Eksempelundervisning utforsking Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø
Matematikfaget skal lære eleverne at formulere faglige spørgsmål, fastlægge manglende opplysninger, vende tingene på hovedet, eksperimentere, strukturere, visualisere, ja i det hele taget være matematiknysgerrige og matematikkreative. Pernille Pind
Matematikkundervisning Handler om mer enn å finne et riktig svar. Det handler også om utforskning, kreativitet, nysgjerrighet og samarbeid, og må derfor også fokusere på matematisk resonnement å lete etter mønster og systemer problemløsning sammenhenger mellom matematikken, matematikkens ideer og anvendelsesområder (f.eks. sammenhengen mellom matematikk og dagliglivet) grunnleggende ferdigheter samarbeid
Dagens tema: Åpen og undersøkende undervisning Krever at elevene formulerer spørsmål og hypoteser resonnerer, argumenterer og drar konklusjoner legger frem, diskuterer, forsvarer og forklarer konklusjonene
Lukket eller åpen? Tegn en trekant Tegn en trekant med areal 6 cm 2 Et alminnelig svar, et vanskelig svar og et lurt svar! Hvordan arbeide med dette med egne elever? Spørsmål til elevene undervegs? Vurdering?
Hva er åpne oppgaver? Pind, Pernille: Åben og undersøgende matematik Kjennetegn Flere mulige svar Stille betingelser Ta valg Tegn en trekant med areal 6 cm 2 IIIIIIIIIIIIIIIIII BBBBvvvvvvvvvv Vurderingskriterier? Regne hurtig og riktig Kreative løsninger Mange ulike løsninger Utfordringer Eksempel på lukket oppgave: - Beregn arealet av trekanten - Ét korrekt svar
Jonas er sju år og veldig glad i biler. Jonas kan få førerkort når han fyller 18 år. Hvor mange år er det til Jonas kan få førerkort? Skriv svaret: Åpen lukket Forklar hvordan du fant fram til svaret: Mange ulike svar med tanke på framgangsmåter, MEN for elevene kun ét svar. Hva koster det å ha en hund? Søke etter opplysninger, treffe valg og gjøre beregninger.. Mange valg - Hva slags hund? - Hvor gammel kan den bli? - Hundekurv? Seng? Teppe? - Mat? - Kennel eller hos venner når familien ferierer? - Vaksinasjoner? - Dyrlege hvor ofte? - Bur i bilen eller er sele godt nok? - Osv..
Arbeid med åpne oppgaver Lav inngangsterskel (jfr rike oppgaver). Elevenes valg lukker oppgaven og gjør den mulig å løse. Valgene differensierer undervisningen. Reflektere over alternative svar, flere muligheter. Kommunisere og diskutere ulike svar, se sammenhenger. Et alminnelig svar, et vanskelig svar og et lurt svar! Faglig mål?
Ulike typer åpne oppgaver Pind, Pernille: Åben og undersøgende matematik Svaret er gitt Manglende opplysninger Regnehistorier Undersøkelser Modellering Nye begreper Areal 6 Kjøpe hund Jonas førerkort Rektanglene Capri Sonne Eksempel Parallelloheksagram Superpartall Kjeglekule Skjeivprisme Pseudolige tall
Transparente rektangler Kombiner disse to rektanglene på ulike måter. Det vil dukke opp nye figurer når rektanglene overlapper hverandre. Planlegg aktivitet for egen klasse Hva er målet med aktiviteten? Hvilke figurer kan lages? Hvilke elevsvar forventer du? Hvilke spørsmål kan stilles? Ulike representasjoner Sammenhengen mellom representasjoner Hvordan vil du oppsummere aktiviteten? Se mal plandokument Et alminnelig svar, et vanskelig svar og et lurt svar!
Lag det tallet Spill spillet Hvordan planlegge og gjennomføre dette i min klasse? Faglig mål Hvilke spørsmål kan stilles til elevene? Skriftliggjøring Prioritering av regnearter Parentes Identitetselementer
Vårt regnestykke Nøyaktig 100 I regnestykket er sifrene 1-9 brukt en gang hver slik at svaret blir nøyaktig 100. I regnestykket er det brukt sju 7 regnetegn: tre addisjonstegn og fire subtraksjonstegn. 98 7 + 6 + 5 + 4 3 2 1 = 100 Finn en annen måte å bruke alle sifrene og sette regnetegn på slik at svaret blir 100. Alle sifrene skal brukes en gang hver. Sifrene trenger ikke stå i rekkefølge 9-1. Oppgaven har mange løsninger. Her er et alternativ: 72 + 9 + 8 + 6 + 5 + 4 3 1 = 100
Omkrets Kenguru Hvordan tror du egne elever vil angripe oppgaven? Hvorfor er det ikke nødvendig å regne ut omkretsen av hver figur? Begrunn. Videre utforsking utvidelse av oppgaven: Utstyr: To kvartsirkler med radius 10 cm i papir, to kvartsirkler med radius 5 cm og et rektangel med lengde 10 cm og bredde 5 cm. Lag forskjellige figurer med brikkene og tegn rundt figurene på et papir. Velg to av figurene der differansen mellom omkretsen til figurene er lik 30 cm (dvs. svaralternativ E). Er det mulig å lage to figurer hvor differansen mellom omkretsene bare er 2,5 cm (dvs. alternativ A)? Hvis ja, hvordan kan de to figurene se ut? Hvis nei, hvorfor er ikke det mulig?
