Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... Modul : Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 13 Modul 5: Forhold... 17 Modul 6: Proporsjonale størrelser... 0 Modul 7: Omvendt proporsjonale størrelser... Modul 8: Likninger... 4 Modul 9: Formelregning... 8 Modul 10: Prosentregning... 3 Modul 11: Vekstfaktor... 35 Modul 1: Prosentpoeng... 38 1
Modul 1: Regnerekkefølgen 1.1 Regn ut a) 43 5 1 5 17 b) 5 4 3 5 1 17 c) 9 5 4 3 3 7 d) 10 8 4 10 4 8 4 9 3 6 1 1 6 1 6 1 1 1 0 e) f) g) 1 1 4 6 4 4 8 1 16 16 1. Regn ut a) 3 4 7 3 8 7 4 b) 3 4 7 3 1 1 7 c) 3 6 5 3 3 1 15 0 d) e) f) g) 4 6 10 10 10 8 10 16 10 6 15 15 5 1 3 9 11 0 10 8 4 8 8 16 3 6 8 15 15 9 4 3 5 3 5 15 0 7 4 3 3 5 5 10 3 5 7 5 1 7 5 1 7 1 h) i) 1.3 Bruk et digitalt verktøy til å regne ut oppgavene i 1.1 og 1.
Modul : Overslagsregning og hoderegning Hoderegning.1 Bruk din egen teknikk og legg sammen tallene i hodet a) 1 13 5 b) 37 43 80 c) 6 7 53 d) 6 69 131 e) 13 31 444. Bruk din egen teknikk og legg sammen tallene i hodet a) 9 388 617 b) 71 43 8 c) 65 134 131 d) 6 69 71 60 e) 13 38 150 11 3
.3 Det er viktig at du kan gangetabellen! Fyll ut tabellen nedenfor. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 3 3 6 9 1 15 18 1 4 7 30 33 36 4 4 8 1 16 0 4 8 3 36 40 44 48 5 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 6 6 1 18 4 30 36 4 48 54 60 66 7 7 7 14 1 8 35 4 49 56 63 70 77 84 8 8 16 4 3 40 48 56 64 7 80 88 96 9 9 18 7 36 45 54 63 7 81 90 99 108 10 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10.4 Bruk din egen teknikk og gang sammen tallene i hodet a) 1 4 48 b) 3 6 138 c) 49 3 147 d) 85 5 45 e) 13 4 49 4
Overslagsregning.5 Gjør overslag a) 99 49 300 50 350 b) 137 674 140 670 810 c) 48 933 430 930 1360 d) 77 858 75 860 935 e) 91 586 90 590 880.6 Gjør overslag a) 99 44 300 45 55 b) 937 674 940 680 60 c) 48 133 430 140 90 d) 777 158 780 160 60 e) 91 86 90 85 05.7 Gjør overslag a),90 3,15 33 9 b) 9,90 4,5 10 4 40 c) 49,50 3,90 49 4 196 d) 149,50 9,5 150 9 1350 e) 9,10 179,30 30 180 5400 5
.8 Gjør overslag a) b) c) d) 19 0 5 3,15 4 9,90 9,00 9,00 1,0 1,00 49,50 50,00 1,50 3,90 4,00 149,50 150,00 15,00 9,90 10,00.9 Stian ønsker å kjøpe en genser til 47 kroner og et par sko til 89 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye dette vil koste. 47 89 50 890 1140 Dette vil koste omtrent 1140 kroner..10 Hege kjøper smågodt for 19,50 kroner, sjokolade for 7,90 kroner og epler for 4,30 kroner. Gjør et overslag over hvor mye hun må betale. 19,50 7,90 4,30 0 8 4 7 Hun må betale omtrent 1140 kroner..11 Frida vil kjøpe seg en bukse til 379 kroner. Hun har 750 kroner i lommeboka. Gjør et overslag og finn ut hvor mye penger hun har igjen etter at hun har betalt buksen. 750 379 750 380 370 Hun har omtrent 370 kroner igjen etter at buksen er betalt. 6
