Risikoanalyse av prosjekter Hva menes med risiko? Forventning og varians Praktiske metoder for risikokartlegging Følsomhetsanalyse Scenarioanalyse Simulering Bruk av Excel Litt om opsjoner John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold Risiko i investeringsanalyse Prosjektets egenrisiko Risiko knyttet til et prosjekt isolert Bedriftsrisiko Hvordan et prosjekt påvirker risiko til bedriftens kontantstrøm samlet Markedsrisiko Risiko for en investor med en veldiversifisert portefølje John-Erik Andreassen 2 Høgskolen i Østfold Think prosjekt i fare? John-Erik Andreassen 3 Høgskolen i Østfold
Vurdering av en investering Innenfor finansieringsteorien brukes to mål for å beskrive sentrale forhold ved en investering: Forventet avkastning Avkastningens variabilitet, målt ved standardavviket En kontantstrøm er i praksis ofte en forventet størrelse rundt en eller annen sannsynlighetsfordeling John-Erik Andreassen 4 Høgskolen i Østfold Risikoanalyse i praksis Følsomhetsanalyse Hvor mye kan en kalkylefaktor endres i negativ retning før prosjektet blir ulønnsomt Scenarioanalyse Endre flere kalkylefaktorer samtidig Simulering Endre kalkylefaktorer i tråd med en sannsynlighetsfordeling John-Erik Andreassen 5 Høgskolen i Østfold Eksempel - Sensitivitetsanalyse Variabel: Mest sannsynlig verdi Symbol Investeringsutgift 10 000 000 CF0 Årlig salgsmengde 12 000 M Salgspris pr. enhet 700 P Variable enhetskostnader 300 V Betalbare faste kostnader 1 800 000 FK Kapitalkostnad 20 % i Levetid (år) 8 n John-Erik Andreassen 6 Høgskolen i Østfold
Kontantstrøm og nåverdi Omsetning 8 400 000 Variable kostnader -3 600 000 Betalbare faste kostnader -1 800 000 Årlig kontantstrøm 3 000 000 Investeringsutgift -10 000 000 Avkastningskrav 20 % Nåverdi 1 511 479 John-Erik Andreassen 7 Høgskolen i Østfold Sensitivitetsanalyse Hvor følsom er NPV for endringer i volum og pris? Salgsvolum Kontantstrøm Nåverdi Internrente 10 000 2 200 000-1 558 248 14,6 % 12 000 3 000 000 1 511 479 25,0 % 14 000 3 800 000 4 581 207 34,4 % Salgspris Kontantstrøm Nåverdi Internrente 600 1 800 000-3 093 112 8,9 % 700 3 000 000 1 511 479 25,0 % 800 4 200 000 6 116 071 39,0 % John-Erik Andreassen 8 Høgskolen i Østfold Nåverdi og salgsmengde 5 000 000 4 000 000 3 000 000 2 000 000 1 000 000 0-1 000 000-2 000 000 9 000 9 500 10 000 10 500 11 000 11 500 12 000 12 500 13 000 13 500 14 000-3 000 000-4 000 000 John-Erik Andreassen 9 Høgskolen i Østfold
