Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204
PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 = U 0 e 20/R0 6 2 = e 20/R0 6 ln(/2) = 20 06 R R = 20 06 ln(/2) 29MΩ Programmet beregner seg på en stående datamatrise men kan lett manipuleres til å ta inn en datafil. data = [ 2;2 5;3 8; 4 3] 2 n = 3; 3 dt = 0.00; 4 5 % 6 dx = linspace(min(data (:,)),max(data (:,)),... 7 (max(data(:,)) min(data (:,)))/dt ); 8 [p,s] = polyfit (data (:,), data (:,2),n); 9 h = figure ; 0 plot (data (:,), data (:,2), ro,dx, polyval(p,dx), b ) saveas(h, PRELAB plot.eps )
9 8 7 6 5 4 3 2.5 2 2.5 3 3.5 4 Figur 0.: Tilnærming av data med n te-gradspolynom PRELAB-Oppg. 3 Φ = B A = BAcos(θ) Kan skrive θ = ωt Φ = B A = BAcos(ωt) Ved Faraday s induksjonslov kan ε(t) skrives som der N er antall vindinger. sin(ωt) som vil si at ε(t) = N dφ dt = NBAωsin(ωt) ε 0 = NBAω B = ǫ 0 NAω 2
Indre resistans i et voltmeter Bakgrunn Hensikten med oppgaven er å måle den indre resistansen til et voltmeter, dette gjøres med en kondensator hvor kapasistansen er kjent. Det er nyttig å vite den faktiske resistansen til voltmeteret i målinger der nøyaktigheten må være stor og antagelsen om uendelig resistans ikke holder. Gjennomføring Figur.: Oppsett for måling av resistans i et voltmeter En kondensator med kjent kapasistans ble ladet opp med et batteri og voltmeter som vist i Figur.. Spenningsfallet over kondensatoren ble målt opp mot tid. Det ble tatt en måling hvert 20. sekund over 7 minutter. Resultater 3 2 Ln(U) 0 Stigningstall= 0.0703 2 3 0 50 00 50 200 250 300 350 400 450 t [s] Figur.2: Ln(U) plottet opp mot tid 3
R Fra grafen finner vi et stigningstall på 0.0703, vi kan uttrykke spenningen og senere finner U = U 0 e t τ ln(u) = ln(u 0 e t τ ) ln(u) = ln(u 0 )+ln(e t τ ) ln(u) = ln(u 0 )+t( τ ) Stigningstallet t settes lik 0.0703 og regner ut voltmeterets indre resistans R derifra. τ = 0.0703 τ = 0.0703 τ = 0.0703 RC = 0.0703 R = 0.0703C R = 0.3MΩ Diskusjon Motstanden endte opp på 0.3M Ω noe som kan rettferdiggjøre antagelsen om den teoretiske uendelige motstanden. Kondensatoren ble ladet opp mye raskere enn utladningen over voltmeteret, dette er fordi det er lite indre resistans i battet og kondensatoren relativt til voltmeteret. 4
2 Indre resistans i et amperemeter Bakgrunn Hensikten med oppgaven er å måle den indre resistansen til et amperemeter, dette gjøres ved å koble en resistans og amperemeter i serie for å så måle potensialforskjellen over amperemeteret. Det er nyttig å vite den faktiske resistansen til ampermeteret i målinger der nøyaktigheten må være stor og antagelsen om null resistans ikke holder. Gjennomføring Figur 2.: Oppsett for måling av resistans i et amperemeter En variabel motstand, et batteri, amperemeter og voltmeter kobles som i Figur 2.. Potensialforskjellen over, og strømmen gjennom amperemeteret måles opp mot valgte verdier på motstanden og ble lagt i Figur 2.2. Resultater Figur 2.2: Resultattabell R 500 700 000 200 500 I [ma] 7.37 2.52 8.73 7.307 5.87 U [mv] 20.9 52.0 06.0 88.7 7.27 220 200 80 60 U [mv] 40 20 Stigningstall=2.425 00 80 60 4 6 8 0 2 4 6 8 I [ma] Figur 2.3: Plot av spenning opp mot strøm for gitte motstander 5
