GRUNNLEGGENDE REGNEFERDIGHET

GRUNNLEGGENDE REGNEFERDIGHET Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF

Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller grunnleggende regneferdighet fra faget matematikk? Brynhild Farbrot Foosnæs

Regning i alle fag Matematikkfaget har hovedansvaret for å fremme den matematiske kompetansen. Matematikklæreren bør la elevene arbeide med kontekster fra andre fag. Lærere i andre fag skal støtte opp om arbeidet ved å trekke frem matematikken i de ulike fagene der det er relevant. Kilde: Udir.no

Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

Kjennetegn ved god klasseledelse Thomas Nordahl: Læreren har høy bevissthet om betydningen av relasjonen lærer elev, og tar ansvar for kvaliteten på denne relasjonen. Brynhild Farbrot Foosnæs

Jeg hater matte Jeg kan ikke matte Ble til historien om 12 elever Brynhild Farbrot Foosnæs

Mestring i matematikk nært knyttet til elevenes selvoppfatning og tro på egne evner Brynhild Farbrot Foosnæs

Hattie: Elevenes forventninger til egen læring er sterkt påvirket av tidligere erfaringer med det å lære Brynhild Farbrot Foosnæs

Erfaringer med faget Pugge gangetabellen Skjønte ingenting av det læreren forklarte Oppgaver i boka Ut av klassen Tekstoppgaver GLEM DET!!! Får det ikke til!!! Brynhild Farbrot Foosnæs

Fra Formål med faget Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng. For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. Brynhild Farbrot Foosnæs

Observasjon i klassen Ser på læreren Later som de prøver Venter til de andre svarer Sitter lent over bøkene Gjør lite eller ingenting Ber ikke om hjelp Ingen aktivitet

Elevene synes matte er vanskelig og kjedelig Hva gjør vi? Brynhild Farbrot Foosnæs

Opplæringen har stor betydning Forebygging Rask intervensjon Presise tiltak Kan redusere lærevanskene i skolen med opptil 70% (Lyon, et.al 2003) Brynhild Farbrot Foosnæs

Fakta Vi vet at ca. 7000 grunnskoleelever (10-15% av elevkullet) årlig står i fare for å gå ut av ungdomstrinnet uten å beherske de fire regningsartene Dette er barn med lærevansker i matematikk med behov for tilrettelagt opplæring Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

Matematikkvansker Dyskalkuli (spesifikke matematikkvansker) Vanskene står ikke i forhold til den generelle evnemessige utrustning, ca 5-6% av elevene Matematikkvansker sliter med faget generelt, ca. 10-12% av elevene. Akalkuli Alvorlig grad av matematikkvansker. Klarer ikke å lære seg de fire grunnleggende regnearter på tross av god tilpasset opplæring. Marit Holm Brynhild Farbrot Foosnæs

Matematikkvansker Primær vanske Sekundær vanske Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

Årsaker til matematikkvansker 1. Medisinske/nevrologiske 2. Psykologiske 3. Sosiologiske 4. Didaktiske Feil undervisningsmetoder Ensidig ferdighetstrening Gal progresjon Marit Holm Brynhild Farbrot Foosnæs

MATEMATIKKANGST My favorite no

Ca 5% Egne opplegg Ca 15 % Skreddersøm i perioder Ca 80% Konfeksjon Brynhild Farbrot Foosnæs Lunde

Melling-Olsen stiller spørsmål om i hvor stor grad elevene med matematikkvansker også møter samme situasjon den andre gangen Jo flere likhetstrekk det er mellom første møte og andre møte, desto mer hemmende virkning har det på læringsutbytte, mener han Derfor: Det andre møtet med matematikken bør være annerledes enn det første! Melling-Olsen, 1997 Brynhild Farbrot Foosnæs

Hva sliter elevene med når de kommer til ungdomstrinnet? Desimaltall Brøk Prosent Måleenheter Forholdsregning Oppgaver med tekst Glemt algoritmene - Automatisering Addisjon og subtraksjon 0-20 Multiplikasjon Brynhild Farbrot Foosnæs

Nasjonale Prøver 8. trinn 2008 Oppg. 21 Enheter for volum Anne drikker et glass juice hver morgen. Omtrent hvor mye juice drikker hun hver morgen? A 2 liter 4 % B 3 cl 21 % C 50 dl 17 % D 200 ml 57 % 2 % ubesvart

