Eksempel 3.3, Limtredrager, taksperrer og opplegg I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet. Regn med at takets helning er 35 o. Regn ut både B1 og B2. Huset er i pålitelighetsklasse 1. Karakteristisk egenlast for taket er 1,1 kn/m 2. Taket bæres av yttervegger og av to limtredragere, (GL32c), på linje etter hverandre. Hver har en lysåpning på 5920 mm og spennvidden blir da 6000 mm. Huset har en innvendig bredde på 7200 mm Dimensjoner limtredragerne når de er avstivet mot vipping. Prøv med dimensjonen 140 mm 500 mm! På loftet, hvor limtredragerne er, er det oppvarmet inneklima. Dere skal sjekke for moment, skjærkraft og nedbøyning. Figur 3.4, Gavlvegg med limtredager Belastning Snølast på tak: s NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark: Oslo, 105 meter over havet gir snølast på mark:, / Formfaktor µ 1 0,8 0,666 μ 0,666 1 1 3,5 kn/m, / s snølast µ NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell 5.2, Formfaktor for snølast C NS-EN 1991-1-3 Snølaster, 1.6.9, Eksponeringsfaktor, oftest lik 1,0 C NS-EN 1991-1-3 Snølaster, 1.6.8, Termisk faktor, oftest lik 1,0 s NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1, karakteristisk snølast på mark Snølast i henhold til NS-EN 1991-1-3:. q sk 2,33 kn/m 2 3,6 m 8,39 kn/m sk
Figur 3.5, Lastareal for limtredrager, lysåpning 5920 mm og spennvidde 6000 mm, Tegning: Tor Tollnes Spennvidde: 6 meter Husets innvendige mål: 7,2 meter Bredde på takflate båret av limtre: 7,2 m/2 3,6 meter Egenlast for tak og drager NS-EN 1991-1-1, Tabell A.3 Byggematerialer Tre. Formel: Egenvekt γ b h Egenlast for taket:..., kn/m2 3,6 m 4,83 kn/m Egenvekt limtredrager γ b h 4 kn/m 0,14 m 0,5 m 0,28 kn/m Total karakteristisk egenlast q ek 5,11 5,11 kn/m Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990 B1: 5,11 kn/m 1,35 + 8,39 kn/m 1,05 0,9 14,83 kn/m B2: 5,11 kn/m 1,2 + 8,39 kn/m 1,5 0,9 17,46 kn/m q d Last i bruksgrensetilstanden: q bruks 5,11 kn/m 1,0 + 8,39 kn/m 1,0 13,5 kn/m
Dimensjonerende moment og bøyespenning Maks. moment :, Trevirkets motstandsmoment:, 78,57 knm W Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse): 5833333 mm 3,,, 13,47 / Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning Maks. skjærekraft :,, Dimensjonerende skjærspenning: 52,38 kn, 1,12 N/mm2
Figur 3.6, To limtredragere som har spennvidde på 6 meter, Tegning: Tor Tollnes Styrke Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c f m,g,k 32,0 N/mm 2 Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c f v,g,k 3,2 N/mm 2 Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2) Halvårslast Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3, og tabell NA.901.) Klimaklasse 1 (Ute, men under tak.) Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 1) k mod 0,8 Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA2.3 limtre gir) γ M 1,15
Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.3) k h minst av 1,1 og,, 1,018 k h 1,018 Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi taket over limtredrageren forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3) Dimensjonerende materialfasthet Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:,,,,,, /,,, 22,66 N/ Dimensjonerende skjærfasthet:,,,, /,,, 2,27 / Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6) Bøyningskontroll 1:,,,,,,,, Bøyningskontroll 2:, /,, /, /, / 0,59 1,0 OK,,,,,,,, /,,, /, /, / 0,42 1,0 OK Faktoren k m tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et tverrsnitt. (k m er 0,7 for rektangulære snitt) Skjærspenningskontroll:,, /, / 0,49 1,0 OK
Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3) Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) k def 0,8 ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ 2 0,2 Elastisitetsmodul: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c E 0,g,mean 13700 N/mm 2 Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast 5,11 kn/m og Nyttelast 8,39 kn/m Treghetsmoment: b h3 12 1458333333 mm 4 Nedbøyning om y-akse: y Egenlast: U inst,g,, 5,11 kn m U fin,g U inst,g (1 +k def ) 4,32(1 + 0,8) 7,78 mm Snølast: U inst,q,1 8,39 kn m U fin,q,1 U inst,q,1 (1+ψ 2,1 k def ) 7,09(1 + 0,2 0,8) 8,22 mm U fin,q,1 U fin,g + U fin,q,1 7,78 mm + 8,22 mm 16 mm u till 6000 mm 300 20 mm > 16 mm, u < utill OK 4,32 mm 7,09 mm Konklusjon: Med angitte laster vil limtrebjelken være tilstrekkelig, da vi har kontrollert skjær og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er bedre enn l/300. Kravet er mellom l/300 og l/150, (NS-EN 1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Det er mulig vi kunne brukt en mindre dimensjon.
