Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY)

Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY) Oslo, 16.-17.10.14 Astrid Bondø 19-Nov-15

Bygda Alvfjord Eksamen har i dag 5000 innbyggere. 2P 2014 Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år. oppgave 3d, del 2 a) Forklar at funksjonen A gitt ved A(x) = 5000 1,04 x kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år. b) I en kommune er det 8400 innbyggere. c) Innbyggertallet øker med 200 personer hvert år. d) Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når Lag et funksjonsutrykk som beskriver det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø. befolkningsøkningen. Elevsvar: Innbyggertallet øker med 200 personer hvert år = 2 prosent Uttrykket blir da: B(x)= 8400 1,02 x 19-Nov-15 2

Tall, forståelse og eksamen. Mange elever som sliter med å klare matematikken på videregående skole møter med svake forkunnskaper, dårlig selvtillit og liten motivasjon. mangler grunnleggende tallforståelse og forståelse av regneoperasjoner. må få troa på seg selv må få arbeide med grunnleggende tallforståelse på alternative måter 19-Nov-15 3

Svake forkunnskaper? Tallforståelse Tallregning Algebra Datapresentasjon Måling Obligatorisk kartleggingsprøve Vg1 (uke 34-37) Relateres til kompetansemål etter 10. trinn Gir læringsstøttende informasjon på elev-, klasse- og skolenivå Vil være lett for mange elever Har standardisert bekymringsgrense (20 %) Er knyttet til grunnleggende regneferdighet i alle fag Er ikke diagnostisk Veiledning (PAS) Generell informasjon om prøven Konkretiserer hvordan resultatene kan følges opp i undervisningen 19-Nov-15 4

Tallforståelse Heltall Desimaltall Brøk Prosent 19-Nov-15 5

Eksamen 2P og 2PY 2014, Oppg 1 del 2 c) Omtrent hvor mange elever er det på 8. trinn? Tabell 1 viser kor mange elevar i Noreg som valde framandspråka tysk, fransk og spansk på 8. trinn skoleåret 2012/2013. Elevsvar: - På 8. trinn er det 76 % elever - På 8. trinn er det 76 % elever som tilsvarer 47880 Tabell 2 viser prosentdelen elevar på 8. trinn som valde tysk, prosentdelen som valde fransk, og prosentdelen som valde spansk som framandspråk nokre skoleår i perioden 2002/2013. 19-Nov-15 6

Omtrent hvor mange elever er det på 8. trinn? Hva forventer DU at elevene gjør? xx 76% 100% = 47880 x = 63000 2012/2013 47880 : 0,76 = 76 % Hvis 75 % er ca. 47880 45 000 elever. Da er 25 % ca. 15 000 elever Da må 100 % være ca. 60 000 elever ca 12 500 elever Totalt ca 62 500 elever på 8. trinn 19-Nov-15 7

Juniper Green Utstyr: 100 kart og plastbrikker Skriftliggjøring! Eks hvis forrige tall er 16: Jeg tar 32 fordi 16 2 = 32 Regler: 1. To spillere legger brikker på rutene i hundrekartet annen hver gang. 2. Bortsett fra åpningstrekket, må hvert tall som velges enten være en faktor i det forrige tallet eller et helt multiplum av tallet. Eksempel: Spiller A legger en brikke på tallet 16, spiller B kan da velge 1, 2, 4, 8 eller 32, 48, 64, 80, 96. Den første spilleren som ikke kan legge ned en brikke, har tapt. 3. NB!! Åpningstrekket i spillet må være et partall. Hint og ideer: Tilpass brettet, spill bare med de første 40 eller 50 tallene. Primtallene spiller en viktig rolle i dette spillet, og spesielt de store primtallene. Dette vil elevene oppdage etter hvert. Hvis en spiller tar tallet 1, vil han tape dersom motspilleren forstår hva hun skal gjøre. Etter 1, kan neste spiller i prinsippet ta hvilket som helst tall. Hvis motspilleren tar et stort primtall, er det ikke mulig å ta noe nytt kort etterpå. IKKE røp dette for elevene, men la dem få oppdage det selv. Dette er også grunnen til at første spiller må ta et partall. Hvis ikke, kunne spilleren starte med et stort primtall. Da må motspilleren ta 1, og så vinner førstemann i neste trekk. 19-Nov-15 8

