Maskindesign Formelhefte Sondre Sanden Tørdal 29. mai 2012 1
Sondre S. Tørdal INNHOLD Innhold 1 Innledning 3 2 Sikkerhet mot utmatting og flyt 4 2.1 Sikkerhet mot utmatting............................. 4 2.2 Reduksjon..................................... 4 2.3 Middel- amplitudespenning og Smith-diagram................. 5 2.4 Ekvavilent spenning............................... 6 2.5 Kombinert bøye og torsjonsspenning...................... 6 2.6 Kjærvvirkning.................................. 6 3 Kritisk Turtall 7 3.1 Dunkerleys metode................................ 7 3.2 Torsjonskritisk turtall.............................. 7 4 Kiler 8 4.1 Skjærspenning og kanttrykk........................... 8 5 Press- og krymppassning 9 5.1 På- og avpressing................................. 9 5.2 Effekt i sammenheng med torsjon og rotasjon................. 9 5.3 Pressmonn δ og flatetrykk p........................... 10 5.4 Spenninger i nav og aksel (massiv aksel).................... 11 6 Skruer 12 6.1 Sruens mekanikk................................. 12 6.2 Friksjonskoeffisienter mellom hode/underlag.................. 13 7 Lager 14 7.1 Lagerlast..................................... 14 8 Torsjon 15 9 Sveis 16 10 FEM 17 10.1 Stivhets- forskyvningsmatrise for stavelement i global retning........ 17 11 Tabeller 18 11.1 Kjærvfaktor.................................... 18 2
Sondre S. Tørdal 1 INNLEDNING 1 Innledning Denne formelsamlingen er skrevet til faget maskindesign ved Universitetet i Agder. Formler er samlet fra kompendier og forelesninger i faget maskindesign. Tar forbehold om skrivefeil i formelheftet! 3
Sondre S. Tørdal 2 SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT 2 Sikkerhet mot utmatting og flyt 2.1 Sikkerhet mot utmatting n u = σ AN(red) σ ae > 1 n u = sikkerhet mot utmatting σ AN(ed) = redusert Amplitudespening σ ae = ekvivalent amplitudespenning 2.2 Reduksjon b tot = b 1 b 2 b 3 σ AN(red) = σ AN b tot b 1 = reduksjon p.g.a diameter b 2 = reduksjon p.g.a overflate b 3 = reduskons i fiberreting, som regel b 3 = 1 4
Sondre S. Tørdal 2.3 2 SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT Middel- amplitudespenning og Smith-diagram σ = σm ± σa σm = middelspenning σa = amplitudespening σmax + σmin 2 σmax σmin σa = 2 σm = 5
Sondre S. Tørdal 2 SIKKERHET MOT UTMATTING OG FLYT 2.4 Ekvavilent spenning σ em = σ xm + σ ym σ ea = (k fx σ xa ) 2 + (k fy σ ya ) 2 (k fx σ xa )(k fy σ ya ) + 3(k fτ τ xya ) 2 2.5 Kombinert bøye og torsjonsspenning σ em = σ m σ ea = (k fb σ a ) 2 + 3(k fτ τ a ) 2 2.6 Kjærvvirkning Uregelmessighet som medfører spenningskonsentrasjoner. k f = 1 + η(k t 1) η = kjærvfølsomhetsfaktor k f = formfaktor = σ max σ n 6
Sondre S. Tørdal 3 KRITISK TURTALL 3 Kritisk Turtall C = mω 2 (e 0 + y) C = sentirfugalkraft [N] m = massen [kg] ω = vinkelhasitighet [s 1 ] e 0 = eksentritet [m] y = utbøying, se Haugans [m] k ω kr = m n kr = 30 k π m F = ky OBS (y = utbøying) i [m] ω kr = kristisk turtall k = konstant m = massen Unngå omdreiningstall i nærheten av det kritiske turtall, samt akslerer raskt gjennom det kritiske området n kr n kr / [0.8n kr, 1.25n kr ] 3.1 Dunkerleys metode 1 n 2 kr = 1 n 2 1 + 1 n 2 2 + 1 n 2 3 1 n 2 n n kr = kritisk turtall til hele systemet n 1 = kritisk turtall ved masse 1 n n = kritisk turtall ved masse n 3.2 Torsjonskritisk turtall GI P n kr = 9.5 LI10 3 G = akselens skjærmodul I P = akselens polare treghetsmoment L = akselens lengde I = akselens massetreghetsmoment 7
Sondre S. Tørdal 4 KILER 4 Kiler 4.1 Skjærspenning og kanttrykk Skjærspenning: τ = 2T dbl Kanttrykk: P = 4T dlh T = torsjonsmoment d = akselens diameter b = kilens bredde l = kilens kengde Ikke velg kilelengde lengre enn (1.5 2.0) d 8
Sondre S. Tørdal 5 PRESS- OG KRYMPPASSNING 5 Press- og krymppassning 5.1 På- og avpressing Påpressing: F = µ k pπdl Avpressing: F = µ s pπdl F = på/avpressing kraft µ k = kinetisk friksjonskoeffisient µ s = statisk friksjonskoeffisient p = flatetrykket Friksjonskoeffiseinter: µ d = 0.08 dynamisk µ k = 0.10 presspassning µ k = 0.15 krymppassning Hvis p > p min vil man få glidning Hvis p < p max vil man få for stor spenning 5.2 Effekt i sammenheng med torsjon og rotasjon P = T ω n P = effekt T = torsjonsmoment n = sikkerhetsfaktor 9