.1 Du er i butikken og har lagt disse varene i handlekurven: 1 liter melk 15,00 kr 1 brød 18,00 kr 1 liter brus 1,00 kr kg epler 5,00 kr Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye varene vil koste. 15,00 18,00 1,00 5,00 15 0 10 5 70 Varene vil koste omtrent 70 kroner..13 Kurt vil kjøpe seg litt snop til lørdagskvelden. I butikken fyller han handlekurven med en stor chipspose til 19,90 kroner, smågodt for 7,40 kroner, cola til 17,70 kroner og pizza til 59,00 kroner. Kurt har 17,00 kroner i lommeboka. Gjør et overslag og finn ut om han har nok penger til å betale for alle varene. 19,90 7,40 17,70 59,00 0 5 0 60 15 Ja, han klarer akkurat å betale for alle varene..14 En tube lim koster 97,50 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye 5 tuber lim koster. 97,50 5 100 5 500 5 tuber lim koster omtrent 500 kroner. 7
.15 En liter bensin koster 11,49 kroner. Du fyller 8 liter på tanken. Gjør et overslag og finn ut omtrent hva du må betale. 11,49 8 11 30 330 8 liter bensin koster omtrent 330 kroner..16 Du er på restaurant sammen med tre venner, og dere bestiller: 4 brus á 39 kr store pizza á 9 kr 4 banansplitt á 69 kr a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor stor regningen blir. 4 39 9 4 69 4 40 30 4 70 160 460 80 900 Regningen blir på omtrent 900 kroner b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver person må betale. Pris per person blir omtrent 900 kroner 5 kroner 4.17 En dag var kursen på euro 7,90 kroner. a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye du måtte betalt for 35 euro denne dagen. 7,90 35 8,00 35 80 Du måtte betalt omtrent 80 kroner for 35 euro. b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange euro du ville fått for 1550 norske kroner. 1550 1600 00 7,90 8,00 Du ville fått omtrent 00 euro for 1550 kroner. 8
.18 I en butikk koster smågodt 11,50 kroner per hektogram. Linn kjøper smågodt for 58,40 kroner. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange hektogram smågodt hun har kjøpt. 58,40 60 5 hg 11,50 1 Linn har kjøpt omtrent 5 hg smågodt. Modul 3: Brøkregning 3.1 Utvid brøkene slik at nevneren blir 16 a) b) c) 1 1 4 4 4 44 16 3 3 6 8 8 16 5 5 8 40 8 16 3. Utvid brøkene slik at nevneren blir 4 a) b) c) d) 3 3 6 18 4 4 6 4 5 5 4 0 6 6 4 4 7 7 3 1 8 8 3 4 14 14 8 1 1 4 9
e) f) 7 7 1 84 1 4 10 10 8 80 3 3 8 4 3.3 Forkort brøkene mest mulig a) b) c) d) : 1 8 8: 4 3 3: 3 1 9 9: 3 3 5 5: 5 1 50 50:5 6 6: 3 1 1: 3 7 3.4 Regn ut a) b) c) d) 1 1 3 3 4 7 3 3 3 6 6 6 1 1 1 1 4 1 3 1 4 3 9 3 3 4 6 3 4 4 3 6 1 1 1 1 4 3 5 7 3 5 4 7 6 0 7 6 7 19 4 8 4 4 8 8 8 8 8 8 8 6 1 6 3 1 5 18 1 10 7 7:3 9 5 15 3 5 3 15 3 5 15 15 15 15 15:3 5 10
3.5 Multipliser brøkene a) b) c) d) 1 1 1 4 1 3 3 5 7 35 7 14 9 5 45 4 4 8 5 1 5 5 3.6 Divider brøkene a) b) c) d) 1 1 1 : 1 1 1 1 7 7 : 5 7 5 10 7 3 7 14 : 9 9 3 7 3: 3 3 9 3 1 3.7 Sorter brøkene etter verdi. Den minste brøken først. 1 3 14 8 7 14 9,,,,,, 4 35 45 5 10 7 3 7 14 14 1 8 9,,,,,, 35 10 7 45 4 5 11
3.8 En femtedel av elevene på en skole røyker. Av disse er tre femdeler jenter. Hvor stor del av elevtallet på skolen utgjør de jentene som røyker? De jentene som røyker utgjør en så stor del av elevene ved skolen: 1 3 3 5 5 5 1
Modul 4: Koordinatsystemet 4.1 Marker punktene 1, 1, 1,,, 1,, 3, 3, 0 og 0, i et koordinatsystem. 4. Gitt koordinatsystemet til høyre. Angi koordinatene for punktene A, B, C, D, E, F, G, H og I 4,3, 1, 4, 0,, 4, 1, 1, 0, 3, 1 0, 4, 4, 4, 4,0 A B C D E F G H I En liten utfordring: Kan du finne avstanden fra origo til punktet H? Vi kan bruke Pytagoras læresetning. x x 4 4 3 x 3 Avstanden fra origo til H er 3 5,66 13