Hundrekartet - system og mønster Eks: 44 + 35 + 46 + 55 = 180 180 : 4 =? Lag et «kors» et eller annet sted i hundrekartet. Summer tallene i endene. Del summen på fire. Hva registrerer du? Lag flere typer «kors» og gjenta prosedyren. Hypotese? Bevis? Hva om «korset» endrer form og størrelse? Hypotese? Test! Bevis! 19-Nov-15 9

Mønster og bevis Hundrekartet flere Undersøkende aktiviteter matematikk undervisning i videregående skole, kap 3. 12 23 = 276 13 22 = 286 286 276 = 10 Blir det alltid slik? Større kvadrat? Hypotese? Bevis? Prøv med et rektangel Andre figurer FORKLAR!

Hundrekartet - flere aktiviteter Primtall Den matematiske krydderhylle (DMK), kap 7.14 Finn kvadrater, rektangler og andre figurer (mønster og bevis) Multiplikasjonstabellen Se etter mønster og system Er summen av tre påfølgende tall alltid delelig med tre? Bevis. Eratosthenes Såld Finne primtallene Spill Juniper Green (DMK 2.3.3) Faktorspillet Langfinger Rike, fattige og perfekte tall

Siffer blir tall Lamis skriftserie: Et ess i ermet Bruk kortene 1-9 Trekk to kort. Du trekker f. eks 3 og 6. Ved hjelp av disse to tallene kan du lage to tosifrede tall. Med 3 og 6 kan du lage 36 og 63 (men ikke samtidig!) Legg sammen verdiene på kortene: 3 + 6 = 9 Legg sammen de to tosifrede tallene: 36 + 63 = 99 Divider den største summen med den minste: 99 : 9 =? Hva blir resultatet? Trekk to nye kort, lag tosifrede tall, summèr og dividèr. Hva ser du? Hvorfor blir det slik? 19-Nov-15 12

Siffer blir tall Hva tror du svaret blir hvis du trekker tre kort? Hvor mange ulike tosifrede tall kan du lage? Summer og divider på tverrsummen. Hva blir resultatet? Hva tror du svaret blir med tresifrede tall? Utforsk videre. Ser du et system? Hva hvis du trekker fire kort? 19-Nov-15 13

Siffer blir tall Bevis Trekker tre kort med verdier mellom 0 og 9. Lager tresifrede tall, alle mulige kombinasjoner. Hver farge representerer et siffer. Dividerer summen av alle kombinasjonene på summen av de tre kortene. Ser at jeg får to av hvert kort (hver farge) på hundrer-, tier- og enerplass. Svaret blir alltid 222. Hva med tosifrede tall? To av hvert kort på alle posisjonene. Svaret blir alltid 22. 19-Nov-15 14

Tre kort tosifrede tall Bevis aa + bb + c (aa 10 + bb) + (aa 10 + cc) + (bb 10 + aa) + (bb 10 + cc) + (cc 10 + aa) + (cc 10 + bb) = 20aa + 20bb + 20cc +2aa + 2bb + 2cc = 22aa + 22bb+ 22cc 22aa+22bb+22cc aa+bb+cc = 22(aa+bb+cc) aa+bb+cc = 22 19-Nov-15 15

