Kursopplegg for TFY4250 og FY2045

Transkript

1 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 1 Kursopplegg for TFY4250 og FY2045 (under utarbeidelse) Pensum-litteratur PC Hemmers Kvantemekanikk er et must. En annen god bok er Quantum Mechanics, av B.H. Bransden & C.J. Joachain. Denne vil også være nyttig i TFY4205 Kvantemekanikk og i TFY4210 Anvendt kvantemekanikk. Den finnes på Tapir og anbefales innkjøpt. En annen god bok i kvantemekanikk er DJ Griffiths, Introduction to quantum mechanics. I likhet med Hemmers bok går begge disse bøkene langt videre enn vårt kurs, og vil være spesielt nyttige for dem som ønsker å lære seg mer kvantemekanikk. Bakgrunnsstoff Kapittel 1 i Hemmers bok sier litt om den historiske bakgrunnen for utviklingen av den kvantemekaniske teorien. Kapittel 1 i Bransden & Joachain gir en fyldigere framstilling. En nokså kortfattet versjon av dette stoffet kan du også finne i notatet Bakgrunnsstoff. (Se under Lærebok på hjemmesiden. Dette notatet er identisk med Tillegg 1 i TFY4215 våren 2005.). Dette kan du betrakte som bakgrunnsstoff. Et viktig poeng i dette notatet er å motivere Schrödingerligningen og energi- og impulsoperatorene; jf grunnpostulatene i neste kapittel. Felles undervisning i to emner De to emnene TFY4250 Atom- og molekylfysikk for teknologistudiet, og FY2045 Kvantefysikk for realfagsstudiet i fysikk har felles undervisning, pensum og eksamen, og er altså i realiteten ett og samme kurs. Dette kurset er nummer to i en hel rekke av fysikk-emner som tar for seg kvantemekanisk teori og de mange fysiske anvendelsene av denne teorien. Neste kurs i rekken, TFY4205 Kvantemekanikk i 6. semester, er også felles for de to studiene (både formelt og reelt). Bakgrunnen fra 1.-avdeling er imidlertid litt forskjellig: Teknologistudentene har TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk i 4. semester, mens realfagsstudentene har FY1004 Innføring i kvantefysikk i 2. årskurs. Innholdet i disse emnene er ikke helt det samme. I det nye kurset FY2045/TFY4215 må dere derfor starte med å konsolidere grunnlaget fra begynnerkursene sørge for en felles grunnmur, for å si det på den måten. Dette må dere i hovedsak gjøre ved å repetere på egen hånd. Her passer kapittel 2 i Hemmers bok, om FUNDAMENTALE PRINSIPPER, veldig godt. Dette kapitlet inneholder noe av verktøyet som brukes i kvantemekanikk. Mye av dette har dere allerede vært gjennom. Men her er det uansett fornuftig med en repetisjon. Kapittel 2 i Hemmer utfylles av Tilleggene som listes opp i kapittel A i innholdsfortegnelsen nedenfor. Stoffet i dette kapitlet er også å betrakte som pensum i inneværende kurs, selv om store deler av det altså må repeteres på egen hånd.

2 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 2 A. FUNDAMENTALE PRINSIPPER Dette kapitlet følger stort sett Hemmers kapittel 2, og mesteparten av dette stoffet må du repetere på egen hånd. Nedenfor følger en veiviser gjennom dette kapitlet, hvor det i tillegg til Hemmer også refereres til andre kilder. A.1 Grunnpostulatene (leses på egen hånd) På samme måte som Newtons lover fungerer som grunnpostulater for mekanikk, kan kvantemekanisk teori tuftes på et sett av grunnpostulater. Hvordan disse formuleres er litt av en smaksak. Her holder vi oss til de fire postulatene hos Hemmer: Operatorpostulatet, tilstandspostulatet, forventningsverdipostulatet og målepostulatet. Disse bør du innprente vha avsn 2.1 i Hemmer, for vi har stadig bruk for dem. En litt annen formulering av postulatene finner du i kapittel 5 hos Bransden & Joachain (B&J). A.2 Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer (leses på egen hånd) a. Reelle forventningsverdier F krever hermiteske operatorer ˆF b. Definisjon av den adjungerte, Â, til en operator  c. Kommuterende og ikke-kommuterende operatorer Dette stoffet dekkes av 2.2 i Hemmer. Dette utfylles av Tillegg 1. Se ellers 5.1, 5.2 og 5.4 i B&J. A.3 Egenfunksjoner og egenverdier (leses på egen hånd) Dette stoffet, som du finner nydelig beskrevet i avsnitt 2.4 i Hemmer, antas for det meste kjent, og må leses på egen hånd. Se ellers kap 5 i B&J. Sjekk at du har kontroll på følgende: a. Spektret til en operator b. Hermiteske operatorer har reelle egenverdier c. I egentilstanden ψ n (til operatoren ˆF ) er observabelen F skarp d. Ortogonalitet e. Ortonormale egenfunksjonssett. (Se Tillegg 2 ) f. Diracs delta-funksjon (Appendix B i Hemmer, Appendix A i B&J) g. Deltafunksjons-normering (se 2.4.4) A.4 Utvikling i egenfunksjoner Også dette er et svært sentralt kapittel i kvantemekanisk teori. Hemmer gir en konsis framstilling i avsnitt 2.5. Denne bør du lese først. Du finner også relevant stoff i avsnitt 5.3 i B&J, og i kapittel 3 i Griffiths. Et supplement til Hemmer finner du i Tillegg 3, hvor analogien med vektorer er framhevet. De som tok TFY4215 i vår, vil se at en god del av stoffet er repetisjonsstoff fra avsnitt 3 og 4 i Tillegg 2 i dette kurset. Nytt i forhold til dette notatet er stoffet side 8 9 og 10 15, som vil bli forelest. Innholdet i Tillegg 3 finner du i listen nedenfor:

