Matematikk 1P-Y Teknikk og industriell produksjon «Å kunne regne i teknikk og industriell produksjon innebærer å foreta innstillinger på maskiner og å utføre beregning av trykk og temperatur og blandingsforhold i væsker og gasser. Regneferdigheter inngår også i enkle økonomiske beregninger av materialvalg, forbruk, utstyrsvalg og tidsforbruk» (Læreplan i felles programfag i Vg1 teknikk og industriell produksjon, Utdanningsdirektoratet) Yrkesrettede oppgaver 1
Innholdsfortegnelse Blandingsforhold i kjølevæske... 3 Hydraulisk kraftoverføring... 4 Formel for skjærehastighet ved dreiing, boring og fresing... 5 Elektroformler... 7 Proporsjonalitet i elektro... 9 Prosentregning i boring... 11 2
Blandingsforhold i kjølevæske Kjølevæske brukes til å kjøle ned verktøy og arbeidsstykke i arbeidsprosesser der det utvikles mye varme, for eksempel i sponfraskillende bearbeiding. Denne væsken kjøpes i konsentrert form, og må blandes ut i vann i et gitt forhold. Les mer om kjølevæskens oppgave her. Oppgave 1 I en kjølevæske er blandingsforholdet mellom kjølevæskekonsentrat og vann 1 : 20. a) Hvor mange liter vann trenger du til 1 liter kjølevæskekonsentrat? Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da? b) Hvor mange liter vann trenger du til 5 dl kjølevæskekonsentrat? Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da? c) Hvor mye kjølevæskekonsentrat trenger du til 5 liter vann? Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da? d) Hvor mye kjølevæskekonsentrat trenger du til 8 dl vann? Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da? e) Hvor mye kjølevæskekonsentrat og vann trenger du for å lage 42 liter ferdigblandet kjølevæske? f) Hvor mye kjølevæskekonsentrat og vann trenger du for å lage 17 liter ferdigblandet kjølevæske? g) Du har 16 liter utvannet kjølevæske i forholdet 1 : 15. Hvor mye mer vann må du ha i for at blandingen skal få forholdet 1 : 20? 3
Hydraulisk kraftoverføring I den ene åpningen i beholderen over har vi et stempel med arealet A 1 som blir påvirket av en kraft F 1, og i den andre åpningen har vi et stempel med arealet A 2 som blir påvirket av en kraft F 2. Forholdet mellom F 1 og A 1 er samme som forholdet mellom F 2 og A 2, og vi utnytter dette i hydraulisk kraftoverføring, f.eks. i en verktøymaskin eller i en anleggsmaskin. Vi kan sette opp denne sammenhengen slik: F A F A 1 2 1 2 Kraften, F, måles i Newton (N) og arealet, A, måles i kvadratcentimeter (cm 2 ). Les mer om hydraulikk her. Oppgaver En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt. a) Stempelarealet A 2 = 25 cm 2, og løftekraften F 2 = 5000 N. Hvor stor kraft må en bruke på den andre sylinderen, når A 1 = 2 cm 2? b) Stempelarealet A 2 = 20 cm 2, og løftekraften F 2 = 8000 N. Hvor stort blir kraft må en bruke på den andre sylinderen, når A 1 = 1,5 cm 2? c) Hva blir løftekraften F 2 når F 1 = 600 N, A 1 = 2 cm 2 og A 2 = 30 cm 2? d) Hva blir løftekraften F 2 når F 1 = 400 N, A 1 = 1,5 cm 2 og A 2 = 20 cm 2? e) Hva er arealet A 1 når A 2 = 20 cm 2, F 1 = 500 N og F 2 = 6250 N? f) Hva er arealet A 2 når A 1 = 3 cm 2, F 1 = 750 N og F 2 = 10000 N? 4
Formel for skjærehastighet ved dreiing, boring og fresing Skjærehastigheten vil være avhengig av materialet som skal bearbeides, og jo større skjærehastighet vi trenger, jo større må omdreiningstallet til maskinspindelen være. Les om dreiing her. På verkstedet bruker vi en tabell (nomogram) for å finne skjærehastigheten eller omdreiningstallet ved en gitt diameter. Skjærehastigheten oppgis i meter per minutt (m/min), mens omdreiningstallet oppgis i omdreininger per minutt (r/min) og diameteren i millimeter (mm). Det er en matematisk sammenheng mellom skjærehastighet (v), diameter (d) og omdreiningstall (n), gitt av formelen d n v 1000 v er skjærehastighet i m/min d er borets diameter