Sondre S. Tørdal 5 PRESS- OG KRYMPPASSNING Overføring av torsjonsmoment T = µ s pl πd2 2n g T = torsjonsmoment som forbindelsen kan overføre p = flatetrykk mellom aksel og nav n g = sikkerhetsfaktor mot glidning 5.3 Pressmonn δ og flatetrykk p δ = p(α n + α a ) α n = d ( D 2 + d 2 ) E n D 2 d 2 + ν α a = d E a ( d 2 + d 2 i d 2 d 2 i ν ) α a = utvidelses/krympe-koeffesient aksel α n = utvidelses/krympe-koeffesient nav1 D = ytre diameter til nav p = flatetrykk d = indre diameter til nav d i = indre diameter til aksel ν = poissons tall δ = δ 0 δ T δ T = dα T δ = pressmonn α = utvidelse/krympe koeffisient T = tempraturendring 10
Sondre S. Tørdal 5 PRESS- OG KRYMPPASSNING 5.4 Spenninger i nav og aksel (massiv aksel) ( D 2 + d 2 ) σ ti = p D 2 d 2 ( ) pd 2 σ ty = 2 D 2 d 2 σ ri = p σ ry = 0 11
Sondre S. Tørdal 6 SKRUER 6 Skruer 6.1 Sruens mekanikk Trekke til skrue: T t = F a r m tan(ε 1 + ϕ) Løsne skrue: T t = F a r m tan(ε 1 ϕ) A s Spenningsdiameter: d s = 2 π F a = akselens strekkraft eller last r m = gjengenes middelradius: r m = d 2 2 ε 1 = friksjonsvinkel: tan ε 1 = µ cos α ϕ = gjengenes stigningsvinkel: tan ϕ = P = gjengestigning P πd 2 T u pga. friksjon hode/underlag: T u = µ F a r m µ = Friksjonskoeffisient hode/underlag r m = antatt friksjonsradius r m = N + d h 4 N = nøkkelvidde d h = Hulldiamet (frihull) Totalt tiltrekkingsmoment: T = T t + T u 12
Sondre S. Tørdal 6 SKRUER 6.2 Friksjonskoeffisienter mellom hode/underlag Ubehandlede skrue og mutter: µ = 0.18 0.35 usmurte flater µ = 0.14 0.26 smurte flater Bruk av herdede underlagskiver µ = 0.19 0.35 usmurte flater µ = 0.08 0.18 smurte flater 13
Sondre S. Tørdal 7 LAGER 7 Lager ( ) C 3 Kulelager: L 10 = [mill. omdreininger] P Rullelager: L 10 = ( C P ) 10 3 [mill. omdreininger] L 10 = levetid for 10 6 omdreininger C = lagerets dynamiske bæretall P = kombinert lagerbelastning L 10h = L 1010 6 60n L 10h = levetid i timer n = turtall [driftstimer] [o/min] 7.1 Lagerlast Kombinert last: P = X F r + Y F a F r = Radiallast F a = Aksiallast For og kunne bestemme faktorene X og Y, må forholdet F a /C 0 beregnes hvor C 0 er det statiske bæretall som gir varig deformasjon for kule/rullebane. Varig deformasjon: d = 0.0001d d = diameteren til kule/rulle Når forholdet F a /C 0 er beregnet finner du e i tabell. For ensporede lager kan den kombinerte lasten P bestemmes ut i fra følgende: når F a /F r e når F a /F r > e P = F r P = X F r + Y F a 14
Sondre S. Tørdal 8 TORSJON 8 Torsjon Torsjonsspenning: τ = Gϕr l τ = skjærspenning l = akselens lengde ϕ = vridningsvinkel T = torsjonsmoment I p = polart treghetsmoment r = radius G = skjærmodul Vridningsvinkel: ϕ = τl Gr = T l I P G 15
Sondre S. Tørdal 9 9 SVEIS Sveis Ekvivalent middelspenning: σem = σ m + σkm σea = q (βσ σ a )2 + (βσk σka )2 (βσ σ a )(βσk σka ) + 3(βτ τ a )2 + 3(βτ k τka )2 16
Sondre S. Tørdal 10 FEM 10 FEM 10.1 Stivhets- forskyvningsmatrise for stavelement i global retning D = T d d = T D k = EA L c 2 sc c 2 sc K e sc s = k 2 sc s 2 c 2 sc c 2 sc sc s 2 sc s 2 U 1 c s 0 0 u 1 V 1 s c 0 0 v U = 0 0 c s u V 2 } {{ } 0 } 0 s {{ c } v 2 } {{ } D T d u 1 c s 0 0 U 1 v 1 s c 0 0 V u = 0 0 c s U v 2 } {{ } } 0 0 s {{ c } V 2 } {{ } d T D c = cos ϕ s = sin ϕ K e = elementstivhetsmatrisen k = elementstivhet D = global forskyvning av noder d = lokal forskyvning av noder T = transformasjonsmatriser K s = systemstivhetsmatrise Sett inn i systemstivhetsmatrise K s for og løse ut forskyvning og reaksjonskrefter. F = K s D 17
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER 11 Tabeller 11.1 Kjærvfaktor 18
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER Kjærvfaktor 19
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER Kjærvfaktor 20
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER Kjærvfaktor 21
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER Kjærvfaktor 22
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER Kjærvfaktor 23
Sondre S. Tørdal 11 TABELLER 24