GEOMATIKK NTNU SIB6020 GEODESI, høsten 2002. Øving 4, del A GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan Ut : 9.10.2002 Øving 4a og 4b er den storøvingen (prosjektet) som skal telle 20% av karakteren i Geodesi. Øvingen kan gjøres i grupper på 2 og 2 studenter. A: Omdanning av målte vektorer, manuelt og ved bruk av VG-Land B: Geoidehøyder. Loddavvik NB: Siden hele øving 4A og 4B skal karaktersettes, og karakteren kobles sammen med eksamenskarakteren: Påfør studentnummer og ikke navn på besvarelsen. Manglet på førsteutgaven: Loddavvik: Tidligere beregninger viser at loddavvikskomponentene er: ξ = +2,133 mgon η = +2,146 mgon Del A: GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan ST46 TP342 S2 HMV1 MOHOLT Figuren viser hvilke vektorer som er beregnet av målingene. I tillegg er det også samlet inn data i kommunens referansepunkt HMV1EX.
Offisielle EUREF89-verdier verdier (Trondheim kommune 24.01.01), bygger på SK-verdier. Ellipsoidiske høyder, alle høyder er til topp bolt, hvis det ikke står noe annet under merknader. Nullnivået i Trondheim kommunes vertikale datum (midlere lavvann) ligger 0,871 m lavere enn NN1954. 2 Punkt N (UTM) E (UTM) H (ell.) Merknader HAVSTEIN 7031656.237 568780.646 171.046 Kjente verdier. Søyle HMV1 7032450.406 569796.193 110.338 Kjente verdier. Søyle på tak HMV1EX 7032454.240 569784.222 110.871 Kjente verdier MOHOLT 7031952.892 571469.041 170.839 Kjente verdier. Søyle ST46 7034487.402 571578.304 151.858 Kjente verdier. Stamnett-punkt. Høyden på platen er 151,845 STUBBAN, N 7030500.761 570574.097 122.725 Kjente verdier. Søyle, nedgravd TORSHAUG 7032141.126 566821.215 283.070 Kjente verdier. Søyle TP342 7033941.628 568890.318 44.618 Kjente verdier. Bolt i pumpestasjon UTSIKTEN 7033251.070 568449.389 149.094 Kjente verdier. Bolt med krage NTH-SII 7032874,708 570073,423 91,168 Gamle verdier. Ortometrisk høyde, Trh lokal. Høyde til topp betong 9504 7033210,648 570149,359 82,840 Gamle verdier 9507 7032505,663 570480,827 86,240 Gamle verdier LERKENDAL 7032598,559 570218,125 87,541 Gamle verdier A1. Vektorer, fra kartesisk til kartplan Vektorene på figuren ble beregnet/brukt i Geomatikk 2. Bruk GPS-målingene til følgende beregninger: (a) (b) (c) 1 vektor per student: Beregn lokalgeodetiske koordinater for de målte GPS-vektorene. (Transformasjon til et lokalhorisontert system.) Hvilken enkel kontroll kan gjøres for å kontrollere at transformasjonen er blitt riktig? Utfør kontrollen. Beregn avstand og retningsvinkel i kartplanet for vektorene i (a). Sammenlign med verdier beregnet direkte av UTM-koordinatene. Beregn senitvinkler for vektorene i (a) fra GPS-målingene. NB: For korreksjon pga loddavvik, bruk følgende verdier, er beregnet av GPS-målinger og gitte koordinater og ortometriske høyder: 2002: Loddavvikskomponentene kommer per e-post og i oppgave 4.b Sammenlign med senitvinkler beregnet fra gitte høyder og koordinater. Eller: Beregn H (ortometrisk) av GPS-målingene og sammenlign med H i tabellen.
3 A2. Varians/kovarians, fra kartesisk til kartplan (a) Bruk verdier fra vektorberegningene. Beregn varians/kovariansmatrisa for X, Y, Z for vektorene som er overført til måleverdier i kartplanet i oppgave A1. Angi med formler hvordan varians/kovarians-matrisa for de dekomponerte måleverdiene avstand/retningsvinkel/senitvinkel for en GPS-vektor kan beregnes. Beregn med tallverdier Σ-matrisa for dekomponerte måleverdiene i kartplanet for vektorene i A1. (b) Ofte brukes empiriske verdier på standardavvikene. Bruk antatte empiriske verdier på GPS-målingene og beregn variansene for avstand/retningsvinkel/senitvinkel for begge vektorene. Beregn den fullstendige varians/kovariansmatrisa. Gi en vurdering av resultatene av de to beregningene. Hvordan ville dere ha fastsatt optimale nøyaktighetsmål for de målte vektorene? A3. Bruk av VG-Land NB: Denne kontrollen i A3 går ut som obligatorisk i 2002. Det teller positivt om den gjøres, men det trekkes ikke noe, hvis denne kontrollen ikke er utført. I 2002 vil dere utføre tilsvarende beregninger i øving 5. Kontroller beregningene i A1 og A2 ved å bruke vektor-omformings-programmet i VG- Land eller Gemini GPS/NET. (Se øving 5, der dette gjøres på andre måledata) NB: Legg inn koordinater og høyder for fastmerkene (minst ett) før vektorene importeres.