10-Apr-14 25

Matematikklæring på skolen Det er bare i matematikktimene på skolen at det er mulig å sykle i 240 km/t og drikke 1500 liter brus hver dag! (Gunnar Nordberg)

Aktivitet Først til 100 Brynhild Farbrot Foosnæs

God regning For å legge til rette for elevenes utvikling i regning som grunnleggende ferdighet, kan det være hensiktsmessig å fokusere på følgende komponenter i god regning Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Engasjement http://www.udir.no/upload/ungdomstrinnet/rammeverk/ungdomstrinnet_bakgrunnsd okument_regning_vedlegg_2.pdf?epslanguage=no Fagspesifikk 28

Forståelse Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner

Forståelse Lettere å løse nye og ukjente problemer Lettere å rekonstruere fakta og prosedyrer som er glemt

Forståelse Varierte metoder Konkretisering Veien fra det konkrete til det abstrakte Språk og begreper Muntlighet

Forståelse Elever som har utviklet forståelse kan representere situasjonen på flere måter og bruke den som er mest hensiktsmessig.

Utvikle strategier Hvordan tenker du når du løser dette i hodet? 65 27 =

2,2 * 5,8 =

Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

Beregning Beherske prosedyrer Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon Måling Algebra Geometri Funksjoner Statistikk

Multiplikasjon og divisjon Restkappløp Bestem hvilken gangetabell dere skal bruke Elevene gjør følgende etter tur: Trekk to kort (eller slå to terninger) og sett kortene sammen til et tosifret tall. Del tallet på den «gangen» dere bruker og bestem hvor stor rest det blir Resten er antall poeng eleven får denne runden Førstemann til 25 poeng vinner

Anvendelse Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer

Anvendelse Formulere og avgrense problemer Utvikle løsningsstrategier og modeller Eks: I en kiosk kan du velge mellom fire ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?

Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe som er kjent til noe som ikke er kjent

Resonnering limet som holder matematikken sammen Forklare sammenhengene

Engasjement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

Engasjement Nøkkelen til å lære matematikk Innsats Selvtillit Følelse av mestring

(Referert i Olsen og Aasland, 2013)

Hva sliter elevene med når de kommer til ungdomstrinnet? Desimaltall Brøk Prosent Måleenheter Forholdsregning Oppgaver med tekst Glemt algoritmene - Automatisering Addisjon og subtraksjon 0-20 Multiplikasjon Brynhild Farbrot Foosnæs

Gjett tre kort Utstyr En kortstokk (ta ut alle de røde/svarte 1-9) Regler Et spill for 3 4 spillere En person trekker tre kort fra kortstokken og sier summen av kortene høyt. De andre skal etter tur komme med forslag på hvilke kort det kan være. For å forenkle spillet kan man ta ut bildekortene, og/eller bare trekke to kort.

Nærmest 100 hundrer tiere enere 1 2 3 4 5 6 sum Brynhild Farbrot Foosnæs

Desimaltall Visualisering Brynhild Farbrot Foosnæs

Nærmest 10 tiere enere tideler 1 2 3 4 5 6 sum Brynhild Farbrot Foosnæs

Nærmest 1 enere tideler hundredeler 1 2 3 4 5 6 sum Brynhild Farbrot Foosnæs

Muntlig aktivitet!!! Sette ord på tanken Få oppgaver, mye muntlig trening Felles i gruppen Arbeidspar/læringspartner Fokus på begreper og språk Brynhild Farbrot Foosnæs

Undervisning handler for en stor del om å lytte, mens læring handler om å tale Maher 1998

Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep.

utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar

Aktiviteter Begrepskryssord Begrepsbingo Brynhild Farbrot Foosnæs

2 4 5 1 6 8 7 3 1 En firkant der alle sidene er like lange 2 En firkant der alle vinklene er 90 grader 3 Den delen av matematikken som handler om punkter og figurer, og deres egenskaper 4 En firkant der alle sidene er like lange og alle vinkler er 90 grader 5 En figur som består av en lukket kurve hvor alle punktene har samme avstand til sentrum 6 En firkant der to av sidene er parallelle 7 Midt i sirkelen 8 En rett linje som føres ut fra et punkt

