FORSØK I DYNAMIKK Laboratorieøvelsen består av 4 forsøk Hensikt I dynamikken ser vi på sammenhengen mellom den observerte bevegelsen til et legeme og de krefter som forårsaker denne bevegelsen. Den klassiske dynamikken har sitt grunnlag i de tre bevegelseslovene Isaac Newton i sin tid formulerte. I denne oppgave skal ulike bevegelser studeres på en dynamikkbane, og Newtons lover skal brukes til å tolke resultatene. Oppgaven skal også gi innsikt i enkel måleteknikk. Teori: Newtons 2. lov sier at hvis krefter virker på et legeme, vil legemet få en akselrasjon som er proporsjonal med resultatkraften F. Proporsjonalitetsfaktoren utgjøres av legemets masse:! "! "! ""! "! F = F = F + F +... + F i i 1 2 i!! F= ma Kraft og akselerasjon er vektorer, dvs. at de er gitt ved en størrelse og en retning i rommet. Et legeme som beveger seg bortover en flate opplever som regel at en friksjonskraft motvirker bevegelsen. Friksjonskraften F R har retning mot bevegelsen, og den vil avhenge av legemets tyngde, representert ved normalkraften, og friksjonskoeffisienten mellom legemet og underlaget: F = µ N= µ mgcosθ R N er normalkraften som alltid står vinkelrett på underlaget, θ er vinkelen underlaget dannet med horisontalplanet og µ er friksjonskoeffisienten. Hvis et legeme påvirkes av en kraft F i bevegelsesretningen og samtidig beveger seg på et underlag som ikke er friksjonsfritt, blir resultantkraften: F FR = ma Hvis en kraft virker på en legeme under forflytning, utføres dessuten et arbeid. Dette arbeidet er lik endringen i legemets kinetiske energi: B! B! B! dv!!! 1 2 1 2 W = F dr = m vdt = mvdv = mvb mva = Ek dt 2 2 A A A Hvis legemet startet fra ro, vil arbeidet være gitt ved den kinetiske energien i sluttilstanden. 1
Utstyr forsøk 1 og 2 Datalogger 500 / PC Dynamikkbane Dynamikkvogn (vogn med utskyterfjær) Kollisjonsvogn (vogn utstyr med magneter) Trinse og tråd Kraftsensor Bevegelsessensor Loddoppheng Spiralfjærer Friksjonspute Forsøk 1: Kraft, fart og akselerasjon. Hensikt I denne oppgaven skal den akselererende kraften som virker på et legeme bestemmes. Bestemmelsen skjer ved direkte måling av kraftvektoren, og ved å måle de kinematiske størrelsene akselerasjon og fart. Videre skal arbeidet som utføres under forflytningen beregnes. Eksperimentelt Før forsøket startet skal følgende gjenstander veies og vekten noteres: Kollisjonsvognen, dynamikkvognen, dynamikkvognen m/ kraftsensor, 2 metallvekter. 1. Sett opp dynamikkbanen slik som vist i figur 1. Spør veileder om hjelp til å koble sensorene opp til datalogger / PC. 2. Bevegelsessensoren skal brukes til å måle dynamikkvognens posisjon og hastighet. Programvaren konfigureres for dette. 3. Kraftsensoren festes til dynamikkvognen med en skrue, og den nullstilles ved å trykke på tareringsknappen. NB! Kroken må ikke belastes under tareringen. Loddopphenget festes deretter med en snor til kroken på kraftmåleres slik som vist i figuren. Velg et lodd som ikke gir for rask akselerasjon. Her må dere prøve dere frem. 4. Heng opp ledningen til kraftsensoren i et stativ slik at den ikke er til hinder for bevegelsen. Dataloggingen startes. 5. Dynamikkvognen slippes fra stillestående tilstand og akselererer nedover banen. Kraft, posisjon og fart registreres som funksjon av tiden i programvaren. 6. Stans opptak av data. Sjekk at hastighetskurven er rett linje. Hvis ikke må forsøket utføres på nytt. 7. Gjenta forsøket med en ny masse på loddopphenget. Figur 1: Apparaturoppsett for dynamikkforsøk. 2