Sentralmål Bursdagsselskap I et selskap var det 8 barn. Da vi spurte hvor gamle de var, fikk vi både 5, 6, 7, 8, og 10 år som svar. To av barna var 8 år, og det var flest barn som var 6 år. Hva var gjennomsnittsalderen til de åtte barna? Vis med konkreter. 18.03.2016 14
Bursdagsselskap I et selskap er det åtte barn. Når vi spør hvor gamle de er, får vi både 5, 6, 7, 8, og 10 år som svar. To av barna er 8 år, og det er flest barn som er 6 år. Hva er gjennomsnittsalderen til de åtte barna? Forklar begrepet GJENNOMSNITT? Vis med konkreter. 18.03.2016 15
18.03.2016 16 Bursdagsselskap Barna er 5, 6, 7, 8, og 10 år. To av barna er 8 år, og det er flest barn som er 6 år. 5 8 8 6 6 6 7 10 7 7 7 7 7 7 7 7 Hva er gjennomsnittsalderen til de åtte barna?
Bursdagsselskap Hva hvis det er ni barn? Hvilke muligheter er det? Barna var 5, 6, 7, 8, og 10 år. To av barna var 8 år, og det var flest barn som var 6 år. 5 6 6 6 7 8 8 10 Ti, elleve eller tolv barn? Lag lignende oppgaver. 18.03.2016 17
Sentralmål Finn median, typetall og gjennomsnitt av disse tallene: 6 5 8 10 6 8 7 6 Gjennomsnitt: Summen av verdiene delt på antall verdier. Typetall: Den verdien som det er flest av. Median: Den verdien som står i midten når alle tallene er ordnet etter størrelsen. 18.03.2016 18
Sentralmål 1. Medianen er 5. Hvordan kan datamaterialet se ut? 2. Medianen er 5 og gjennomsnittet er 6. Hvordan kan datamaterialet se ut nå? 3. Hvilke endringer måtte du gjøre fra oppgave 1 til 2? 4. Medianen er 5, gjennomsnittet er 6 og typetallet er 3. Beskriv endringene 18.03.2016 19
Nosrati, Wæge: Status rapport matematikksenteret Undersøkende matematikk Inquiry based learning Læreren presenterer en kognitiv krevende oppgave eller aktivitet observerer elevenes arbeid oppmuntrer elevene til å utvikle egne løsninger, forklare sine tankeprosesser, og å være aktiv i gruppediskusjoner leder diskusjonen i oppsummeringen Elevene får tid til å engasjere seg i oppgaven gjennomfører undersøkelser på ulike måter leter etter mønster, system og sammenhenger setter ord på og beskriver det de finner ut Arbeidet avsluttes med en oppsummering i hel klasse, der lærer og elever diskuterer elevenes løsningsstrategier og kobler de til læringsmålet for timen.
Undersøkende matematikk https://www.utdanningsforbundet.no/upload/tidsskrifter/bedre%20skole/bs_nr_1_10/bedreskole-1-10-web_fuglestad.pdf en spørrende, undersøkende og eksperimenterende måte å arbeide med matematikken på. en aktiv holdning til arbeidet med faget hos barn, elever og lærere å undre seg, stille spørsmål, undersøke, utforske, eksperimentere å bygge forståelse er viktigere enn å huske regler og prosedyrer å undersøke og finne fram sammenhenger selv, skape nye tanker og ideer som går ut over det som er kjent fra før. Med en slik tilnærming blir det ikke rett fram å svare på spørsmål som: Hva gjør jeg nå? Er det gange eller dele her, lærere?
Læring og forståelse av matematikk Å ha lært kan bety at man har lært seg regler og formler utenat Å ha lært kan bety at man har forstått reglene og hvorfor de har blitt brukt Men: Man ønsker at elevene skal forstå det de gjør, slik at undervisningen føles relevant, og dermed er noe elevene kan bruke i hverdagslige situasjoner (Wæge, 2007). 18-Mar-16 22
Matematisk kompetanse Trådmodellen Kilpatric m fl Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell (2001, s. 117).
Kommunikasjon Bruk det matematiske språket aktivt snakke og skrive seg til forståelse argumentere, forklare, beskrive, spørre oversette mellom ulike typer representasjoner læreren rollemodell spørsmål av høyere orden Hvordan tenkte du nå? Hvorfor brukte du denne framgangsmåten? Hvorfor er det en korrekt måte å løse problemet på? Kan det være flere svar? Hvilket svar foretrekker du? Hva skjer hvis? Hva betyr dette svaret for?
Undervisningsprinsipper Struktur og sammenheng Varierte Aktiviteter Organisering Matematisering Kommunikasjon Hjelpemidler Undersøkende undervisning Kommunikasjonsmønstre Fokusering Spørsmål som retter oppmerksomheten mot et spesielt aspekt ved en løsning eller en oppgave. Læreren trekke seg tilbake lar elevene få tenke/diskutere. I/C-modellen (inquiry co-operation) lærer opptatt av elevens perspektiv lærer spør for å forstå høyttenking sammen læreren utfordrer eleven