Dømeoppgåve eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: 1,5 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 Skriv desse tala i rekkjefølgje frå minst til størst. 3 1,9 1,19 6% 0,99 4 Skriv alle tala som desimaltal 1,9 1,19 3,14 0,75 0,06 0,99 Sorterer etter rekkjefølgje minst til størst 3 6% 0,99 1,19 1,9 4 Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 1 av 20
Oppgåve 2 Katten til Mina har fått tre kattungar. Den eine veg 0,12 kg. Den andre veg 95 g. Den tredje veg 1,1 hg. a) Kor mykje veg dei tre kattungane til saman? 0,12kg 95g 1,1hg 120g 95g 110g 325g Foto: Buzz Company (CC0) Maten til kattungane er tørrfôr blanda med vatn i tilhøvet 1 :5. b) Kor mykje tørrfôr må Mina blande med vatn når kattungane skal ha 1,2 L ferdig blanda mat? Det er totalt 6 delar. Finn talet på liter per del 1,2L 0,2L 6 Mina treng 0,2 L fôr i 0,2L 5 1L vatn. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 2 av 20
Oppgåve 3 Mads er på restaurant med Anne og Trude. Dei bestiller: 4 brus à 34 kr 1 stor pizza for 279 kr 2 softis à 29 kr a) Gjer eit overslag og finn ut om lag kor mykje dei må betale til saman. 4 30 kr =120 kr 1 300 kr 300 kr 2 30 kr 60 kr Totalt: 480 kr b) Mads et 1 4 av pizzaen og Trude et 20 %. Kor stor del av pizzaen et Anne? 1 1 1 20 5 4 11 1 20% 1 4 4 5 20 20 20 20 Anne åt 11 av pizzaen om dei åt opp heile. 20 Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 3 av 20
Oppgåve 4 Anna skal reise med tog frå Kristiansand til Lillehammer. Ho bestiller reisa på nsb.no som vist nedanfor. a) Kor lang er reisetida frå Kristiansand til Lillehammer? 08 : 47 15 : 47 er 7 heile timar 15:47-16:09 er 22 minutt Anna vel togreisa med lågaste pris. b) Om lag kor mange prosent billegare er denne reisa enn reisa til ordinær pris? 900 700 200 2 2 0,2 20% 900 900 9 10 Miniprisbilletten er om lag 20 % billegare enn den ordinære prisen på billetten. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 4 av 20
Oppgåve 5 Rekn ut. a) 3 5 2 3 10 13 Løys likningane. b) 9x 2 5x 9x 5x 2 4x 2 1 x 2 2 c) 1 x 10 2 1 x 10 x 2 9 x 3 eller x 3 Trekk saman og skriv så enkelt som mogleg. d) 5a 3b a b 5a 3b a b 6a 4b Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 5 av 20
Oppgåve 6 Ein tank har form som eit rett, firkanta prisme som er 3,0 m lang, 1,5 m brei og 1,5 m høg. Ei tønne har diameter 3,0 m og er 1,5 m høg. Tanken er fylt med vatn som skal tømmast over i tønna. Vil vatnet frå tanken få plass i tønna? Eg reknar ut volumet av kvar av dei V l b h 3,0 m 1,5 m 1,5 m 2 1,5 m prisme V r h 1,5 m 1,5 m 3,14 1,5 m sylinder 3 3 2 2 3 3 Volumet av prismet er mindre enn volumet av sylinderen. Vatnet vil få plass i tønna. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 6 av 20
Oppgåve 7 I den rettvinkla trekanten er dei to katetane 5 cm. a) Vis at lengda av hypotenusen må vere mellom 7 cm og 8 cm. Brukar Pytagoras' setning 2 2 2 h 5 5 h 50 Sidan 7 7 49 og 8 8 64 må h liggje mellom 7 og 8. Trekanten er modell av ei sandkasse. Målestokken på teikninga er 1:20. b) Finn arealet av sandkassa. Sidene i sandkassa er 5 cm 20 100 cm g h 100 100 Eg finn arealet A cm 5000 cm 0,5 m 2 2 2 2 2 Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 7 av 20
