Multi i praksis Tilpasset opplæring Program for dagen 12.00 13.30: Tankene bak Multi Varierte uttrykksformer gir differensiering og god læring 13.30 14.10: Mat 14.10 15.00: Varierte uttrykksformer gir differensiering og god læring 15.00 15.10: Kaffipause 15.10 16.00: Multiplikasjon og divisjon med forståelse www.fiboline.no
Forfatterne bak Multi: Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Mona Røsseland, Matematikksenteret Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal utvikle en bred kompetanse Varierte undervisningsformer mot samme mål - Tilpasning til den enkelte - innen et læringsfellesskap Ulike oppgavetyper og aktivitetsformer Tilpasning til den enkelte Innenfor en oppgave/aktivitet - Ulike redskaper, ulike fremgangsmåter Spor: Prøve i boken, oppfølging i bok + oppgavebok Hovednøkkelen ligger i Lærerens bok En bred matematisk kompetanse
Faglig fokus og tydelige læringsmål Hvilke kompetansemål skal elevene nå? Hva kan elevene fra før? Vet elevene hva de skal lære? Er elevene bevisste på hva de har lært? Hvordan kan jeg som lærer legge til rette slik at elevene når målene? Det er ikke sikkert alle oppnår like stor grad av måloppnåelse. - Hvilke konsekvenser får dette for min undervisning? - Har jeg god nok oversikt over hva jeg kan forvente av de ulike elevene? Kartleggingsprøver Kopiperm Kartleggingsprøver - halvårsprøver - årsprøver - veiledning til prøvene Hva gjør jeg nå? Henvisninger Lærerens bok 5a Oppgavebok 5 Matematisk innhold Hva skal gjøres? Mer utfordring Flere aktiviteter Matematisk samtale Forenkling
Differensiering Det å kunne matematikk betyr mange ulike ting. Ved å vise faget i en større bredde legges det til rette for at flere elever kan vise at de har evner for å lære matematikk. Ved å ta i bruk et bredere spekter av oppgaver, og ikke kun oppgaver hvor det er ett riktig svar, åpnes det for at alle kan klare litt, det er ikke enten helt riktig eller fullstendig galt. Hvorfor varierte uttrykksformer? Hvorfor skal elevene arbeide med ulike typer oppgaver? Elevene skal utvikle en: Helhetlig matematisk kompetanse Det innebærer blant annet å - Kunne kjenne igjen matematikken i ulike kontekster - Ha automatiserte basiskunnskapene OG kunne bruke disse på ulike problemstillinger - Kunne se sammenhenger mellom ulike deler av faget
Singapore ligger på topp i TIMSS! En omlegging var nødvendig Utdanningsdepartementet i Singapore (MOE) lansert sin visjon Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) i 1997. På denne måten signaliserte de et behov for å legge om den tradisjonelle undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville at elevene skulle utvikle en grunnleggende og begrepsmessig forståelse, og fortrenge det fokus som hadde vært på prosedyrer og regler. MOE mente at den gamle måten gav elevene en lærdom som var lite fleksibel, skolebunden og gav begrensa bruksmuligheter. Helhetlig matematiske kompetanse Stian kjøper en hel sekk med gamle tegneserier på et loppemarked. Han betaler 430 kr for hele sekken. Han planlegger å selge tegneseriene videre med fortjeneste. Når han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Resten av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser på tegneseriene slik at han kan tjene penger på salget.
Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Utforske brøk med geometriske mønsterbrikker I denne aktiviteten skal elevene utforske sammenhengen mellom ulike deler og helheten. Elevene arbeider sammen to og to. Aktiviteten kan enten være lærerstyrt, der lærer stiller ulike spørsmål og elevene utforsker med brikkene etter hvert, eller elevene kan arbeide selvstendig med oppgaveark. For å få full læringseffekt av aktiviteten og hjelpe elevene til å sette fokus på de matematiske begrepene kreves det likevel en oppsummering i felles klasse. Matematisk samtale: Refleksjon og argumentasjon Lærer er den som må være med å hjelpe elevene til å sette fokus på de faglige målene. Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet.