4.3 a) Tegn fire punkter A, B, C og D i et koordinatsystem slik at arealet av rektanglet ABCD blir 16. Skriv ned koordinatene til punktene. Det ene eksemplet er et kvadrat med sidelengder 4. Areal av kvadratet blir 4 4 16. Det andre eksemplet viser et rektangel med sidelengder 8 og. Arealet blir 8 16. b) Tegn tre punkter A, B og C i et koordinatsystem slik at arealet av trekant ABC blir 1. Skriv ned koordinatene til punktene. Eksemplet viser en rettvinklet trekant med grunnlinje 6 og høyde 4. Arealet vil da bli 64 1 14
4.4 Du og din familie er på ferie og vil leie en bil. Dere må betale en fastpris på 650 kroner. I tillegg må dere betale 6,0 kroner per kilometer dere kjører. a) Regn ut kostnadene for fem turer med ulik lengde, for eksempel en tur på 50 km, på 100 km osv. og sett opp resultatene i en tabell. Antall kilometer 50 100 150 00 50 Pris (kroner) 960 170 1580 1890 00 b) Bruk resultatene fra a) til å lage en grafisk framstilling i et koordinatsystem. Vi legger punktene inn i et koordinatsystem og tegner grafen. c) Bruk grafen og finn ut hvor mye det koster å kjøre 18 mil. Det koster ca. 1750 kr å kjøre 18 mil (180 kilometer). 15
4.5 Camilla har et mobilabonnement. Hun betaler 99 kroner i fast pris per måned og 0,49 kroner per ringeminutt. a) Fyll ut tabellen nedenfor. Antall ringeminutt 50 100 150 Kostnader (kroner) 13,50 148,00 17,50 b) Bruk resultatene fra a) til å lage en grafisk framstilling i et koordinatsystem. c) Finn grafisk hvor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner. 16
Modul 5: Forhold 5.1 Et kart har målestokken 1:100 000 a) Hvor mange meter svarer 1 cm på kartet til i virkeligheten? 1 cm på kartet svarer til 1 cm 100 000 100 000 cm 1 000 m i virkeligheten. b) Hvor mange km er 8 cm på kartet i virkeligheten? 8 cm på kartet svarer til 8 cm 100 000 800 000 cm 8 000 m 8 km i virkeligheten. 5. En hustegning har målestokk 1: 50 a) Hvor mange meter svarer 5 cm på tegningen til i virkeligheten? 5 cm på tegningen svarer til 5 cm 50 50 cm,50 m i virkeligheten. b) Hvor mange cm på tegningen er 10 meter i virkeligheten? 10 meter i virkeligheten svarer til 10 m 1 000 cm 0 cm på tegningen. 50 50 5.3 En euro koster 7,79 norske kroner. a) Hvor mange euro får du for 500 norske kroner (NOK)? 500 For 500 NOK får du euro 68,7 euro 7,79 b) Hvor mange kroner (NOK) får du for 75 euro? For 75 euro får du 75 7,79 kroner 555 kroner 5.4 Hundre svenske kroner (SEK) koster 84,9 norske kroner (NOK). a) Hvor mange SEK får du for 500 NOK? 1 SEK vil koste 0,849 kroner. For 500 NOK får du 500 SEK 589 SEK 0,849 17