3 hovedområder innen regning Tall Måling Statistikk

Regning i norsk Å kunne regne i norsk er: å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. (Fra revidert læreplan, fastsatt som forskrift 21.06.2013) Fagspesifikk regning i norsk 58

Å tolke en tekst Sofie, Britt og Daniel kjøper hver sine gensere. Britt kjøper den billigste og hun betaler halvparten så mye for sin genser som Sofie betaler for sin. Daniel betaler like mye for sin genser som Sofie og Britt til sammen. Daniel hadde 480 kr med seg på butikken. Etter han har kjøpt genseren har han bare halvparten igjen. Hva kostet de tre genserne? 10-Apr-14 59

Ukens grublis: I en klasse med 30 elever var det 12 som drev orientering, mens 17 spilte på fotballag. 5 av elevene gjorde begge deler. Hvor mange av de 30 drev verken med fotball eller orientering? Hvordan tenkte du for å løse oppgaven? Brynhild Farbrot Foosnæs

> 50%: 574 Nesten alle: 3 35 eller 315 Stort flertall: 9909 Nesten alle: 114

Som om det var kinesisk Mange elever løser tekstoppgaver der teksten er norsk, akkurat på den samme måten som de løser den kinesiske. De skummer vekk teksten, finner fram tallene og gjør det de finner mest fornuftig med tallene. Geir Botten: Meningsfylt matematikk, Caspar 1999, s. 78-80

Kroppsøving Måling Forholdsregning Koordinatsystem Målestokk

Aktivitet: Pulsslag 2-4 arbeider sammen. Den ene passer tiden, de andre teller pulsslagene sine. Hver lærer lager en slik tabell ut fra sine målinger. Aktivitet Antall slag telt Slag per minutt Sitter i ro slag på 30 sek slag Like etter 10 hopp slag på 20 sek slag - Etter å ha ventet 1 minutt slag på 15 sek slag - Etter å ha ventet 2 minutter slag på 15 sek slag

Rett abstraksjonsnivå

Bruk av dobbel tallinje Effektiv modell Måler 45 slag på 20 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 45? slag 0 20 60 sek Måler 23 slag på 15 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 23? slag 0 15 60 sek

Naturfag Å kunne regne i naturfag er: å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger Utvikling av regneferdigheter i naturfag: går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter innebærer å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon (Fra revidert læreplan, fastsatt som forskrift 21.06.2013) Fagspesifikk regning i naturfag 67

Naturfag Tall og beregninger Måling Statistikk Elevene forsker på om 1 liter vann eller en liter vann med 20% salt når kokepunktet først. De målte temperatur hvert 20 sekund frem til kokepunktet og hvert 20 sekund i 5 minutter etterpå.

Regning i samfunnsfag Å kunne rekne i samfunnsfag inneber: å kunne hente inn, arbeide med og vurdere taltilfang om faglege tema, og å framstille dette i tabellar, grafar og figurar å bruke og samanlikne, analysere og presentere statistisk talmateriale som illustrerer utvikling og variasjon å gjennomføre undersøkingar med teljing og rekning, bruke samfunnsfaglege databasar og kritisk tolke talmateriale å bruke målestokk, rekne med tid, og å bruke rekning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi Rekneferdigheitene blir gradvis oppøvde frå å finne og meistre strategiar for teljing, klassifisering, bruk og framstilling av data. Vidare blir evna til å samanfatte, samanlikne og tolke statistisk informasjon utvikla, og evna til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. (Fra revidert læreplan, fastsatt som forskrift 21.06.2013) Fagspesifikk regning i samfunnsfag 69

Samfunnsfag Statistikk Målestokk Koordinatsystemet Tidslinjer Kilde: Unge og voksne med lese- og skrivevansker, 2008 (Gabrielsen, Heber og Høien)

Samarbeidsoppgave 3 4 i gruppe Hver elev får 3-4 kort Gruppen vurderer hvilke kort det er lurt å starte med og jobber sammen for å finne løsningen

Formuler mål for samarbeidsoppgaven Koordinatsystemet Kommunikasjon Begrepslære Systematisk og logisk tenkning

