TFY4104 Fsikk. nstitutt for fsikk, NTNU. ving 12. Oppgave 1 Partikler med masse m, ladning q og hastighet v kommer inn i et omrade med "krsset" elektrisk og magnetisk felt, E og, som vist i guren. E har retning nedover, har retning inn i papirplanet. omradet med utstrekning L antar vi at feltene er homogene. Utenfor dette omradet er E = = 0. detektor q m v E, L D Du holder den elektriske feltstrken E konstant gjennom hele eksperimentet. det frste eksperimentet setter du = 0 og registrerer at partiklene avbes og treer detektoren i en avstand ovenfor senterlinjen (som er stiplet). Deretter gjentar du forsket, men denne gangen justerer du verdien av inntil partiklene ikke bes av. Vis at forholdet mellom partiklenes ladning og masse er proporsjonal med avbningen (nar = 0), dvs og nn strrelsen a uttrkt ved E,, D og L. q m = a; Oppgitt: F = q (E + v ) (Lorentkraften) Pa denne maten analserte J. J. Thomson i 1897 sakalte katodestraler og paviste at disse bestod av en bestemt tpe partikler med negativ ladning. Dette er nettopp elektroner som emitteres fra metallet i katoden. Thomson var altsa den frste som bestemte forholdet e=m e. Thomson fant det samme forholdet uavhengig av hva slags metall han brukte i katoden og kunne konkludere med at de observerte partiklene matte vre en fundamental ingrediens i naturen. Fasit: a = E= 2 DL + L 2 =2
Oppgave 2 L = 250 cm ionekilde P minst 1 cm S 1 S 2 _ + V r 79 Figuren viser et massespektrometer. En ionekilde emitterer ladete partikler. Apningene S 1 og S 2 srger for at en godt samlet (kollimert) partikkelstrale kommer inn i omradet med magnetfelt (som har retning inn i papirplanet). Mellom S 1 og S 2 har vi en spenningsforskjell V som akselererer ionene. Hastigheten ved S 2 er me strre enn ved S 1, slik at vi kan sette v = 0 ved S 1. onene bes i alt 180 av magnetfeltet og detekteres pa en fotogrask plate P. Spektrometeret skal brukes til a separere bromisotopene 79 r og 81 r. Kilden sender ut disse isotopene i form av ioner med ladning e. Anta at isotopene har atommasser henholdsvis 79m p og 81m p. Pa den fotograske platen nskes isotopenes trepunkt adskilt med en avstand pa minst 1.0 cm. Samtidig ma vi srge for at begge isotopenes trepunkt havner pa den fotograske platen, som har en bredde L = 250 cm, malt fra der ionene kommer inn i magnetfeltet. Med disse betingelsene, hva blir vre og nedre grense for strken pa magnetfeltet nar akselerasjonsspenningen V er 400 V? Oppgitt: e = 1:6 10 19 C, m p = 1:67 10 27 kg [Ett av svarene: min = 21 mt]
Oppgave 3 Ei sirkulr strmslfe med radius R frer en elektrisk strm. Strmslfa ligger i -planet med sentrum i origo. Retningen pa er mot klokka hvis vi har positiv -akse ut av papirplanet. sett ned langs aksen: R forelesningene brukte vi iot{savarts lov, = 0 ds ^r 4 r 2 til a vise at magnetfeltstrken er pa -aksen (dvs pa dipolens akse). () = 0 R 2 2 ( 2 + R 2 ) 3=2 estem () i stor avstand fra strmslfa (dvs: til ledende orden nar R) og uttrkk svaret ved hjelp av slfas magnetiske dipolmoment m = jmj. Til sammenligning: Det elektriske feltet i stor avstand fra en elektrisk dipol plassert i origo, og som peker i -retningen, dvs p = p ^, er E() = p=2" 0 3. Ga tilbake til ving 9, oppgave 2c, og nn dette resultatet selv: Sett = 0 i uttrkket for potensialet V, og regn ut E = dv =dr. ving 9 la dipolen langs -aksen; med = 0 blir da r = i den oppgaven.