i mm n er omdreiningstallet i r/min Oppgave 1 Bruk formelen over, og regn ut a) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 700 r/min og diameteren er 30,0 mm. b) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 850 r/min og diameteren er 35,0 mm. c) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 900 r/min og diameteren er 25,0 mm. Oppgave 2 a) Snu rundt på formelen, og finn et uttrykk for n. b) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 80,0 m/min og diameteren er 40,0 mm. c) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 100,0 m/min og diameteren er 70,0 mm. d) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 115,0 m/min og diameteren er 60,0 mm. Oppgave 3 a) Snu rundt på formelen, og finn et uttrykk for d. b) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 80,0 m/min og omdreiningstallet er 500 r/min. c) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 65,0 m/min og omdreiningstallet er 400 r/min. d) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 100,0 m/min og omdreiningstallet er 900 r/min. 5
Oppgave 4 Bruk formelen for skjærehastighet, og regn ut de størrelsene som mangler i tabellen under: Skjærehastighet, v Omdreiningstall, n Diameter, d 600 r/min 30 mm 62,0 m/min 25 mm 85,0 m/min 770 r/min 500 r/min 20 mm 75,0 m/min 480 r/min 75,0 m/min 40 mm Oppgave 5 Sjekk svarene dine i oppgave 4 i et nomogram. 6
Elektroformler I programfagene skal du lære å måle grunnleggende elektriske størrelser, som spenning, strøm og resistans. Når vi skal gjøre beregninger med disse størrelsene bruker vi matematiske formler. Les mer om elektrisitet her. Ohms lov Ohms lov en grunnleggende formel i elektro, som definerer sammenhengen mellom strøm (I), spenning (U) og resistans (R). Når to av de tre størrelsene er kjent, kan vi beregne den siste ved å bruke formelen U R I Spenningen (U) måles i Volt (V). Resistansen (R) måles i Ohm (Ω). Strømmen (I) måles i Ampere (A). Regn ut: a) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 3,0 A og resistansen er 6,0 Ω. b) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 6,0 A og resistansen er 1,5 Ω. c) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 0,5 A og resistansen er 10,0 Ω. d) strømmen i en elektrisk krets når spenningen er 12,0 V og resistansen er 6,0 Ω. e) strømmen i en elektrisk krets når spenningen er 7,5 V og resistansen er 2,5 Ω. f) resistansen i en elektrisk krets når spenningen er 15,0 V og strømmen er 3,0 A. g) resistansen i en elektrisk krets når spenningen er 10,0 V og strømmen er 2,5 A. Effekt Effekten til et apparat, f.eks. en lyspære eller en panelovn, bestemmes av strømmen og spenningen i kretsen. Vi kan beregne effekten ved å bruke formelen P U I Effekten (P) måles i Watt (W). Regn ut: a) effekten til en panelovn i en krets der spenningen er 230 V og strømmen er 10 A. b) effekten til en lyspære som er koblet til et batteri på 4,5 V, når strømmen er 0,22 A. c) strømmen gjennom en panelovn med en effekt på 3000 W og en spenning på 230 V. d) spenningen over en lyspære med en effekt på 4,5 W og en strøm på 0,5 A. e) resistansen i et apparat, der effekten er 10 W og strømmen er 2,0 A. 7
Seriekobling Den totale resistansen (R t) i en seriekobling er lik summen av enkeltresistansene: R R R R t 1 2 3 a) Regn ut R t når vi seriekobler følgende resistanser: 20 Ω, 30 Ω og 45 Ω. b) Regn ut R t når vi seriekobler følgende resistanser: 10 Ω, 15 Ω, 20 Ω og 40 Ω. c) Den totale resistansen i en seriekobling med fem komponenter er 120 Ω. Fire av komponentene har en resistans på 15 Ω. Finn resistansen i den siste komponenten. d) Bruk Ohms lov, og finn spenningen over de ulike resistansene i c) når strømmen i kretsen er 5,0 A. Parallellkobling Den totale resistansen (R t) i en parallellkobling er gitt av formelen: 1 1 1 1 R R R R t 1 