Stigningstallet tilsvarer U I som vil si fra R = U I at stigningstallet gir R = 2.4. Diskusjon Motstanden til amperemeteret ble målt til 2.4Ω som er relativt høyt for et amperemeter med tanke på antagelsen om null motstand. Dette kan skyldes kvaliteten til amperemeteret. 3 Indre resistans i et termoelement (Peltier-element) Bakgrunn Siden et Peltier-element kan omdanne en potensiallforskjell til temperaturforskjell og omvendt, vil man gjerne ha en lav indre resistans for å få best utbytte. Denne resistansen kan måles som vist under. Gjennomføring Figur 3.: Oppsett for måling av indre resistans i et Peltier-element Et Peltier-element ble koblet opp mot en variabel motstand og et voltmeter som vist i Figur 3.. Peltier-elementet be utsatt for en temperaturforskjell og fungerte som en spenningskilde, potensialforskjellen over motstanden ble målt for valgte verdier av resistans og lagt i Tabell 3.2. 6
Resultater Figur 3.2: Resultattabell R.5 2.5 4 0 U 76 229 36 40 555 I øvelsen antas det at strømmen gjennom voltmeteret er ubetydelig, så vi ser på U ab = ε R i I som gjeldene. Verdiene i tabellen plottes og med MATLAB-scriptet fra PRELAB-Oppg. 2 vi får grafen vis i Figur 3.3. 800 700 600 500 U [mv] 400 300 y= 3.908x + 732.6 200 00 0 20 40 60 80 00 20 40 60 80 I [ma] Figur 3.3: Plot av målepunkter med en tilnærming Stigningstallet til grafen vil derfor tilsvare R og starverdien tilsvarer ε. R er derfor 3.9Ω og ε er 732.6mV. Diskusjon Resistansen ble målt til å være relativt lav, noe som er positivt med tanke på effektivitet. 7
4 Firepunktsmåling av resistans Bakgrunn Hensikten med øvelsen er å forså hvordan man bedre kan måle små motstander med enkelt utstyr. Dette er praktisk når man skal måle resistansen til ledere og eventuelt superledere. Gjennomføring Figur 4.: Oppsett for firepunktsmåling av resistans Resultater Figur 4.2: Målinger av spenning opp mot strøm - Måling Måling 2 - I [A] U [mv] I 2 [A] U 2 [mv] R[µΩ] Kobber.0084 0.032 2.005 0.0064 3.7 Aluminium.0022 0.057 2.0020 0.2 56.9 Diskusjon Firepunktsmåling ga god nøyaktighet opp mot topunktsmåling, dette sees ved at resistansen ved topunktmåling er ti ganger størrelsen ved firepunktsmåling. 8
5 Jordas magnetfelt Bakgrunn Gjennomføring Figur 5.: Oppsett for måling av jordens magnetfelt En spole kobles til et mikrovoltmeter og plasseres slik at den dreier om en Øst-Vest rettet akse. Spolen rettes normalt på jordens magnetfelt og det gjøres flere målinger der spolen roteres 80 og maksspenning ε 0 og tidsforløpet ble lagt i Tabell 5.2. Resultater Figur 5.2: Tabell over utregnede verdier av jordens magnetfelt B Måling: 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 t[s] 3.4 3.59 3.40 4.77 3.43 3.26 4.84 4.27 2.52 4.28 3.77 4.09 3.45 ε 0 [mv] 7.0 6.7 6.2 5.5 6.9 6.3 5.2 7.0 9.3 5.9 6.3 5.2 6.8 B 0.64 0.70 0.6 0.76 0.68 0.59 0.73 0.86 0.68 0.73 0.69 0.62 0.68 Gjennomstnttet av B blir da 0.69mT med en feilmargin på 0.4mT. Bruker utregningen i PRELAB-Oppg. 3 til å estimere B fra ε 0 og t. Diskusjon Magnetfeltet B ble regnet ut for hver måling, dette gjøres fordi ε 0 er direkte avhegnig av t, om det tas gjennomsnitt av ε 0 og t vil verdiene ikke lenger være direkte avhengig av hverandre. Det målte magnetfeltet har en relativt stor usikkerhet da forsøket beregner seg på menneskelige målinger av både tidsforløp og maksimalt utslag, i tillegg til at rotasjonen ble gjort for hånd. 9