b) Hvor mange NOK får du for 450 SEK? For 450 SEK får du 450 SEK 0,849 38 NOK 5.5 Vi skal blande saft og vann. På saftflasken står det oppgitt at blandingsforholdet er 1: 4. Det vil si at for hver del ren saft skal vi ha 4 deler vann. Hvor mye ren saft trenger vi for å lage liter saftblanding? Vi har 5 deler i alt, 1 del ren saft og 4 deler vann. Vi går «veien om en» og finner hvor mye 1 del er. liter 0,4 liter 5 Det går med 0,4 liter = 4 dl ren saft for å få en saftblanding på liter. 5.6 Betong er en blanding av sand/grus, sement og vann. Denne blandingen herdes under tørking og blir hard og sterk. a) Til en type betongarbeid får du opplyst at du skal blande sement og sand i forholdet 1: 4. Forklar hva det betyr. Til 1 del sement skal det 4 deler sand. Tar du en skuffe sement skal denne blandes med 4 skuffer sand. b) Til en annen type betongarbeid får du opplyst at du skal blande sement og sand i forholdet : 7. Forklar hva det betyr. Til deler sement skal det 7 deler sand. c) I hvilken av blandingene i a) og b) brukes det mest sement i forhold til sand? Vi kan sammenlikne blandingsforholdene 1: 4 og : 7. Vi finner fellesnevner og sammenlikner brøkene. 1 7 7 4 8 og dvs. at i blandingsforholdet : 7 bruker vi mest sement i forhold til 4 7 8 7 4 8 sand. 18
5.7 I et kjemiforsøk skal du blande 0,01 liter av et kjemisk stoff med 0,5 liter vann. a) Finn forholdet mellom det kjemiske stoffet og vann. Blandingsforholdet blir 0,01 1 dvs. 1: 50. 0,5 50 b) Hvor mange milliliter (ml) kjemisk stoff trenger du dersom du skal ha en ferdig blanding på,4 liter? 1 del inneholder,4 l 0,047 l 47 ml 51 Det går med 47 ml kjemisk stoff for å få,4 liter ferdig blanding. 5.8 I et kommunestyre er det 15 kvinner og 5 menn. Hva er forholdet mellom kvinner og menn i kommunestyret? 15 3 5 5 Forholdet er 3: 5 5.9 La oss si at personen på bildet er 5 cm høy, og bygningen på bildet er 10,5 cm. Vi vet at bygningen i virkeligheten er 3,80 m høy. Hvor høy er personen i virkeligheten? Vi setter den virkelige høyden til personen lik x og får likningen x 380 5 10,5 x 5 380 5 5 10,5 x 181 Personen er i virkeligheten 1 m og 81 cm høy. 19
Modul 6: Proporsjonale størrelser 6.1 En butikk tar 9,90 kroner per hg for smågodt. a) Forklar at mengden smågodt du kjøper er proporsjonal med prisen. Mengden smågodt og prisen er proporsjonale da forholdet mellom størrelsene er det samme. pris 9,90 mengden smågodt b) Fyll ut resten av tabellen. Mengde smågodt i hg, M 1 3 4 5 Pris i kr, P 9,90 19,80 9,70 39,60 49,50 Forhold P M 9,90 9,90 9,90 9,90 9,90 6. Du kan finne omkretsen av en sirkel ved å bruke formelen O d der O er omkretsen og d er diameteren i sirkelen. a) Fyll ut resten av tabellen. Diameteren d i meter 1 3 4 5 Omkretsen O i meter 3,14 6,8 9,4 1,56 15,70 Forhold O d 3,14 3,14 3,14 3,14 3,14 b) Forklar hvorfor omkretsen og diameteren er proporsjonale størrelser. Forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel er konstant. c) Hvilket forhold er det alltid mellom omkretsen og diameteren i en sirkel? Hva kalles dette forholdstallet? Forholdet mellom omkretsen og diameter i en sirkel er pi, ( 3,14 ). 0