Engelsk Eksempler på hvordan komponentene i god regning kan inngå i undervisningsopplegget: Forståelse: forklare sammenheng mellom størrelse på rommet og møblering Anvendelse: bruke engelske måleenheter og redegjøre for hvordan disse relateres til norske termer Beregne: gjøre utregninger med bruk av tallmateriell og målestokk Resonnering: redegjøre på engelsk for møblering med bruk av eksakte mål og vise ved forminsket modell Engasjement: oppleve motivasjon gjennom å bruke beregninger, målenheter, bilder i forminsket størrelse og tall for å beskrive en praktisk utfordring Kommunikasjon Muntlig bruk av det engelske språket, der matematiske uttrykk inngår som en del av formidlingen Fagspesifikk regning i engelsk 73

10-Apr-14 75

Kunst og Håndverk Geometri Proporsjoner Dimensjoner Mønstre Målestokk Geometriske grunnformer Perspektiv

Aktivitet: Bortnyikbilder/ Geometritegninger

Mat og helse Måling

10-Apr-14 79

OD-bollene Marius, Frida og Anna selger boller på OD-dagen. Marius selger 19 flere enn Frida, og Frida selger 27 færre enn Anna. Til sammen selger de 238 boller. a Hvem selger flest boller? b Hvor mange flere boller enn Marius selger Anna? c Hvor mange boller selger hver av dem?

Musikk Å kunne regne i musikk innebærer: å bli kjent med musikkens grunnelementer og ulike musikalske mønstre, variasjoner og former og å kunne beregne tid og rom i musikalske og kroppslige uttrykk å utvikle forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk (LK06) Fagspesifikk regning i musikk 82

RLE Geometriske mønstre Tidslinjer Tallsymbolikk Statistikk

Glemt algoritmene Tilby elevene modeller for tanken! (Ole Enge HIST) Brynhild Farbrot Foosnæs

Divisjonsalgoritmen Brynhild Farbrot Foosnæs

Forskjellige metoder Det største problemet med utenatlæring er at elevene ikke får mulighet til å tenke selv. Elevene tror at matematikk er noe som må være memorisert.

Emne: Brøk Kompetansemål etter 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar

Hvor stor del av lakrislissen vil du spise? Velg en av brøkene og skriv på lappen hvilken bit du vil spise. Brynhild Farbrot Foosnæs

Brøk på snor

Problemløsning: Brøk Jens, Eva og Patrik var på tur. Jens hadde med to smørbrød. Eva hadde med tre, mens Patrik hadde glemt å ta med mat. De bestemte seg for å dele maten de hadde helt likt. Patrik betalte 25 kroner for den maten han fikk. Hvor mye av pengene skulle Eva ha, og hvor mye skulle Jens ha? 10-Apr-14 91

Svar: Maten skal fordeles likt med 1/3 av smørbrødene til hver. Dvs at de får 1 2/3 smørbrød, eller 5/3 smørbrød hver. Det betyr at Jens gir bort 1/3 smørbrød og Eva gir bort 1 1/3 smørbrød, eller 4/3 smørbrød. Siden Patrik får 5/3 smørbrød og betaler kr 25, betyr det at Patrik betaler kr 5 for hvert tredels smørbrød. Jens får 5 kroner og Eva får 20 kroner. 10-Apr-14 92

Sammenheng med brøk: Fang brikker Hvert par trenger én terning og 30 brikker/papirbiter. Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden. Elevene tar så mange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 6 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nå slår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så eleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8. Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig.

Brøk som del av en mengde I klasse 8B går det 24 elever. En dag er 1/8 syke. Hvor mange elever er syke?

Velg to hvilken brøk er størst? Hvorfor? ½ ¼ ¾ 1/8 2/8 2/5 3/4 2/4 3/8 7/8 1/5 3/6 5/6 3/7

Forklar Er 4/9 større eller mindre enn 5/11? Er 4/5 større eller mindre enn 5/6? Er 7/12 større eller mindre enn en 1/2? Er ¾ større eller mindre enn 4/5? Er 7/13 større eller mindre enn 5/12?

Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt?

Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt? 100% 200 200 200 25%

Grunnleggende regneferdighet Varierte metoder Muntlighet Relasjoner Positive forventinger Organisering Innsats Ingen vits i å gjøre mer av det som ikke virker! Brynhild Farbrot Foosnæs

Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

TAKK FOR MEG! Lykke til!