KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Kvalitetsledelse med Statistikk. SMF2121 EKSAMENSDATO: 1. juni 2011 KLASSE: Ingeniørutdanning TID: kl. 9.00 13.00. EMNEANSVARLIG: Inger Gamme og Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: (innkl. forside) TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag. Ved innlevering skilles hvit og gul besvarelse og legges i hvert sitt omslag. Oppgavetekst, kladd og blå kopi beholder kandidaten. Husk kandidatnummer på alle ark.
Eksamen i Kvalitetsledelse med Statistikk. 1. juni 2011 1 Oppgave 1 5 er Kvalitetsledelse, mens oppgave 6 8 er Statistikk. Disse to delene teller likt. Forsøk å holde kvalitetsledelsesdelen og statistikkdelen adskilt i besvarelsen, så ikke sensor overser noen svar. Oppgave 1 a ) b ) En pizzaleverandør ønsker å forbedre responstiden sin for å oppnå konkurransefordel i forhold til konkurrentene. Sett opp et flytskjema med 8 unike aktiviteter fra det tidspunkt at kunden ringer inn til pizzaen er levert. Hva er fordeler og ulemper ved å bruke flytskjema som prosedyrer/arbeidsbeskrivelser? Beskriv forskjellen på interne og eksterne kunder og leverandører. Oppgave 2 a ) b ) Beskriv hensikten med, og fordeler og ulemper ved en kvalitetsrevisjon. Hva skiller en internrevisjon i forhold til en eksternrevisjon? Hva skiller en systemrevisjon fra en prosessrevisjon? Forklar begrepene 1. parts, 2. parts og 3. partsrevisjon. Hva er kanban? Beskriv ulike former for kanban, og hva er fordeler/ulemper ved å innføre kanban? Oppgave 3 Beskriv suksesskriteriene for å oppnå en god forbedringskultur i en organisasjon. SPC: Oppgave En kvalitetsingeniør ønsker å sette opp et diagram over prøveuttak for å styre pakkeprosessen. Hun vet fra tidligere erfaringer at prosessens standardavvik er to gram. Hver dag i forrige uke, tok hun ut tilfeldig fire pakker og veide hver av dem. Dataene finner du i tabellen under. Vekt Dag 1. Pakking 2. Pakking 3. Pakking. Pakking Mandag 23 22 23 2 Tirsdag 23 21 19 21 Onsdag 20 19 20 21 Torsdag 18 19 20 19 Fredag 18 20 22 20 a ) b ) c ) Beregn snitt for alle prøveuttakene og snittet av alle snittene. Beregn øvre og nedre styregrenser som er tillatt for naturlig variasjon. Er denne prosessen under styring?
Eksamen i Kvalitetsledelse med Statistikk. 1. juni 2011 2 Oppgave 5 En operatørlærling forsøker å styre fylleprosessen som har et totalt snitt på 705 cm3. Den gjennomsnittlige spredningen er 17 cm3. Dersom du bruker en prøvestørrelse på 6, hva blir øvre og nedre styregrense for et x-r diagram Slutt på kvalitetsledelsesdel, statistikkdelen begynner: Oppgave 6 En slakteribedrift har en maskin som automatisk pakker 00 grams pakker med kjøttdeig, som selges til fast pris. Massen med kjøttdeig varierer noe fra pakke til pakke, og bedriften vet at X, mengden av kjøttdeig i en pakke, er normalfordelt med parametre μ = 06 gram og σ = gram. a ) Hva er sannsynligheten for at en slik pakke inneholder mellom 00 og 15 gram? b ) Maskinen er ladet med 0.700 kg kjøttdeig. Hva er sannsynligheten for at dette rekker til 100 pakker, altså at den samlede vekten av 100 pakker ikke overstiger 0700g? Se bort fra at det er svinn underveis, og anta at vektene i pakkene er stokastisk uavhengige. c) Det er en vektsjekk på pakkene, slik at de som er under 00 gram sorteres bort (til ompakking), for at kundene ikke skal klage. Også de som veier over 15 gram sorteres bort, da det er ulønnsomt åhaformyekjøttdeigipakken. Anta du kjøper en pakke fra et slikt ferdig sortert lager. Hva er sannsynligheten for at denne veier under 10 gram? En gyldig begrunnelse for regnestykket tillegges stor vekt ved bedømmelse av dette punktet. Oppgave 7 En antropolog har nettopp oppdaget en hittil ukjent liten stamme med innfødte i en bortgjemt avkrok av Totenåsen. Høyden på stammens 5 menn (i centimeter) var: {180.8, 180.1, 189.1, 178.6, 185, 9} a ) Regn ut gjennomsnitt x og standardavvik s x for høyden på stammens menn. b ) Det finnes også en annen, muligens beslektet, liten stamme langt oppe i Valdres. Det har imidlertid vært hevdet at de neppe er beslektet siden Valdresstammen har lavere innbyggere enn Totenstammen. I Valdresstammen er det 1 menn, med gjennomsnittshøyde y = 179.00 og standardavvik s y =3.76. Vi antar fordelingen til høyden på disse er Y N(μ y,σ), der σ er den samme som for Totenstammen. Utfør hypotesetesten H 0 : μ x = μ y mot H 1 : μ x >μ y, med signifikansnivå α =5%. Har de som hevder Totenstammen er høyere enn Valdresstammen dekning for sin påstand, ut fra disse dataene?