6.3 Prisen for å sende en sms er 0,49 kr per melding. a) Sett opp en tabell og regn ut hvor mye det koster for 0, 80, 150, 180 og 00 sms. Antall sms, x 0 80 150 180 00 Pris, P 9,80 39,0 73,50 88,0 98,00 Forhold P x 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 b) Forklar hvorfor antall sms og prisen er proporsjonale størrelser. Forholdet mellom pris per sms og antall sms er konstant. Se tabellen i a). c) Sett opp en formel som viser prisen P for x antall sms. P 0,49 x 6.4 Grafen viser sammenhengen mellom antall timer Siri arbeider og den lønnen hun får. a) Les av grafen hvor mange timer hun har arbeidet når hun har tjent 1. 750 kroner Leser av at hun har jobbet ca. 5 timer når hun har tjent 750 kroner.. 1 500 kroner Leser av at hun har jobbet ca. 10 timer når hun har tjent 1500 kroner. 3. 3 000 kroner Leser av at hun har jobbet ca. 0 timer når hun har tjent 3 000 kroner. b) Hvilken timelønn har Siri? 750 kroner 1 500 kroner 3 000 kroner Timelønnen til Siri er 150 kroner 5 10 0 1
Modul 7: Omvendt proporsjonale størrelser 7.1 Du skal ha en vennegjeng på besøk og har kjøpt inn tre pizzaer. Dere deler likt. Forklar at antall stykker pizza dere får er omvendt proporsjonal med antall som kommer på besøk. Antall delstykker pizza per venn multiplisert med antall venner vil alltid bli antall delstykker i tre pizzaer. Produktet blir altså alltid det samme. 7. Klassen din har ansvaret for rydding av uteområdet på skolen. Vil tiden det tar å rydde være omvendt proporsjonal med antall elever som rydder? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke. Jo flere som rydder, jo kortere tid tar det. Tar det for eksempel timer for en elev å rydde alt, vil det ta 1 time dersom det er elever som rydder. Videre vil det ta 1/ time dersom det er 4 elever som rydder osv. Multipliserer vi antall elever med hvor lang tid den enkelte elev bruker, får vi alltid timer. (Vi forutsetter at alle elevene rydder like godt.) 7.3 Elisabeth skal arrangere klassefest. Hun ønsker å leie et lokale til 000 kroner. Utgiftene til leie skal fordeles likt på festdeltakerne. a) Forklar at prisen og antall festdeltakere er omvendt proporsjonale størrelser. Antall deltakere multiplisert med pris per deltaker er konstant. b) Fyll ut resten av tabellen. Antall festdeltakere 5 8 13 16 0 Pris per deltaker (kroner) 400 50 154 15 100 Antall Pris 000 000 000 000 000
7.4 Stian skal kjøre en strekning på 40 km. Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom farten han holder og tida han bruker. a) Hva har farten vært dersom han bruker 1/ time på 40 km? Grafen viser at farten da har vært 80 km/t. b) Fyll ut resten av tabellen. Fart (km/h) 100 80 70 60 40 Tid (h) 0,4 0,5 0,57 0,67 1,0 Strekning (km) 40 40 40 40 40 c) Er farten v og tiden t omvendt proporsjonale størrelser? Produktet v t er konstant lik 40. Farten og tiden er omvendt proporsjonale størrelser. 3
d) Finn ved regning hvor mange minutter det tar å kjøre 40 km dersom farten er 65 km/h. s v t 40 km 65 km/t t 40 km t 65 km/t t 0,615 t Gjør om til minutter: 0,615 t 60 min/t 37 min Det tar omtrent 37 minutter å kjøre 40 km med en fart på 65 km/h Modul 8: Likninger 8.1 Sett inn riktig tall i hver av rutene a) 4 6 b) 1 4 8 c) 4 1 1 d) 3 7 14 10 e) 3 9 1 8. Sett inn riktig tall i hver av rutene a) 3 8 b) 3 3 3 6 c) 7 1 3 10 d) 6 3 0 e) 3 1 3 0 4
8.3 Løs likningene a) x 1 5 x 5 1 x 6 b) 5x 1 5x 1 5x 10 5 x 10 5 5 x c) 5x 5 5 5x 5 5 5x 30 5 x 30 5 5 x 6 d) 3x 4 3x 4 3x 6 3 x 6 3 3 x e) 6x 6x 6x 4 6 x 4 6 6 x 4 5