Tre kort tresifrede tall Bevis aa + bb + c (aa 10 2 + bb 10 + cc ) + (aa 10 2 + cc 10 + b) + (bb 10 2 + cc 10 + aa ) + (bb 10 2 + aa 10 + cc) + (cc 10 2 + aa 10 + bb ) + (cc 10 2 + bb 10 + a) = 200aa + 200bb + 200cc + 20aa + 20bb + 20cc + 2aa + 2bb + 2cc = 222aa + 222bb+ 222cc 222aa+222bb+222cc aa+bb+cc = 222(aa+bb+cc) aa+bb+cc = 222 19-Nov-15 16

Null er best! Positive og negative tall Hvordan skrive dette? (-3) + (+4) + (-5) = -3 + 4 5 = (-4) (+10) + (-3) + (+13) = 10 3 + 13 = (+20) 19-Nov-15 17

60 aktiviteter med en kortstokk Lamis skriftserie nr 4: Et Ess i Ermet Negative tall Null er best Først fram En lærer ved din skole har fått Et Ess i Ermet Nasjonal satsing Ny GIV 2012/2013 19-Nov-15 18

Eksamen 2P og 2PY 2014, oppgave 2 del 1 Sorter uttrykkene nedenfor etter stigende verdi. Vis eller forklar hvordan du har tenkt. 19-Nov-15 19

Brøk Desimaltall Prosent Vurdere størrelser Hva er størst? Minst? Nærmest en hel? Sortere etter størrelse Finnes det tall mellom 2,4 og 2,5? Hvor mange brøker finnes det mellom 1 2 og 1 3 Alle Teller Misforståelser og misoppfatninger Hva gjør vi? En lærer ved din skole har fått Alle Teller Nasjonal satsing Ny GIV 2012/2013 19-Nov-15 20

Hvilket tall peker pila på? Forklar! 0 3 Plasser tallene på tallinja 0,5 0,10 0,06 0,9 Skyt bort sifrene Treff 10 Blink Finn regelen Fire på linje 0 1 19-Nov-15 21

I en butikk er det 20 % avslag på alle varer. Even kjøper ei jakke og betaler kr 400,-. Hva var prisen før salget? x xx 20 100 = 400 11. trinn 44 % Hvordan kan vi hjelpe elevene videre uten å gi dem svaret? 19-Nov-15 22

Dobbel tallinje Even betaler 80 % av prisen før salget. Han betaler 400 kr. Kornblanding Prosentdomino Tre på rad Film Ny GIV Geogebrafiler prosentregning 19-Nov-15 23

11. trinn 50 % Sorter fra minste til største verdi. Bare bråk med brøk? 19-Nov-15 24

NP8 2008 Mer eller mindre enn ett kilogram? 7 % 56 % 6 % 29 % 19-Nov-15 25

Brøkkamp Lamis skriftserie nr 4: Ett ess i ermet Utstyr: En kortstokk pr gruppe. Ei tallinje per gruppe for å kunne sammenligne brøker. Regler: Bland kortstokken godt og del kortene i to like store bunker. Hver spiller får ei bunke hver. Legg bunken på bordet foran med bildesiden ned. Trekk to kort og lag en brøk (kortet med minst verdi skal være teller). Spilleren som får brøken med størst verdi, får kortene. Skriftliggjøring Spørsmål

Eksempel Brøkkamp Spiller A Spiller B Spiller A vinner de fire kortene. 1 = 2 5 10 2 > 2 9 10 fordi 9-delen er større enn 10-delen. Da er to 9-deler mer enn to 10-deler.

Tallinjer - brøkkamp Viser alle brøkene. Kan brukes dersom det er uenighet om hvilken brøk som er størst. 19-Nov-15 28

http://www.matematikksenteret.no/nygivvg http://www.matematikksenteret.no/nygiv1/ http://www.matematikksenteret.no/nygiv2/ Get Smart 19-Nov-15 29