Beregninger: 1. Regn ut vognens akselerasjon i de to forsøkene ut fra hastighetsmålingene. Et plott av farten mot tiden vil gi en rett linje. Akselerasjonen er stigningstallet til den rette linja. 2. Regn ut hvilken akselerasjon vi skulle forvente ut fra kjennskap til tyngdens akselerasjon samt massene til vognen og loddopphenget i de to forsøkene. Vi antar at snora er tilnærmet masseløs og at systemet er uten friksjon. Hvordan er overensstemmelsen med målte akselerasjoner? 3. Regn ut snordraget ved hjelp av kjente masser og målt akselerasjon. Hvordan stemmer denne beregnede verdien overens med verdien fra kraftmåleren i de to forsøkene. 4. Regn ut arbeidet som utføres når vognen akselereres fra stillstand til maksimal hastighet i de to forsøkene. 5. Presenter resultatene fra utregningene i en oversiktelig tabell. Forsøk 2: Bestemmelse av friksjonskoeffisient Hensikt Friksjonskraften og friksjonskoeffisienten mellom dynamikkvognen og dynamikkbanen skal bestemmes. For anledningen utstyres dynamikkvognen med en bremsekloss. Ut fra bestemmelse av vognens akselerasjon under påvirkning av en resultatkraft kan friksjonen bestemmes for systemet. Eksperimentelt 1. Samme apparaturoppsats som i foregående forsøk skal benyttes. Kraftsensoren kan utelates. 2. Dynamikkvognen utstyres med en bremsekloss. Bremseklossen er en filtpute som festes på undersiden av vognen med borrelås. Filtputen veier 0,90 gram. 3. Start opp programvaren og konfigurer systemet til å bruke bevegelsessensoren. Bevegelsessensoren skal settes opp til å måle hastighet. 4. Loddopphenget festes til dynamikkvognen med tråd. Belast loddopphenget med en masse slik at vognen får en jevn akselerasjon. Her må dere prøve dere frem. 5. Start dataloggingen og slipp dynamikkvognen fra stillestående tilstand. Loddet vil akselerere vognen ned banen. 6. Stopp dataloggingen og sjekk at hastighetskurven viser en lineær sammenheng mellom fart og tid. Stigningstallet til kurven gir akselerasjonen. 7. Gjenta forsøket, men denne gangen øker dere massen til dynamikkvognen ved å legge på en av de to metallvektene som passer til vognen. 3
Beregninger: 1. Ut fra dataopptaket bestemmes vognens akselerasjon i de to forsøkene. Stigningstallet til hastighetskurven gir akselerasjonen. 2. Beregn friksjonskraften i de to forsøkene ut fra vognens akselerasjon, massen til vognen og massen til loddopphenget. 3. Bestem friksjonskoeffisienten i de to forsøkene. 4. Presenter resultatene fra utregningene i en oversiktelig tabell. Forsøk 3: Bevegelsesmengde og konserveringslovene Omfatter forsøk 3A og 3B Hensikt Hensikten med denne oppgaven er å illustrere prinsippet om bevegelsesmengdes bevaring i ulike typer kollisjoner. Teori Hvis et system ikke påvirkes av ytre krefter vil systemets bevegelsesmengde være konstant. Hvis to legemer A og B kolliderer uten påvirkning av ytre krefter, vil derfor endringen i bevegelsesmengde for legeme A være like stor, men motsatt rettet, av endringen i bevegelsesmengden for legeme B: p + p = m (v v ) + m (v v ) = 0 ' ' A B A A A B B B v er hastigheten etter støtet, v er hastigheten før støtet. Hvis støtet er elastisk vil den kinetiske energien være bevart: E E = 0 k,etter I uelastiske støt vil kinetisk energi tapes, og det største tapet får vi i et fullstendig uelastisk støt, der legemene henger sammen etter støtet. k,før Utstyr Datalogger 500 / PC Dynamikkbane utstyr med stoppere Dynamikkvogn Kollisjonsvogn Bevegelsessensor Fotoceller, 2 stk. Plaststakitter, 2 stk. 4