8.4 Løs likningene a) x 8 x 4 8 x 8 4 x 1 x 6 b) 3x 6 x 1 3x x 1 6 x 6 x 3 c) x 1 4 3 3 3 x 1 4 3 3 3 3 3 3 x 1 4 x 4 1 x 5 d) 5 1 x 5 x x 1 x x 10 x 4x x 4x 10 5x 10 5 x 10 5 5 x e) x 3 3 x 4 x 6 3x 1 x 3x 1 6 5x 6 6 x 5 6
8.5 Løs likningene a) x 8 1 x x 1 8 4 x x 4 x eller x b) 4x 6 70 4x 70 6 4x 64 4 x 4 x 64 4 16 x x 4 16 x 4 eller x 4 c) x x 5 x x 5 3x 7 3x 7 3 3 x 9 x 9 x 3 x 3 eller x 3 7
Modul 9: Formelregning 9.1 Hjemmebanen til Liverpool FC heter Anfield. Banestørrelsen er 100 meter x 69 meter. a) Hvor mange kvadratmeter er Anfield? 100 m 69 m 6 900 m Anfield Stadium er 6 900 m Old Trafford er hjemmebanen til Manchester United. Banestørrelsen er 106 meter x 69 meter. b) Hvor mange kvadratmeter større er banen til Manchester United enn banen til Liverpool FC? Arealet av Old Trafford er: 7 314 m 6 900 m 414 m 106 m 69 m 7 314 m Banen på Old Trafford er 414 m større enn banen på Anfield. Grunnflaten til en normalt stor enebolig er 100 m. c) Hvor mange eneboliger av denne størrelsen er det plass til på hvert av stadionene? Antall eneboliger det er plass til på Anfield: 6 900 69 100 Antall eneboliger det er plass til på Old Trafford: 7 314 73 100 8
9. Sammenhengen mellom temperatur målt i grader Fahrenheit og temperatur målt i grader Celsius er gitt ved formelen 9 F C 3 5 Her står C for temperaturen målt i Celsiusgrader og F for temperaturen målt i Fahrenheitgrader. a) Hvor mange grader Fahrenheit er det dersom det er en temperatur på 0 C? 9 F 0 3 5 F 68 68 grader Fahrenheit tilsvarer 0 grader Celsius. b) Hvor mange grader Celsius er det dersom det er en temperatur på 59 F? 9 59 C 3 5 9 5 59 5 C 5 3 5 95 9 C 160 9C 160 95 9C 135 9C 135 9 9 C 15 15 grader Celsius tilsvarer 59 grader Fahrenheit. 9
9.3 Ellen har kontantkort på mobilen. Det koster 0,59 kr for en tekstmelding. La A stå for antall tekstmeldinger og x for hvor mye penger det er på kontantkortet. Antall meldinger hun kan sende for pengene som er på kortet er gitt ved formelen A x 0,59 Hvor mange tekstmeldinger kan Ellen sende dersom hun har 150 kr igjen på kontantkortet? 150 A 54 0,59 Ellen kan sende 54 tekstmeldinger for 150 kroner. 9.4 Markus arbeider på et gatekjøkken. Timelønnen er 105 kroner på dagtid og 150 kroner om kvelden. En måned arbeidet han 0 timer om dagen og 5 timer om kvelden. a) Hva ble lønnen denne måneden? Samlet lønn dag: 105 kr/t 0 t 100 kr Samlet lønn kveld: 150 kr/t 5 t 3 750 kr Samlet lønn denne måneden: 100 kr 3 750 kr 5 850 kr En annen måned tjente han 4 575 kroner. Denne måneden arbeidet han 0 timer om kvelden. b) Hvor mange timer arbeidet han på dagtid denne måneden? Samlet lønn kveld: 150 kr/t 0 t 3 000 kr 4 575 kr 3 000 kr 1 575 kr 1 575 kr 15 t 105 kr/t Denne måneden arbeidet Markus 15 timer på dagtid. 30
9.5 Prisen på et mobilabonnement er gitt ved faste utgifter på 59 kr per måned og 0,49 kr per ringeminutt. a) Sett opp en formel som viser prisen P for dette abonnementet en måned. La x være antall ringeminutt. P 59 0,49 x b) Finn prisen en måned det ble ringt i 60 minutter. P 59 0,49 60 P 59 17,40 P 186,40 Prisen blir 186,40 kroner en måned det blir ringt 60 minutter. c) Finn hvor mange minutter det ble ringt når prisen en måned var 30,50 kr. P 59 0,49 x 30,50 59 0,49 x 0,49 x 59 30,50 0,49 x 171,50 0,49 x 171,50 0,49 0,49 x 350 Det ble ringt 350 minutter denne måneden. 31