4 Vedlegg. Resultat av vektorberegninger 1. Fra KOF-filen i V/G-Land Vektorene er importert til V/G-land fra vektorberegningsprogrammet SKI (Leica). NB: Varians/kovarians-matrisa finnes som vist i kapittel 10.1.1. I linje 44 er de tre første standardavvikene på måleverdiene X, Y og Z, de neste 6 utgjør øvre halvdel i korrelasjonsmatrisa (3+2+1 elementer), se matrisa i ligning (10.1) i kompendiet -00 Formater for satellitt-vektorer på KOF-format -41 SSSSSSSSSS KKKKKKKK NNNNNNNN II.III Bk -42 SSSSSSSSSS KKKKKKKK XXXXXXX.XXXX YYYYYYY.YYYY ZZZZZZZ.ZZZZ II.III Bk -43 PPPPPPPPPP KKKKKKKK dxxxxxx.xxxx dyyyyyy.yyyy dzzzzzz.zzzz SS.SSS Bk -44 **s.x*** **s.y*** **s.z*** *r.xx** *r.xy** *r.xz** *r.yy** *r.yz** *r.zz** -00 41 HMV1 21 42 HMV1 2815219.2324 516579.6496 5680867.1834 43 MOHOLT 196.2964 1725.9814-185.1416 44 0.0002 0.0001 0.0005 1.0000 0.2500 0.2741 1.0000 0.1567 1.0000 41 MOHOLT 21 42 MOHOLT 2815415.5354 518305.6307 5680682.0197 43 ST46-2265.6947-248.4082 1116.1021 44 0.0002 0.0001 0.0005 1.0000 0.0270 0.0798 1.0000 0.0565 1.0000 41 TP342 21 42 TP342 2814017.0247 515471.0664 5681481.1079 43 HMV1 1200.5821 1108.3060-617.3273 44 0.0003 0.0003 0.0009 1.0000 0.1388 0.3309 1.0000 0.4287 1.0000 41 TP342 21 42 TP342 2814017.0247 515471.0664 5681481.1079 43 ST46-868.8119 2585.8854 313.6414 44 0.0002 0.0001 0.0004 1.0000 0.2858 0.5944 1.0000 0.3088 1.0000 2. Fra ascii-fil etter vektorberegning i SKI Er inngangsfil for import til V/G-land. Måleverdiene er i den andre @-linja, X, Y og Z. Den tredje @-linja finnes først rms (standardavviket på vektsenheten), deretter vektskoeffisientmatrisa. Se kapittel 9.4.4 i kompendiet for hvordan varians-kovariansmatrisa fås. @+tp342 2814018.2646 515471.4471 5681482.7992 @-S2 789.5085 1324.1866-412.6838 @= 0.3665 0.00000075-0.00000001 0.00000059 0.00000022 0.00000015 0.00000196
3. Fra log-filen for vektorberegningene Tilsvarende utskrift som i eksemplet i kompendiet i kapittel 9. Se kapittel 9.4.4 i kompendiet for hvordan varians-kovariansmatrisa fås. Linjevis forklaring på tallverdiene: Vektor Kartesiske koordinater på S-2 beregnet av vektoren Måleverdier, X, Y og Z. Standardavvik på X, Y og Z. Avstand Rms (standardavviket på vektsenheten) Vektskoeffisientmatrisa, øvre halvdel (3 linjer) MOHOLT-S2 2814807,7737 516795,6360 5681070,0994-607,3629-1510,0984 389,7692 0,0004 0,0003 0,0006 1673,6806 0,3287 1,3815630 10-6 2,0684099 10-7 1,2789370 10-6 5,9151398 10-7 2,1639700 10-7 3,7763330 10-6 ST46-S2 2814807,7708 516795,6352 5681070,1239 1658,3216-1261,6922-726,3070 0,0010 0,0006 0,0015 2206,6761 0,5027 3,7755240 10-6 1,0202340 10-6 4,3225168 10-6 1,2701940 10-6 1,3004810 10-6 9,0417370 10-6 HMV1-S2 2814807,7666 516795,6358 5681070,1014-411,0689 215,8790 204,6354 0,0003 0,0002 0,0006 507,4022 0,3719 4,5979701 10-7 1,3916400 10-7 3,2027100 10-7 2,1920900 10-7 1,6077399 10-7 2,5928609 10-6 5