;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00 ~- Antall oppgaver: : Antall vedlegg: 3 I An~ll sider: med forside - - - Formelsarnling og formelhefte "Definisjoner og fonnler i fysikk" som er vedlagt oppgaven. Kalkulator som ikke kan kommunisere med andre. Skrevne notater. - - Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn.
Oppgave] En kule med masse m =,0 kg kan gli friksjonsfritt uten å rulle på et plan som ender i en vertikal sirkelrund sløyfe med radius r = 1,0 m. Kulen akselereres opp til en fart VA ved hjelp aven fjær med fjærkonstant k = 0 N/m. Punktet B er det høyeste punkt i sirkelen. Se figur l a) b) c) Finn minste fart VB som kulen må ha i punkt B for at den ikke skal falle ned. Hvilken fart VA må kulen da ha i punkt A? Hvor mye må fjæren trykkes sammen for å oppnå denne farten? Figur l: Kraften fra en elastisk.bær gir kulen utgangshastighet VA Oppgave En horisontal kvadratisk skive med sidelengde a = O, 100m og masse m = 0,50 kg beveger seg friksjonsfritt uten rotasjon med farten v = 3,0 m/s på et glatt bord (se figur ). Kroken A i kvadratets ene hjørne hekter seg på en vertikal bolt B, og kvadratet begynner å rotere friksjonsfritt om B. Regn ut: a) b) c) d) Kvadratets spinn om B før det hekter seg på B. K vadratets treghetsmoment le om akse B etter å ha hektet seg på B. Vinkelfarten kvadratet roterer med etter å ha hektet seg på B. Hvor stor del av den opprinnelige energien som går tapt Figur : En horisontal kvadratisk plate med sidelengde a og translatorisk fart v.
Definisjoner og formler i fysikk Bevegelse Endring æ sluttverdi minus begynnelsesverdi Hastighet æ posisjonsendring pr tidsenhet: Akselerasjon 5 hastighetsendring pr tidsenhet: dx. v=-=x dl dv a=-=v=x... dr Hastighet ved tiden t: Posisjon ved tiden t: %(t) = %(0)+ Iv(t)dt o Bevegelse med konstant akselerasjon a = g (og oxi;d %(0) = O): v =vo +gt t Sirkelbevegelse med konstant banefart,,: x = vol +.!. gr1 1lT Periode: T = Vinkelbastighet: (J) = ~ =!. dvs. v = r{j) T r Sentripetalakselerasjon: as = ~ = r{j) r Vinkelliastighet er vinkelendring for en radiell linje som følger partikkelen pr. sek.. d8. (J}--=8, Vinkelakselerasjon: a = ål = jj -dl TangentielI akselerasjon: ar = ra Krefter og energi Newtons l. lov dreier seg om krefter på ett lege~: Hvis sumræn av kreftene på et leg~ lik null. beveger -legemet..seg-læd konstælt fal:t1angs.en.zeulinje-eller -er i ro er Newtons 3. lov dreier seg om krefter på to legemer: His et leg~ A virker på et leg~ B med en kraft F B' så virker B tilooke på A med en like stor og motsatt rettet kraft, F A = - F B. F A og F B kalles kraft og motkraft og virker alhid på forskjellige legemer. 1
Både når det gjelder bevegelse og krefter er dekomponering viktig. Ved bevegelse på skråplan ser en gjeme på krefter langs skråplanet og nonnalt på skråplanet. Ved pendelbevegelse ser en på krefter i bevegelsesretningen og i retningen langs snora. Arbeid er lik kraftkomponenten i forflytningens retning ganger forflytningen. Hvis kraften er konstant gjelder: W = Fscos8 der 8 er vinkelen mellom kraftretningen og forfiytningens retning. Dersom kraften ikke er konstant må en integrere. Effekt = arbeid pr. tidsenhet. p=~ dl Effekten til en kraft som akselererer et legeræ med hastighet v er: P = Fv. Fjærkraft: F = -kx der k er fjærkonstanten og x er utslaget. Dersom man bruker en ytre kraft k:x til å gi fjæra et utslag x utføres et arbeid: W = J kx dx = ~ k:x. Dette arbeidet går over til potensiell energi i fjæra: EPJ-' =.!.k;x. Potensiell energi i tyngdefeltet: E P.,..- = mg}' der y er leg~ under (y < O ) nu1h1ivået. Kinetisk energi: Ex =.!.mv bøyde over (y > O ) eller Mekanisk energi er definert som swmæn av kinetisk og potensiell energi: E-* = EiM + E pol. Rotasjon Treghetsmomentet til et masseelement dm i en avstand r fta en rotasjonsaks er definert som dl = rdm TreghetsnX>mentet til et system finnes ved å bruke tabellen i fonælsamlingen ~ ~ Steiners setning: l = lo + me der lo er treghetsmomentet til legemet om en akse gjennom massesenteret og I er treghetsmomentet om en parallell akse i avstand e fra den første. ] formelsanilingen finnes lo. Kraftmoment M er definert som kraft ganger arm der aml er lik avstanden fra aksen til kraftens retningslinje.
Når det gjelderotasjon erstattes Newtons. lov av spinnlikningen: L M = la, Dvs. Summen av kraftmomentene er lik treghetsmoment ganger vinkelakselerasjon. For legemer som niller uten å skli gjelder rullebetingelsen: v = Rtt> der v er hastigheten til legemetsenter, R er dets radius og OJ dets vjnkelbastighet. Ved bevegelse på skråplan kan en få bruk for at friksjonskraften er: FR =.un der.u er fnbjonstallet og N = mgcosb er nonnajkraften ved bevegelse på et skråplan med helningsvinkel 8. Den kinetiske energien til et legeme som ruller, er sununen av den translatoriske kinetiske energien og rotasjonsenergien. Den translatoriske kinetiske energien: E..., Rotasjonsenergien: E ibi,. =.!.loi» der lo er treghetsmomentet om en akse gjennom ~5.~teret og (J) er legemets vinkejhastighet. på et roterende system er lik null, er leg~ spinn konstant.