Null er best! Lamis skriftserie nr 4, 2009: Et Ess i Ermet Kortstokk med joker(e) og poengskjema 2 4 personer Hvordan skrive dette? Kortene på bordet med baksiden opp. Sorte kort positive tall og røde kort negative tall. Trekk to kort fra toppen av bunka og regn ut verdien. Velg om du vil ta ett kort til før poengene for denne runden blir notert. Hvis du får en joker, kan du selv velge poengsum for denne runden. Etter fire runder legges poengene sammen. Den som nå er nærmest null har vunnet! (-3) + 4 + (-5) = (-4) 10 + (-3) + 13 = 20 19-Nov-15 30

Juniper Green med tallkort eller tallbrikker 1. To spillere fjerner en tallbrikke fra bordet annenhver gang. 2. Bortsett fra åpningstrekket, må hvert tall som fjernes enten være: a) en faktor i det forrige tallet eller b) et tall som er i gangetabellen til det forrige tallet (dvs. et multiplum av det forrige tallet). Eks:: Hvis 15 er det forrige tallet, kan nestemann enten ta en faktor til 15 dvs. 1, 3 eller 5 eller et tall i 15- gangen som i dette tilfellet kan være 30, 45, 60 osv. 2. Den første spilleren som ikke kan ta en tallbrikke etter disse reglene, har tapt. 3. NB! Åpningstrekket i spillet må være en brikke med et partall på. 4. Skriftliggjøring! Eks hvis forrige tall er 15: Jeg tar 30 fordi 15 2 = 30 (Kan spilles motsatt ved å legge brikker på bordet i stedet for å fjerne). 19-Nov-15 31

Faktorspillet Spiller A velger et tall. Lag alle multiplikasjonsstykkene som har dette tallet som produkt. Alle faktorene som inngår i tallet skal summeres, men ikke tallet selv. Poengene blir summen av faktorene. Eksempel: Tallet 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 Spiller B velger et tall. Den som har flest poeng når spillet avsluttes, har vunnet. Rike, fattige og perfekte tall Et tall er rikt når summen av faktorene er større enn tallet selv. Tallet 12 er rikt, fordi summen av alle faktorene blir 16. Tallet 15 er fattig, fordi 1 + 3 + 5 = 9 (mindre enn tallet. Tallet 6 er perfekt, fordi 1 + 2 + 3 = 6 (det samme som tallet) 19-Nov-15 32

Langfinger Spiller A setter en brikke på et tall. Spiller B setter brikker på alle faktorene i dette tallet. Spiller A setter brikke på ett nytt tall. Spiller B setter brikker på de faktorene som er ledig i dette tallet. Det er ikke tillat å sette en brikke på et tall som ikke har noen ledige faktorer. Når en spiller ikke kan legge brikke, får motspiller alle ledige tall lagt til sin poengsum. Poeng Spiller 1 Spiller 2 14 20 18 16 68 1 + 2 + 7 = 10 4 + 5 + 10 = 19 3 + 6 + 9 = 18 8 11 + 12 + 13 + 15 + 17 + 19 = 87 142 19-Nov-15 33

Fire på linje Et lommeregnerspill for to spillere. Spiller 1 velger to av de ni tallene og multipliserer dem. Spilleren setter en ring rundt svaret på spillebrettet. Spiller 2 gjør det samme og setter et kryss for svaret på spillebrettet. Den som først får fire på rad har vunnet. (vannrett, loddrett eller diagonalt) Velge tall FØR man sjekker på kalkulatoren. Én kalkulator midt på bordet. Spillerne trykker for hverandre. Tallene kan velges flere ganger. Kun en brikke i hver rute. 19-Nov-15 34

Tre på rad prosent Torkildsen/Maugesten: Sirkel 2 3 spillere To terninger og seks spillbrikker til hver spiller Kast to terninger etter tur. Lag en brøk, verdien på den ene terningen er teller, den andre nevner. Gjør brøken om til prosent, plasser en spillebrikke på brettet. Plasser på 0 dersom det ikke er noen ledige ruter til brøken. Når alle brikkene er plassert ut, skal en av brikkene på brettet flyttes. Vinneren er den som først får Tre på rad; vannrett, loddrett eller på skrå. 19-Nov-15 35