Flatetrykk ved opplegg I midten av huset er begge limtredragerne lagt opp på en limtresøyle som er 110 mm 110 mm. Sjekk om søylen eller limtrebjelkene knuses av trykk-kreftene! Arealet mellom limtrebjelkene og limtresøyle er: (50 mm 110 mm) for limtrebjelke 1 og (60 mm 110 mm) for limtrebjelke 2. Figur 3.7, Hvordan limtredragerne ligger oppå søylen, Tegning: Tor Tollnes Oppleggsflate 1 for limtrebjeke 1 med oppleggsareal 50mm 110mm For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5) Belastning Opplagerkraft V f,, V f, Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen: 52,38 kn,, σ c,90,d,,, 52,38 1000 N 50 110 9,52 N/mm 2 Styrke Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c f c,90,g,k 3,0 N/mm 2
Dimensjonerende trykkapasitet: f c,90,g,d,,,, /,, 2,09 N/mm 2 k c,90 1,0 fordi limtrebjelken kun har to opplegg og derfor ikke er kontinuerlig. Kontroll av trykk:,,,,,,, /,, / 4,56 > 1,0 Ikke OK! Oppleggsflate 2 for limtrebjelke 2 med oppleggsareal på 60 mm 110 mm For limtrebjelken får vi trykk vinkelrett på fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.5) Belastning Opplagerkraft V f,, V f, 52,38 kn,, Trykkspenning vinkelrett på fiberretningen:,,,, Styrke,, 7,94 / Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c f c,90,g,k 3,0 N/mm 2 Dimensjonerende trykkapasitet: f c,90,g,d,,, Kontroll av trykk:, /,, 2,09 N/mm 2,,,,,,, /,, / 3,80 > 1,0 Ikke OK!
Oppleggsflate 3, søylen med oppleggsareal 110 mm 110 mm For limtresøylen får vi trykk langsmed fiberretningen. (NS-EN 1995-1-1, 6.1.4) Belastning Vi tenker her at vi har to limtredragere som hviler på søylen på 110 mm 110 mm. Punktlast fra hver av limtredragerne blir da : Q 52,38 kn 2 104,76 kn Trykkspenning i søylen langs fiberretningen:,, Styrke, 8,66 / Karakteristisk trykkfasthet vinkelrett på fiberretningen: (NS-EN 1194, tabell 2) GL32c f c,0,g,k 26,5 N/mm 2 Dimensjonerende trykkapasitet: f c,0,g,d,,, Kontroll av trykk:, /,, 18,43 N/mm 2,,,,,, /, / 0,47 > 1,0 OK! Dette betyr at søylen tilfredsstiller kravet til flatetrykk, mens limtredragerne har for lite oppleggsareal. Dette kan kompenseres ved at vi har en stålplate mellom limtredragerne og søylen.