Oppgave 4 1) Ei kvadratisk lederslfe frer en strm og kan rotere omkring -aksen. Den er plassert i et uniformt magnetfelt rettet langs -aksen. gurene nedenfor betrakter vi lederslfa i henholdsvis -planet (til venstre) og -planet (til hre). Lederslfas plan danner en vinkel med -planet, som vist i guren til hre. Hvilket av kraftparene nummerert fra 1 til 4 i guren til hre virker da pa de to lengdene av lederslfa som ligger parallelt med -aksen? A 1 2 C 3 D 4 1 2 4 3 θ 3 4 2 1 ( aksen ut av planet) ( aksen inn i planet) 2) Partikler, alle med ladning forskjellig fra null, med ulike masser og hastigheter (men alle med hastighet i positiv -retning) kommer inn i et omrade der det elektriske feltet er E = E 0 ^ (nedover i guren) mens magnetfeltet er = 0 ^ (inn i planet). Hvis E 0 = 10 kv/m og 0 = 50 mt, ma de partiklene som passerer gjennom omradet med elektrisk felt og magnetfelt uten a avbes A C D vre elektroner. vre protoner. ha hastighet 500 m/s. ha hastighet 200 km/s. v E, 3) Et elektron med masse m e og ladning e benner seg i et uniformt magnetfelt = 0 ^. Ved tidspunktet t = 0 har elektronet hastighet v = v 0 ^ + v 0 ^. Hva slags bevegelse far elektronet? A Sirkelbevegelse med radius m e v 0 =e 0 Sirkelbevegelse med radius p 2m e v 0 =e 0 C Sirkelbevegelse med radius p 2e 0 =m e D Sirkelbevegelse med radius e 0 =m e 4) Hva er magnetisk feltstrke inne i en luftflt spole med lengde 31.42 cm, 2000 viklinger, spolestrm 2.0 A og tverrsnitt 1 cm 2? A 16 T 16 mt C 16 T D 16 kt 5) Hva er magnetisk dipolmoment for en lederslfe formet som en regulr sekskant med sidekanter 1.0 cm og strmstrke 1.0 A i ledertraden? A 0.2 Acm 2 1.4 Acm 2 C 2.6 Acm 2 D 3.8 Acm 2
Kommentarer: Magnetisk dipolmoment m for ei plan, lukket strmslfe som omslutter et areal A er pr denisjon m = A = A ^n der ^n er enhetsvektoren normalt til den plane omsluttede aten. Magnetisk dipolmoment er altsa en vektor (pa samme mate som elektrisk dipolmoment p). Positiv retning pa m er denert ved hjelp av hrehandsregelen: Fire ngre i strmmens retning gir tommelen i samme retning som m. Merk at ulike lrebker bruker litt ulik notasjon her: Noen kaller det "magnetisk dipolmoment", andre bare "magnetisk moment". Noen bruker smbolet, andre bruker m. Uansett, det er samme fsiske strrelse det dreier seg om! Vi velger a bruke smbolet m og kaller det magnetisk dipolmoment, i trad med f.eks. den norske boka (LHL). (TM bruker, det samme gjr Young og Freedman.) For de spesielt interesserte: likhet med elektrisk dipolmoment har ogsa magnetisk dipolmoment en mer generell denisjon enn den vi innfrte ovenfor. (Verden bestar ikke bare av parvise punktladninger med motsatt fortegn og plane strmslfer!) La oss repetere den generelle denisjonen av elektrisk dipolmoment (notatene side 72): Har vi en romladningstetthet (r), er elektrisk dipolmoment p pr denisjon p = r dq = r(r) d 3 r; der d 3 r er et lite volumelement. Og har vi en strmfordeling gitt ved strmtettheten j(r), er magnetisk dipolmoment m pr denisjon m = 1 2 r j(r) d 3 r: Her gar integralet over "hele rommet", dvs der henholdsvis og j er forskjellig fra null. For spesialtilfellene, som vi stort sett ser pa i dette kurset, nemlig parvise punktladninger q i innbrdes avstand beskrevet ved vektoren d, og plane strmslfer med stasjonr strm som omslutter et areal beskrevet ved vektoren (noen ganger kalt "vektorarealet") A = A ^n, reduserer disse generelle denisjonene seg nettopp til p = qd og m = A