reisekostnader 0,08 =B6*9600 Div. dagligvarer 0,08 =B7*9600 Telefon, internett, osv. 0,15 =B8*9600 Bilkostnader 0,22 =B9*9600 Til sammen =SUMMER(B2:B9) =SUMMER(C2:C9) b) Andel av utgiftene Bilkostnader 22 % Mat og drikke 21 % Telefon, internett, osv. 15 % Klær og sko 9 % Div. dagligvarer 8 % Lek og fritid 11 % Reisekostnader 8 % Helse og hygiene 6 % CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 5

2.16 a, b) Vareslag Opprinnelig pris kr Rabatt Utgifter kr Sofa 5 000 15 % 4 250 Kjøkkenutstyr 1 500 0 % 1 500 Stoler 2 400 10 % 2 160 Skrivepult 5 000 8 % 4 600 Leselampe 500 0 % 500 Salongbord 3 500 5 % 3 325 Til sammen 17 900 16 335 Prosent rabatt i gjennomsnitt på alle varene: 6 % Formelvisning: Vareslag Opprinnelig pris kr Rabatt Utgifter kr Sofa 5000 0,15 =B2-(B2*C2) Kjøkkenutstyr 1500 0 =B3-(B3*C3) Stoler 2400 0,1 =B4-(B4*C4) Skrivepult 5000 0,08 =B5-(B5*C5) Leselampe 500 0 =B6-(B6*C6) Salongbord 3500 0,05 =B7-(B7*C7) Til sammen =SUMMER(B2:B7) =SUMMER(D2:D7) Prosent rabatt i gjennomsnitt på alle varene: =SUMMER(C2:C9)/6 c) Velger stolpediagram fordi det viser tydelig forskjellen i utgiftene. Fordeling av utgifter Kroner 5 000 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 Vareslag CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 10. trinn høst 2011 6