Eksperimentelt Forsøk 3A: Elastisk støt. 1. Dynamikkbanen utstyres omtrent midt på med en magnetstopper. I den ene enden av banen monteres bevegelsessensoren. 2. I forsøket skal kollisjonsvognen benyttes. Kollisjonsvognen er utstyrt med magneter slik at den vil frastøtes av magnetstopperen. Støtet bør være tilnærmet elastisk. 3. Konfigurer programvaren til å bruke bevegelsessensoren. Sensoren skal måle hastigheten til vognen. 4. Sett kollisjonsvognen på dynamikkbanen og start dataopptaket. 5. Kollisjonsvognen sendes mot magnetstopperen med en jevn hastighet. Hastigheten må ikke være for altfor høy, ellers risikerer vi at vognen sporer av i støtet. 6. Avslutt dataloggingen etter at vognen har returnert fra magnetstopperen. 7. Gjenta forsøket Beregninger begge paralleller 1. Bruk dataverktøyet til å bestemme vognens fart like før og etter støtet. 2. Kan du på grunnlag av fartsmålingene slå fast om støtet var elastisk? Regn ut kinetisk energi like før og etter støtet og angi et eventuelt avvik i %. 3. Regn ut impulsen I for støtet. Impuls (kraftsstøt) er gitt som endring i bevegelsesmengde (I = p) for vognen. Forsøk 3B: Fullstendig uelastisk støt og utskytningsforsøk Fullstendig uelastisk støt 1. De to fotocellene monteres omkring midten på dynamikkbanen. Monter stoppere i hver ende av banen. 2. Fotocellene kobles til dataloggeren, og programmet settes opp til å brukes fotocellene. 3. Utstyr kollisjonsvognen og dynamikkvognen med hvert sitt plaststakitt. Stakittene festes i spor oppå vognene slik som vist i figur 2. Spør veileder om hjelp til å kalibrere systemet for fartsmålinger. Figur 2: Plassering av fotoceller på dynamikkbanen og plaststakitter på vognene. 5
4. Dynamikkvognen og kollisjonsvognen er begge utstyrte med borrelås. De vil derfor henge sammen etter en kollisjon. Plasser den ene vognen i ro mellom de to fotocellene. 5. Start dataopptaket. 6. Den andre vognen sendes med en jevn hastighet mot vognen som står i ro. Farten til vognene like før og etter støtet registreres av ved hjelp av fotocellene. 7. Avslutt dataloggingen. Sjekk at hastighetene før og etter støtet har blitt registrert. Forsøk med utskytning: 8. Forsøket over skal gjentas, men med følgende endring: Spenn utskyterfjæren på dynamikkvognen, plasser vognene inntil hverandre midt mellom fotocellene med utskyterfjæren pekende mot kollisjonsvognen. 9. Start dataloggingen. 10. Utløs fjæren på dynamikkvognen ved å slå lett på utløserfjæren med en linjal e.l. 11. Fotocellene måler hastighetene til vognene like etter utskytingen. 12. Avslutt dataloggingen. 13. Gjenta utskytningsforsøket, men denne gangen økes massen til den ene vognen ved at en ekstra metallvekt legges på vognen. Beregninger begge forsøk 1. Bestem hastighetene til vognene like før og etter støtet / utskytingen ut fra analyse av dataopptaket. 2. Regn ut bevegelsesmengden til vognene før og etter støtet / utskytning. I fravær av friksjonskrefter skal bevegelsesmengden være bevart er dette tilfellet? 3. Alle resultater fra utregningene presenteres i en oversiktelig tabell. Beregning kun fullstendig uelastisk støt 4. Regn ut den totale kinetiske energien før og etter støtet. Angi prosentvis hvor mye kinetisk energi som har gått tapt i støtet. 6
Forsøk 4: Potensiell energi Hensikt I denne oppgaven skal vi studere prinsippet om energiens bevaring. I forsøket skal energien i en sammentrykket spiralfjær brukes til heve et legeme i jordens tyngdefelt. Den potensielle energien lagret i fjæra konverteres dermed til potensiell energi i et tyngdefelt. Vi antar at kun konservative krefter påvirker systemet. Teori Den kraften som trengs for å strekke eller presse sammen en spiralfjær er proporsjonal med fjærens forskyving fra likevektstilstanden: F= kx x er fjæras forskyving fra likevektstilstanden, k er fjærkonstanten. Den potensielle energien lagret i fjæra er gitt ved: 1 2 Ep = kx 2 Hvis den potensielle energien i fjæra brukes til å heve et legeme en høyde h i et tyngdefelt, vil den potensielle energien i fjæra konverteres til potensiell energi i et gravitasjonsfelt: 1 kx 2 = mgh 2 I denne oppgaven skal vi nettopp se nærmere på sammenhengen gitt i likningen over. Utstyr Datalogger 500 / PC Dynamikkbane med stopper Dynamikkvogn (vogn med utskyter) Bevegelsessensor Loddoppheng Trinse og tråd Eksperimentelt Bestemmelse av fjærkonstant 1. Plasser dynamikkvognen på dynamikkbanen med utskyteren helt inntil stopperen (utskyterfjæren skal ikke være spent). Fest trinsen i den ene enden av dynamikkbanen. 