Break-even (nullpunkt) analyse Dekningsbidrag pr. enhet = 700 300 = 400 Faste kostnader Betalbare faste kostnader = kr 1 800 000 Avskrivninger (lineære) = 10 000 000/8 = 1 250 000 Totale faste kostnader = 1 800 000 + 1 250 000 = 3 050 000 Break even (regnskapsmessig) er 3 050 000/ 400 = 7 625 enheter John-Erik Andreassen 10 Høgskolen i Østfold Finansiell break even Variabel Mest sannsynlig Symbol Investeringsutgift (kr) 10 000 000 CFo Årlig salgsvolum (enh) 12 000 M Salgspris pr. enhet (kr) 700 P Variable enhetskostnader (kr) 300 V Betalbare faste kostnader (kr) 1 800 000 FK Avkastningskrav 20 % i Levetid (år) 8 n NPV = CF0 + ((M (P V) FK)) 3,8372 John-Erik Andreassen 11 Høgskolen i Østfold Beregning av nåverdi NPV = - 10 000 000 + (3 000 000 3,8372) = 1 511 600 NPV = - CF 0 + (M (P - V) - FK)) 3,8372 Investeringsutgift -CF 0 + (12 000 (700-300) - 1 800 000)) 3,8372 = 0 CF 0 = 11 511 600 Salgsmengde -10 000 000+ (M (700-300) - 1 800 000)) 3,8372 = 0 M = 11 015 John-Erik Andreassen 12 Høgskolen i Østfold
Kritisk verdi Variabel: Mest sannsynlig verdi Kritisk verdi Sikkerhetsmargin Investeringsutgift 10 000 000 11 511 479 15,11 % Årlig salgsmengde 12 000 11 015-8,21 % Salgspris pr. enhet 700 667,17-4,69 % Variable enhetskostnader 300 332,83 10,94 % Betalbare faste kostnader 1 800 000 2 193 933 21,89 % Kapitalkostnad 20 % 25 % 25,00 % Levetid (år) 8 6-25,00 % John-Erik Andreassen 13 Høgskolen i Østfold Stjernediagram Nåverdi 12 000 000 10 000 000 8 000 000 6 000 000 4 000 000 2 000 000 0-2 000 000-4 000 000-6 000 000-8 000 000 Pris Mengde FK VEK -25 % -20 % -15 % -10 % -5 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % % endring John-Erik Andreassen 14 Høgskolen i Østfold Alternativt beregn årlig overskuddsannuitet Årlig overskuddsannuitet = NPV A -1 n,i = 1 511 479 0,2606 = 393 923 Nåverdi 1 511 479 Invers annuitetsfaktor 0,2606 Årlig overskuddsannuitet 393 923 John-Erik Andreassen 15 Høgskolen i Østfold
Sensitivitetsanalyse Variabel Beregning Forutsatt at: Salgsmengde 393 923/400 = 985 Dekningsbidraget (400) er uendret Salgspris pr. enhet 393 923/12 000 = 32,83 Salgsmengden (12 000) er uendret Variable enhetskostnader 393 923/12 000 = 32,83 Salgsmengden (12 000) er uendret Betalbare faste kostnader 393 923 John-Erik Andreassen 16 Høgskolen i Østfold Scenarioanalyse Variabel Sannsynlig verdi Pressimist Optimist Investeringsutgift 10 000 000 10 500 000 9 500 000 Årlig salgsmengde 12 000 11 500 12 750 Salgspris pr. enhet 700 600 750 Variable enhetskostnader 300 310 285 Betalbare faste kostnader 1 800 000 1 900 000 1 700 000 Kapitalkostnad 20 % John-Erik Andreassen 17 Høgskolen i Østfold Nåverdi sannsynlig verdi Variabel Sannsynlig verdi Investeringsutgift 10 000 000 Årlig salgsmengde 12 000 Salgspris pr. enhet 700 Variable enhetskostnader 300 Betalbare faste kostnader 1 800 000 Kapitalkostnad 20 % År 0 År 1 År 2-8 Investeringsutgift -10 000 000 Salgsinntekter 8 400 000 8 400 000 Variable kostnader -3 600 000-3 600 000 Dekningsbidrag 4 800 000 4 800 000 Faste kostnader -1 800 000-1 800 000 Kontantstrøm -10 000 000 3 000 000 3 000 000 Nåverdi 1 511 479 Internrente 24,95 % John-Erik Andreassen 18 Høgskolen i Østfold