Taksperrer Sjekk om taksperrene på 48 223 mm, C18 kvalitet, tåler lastene de skal bære. Vi har selvfølgelig c/c på 60 cm. Dere skal sjekke for moment, skjærkraft og nedbøyning. c/c avstand: 0,6 m Spennvidde: 3,6 m Figur 3.8, Taksperrer som hviler på limtredrager, Tegning: Tor Tollnes Belastning Snølast på tak: NS-EN 1991-1-3 Snølaster, Tabell NA.4.1 karakteristisk snølast på mark: Oslo 105 meter over havet gir snølast på mark, / Formfaktor µ 1 0,8 0,666 μ 0,666 1 1 3,5 kn/m, / Snølast i henhold til NS-EN 1991-1-3: q sk 2,33 kn/m 2 0,6 m 1,40 kn/m Egenlast for tak: Egenlast for taket.. q ek, kn/m2 0,6 m 0,81 kn/m
Last i bruddgrensetilstanden etter NS-EN 1990 B1: 0,81 kn/m 1,35 + 1,40 kn/m 1,05 0,9 2,42 kn/m B2: 0,81 kn/m 1,2 + 1,40 kn/m 1,5 0,9 2,86 kn/m q d Last i bruksgrensetilstanden: Bruksgrensefaktor: Egenlast Lastfaktor 1,0, Nyttelast lastfaktor 1,0 (Se tabell 2.2 i denne boka) q bruks 0,81 kn/m 1,0 + 1,40 kn/m 1,0 2,21 kn/m Dimensjonerende moment og bøyespenning Maks. moment :,, Trevirkets motstandsmoment: 4,63 knm W Bøyespenning rundt y-aksen (sterk akse):,, 397832 mm 3, 11,64 / Dimensjonerende skjærkraft og skjærspenning Maks. skjærekraft :,, Dimensjonerende skjærspenning: Styrke 5,15 kn, 0,72 N/mm2 Karakteristisk bøyefasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 f m,k 18,0 N/mm 2 Karakteristisk skjærfasthet: (NS-EN 338, tabell 1) C18 f v,k 3,4 N/mm 2 Lastvarighetsklasse: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.1, 2.2 og NA2.2) Halvårslast
Klimaklasse: (NS-EN 1995-1-1, 2.3.1.3 og tabell NA.901 klimaklasser) Klimaklasse 2 Kmod: (NS-EN 1995-1-1, tabell 3.1: Halvårslast og klimaklasse 2) k mod 0,8 Materialfaktor: (NS-EN 1995-1-1, tabell 2.3 og NA 2.3: konstruksjonstre) γ M 1,25 Høydefaktor: (NS-EN 1995-1-1, 3.2) Vi bruker ikke k h når vi har dimensjoner som er større enn 150 mm for vanlig konstruksjonstre. Vi behøver med andre ord ikke å tenke på dette når vi har h198 mm. Vipping: Vi skal alltid tenke på vipping, men i dette tilfellet har vi ikke vipping fordi gulvet over bjelkene forhindrer dette. Hvis vi har vipping bruker vi (NS-EN 1995-1-1, 6.3.3) Dimensjonerende materialfasthet Dimensjonerende bøyefasthet om hovedaksen y:,,,,, /,, 11,52 N/ Dimensjonerende skjærfasthet:,,, /,, 2,18 / Kontroll (NS-EN 1995-1-1, 6.1.6) Bøyningskontroll 1:,,,,,,,, Bøyningskontroll 2:, /,, /, /, / 1,01 1,0 ikke OK,,,,,,,, /,,, /, /, / 0,71 1,0 OK Faktoren k m tar hensyn til omfordelingen av virkningen av inhomogeniteter i materialet i et tverrsnitt. (k m er 0,7 for rektangulære snitt)
Skjærspenningskontroll:,, /, / 0,33 1,0 OK Konklusjon: C18 er i dette tilfellet for dårlig C24 vil sannsynligvis være bra. Nedbøyningskontroll (NS-EN 1995-1-1, 2.2.3) Deformasjonsfaktor: (NS-EN 1995-1-1,Tabell 3,2) k def 0,8 ψ - faktor: (NS-EN 1990, tabell A.1.1) Snølast: ψ 2 0,2 Elastisitetsmodul: (NS-EN 338, tabell 1) C18 E 0,mean 9,0 kn/mm 2 9000 N/mm 2 Last i bruksgrensetilstanden: Egenlast 0,81 kn/m og Nyttelast 1,40 kn/m Treghetsmoment: b h3 12 Nedbøyning om y-akse: u, 44358268 mm 4 Egenlast: U inst,g 0,81 kn m U fin,g U inst,g (1 +k def ) 4,43 (1 + 0,8) 7,97 4,44 mm Snølast: U inst,g 1,40 kn m 7,67 mm U fin,q,1 U inst,q,1 (1+ψ 2,1 k def ) 7,67(1 + 0,2 0,8) 8,90 mm U fin,q,1 U fin,g + U fin,q,1 4,44 + 8,90 13,34 mm u till u till 3600 mm 300 3600 mm 150 12 mm, u < utill ikke OK 24 mm, u < utill OK Konklusjon: Med angitte laster vil taksperrene ikke være tilstrekkelige, da vi har kontrollert skjær og bøyestyrke, samt deformasjoner. Nedbøyning er mellom l/300 og l/150, (NS-EN 1995,Tabell 7.2 og NA.7.2). Nedbøyningen er nokså nære l/300, det er bra i dette tilfellet hvor bjelkene bærer taket i et hus.