Modul 10: Prosentregning 10.1 Skriv tallene som prosent. a) 0,50 50 % b) 1, 60 160 % c), 35 35 % d) 0,1 1 % e) 0,08 8 % 10. Skriv tallene som prosent. a) 0,51 51, % b) 1, 75 175, % c) 0,035 3,5 % d) 0,001 0,1 % e) 0,0834 8,34 % 3
10.3 Skriv som desimaltall. a) 3 % 0,3 b) 15 % 0,15 c) % 0,0 d) 85 % 0,85 e) 9% 0,09 10.4 Skriv som desimaltall. a), 3 % 0,03 b) 0,15% 0, 0015 c),5 % 0,5 d) 0,085 % 0, 00085 e) 9,5% 0, 095 10.5 Mary Ann og Niels Henrik kjøper en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker. Niels Henrik spiser 5 pizzastykker og Mary Ann spiser 4 stykker. a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik? Niels Henrik spiser 5 0,556 55,6 % av pizzaen. 9 b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann? Mary Ann spiser 4 0,444 44,4 % av pizzaen. 9 PS! Siden de spiste opp hele pizzaen kunne vi ha funnet svaret slik: 100 % 55,6 % 44,4 % 10.6 Kåre selger ved. Et år øker han prisen på et mål ved fra 1 500 kroner til 1 800 kroner. Hvor stor er prisøkningen i prosent? Prisøkning i kroner 1 800 kr 1 500 kr 300 kr 300 Prisøkning i prosent 0,0 0 % 1 500 33
10.7 Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønnen i skatt. Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener 50 000 kroner? Vi går «veien om 1». 1 % av lønnen blir 50 000 kroner 500 kroner. 100 15 % blir da 500 kroner 15 7 500 kroner. Kathinka må betale 7 500 kroner i skatt. 10.8 En genser koster 40 kroner. Det er salg, og genseren settes ned med 30 %. Hva blir salgsprisen på genseren? 40 kroner Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir,40 kroner. 100 30 % blir da,40 kroner 30 7 kroner. Salgsprisen blir da 40 kroner 7 kroner 168 kroner 10.9 Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent? Avslaget i kroner er 990 kroner 490 kroner 500 kroner Avslaget i prosent 500 0,505 50,5 % 990 10.10 En dress selges med 30 % rabatt til 1 400 kroner. Hva var den opprinnelige prisen? 30 % rabatt betyr at 1400 kroner svarer til 100 % 30 % 70 % av den opprinnelige prisen. 1 400 kroner Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir 0 kroner. 70 100 % blir da 0 kroner 100 000 kroner Den opprinnelige prisen var 000 kroner. 34
10.11 En sykkel selges med 5 % rabatt til 490 kroner. Hva var den opprinnelige prisen? 5 % rabatt betyr at 490 kroner svarer til 100 % 5 % 75 % av den opprinnelige prisen. Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir 100 % blir da 33,0 kroner 100 3 30 kroner Den opprinnelige prisen var 3 30 kroner. 490 kroner 33,0 kroner. 75 Modul 11: Vekstfaktor 11.1 Finn vekstfaktoren når prisen på en vare økes med 10 a) 10 % Vekstfaktoren blir 1 1,10 100 50 b) 50 % Vekstfaktoren blir 1 1,50 100 7,5 c) 7,5 % Vekstfaktoren blir 1 1,75 100 7 d) 7 % Vekstfaktoren blir 1 1,7 100 1,53 e) 1,53 % Vekstfaktoren blir 1 1,0153 100 0,6 f) 0,6 % Vekstfaktoren blir 1 1,006 100 35