Videre arbeid i boka Konkretisering og visualisering gir differensiering Bruk konkretiseringsmateriell som elevene er fortrolige med: Penger, tierstaver eller tallinje. Konkretisering og visualisering gir differensiering Eksempel: Multiplikasjon med desimaltall Hvordan regne ut 3 1,8 =
Konkretisering og visualisering gir differensiering Eksempel: Forhold Hvor mye vann trenger vi til 2 dl saft når forholdet mellom saft og vann er 1:4? Hva gjør vi for å finne antall deler vann når vi vet antall deler saft? Må gange med 4. Forholdet 1:4 sier at det alltid vil være fire ganger så mye av det ene som av det andre. Men hvis vi bare vet mengden vann, f.eks 8 deler, hvordan kan vi vite hvor mye saft som er i? Er det 8 deler vann, så vil det være 8 :4 = 2 deler saft, altså ¼ så mye saft, som vann. Hva koster sekkene? Susann, Mariell og Petter kjøper hver sin sekk. Sekken til Mariell er tre ganger så dyr som sekken til Susann. Petter sin sekk koster halvparten så mye som Mariells sekk. Petter betaler 50 kr mer for sin sekk enn Susann gjør for sin. Hva er prisen på hver sekk? Tegn-modell-strategi 100 kr 50 kr
Å bruke varierte uttrykksmåter kan også gi mer utfordringer Mer utfordring De elevene som mestrer tierovergang greitt kan nå arbeide med mer abstrakte oppgaver uten konkretiseringsmateriell. De kan f.eks bruke terninger, kort eller eggekartong til å lage oppgaver som de fører i kladdebøkene sine. Bruk av fortelling
Spill: Sparegris Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor 20 10 5 5 sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 1 1 1 Sparebøsse-spillet Spill sammen to og to. Tre terning Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 45 kr, se myntene over illustrasjonen. 5 5 1 1 Legg sammen to av terningene til nevner og bruk den tredje terningen til 1 teller. Brøken må være ekte, altså teller mindre enn nevner. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1, 3 og 6. Kan han lage brøken 3/7, og han skal da motta 3/7 av de 45 kr som spiller B har i sin gris, dvs 18 kr (42:7*3). Må 1 1 runde ned til 42 som er det første tallet som kan deles i 7-deler. Nå har spiller A (45+18) 63 kr i sin sparegris, og spiller B får 2,4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 5/6, og skal motta 50 kr (60:10*5) fra A Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 20 10 Veien til nettstedet www.gyldendal.no/multi www.gyldendal.no/multi
smartboard http://www2.nok.se/pixel/smakprov/index.htm Multiplikasjon og divisjon med forståelse Typiske misoppfatninger når det gjelder multiplikasjon og divisjon Usikkerhet i den lille gangetabellen som fører til feil i enkeltsiffermultiplikasjon. Mangel på grunnleggende enkle divisjonsfakta ( gangetabellen baklengs ) som resulterer i feil i divisjon. Mangel på forståelse av posisjonssystemet som fører til at tallet blir stilt opp feil, eller at minnetallet blir borte eller blir skrevet som et separat siffer. Mangel på forståelse for standard skrivemåte for divisjonsalgoritmen.
Innføring av multiplikasjon med vekt på forståelse Automatisere multiplikasjonstabellen
Bygge kvadrater Veien fra konkret til abstrakt Multiplikasjon:
Forståelse kontra drilling av regler Eksempel fra brøk Mangel på forståelse for standard skrivemåte for divisjonsalgoritmen 435 : 3 = 145 3 13 12 15 15 0 435 : 3 = 300 100 135 120 40 15 15 5 0 145 Mangel på grunnleggende enkle divisjonsfakta
God matematikkundervisning skjer i møtet mellom læreren, elevene og det matematiske fagstoffet!