DEL 2 Med hjelpemiddel Tid: 2,5 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel er tillate, men ikkje bruk av internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon Oppgåve 8 Ein bensinbil slepp ut karbondioksid (CO2). Grafen ovanfor viser kor mange gram karbondioksid per kilometer bilen slepp ut når han held ein fart mellom 10 km/t og 130 km/t. a) Kor mange gram karbondioksid per kilometer slepp bilen ut når han held ein fart på 30 km/t? Eg les av grafen x 30 km/t gjev eit utslepp på om lag 220 g/km. b) Kva fart har bilen når han slepp ut 150 g/km? Eg les av grafen at eit utslepp på y 150 g/km svarar til ein fart på om lag 50 km/t eller om lag 100 km/t. c) Kva er farten når utsleppet er minst? Kva er utsleppet då? Eg ser at grafen har eit botnpunkt om lag når farten er 75 km/t, då er utsleppet om lag 115 g/km. Bilen held ein fart på 50 km/t i 30 minutt. d) Kor mange gram karbondioksid slepp han ut på denne turen? Utsleppet på denne turen er 3750g. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 8 av 20
Oppgåve 9 Nisser og Venelifjell. Foto: M. Mikalsen Den største djupna i Nisser er 245 m, og toppen av Venelifjell er 880 m høg. a) Kor mange meter forskjell er det mellom den største djupna i Nisser og toppen av Venelifjell? Eg får ikkje gjeve opp mål i høve til havoverflata, så eg går ut frå at høgda på fjellet er målt frå overflata på vatnet, forskjellen mellom desse er Nisser er 3,5 mil langt. Morten køyrer ein båt frå den eine til den andre enden av vatnet. Farten er 15 knop, og 1 knop er det same som 1,852 km/t. b) Kor lang tid brukar Morten på denne turen? Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 9 av 20
3,5 mil = 35 km. Farten er 27,78 km/t Morten bruker 1 time og nesten 16 minutter på turen. Marit går tre turar i Venelifjell. Den første turen er 3 km lengre enn den andre. Den siste turen er dobbelt så lang som den andre. Til saman går ho 31 km. c) Kor mange kilometer er kvar tur? Eg kallar den andre turen for x, den første turen blir x 3 og den tredje turen blir 2x. Løyser likninga Den første turen er (7+3) km = 10 km, den andre turen er 7 km og den tredje turen er 14 km. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 10 av 20
Oppgåve 10 Line har sommarjobb. Arbeidstida er 37,5 timar per veke. Timeløna er 137 kr og ho får 50 % tillegg for overtidsarbeid. Line betaler 13 % skatt av det ho tener. Etter fire veker har Line 17 overtidstimar i tillegg til den vanlege arbeidstida. a) Vis at Lene si bruttoløn er 24 043,50 kr etter desse fire vekene. Eg legg saman vanleg månadsløn og overtidsløn. Samla løn er 24 043,50 kr. Line sjekkar kontoen sin og ser at ho har fått 22 705,70 kr i nettoløn. b) Har Line fått utbetalt riktig beløp? Grunngje svaret. Line skal ha utbetalt 0,87 av løna når skatten er trekt frå. Reknar i Cas Line har fått utbetalt for mykje løn. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 11 av 20
Oppgåve 11 Knut reknar med å få desse inntektene og utgiftene i oktober: I starten av oktober har Knut 1358 kr på konto. a) Set opp Knut sitt budsjett for oktober i eit rekneark. Sjå oppgåve b) Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 12 av 20
b) Bruk reknearket til å finne ut kor mange kroner Knut reknar med å ha i slutten av oktober? Eg sette inn tala i eit rekneark Med formlar Knut vil ha 1358 kr 1400 kr 2758 kr på kontoen på slutten av oktober. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 13 av 20