11. Finn vekstfaktoren når prisen på en vare settes ned med 10 a) 10 % Vekstfaktoren blir 1 0,90 100 50 b) 50 % Vekstfaktoren blir 1 0,50 100 7,5 c) 7,5 % Vekstfaktoren blir 1 0,75 100 7, d) 7, % Vekstfaktoren blir 1 0,98 100 1,53 e) 1,53 % Vekstfaktoren blir 1 0,9847 100 0,6 f) 0,6 % Vekstfaktoren blir 1 0,994 100 11.3 Finn prosenten når vekstfaktoren er a) 1,50 Øker med 50 % b) 1,35 Øker med 35 % c) 0,75 Avtar med 5 % d) 1,05 Øker med 5 % e) 0,96 Avtar med 4 % f),45 Øker med 145 % 11.4 En vare koster 500 kr. Hva koster varen når prisen økes med 5 %? Bruk vekstfaktor. 5 Vekstfaktoren blir 1 1,5 100 Ny pris på varen 500 kr 1,5 65 kr 36
11.5 En vare koster 500 kr. Hva koster varen når prisen settes ned med 5 %? Bruk vekstfaktor. 5 Vekstfaktoren blir 1 0,75 100 Ny pris på varen 500 kr 0,75 375 kr 11.6 En vare som kostet 1 500 kr blir først satt opp med 1 %, for så å bli satt ned med 0 %. Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. Økning med 1 % gir vekstfaktoren 1,1 Avslag med 0 % gir vekstfaktoren 0,80 Ny pris på varen blir1 500 kr 1,1 0,80 1 344 kr 11.7 Et beløp på 5 000 kr står i banken til en fast rente på 3 % per år. Hvor mye vokser beløpet til dersom det står 10 år i banken? Vekstfaktoren er 1,03 Beløpet vokser til 10 5 000 kr 1,03 6 70 kr 11.8 Prisen for en vare som kostet 1 500 kr blir først satt ned med 1 %, for så å bli satt opp med 0 %. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. Avslag på 1 % gir vekstfaktoren 0,88 Prisøkning på 0 % gir vekstfaktoren 1,0 Ny pris på varen blir 1 500 kr 0,88 1,0 1 584 kr b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt opp i alt? Prisøkning i kroner 1 584 kr 1 500 kr 84 kr 84 Prisøkning i prosent 0,056 5,6 % 1 500 0,88 1,0 1,056 Alternativt kan vi se dette av vekstfaktorene Total økning 5,6 % 37
11.9 Prisen for en vare som kostet 900 kr blir først satt ned med 10 %, for så å bli satt ned med ytterligere 5 %. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. Avslag på 10 % gir vekstfaktoren 0,90 Avslag på 5 % gir vekstfaktoren 0,95 Ny pris på varen blir 900 kr 0,90 0,95 769,50 kr b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt ned i alt? Avslag i kroner 900 kr 769,50 kr 130,50 kr Avslag i prosent 130,50 0,145 14,5 % 900 0,90 0,95 0,855 Alternativt kan vi se dette av vekstfaktorene Totalt 14.5% Modul 1: Prosentpoeng 1.1 Et politisk parti øker sin oppslutning fra 10,5 % til 1,5 %. a) Hvor mange prosentpoeng har oppslutning økt med? Oppslutningen har økt 1,5 10,5,0 prosentpoeng b) Hvor stor har økningen vært i prosent? Økningen i prosent er,0 0,19 19 % 10,5. 1. Sykefraværet i en bedrift har gått ned fra 6,7 % til 6,1 %. a) Hvor mange prosentpoeng har sykefraværet gått ned med? Sykefraværet gikk ned med 6,7 6,1 0,6 prosentpoeng. b) Hvor stor har nedgangen vært i prosent? Nedgang i prosent 0,6 0,09 9 % 6,7 38
1.3 Et politisk parti hadde en måned en oppslutning på 9,5 %. Ved neste måling hadde partiet økt sin oppslutning med 6,1 %. Hvor mange prosentpoeng er økningen til partiet? Går «veien om 1». 1 % av oppslutningen blir 9,5 0,95 100. 6,1 % av oppslutningen blir 0,95 6,1 1,8 Partiet har økt med 1,8 prosentpoeng. Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA 39