2 3 a) Regn ut R t når vi parallellkobler følgende resistanser: 2,0 Ω, 5,0 Ω og 10,0 Ω. b) Regn ut R t når vi parallellkobler følgende resistanser: 3,0 Ω, 6,0 Ω og 9,0 Ω. c) Vi parallellkobler to komponenter. En av dem har en resistans på 12 Ω, og totalresistansen er 4 Ω. Finn resistansen til den andre komponenten. R1 R2 d) Vis at Rt R R 1 2 når vi parallellkobler to komponenter. Sammensatt eksempel R 1 = 10 Ω, R 2 = 15 Ω, R 3 = 20 Ω og U = 52 V. a) Regn ut den totale resistansen i parallellkretsen (R 1 og R 2). b) Regn ut den totale resistansen i kretsen. c) Regn ut strømmen i kretsen. 8
Proporsjonalitet i elektro Oppgave 1 Vi varierer spenningen i en elektrisk krets, og måler strømmen: Strøm (I) 2,0 A 5,0 A 6,0 A 8,0 A Spenning (U) 18 V 45 V 54 V 72 V a) Vis at U og I er proporsjonale størrelser b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom spenning og strøm)? Hvilken måleenhet har denne? c) Tegn sammenhengen mellom spenning og strøm grafisk. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom spenning og strøm. e) Finn spenningen når strømmen er 11 A, både grafisk og ved regning. f) Finn strømmen når spenningen er 90 V, både grafisk og ved regning. Oppgave 2 Vi varierer effekten på en panelovn, og måler strømmen: Strøm (I) 3,48 A 5,22 A 6,52 A 8,70 A Effekt (P) 800 W 1200 W 1500 W 2000 W a) Vis at P og I er proporsjonale størrelser. b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom effekt og strøm)? Hvilken måleenhet har denne? c) Tegn sammenhengen mellom effekt og strøm grafisk. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom effekt og strøm. e) Finn effekten når strømmen er 4,00 A, både grafisk og ved regning. f) Finn strømmen når effekten er 1800 W, både grafisk og ved regning. 9
Oppgave 3 Vi varierer resistansen i en elektrisk krets, og måler strømmen: Resistans (R) 15,0 Ω 3,75 Ω 2,50 Ω 1,25 Ω Strøm (I) 0,1 A 0,4 A 0,6 A 1,2 A a) Vis at R og I er omvendt proporsjonale størrelser b) Hvilken måleenhet har produktet av resistansen og strømmen? c) Skisser sammenhengen mellom resistans og strøm grafisk. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom resistans og strøm. e) Finn resistansen når strømmen er 0,5 A. f) Finn strømmen når resistansen er 10,0 Ω. 10
Prosentregning i boring Tabellen under viser anbefalte skjærehastigheter (i m/min) for boring i ulike materialer: Støpestål 30 Seigherdingsstål 30 Rustfritt stål 30 Konstruksjons- og maskinstål 30 40 Grått støpejern 80 Messing 80 Aluminium 160 Les mer om boring her. Oppgaver Dersom en skal bore uten kjølevæske, må en redusere skjærehastighetene over med 30 40 %. a) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i rustfritt stål uten kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 30 %? b) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i rustfritt stål uten kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 40 %? c) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i grått støpejern uten kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 30 %? d) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i grått støpejern uten kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 40 %? e) Du skal bore i aluminium. Kan du bruke en skjærehastighet på 100 m/min når du borer uten kjølevæske? Begrunn svaret. f) Du skal bore i konstruksjons- og maskinstål. Kan du bruke en skjærehastighet på 25 m/min når du borer uten kjølevæske? Begrunn svaret. 11
Bildeliste Yngre og eldre arbeider Fotograf: Industriskolen Fabrikkpiper Opphavsmann: Uwe Hermann Vedlikehold av maskin: Leverandør: NTB Scanpix og Corbis Ingeniørutstyr og mekaniske komponenter på en teknisk tegning: Leverandør: Science Photo Library og NTB Scanpix Hydraulisk anlegg: Opphavsmann: Industriskolen Kombinert serie- og parallellkobling: Opphavsmann: Odd Ståle Vikene 12