En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel L97: Innhold, eksempler og arbeidsmåter, eks geometri, 5. trinn Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å finne ut av egenskaper ved dem. I 6. trinn er disse spesifisert til punkt, linjestykke, rett linje, stråle, vinkel, kurve, mangekanter og sirkel Kunnskapsløftet: Kompetansemål på hovedtrinn, eks geometri 7. trinn: Elevene skal kunne analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innen teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper. 4-Feb-06 4-Feb-06 2 Kompetansemål, tydelighet Vekt på det som skal kunne gjøres, Tall og algebra, 7. trinn: Utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger. I stedet for presisering av hvilke metoder. Kompetansemål, tydelighet Både utvikle og bruke metoder Skal ikke elevene lenger kunne standardalgoritmene? 435 : 3 = 145 3 13 12 15 15 0 435 : 3 = 300 100 135 120 40 15 15 5 0 145 4-Feb-06 3 4-Feb-06 4 1
Tall; tallmønster - kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: utnytte sammenhenger, som f.eks geometrisk mønster og gangetabell 4-Feb-06 5 4-Feb-06 6 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 6,9,12,15 680, 660, 640.. 328, 335, 342 1, 4. 4-Feb-06 7 4-Feb-06 8 2
- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut? Hva skal det stå i 4. rute? 24 23 24 16 8 12 21 28 44 86 40 62 16? 6? 4-Feb-06 9 4-Feb-06 10 - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Tegn plasseringen med 5, 6 og 7 bord. Fyll ut tabellen: Ser du et mønster? Fyll ut tabellen for 8, 9 og 10 bord uten å tegne. Hvordan blir plassering med 4 bord? Hvor mange stoler trenger du til 20 bord? 4-Feb-06 11 4-Feb-06 12 3
- utnytte sammenhenger, som f.eks geometrisk mønster og gangetabell Gange oddetall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange partall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange partall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange oddetall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? 4-Feb-06 13 4-Feb-06 14 - tabellkunnskaper om regneartene? Hva betyr det i forhold til addisjon og subtraksjon? Automatisere addisjon og subtraksjon med tallene under 20, f.eks tiervennene. Å kunne betyr gjerne at kunnskapen er automatisert. Åbruke betyr at elevene kan overføre kunnskap mellom ulike situasjoner, f.eks ved å ta i bruk kunnskap om dobling ved 8 + 9 (8+8+1) eller overføre fra tiervenner til flersifrete tall, som 200 + 800, eller 23 + 7, Tiervenn - bingo 4-Feb-06 15 4-Feb-06 16 4
Gangespill; 4 på rad Geometri: - anslå og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler Anslå vinkler? 4-Feb-06 17 4-Feb-06 18 Må en bruke gradeskive for å måle vinkler? Utforsk vinkelsummer - kunne gjenkjenne og beskrive en vinkel som rotasjon, og kunne identifisere vinkler på 45º, 90º, 180º, 270º og 360º grader som henholdsvis 1/8, ¼, ½, ¾ og 1 ganger en hel rotasjon 4-Feb-06 19 4-Feb-06 20 5
- analysere egenskaper med todimensjonale figurer Lag trekanter Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? Lag trekanter. K1 + K2 > L1 Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Pythagoreisk trippel? Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Hvor mange mulige trekanter kan vi lage? Hva er sannsynligheten for å få - en likesidet? - en likebeinet? - en rettvinklet? 4-Feb-06 21 4-Feb-06 22 - beskrive trekk ved polyedre Hva er et polyeder? En lukket romlig flate sammensatt av et endelig antall plane flater, sideflatene. Polyedre har navn etter antall sideflater. For eksempel er et tetraeder et polyeder med fire sideflater. Leonard Euler Leonard Euler var en sveitsisk matematiker som levde på 1700-tallet. Han var full av ideer, og han likte å sitte og leke seg med tall. Bl.a tegnet han mange punkter som han bandt sammen med linjer. Så begynte han å fundere på om det var noen sammenheng mellom antall kanter, hjørner og flater i ulike figurer. 4-Feb-06 23 4-Feb-06 24 6
Eulers formel Han lette etter en sammenheng mellom antall flater, kanter og hjørner. Antall hjørner antall kanter + antall flater = Men siden han var en matematiker måtte han finne symboler for dette: Hjørner = V Kanter = E Flater = F V E + F = Symmetri; Etter 2.trinn står det i den nye planen: gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner Er dette for ambisiøst? 4-Feb-06 25 4-Feb-06 26 Symmetri; - er det ukjent for 7-åringen? Symmetri 4-Feb-06 27 4-Feb-06 28 7
Symmetri og origami Brett en katt, en hund eller en hatt 4-Feb-06 29 4-Feb-06 30 - sammenligne størrelser ved enkel beregning Hva menes med enkel beregning i denne sammenhengen? Enkle beregninger vil si at en ikke skal lære formlene. Ta f.eks areal; Elevene skal telle ruter, ikke lære lengd ganger bredde. Det samme med omkrets, der de skal lære at omkrets å legge sammen lengden på alle sidene. 4-Feb-06 31 Forstå oppbygningen av mål for areal og volum Klipp et snøre på 30-40cm. Knyt endene sammen slik at snøret blir en lukket kurve. Legg det som du vil oppå et rutenett med ruter på ca 1x1cm 2. Det kan være som et rektangel, en trekant, en sirkel eller helt vilkårlig. Tegn langs snøret. Tell omtrent hvor mange ruter som er innenfor snøret. 4-Feb-06 32 8
Hvem får størst areal? Utstyr: ruteark og terninger Kast to terninger. Terningene avgjør hvor stort arealet blir. Volum; - å kunne beregne volum av rette prismer ved bruk av enhetskuber 4-Feb-06 33 4-Feb-06 34 Hvem får størst volum? Utstyr: centikuber og terninger Kast tre terninger. Terningene avgjør hvor stort volumet blir. 4-Feb-06 35 9