Scenariosammendrag Scenariosammendrag Mest sannsynlig Pessimist Optimist Endringsceller: $B$2 10 000 000 10 500 000 9 500 000 $B$3 12 000 000 11 500 12 750 $B$4 700 600 750 $B$5 300 310 285 $B$6 1 800 000 1 900 000 1 700 000 $B$7 20 % 20 % 20 % Resultatceller: $B$17 1 511 479-4 993 676 6 726 390 $B$18 24,95 % 2,03 % 41,79 % Merk: Gjeldende verdier representerer verdiene til endringscellene da sammendragsrapporten ble laget. Endringscellene for hvert scenario er merket med grått. John-Erik Andreassen 19 Høgskolen i Østfold Simulering - eksempel Anleggsmidler -10 000 000 Salgsvolum 60 000 Salgspris 100 Var. enh.k. 50 Betalbare f.k. 1 000 000 Avk. krav 10 % År 0 År 1 År 2-10 Anleggsmidler -10 000 000 Salgsinntekt 6 000 000 6 000 000 Var. kostnader 3 000 000 3 000 000 Dekn. bidrag 3 000 000 3 000 000 Faste kostnader 1 000 000 1 000 000 Kontantstrøm -10 000 000 2 000 000 2 000 000 Nåverdi 2 289 134 Internrente 15,1 % John-Erik Andreassen 20 Høgskolen i Østfold Sensitivitet - Simulering SENSITIVITETSANALYSE - SIMULERING Percentil Internrente Nåverdi Prosjektdata Basisberegning 10 % 4,9% -2 072 512 Investering i anleggsmidler 10 000 000 Nåverdi 2 289 20 % 10,6% 259 979 134 Investering i arbeidskapital 0 Internrente 15,1% 30 % 12,4% 1 060 244 Avkastningskrav 10,0% Annuitet 372 546 40 % 14,5% 2 002 981 Gjennomsnitt Standardavvik Kritisk 50 % 16,0% 2 717 019 Salgsvolum produktet 60 000 3 000 52 549 60 % 17,3% 3 356 902 Salgspris produktet 100,00 5,00 93,79 70 % 18,9% 4 107 934 Variable enhetskostnader 50,00 3,00 56,21 80 % 21,6% 5 459 929 Faste betalbare kostnader 000 000 500 000 372 546 90 % 24,4% 6 906 986 1 1 Levetid 10 år 0 år 7,3 år 100 % 34,9% 12 584 994 John-Erik Andreassen 21 Høgskolen i Østfold
Simulering med Excel nåverdi 15 000 000 10 000 000 5 000 000 0 0 20 40 60 80 100 120 simulering -5 000 000 John-Erik Andreassen 22 Høgskolen i Østfold Hvordan ta hensyn til risiko? - risikotillegg i avkastningskravet Risiko Risikofri rente Risikopremie Risikojustert avkastn. krav Lav 7 % 3 % 10 % Normal 7 % 6 % 13 % Høy 7 % 10 % 17 % År 0 1 2 Kontantstrøm -100 000 60 000 60 000 NPV (lav) 4 132 NPV (normal) 86 NPV (høy) -4 887 John-Erik Andreassen 23 Høgskolen i Østfold Hvordan redusere risikoen? Så langt har vi belyst risiko; men ikke sett om den kan reduseres Dette er avhengig av fleksibilitet; kan kapasitet gradvis utbygges? Implisitt forutsettes at det at vi har flere beslutningspunkter Slike situasjoner kan analyseres med beslutningstrær John-Erik Andreassen 24 Høgskolen i Østfold
Litteraturliste Bredesen, I.: Investering og finansiering. Oslo: Gyldendal akademisk, 2001, Kap 7 (side 205-210 er ikke relevant nå) Brealey, Myers and Marcus: Fundamentals of Corporate Finance, McGraw-Hill, 2004. 4.edition. (BMM) Øyvind Bøhren & Per Ivar Gjærum: Prosjektanalyse, 1999, Skarvet Forlag John-Erik Andreassen 25 Høgskolen i Østfold Oppgaver Oppgave 1, 2, 3, 4 og 5 i boken (IB) Oppgave i oppgavesamlingen (IB) John-Erik Andreassen 26 Høgskolen i Østfold