Knut vil reise på tur til Voss. Reise og opphald kostar 4800 kr. c) Bruk budsjettet for oktober og undersøk om Knut har råd til denne turen. Kva kan han eventuelt spare inn på for å få råd til å reise? I følgje budsjettet har Knut berre 2758 kr. For å få råd til turen må han spare 4800kr-2758kr = 2042 kr. Dette kan han få til ved ikkje å kjøpe sykkel. Då får han 4000kr 2042 kr = 1958 kr i overskot. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 14 av 20
Oppgåve 12 Foto: W. Andersen Vibeke har lånt 1 500 000 kr for å kjøpe leilegheit. Lånet blir betalt tilbake med like store avdrag kvar månad i 15 år. a) Kor mange kroner er kvart avdrag? Kvart månadlege avdrag vil vere 8333,33 kr. I 2009 var verdien av leilegheita 2 millionar kroner. I 2015 er verdien 3,1 millionar kroner. b) Kor mange prosent har leilegheita stige i verdi? Leilegheita har stige i verdi med 55 %. I 2009 var bustadprisindeksen 127,3. I 2015 er han 169,1. c) Kva ville verdien av leilegheita vore i 2015 om han følgde endringa i bustadprisindeksen? Løyser likninga Verdien på leilegheita vil vere 2 657 000 kr. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 15 av 20
Oppgåve 13 Foto: Kristina Walter (PDM) Martin har eit akvarium med lokk. Akvariet har form som eit rett prisme med lengde 1,25 m, breidde 0,42 m og høgde 0,50 m a) Kor mange kvadratmeter glas går det med til å lage akvariet? Finn overflata i CAS Det vil gå med 2,72 m 2 glas. b) Vis at akvariet rommar 262 L. Finn volumet i CAS 3 3 0,2625 m 262,5 dm 262,5 L Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 16 av 20
Det tek 5 sekund å fylle 1 L vatn i akvariet. c) Kor høgt står vatnet etter 8 min? Finn ut kor mange liter som fyllast på 8 minutt, 3 96 L 0,096 m Set høgda lik x og løyser likninga Etter 8 minutt er høgda på vatnet 0,183 m eller 18,3 cm. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 17 av 20
Oppgåve 14 Figuren ovanfor viser endeveggen av eit hus der måla er i meter. DF 5,8 m og EDC 120. AF 4,0 m, a) Bestem arealet av veggen. Eg delar opp figuren i eit rektangel og ein trekant, finn arealet av kvar av dei og adderer. Totalt areal er 37,2 m 2. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 18 av 20
Alternativ løysing Teiknar inn figuren i GeoGebra, og finn arealet i CAS med kommandoen «Areal[<Mangekant>]» Veggen skal målast. Det går 1 L måling til kostar 348 kr utan 25 % meirverdiavgift. 2 5 m vegg. Eit treliterspann med måling b) Kor mykje kostar målinga til veggen? Eg finn ut kor mykje måling som trengs, og finn deretter prisen i CAS Det går med 7,44 L måling. Vi får gjeve opp prisen på treliterspann, og reknar difor med å måtte kjøpe 3 spann (9 L). Prisen blir 1305 kr. Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 19 av 20
Huset er 12 meter langt. c) Bestem arealet av taket. Måla på taket blir to rektangel med lengde 12 meter. Finn breidda ved å bruke Pytagoras' setning i CAS Totalt areal av taket er 110,7 m 2.* Alternativ løysning For å finne breidda på takflata er å teikne figuren i GeoGebra og finne lengda ved å bruke kommandoen «Linjestykke mellom to punkt». Då får vi lengda lik tilnærma 4,6 m. Kjelder: Oppgåvetekst med grafiske framstillingar: vigo.no Eksempeloppgåve eksamen MAT1001 matematikk 1P-Y våren 2016 Side 20 av 20