2. Les av vognens posisjon. 3. Loddopphenget festes med en tråd til dynamikkvognen. Tråden skal løpe over trinsehjulet slik som vist i figur 3. 4. Belast loddopphenget med et lodd og les av vognens nye posisjon. Noter masse og forflytning i tabell. Endringen i posisjon forteller oss hvor mye fjæren har blitt presset sammen. Tyngden til loddopphenget er kraften som virker på fjæren. 5. Gjenta prosedyren i punkt 4 for ytterligere 4 masser. 7
6. Et plott av tyngden til loddopphenget som funksjon av fjærens sammenpressing vil gi oss fjærkonstanten k. Stopper Figur 3: Oppsett for bestemmelse av fjærkonstant. Potensiell energi 1. Still dynamikkbanen på skrå slik som vist i figur 4. Mål banens lengde og hvor høyt den ene enden har blitt hevet. Disse data brukes til å regne ut skråplanens vinkel med underlaget. 2. Monter en stopper i den ene enden av banen, i den høyeste enden av banen monteres bevegelsessensoren. 3. Start programvaren og konfigurerer bevegelsessensoren til å avlese posisjon. 4. Trykk fjæren på dynamikkvognen helt inn. Mål hvor mye fjæren har blitt presset sammen. 5. Plasser vognen på skråplanen med utskyteren inn mot stopperen. 6. Start dataopptaket. Utløs fjæren på dynamikkvognen ved å slå lett på utløserknappen med en linjal e.l. 7. Bevegelsessensoren vil registrere hvor langt oppover banen vognen har beveget seg. Avslutt dataloggingen. 8. Gjenta forsøket 2 ganger. Figur 4: Oppsett for forsøk med bevegelse på skråplan. 8
Beregninger Alle måledata skal føres inn i tabell. Bestemmelse av fjærkonstant 1. Plott kraften gitt ved tyngden av loddopphenget som funksjon av fjærens sammenpressing. 2. Bestem stigningstallet til den rette linjen. Stigningstallet gir oss fjærkonstanten. Potensiell energi 1. Regn ut den potensielle energien til fjæra i sammentrykket tilstand. 2. Regn ut den potensielle energien til dynamikkvognen i sin høyeste posisjon for de tre forsøkene. Høyden vognen oppnår er gitt som h = dsinθ, der d er tilbakelagt strekning langs dynamikkbanen. θ er vinkelen med underlaget. 3. Er energien bevart i forsøkene? Angi eventuell forskjell i potensiell energi i %. 9
Observasjonsskjema dynamikkforsøk Forsøk 1: Kraft, fart og akselerasjon Veiedata Legeme Vekt, gram Kollisjonsvogn Dynamikkvogn Dynamikkvogn m/kraftsensor Metallodd nr.1 Metallodd nr. 2 Måledata Måling Forsøk 1 Forsøk 2 Masse loddoppheng * Avlest akselerasjon Avlest verdi - kraftmåler * Husk at plastopphenget alene veier 5,0 gram. 10
Forsøk 2: Friksjon Veie- og måledata Måling Forsøk 1 Forsøk 2 Masse loddoppheng * Masse - dynamikkvogn Avlest akselerasjon * Husk at plastopphenget alene veier 5,0 gram Forsøk 3A: Forsøk med elastisk støt Måledata Måling Forsøk 1 Forsøk 2 Masse - kollisjonsvogn Avlest fart før støt Avlest fart etter støt 11
3B: Forsøk med fullstendig uelastisk støt og utskytning Måledata fullstendig uelastisk støt Måling Dynamikkvogn Kollisjonsvogn Masse av vogn Avlest fart før støt Avlest fart for felleslegemet Måledata utskytningsforsøk Målinger Dynamikkvogn Kollisjonsvogn Forsøk 1 Masse av vogn Fart etter utskytning Forsøk 2 Masse av vogn Fart etter utskytning 12
Forsøk 4: Potensiell energi Bestemmelse av fjærkonstant Måling Masse av loddoppheng * Fjærsammenpressing, cm (endring i vognas posisjon) 1 2 3 4 5 * Husk at plastopphenget alene veier 5,0 gram Potensiell energi Masse av dynamikkvogn Fjærsammenpressing, cm Skråplanetes vinkel, θ Måleresultater Måling Tilbakelagt strekning (d) Høyde (h = d sinθ) Parallell 1 Parallell 2 Parallell 3 13