Eksamen i Kvalitetsledelse med Statistikk. 1. juni 2011 3 Oppgave 8 Denne oppgaven telles ikke med hvis det er avgjørende for stryk/bestått (til kandidatens ugunst). Anta levetiden til en type lyspærer T er eksponentiafordelt med parameter λ = 1/ (tidsenhet måned). Det vil si at sannsynlighetsfunksjonen F (t) = P(T t) er gitt ved F (t) =1 e t/ for t 0, F (t) =0fort<0 I et forsøk for å sjekke at kvaliteten holder mål settes et stort antall slike i gang på likt.det sjekkes imidlertid bare hvor mange av lyspærer som har røket i slutten av hver måned, og det registreres hvor mange hele måneder lyspæren har vart. Observasjonen for en enkelt pære er dermed en diskret stokastisk variabel X med mulige utfall {0, 1, 2,...}. Detvilsiatvibegynnerå telle fra 0 (som er utfallet av X hvis lyspæra ryker innen utgangen av første måned). Vis at X har en geometrisk fordeling. Hint: Jeg minner om at en geometrisk fordeling er en fordeling som har punktsannsynlighet g(x) =(1 p) x p for x {0, 1, 2,...} der parameteren p er en konstant mellom 0 og 1. Du skal med andre ord vise at P (X = x) kanskrivespå denne formen. SLUTT på oppgavesettet. Lykke til!
Løsning, eksamen i Kvalitetsledelse med Statistikk. 1. juni 2011 1 Oppgave 6 a) ( ) ( ) 15 06 00 06 P (00 X 15) = Φ Φ = Φ(2.25) Φ( 1.50) = 0.9878 (1 0.9332) = 0.9210 b ) Summen av vekten i 100 pakker er normalfordelt med μ = 06 + + 06 = 100 06 = 0600 gram (eller 0.600 kg). Variansen er σ 2 = 2 + + 2 = 100 16 så standardavviket er 1600 = 0 gram (eller 0.0 kg). Dermed er ( ) 0700 0600 P(Y 0700) = Φ = Φ(2.50) = 0.9938 0 c ) Dette er en betinget sannsynlighete. Hvis A =(X<10) og B = (00 X 15) er det P(A B) = P(A B) P(B) det spørres etter. A B er at 00 X 10 med sannsynlighet ( ) ( ) 10 06 00 06 P(A B) =Φ Φ = 0.813 0.0668 = 0.775 Dermed er P(A B) = 0.775 0.9210 =0.809 Oppgave 7 a) x = 182.90, s x =.2 b ) Her kan vi bruke uparet t test med n + m 2=5+1 2 = 17 frihetsgrader. Testobservatorene er T = X Y, som har en students t-fordeling med 17 frihetsgrader hvis H 0 er sann. Det er store observasjoner av T som er i overenstemmelse med S 1 p 5 + 1 1 H 1,ogt 0.05 =1.70, fra tabell 5.3. Det polariserte standardavviket er observert til s p = 17.22 + 13 17 3.762 =3.93 Dermed er 182.9 179.0 t = =1.90 > 1.7, Forkast H 0 3.93 1 5 + 1 1 De som hevder Totenstammen er høyere har dekning for sin påstand. Oppgave 8 Utfallet x betyr at lyspæra ryker i tidsrommet mellom x og x + 1, som har sannsynlighet ( g(x) =P(x T x +1)=F (x +1) F (x) = 1 e (x+1)/) ( 1 e x/) = e x/ e (x+1)/ = e x/ e x/ e 1/ = e x/ (1 e 1/ )
Løsning, eksamen i Kvalitetsledelse med Statistikk. 1. juni 2011 2 Ved åvelgep ( =1 e 1/ (som blir et tall mellom 0 og 1), og dermed at e 1/ =1 pog e 1 x = e 1/) x =(1 p) x,ogdermed g(x) =p(1 p) x Kommentar: Dette kan uttrykkes slik at eksponentialfordelinga er den naturlige kontinuerlige generaliseringa av geometrisk fordelig, eller at den naturlige diskrete varianten av eksponentialfordelinga er geometrisk fordeling.