Kondensator - apacitor Lindem. mai 00 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi si at kapasitet beskriver evnen komponenten har til å lagre energi. - Energi lagres i form av et elektrostatisk felt. F ladning,q (coulomb) Kapasitet, ( ) spenning,v(volt) volt En kondensator på Farad kan lagre coulomb (6,5 x 0 8 elektroner) når spenningen mellom platene er volt Ladningen som lagres på en kondensator er proporsjonal med kapasiteten og spenningen mellom platene Q V
Kondensator - apacitor Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med strømmen V = I (ohms lov) Spenningen over en kondensator V Q I dt - det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon - uten sprang. Et sprang fra en spenningsverdi til en annen ville kreve en uendelig stor strøm. Se på Q V Hvis vi differensierer denne får vi dq dt dv dt dq/dt = strømmen Ic inn til - ev. ut fra kondensatoren I dv dt ( Dette uttrykket trenger vi senere - når vi skal konstruere en analog integrator vha. operasjonsforsterkere )
Kondensator - apacitor Kapasiteten uttrykt ved fysiske parametere : 0 r A d ε r for noen materialer: Luft = Olje = 4 Teflon = Glass = 7,5 Keramikk = 00 = kapasiteten i Farad ε 0 = 8,85 0 - = permittiviteten i vakuum ε r = den relative permittiviteten til dielektrikumet A = overflaten til platene i m d = avstanden mellom platene i meter Aktuelle størrelser på kondensatorer : mikro Farad ( μf = 0-6 F ) nano Farad ( nf = 0-9 F ) pico Farad ( pf = 0 - F ) 3
Kondensator - apacitor Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn på en kondensator se figur. Strømmen ligger 90 grader foran spenningen Strømmen til kondensatoren er størst når spenningen over kondensatoren er 0 volt 4
Kondensator - apacitor 3 Seriekopling Parallellkopling T T 3 3 3 A Serie kretser A Signalgen. V S I en motstand vil strømmen I og spenningen V være i fase. I en kondensator vil strømmen I ligge 90 o foran spenningen V. Signalspenningen V S vil iht. Kirchhoff være summen av spenningsfallene V og V. V V V S V V (Pytagoras) 5
Kondensator - apacitor ) Kondensatorer stopper likestrøm, D. ) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand X (f) for vekselstrøm, A. eaktansen X ( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen X π f (ohm) Xc avtar når frekvensen øker. Lav frekvens = stor motstand Eks. Hvor stor er X når = μf f = 000 Hz ( khz ) X 3,40 3 0 6 59 X For A- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand X 6
Serie kretser - Impedans (Z) A A Signalgen. I en serie - krets må den totale impedansen være vektorsummen av og jx Z X tg( ) X Eksempel : Hva blir den totale impedansen Z til en - seriekopling når = 7 kω, = 5 nf og frekvensen f = khz? π f 3 0 50 X -9 3,8 k Z X (70 3 ) (3,8 0 3 ) 4,7 k 7
Serie kretser - Frekvensfilter Signalspenning ut (V UT ) Signalspenningen V S vil deles over de to motstandene og X eaktansen X (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig X vil avta med økende frekvens. esultatet blir X at signalspenningen V UT avtar med frekvensen. π f Dette er et lavpass-filter 8
Serie kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens Signalspenning ut (V out ) Den frekvensen som gir Xc = kaller vi filtrets grensefrekvens f g. Det ligger nå like stor spenning over og. (- men ikke Vs/! ) Husk, vi har en faseforskyvningen på 90 0 mellom spenningene. V V = V hvis V S = volt ser vi at V V VS 0. 707 VS V V S Grensefrekvensen f g : X π f f g π 9
kretser tidskonstant - Շ= Når vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstanden. estspenningen over kondensatoren følger en kurve som vist i Fig. Fig. Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sløyfe: i v 0 Spenningen over motstanden må være lik restspenningen v over kondensatoren i dv Strømmen er definert som Vi får : dt dv v 0 dt Vi løser denne likningen V i er spenningen på kondensatoren før bryteren lukkes : v t V i e t V i e t Vi kaller Շ tidskonstanten = Kondensatoren lader seg ut til 37% av initialverdien V i i løpet av en tidskonstant. Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 ( %) 0
kretser tidskonstant - Շ= Tidskonstanten til en serie -krets er tidsintervallet som er gitt av produktet og. Enheten er sekunder - når motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad. I løpet av tidskonstanten vil ladningen på kondensatoren endre seg ca. 63% Etter tiden 5 regnes kondensatoren som fult opp / ut -ladet Eksempel : Tidskonstante for = MΩ og = 5μF = ( 0 6 ) (5 0-6 ) = 5 sek. Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket : v ( t) V F ( V t / Hvor V F er sluttverdien V i er initialverdier (startverdien). Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t i V F ) e
Kondensator - apacitor Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer? Kondensator stopper D slipper A-signaler igjennom Kondensator kan brukes som filter - fjerne A-signaler fra en D-spenning 3