3 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 3 a. Begrepet fullstendig sett eller basis, illustrert vha to-dimensjonale vektorer b. Fullstendige sett av funksjoner c. Er funksjoner vektorer? d. Plane bølger som basis Fourier-integraler e. Fysisk tolkning av utviklingskoeffisienter f. Fysisk tolkning i det kontinuerlige tilfellet g. ψ x (x) = δ(x x ) som basis ( x-basisen ) (foreleses) h. Impulsrepresentasjonen av kvantemekanikk (4.6 i Hemmer, p 124 i B&J) (foreleses) A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander Dette er som du vet sentrale begreper i kvantemekanikk, som du kan repetere vha avsnitt 2.3 i Hemmer, avsnitt 3.5 i B&J og avsnitt 2.1 i Griffiths. Se dessuten Tillegg 4 (hvor innholdet pkt. a og b er hentet fra et tilsvarende notat i TFY4215, mens c er nytt): a. Stasjonære tilstander (foreleses ikke) b. Ikke-stasjonære tilstander (foreleses ikke) c. Når Ĥ er tidsavhengig, Ĥ = Ĥ(t) (foreleses senere) A.6 Fri partikkel. Bølgepakker (foreleses) Her følger vi Tillegg 5, hvor vi tar for oss: a. Stasjonære tilstander for fri partikkel b. Ikke-stasjonære tilstander for fri partikkel c. Fasehastighet. Dispersjon d. Gruppehastighet Se også 2.4 i Griffiths, og , samt 4.2 i B&J. B. ÉNDIMENSJONALE POTENSIALER Dette kapitlet dekker utvalgte deler av stoffet i Hemmers kapittel 3, deriblant endelig potensialbrønn, deltafunksjonsbrønn, spredning i én dimensjon og harmonisk oscillator. B.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner Se avsnittene 3.1 i Hemmer og 3.6 i B&J, samt Tillegg 6. Mye av stoffet i dette tillegget er vel repetisjonsstoff (se f.eks Tillegg 3 i TFY4215), men vi skal gå (raskt) gjennom det. Innholdet er: a. Energiegenfunksjoner kan velges reelle b. Kontinuitetsbetingelser c. Krumningsegenskaper d. Degenerasjonsgrad e. Stykkevis konstante potensialer f. Symmetriske potensialer

4 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 4 B.2 En endelig potensialbrønn Se avsnittene 3.3 i Hemmer og 4.6 i B&J, 2.6 i Griffiths, samt Tillegg 7. I avsnitt B.2 ser vi nærmere på endelig potensialbrønn (som også var med i Tillegg 3 i TFY4215), ut fra et krumnings-synspunkt. Første del av dette avsnittet bør du repetere på egen hånd. Innholdet er: a. Repetisjon av firkantbrønn b. Diskusjon ut fra krumningsegenskaper B.3 Deltafunksjons-brønn I avsnitt B.3 tar vi for oss deltafunksjonsbrønnen, som er nytt stoff. Se 3.4 i Hemmer, 2.5 i Griffiths, samt Tillegg 7. B.4 Spredning i én dimensjon Se avsnittene 3.6 i Hemmer og i B&J, samt Griffiths p 56. Forelesningene følger Tillegg 8, hvor innholdet er: a. Hva er spredning i dimensjon? b. Spredningsberegning basert på energiegenfunksjoner c. Bølgepakke-betraktning d. Spredning mot potensialsprang e. Spredning på firkant-brønn eller -barriere f. Tunnel-effekten g. Felt-emisjon h. Sveipe-tunnelerings-mikroskopi i. α-desintegrasjon og fusjon B.5 Éndimensjonal harmonisk oscillator Se avsnittene 3.5 i Hemmer, 2.3 i Griffiths og 4.7 i B&J, samt Tillegg 9. Mesteparten av dette Tillegget er repetisjonsstoff, som må leses på egen hånd. Avsnitt e er nytt. Dette utsetter vi til senere, fordi metoden er nært beslektet med en tilsvarende metode som kan brukes til å finne dreieimpulstilstander. Innholdet er: a. Den enkle harmoniske oscillatoren b. Illustrasjon av rekkeutviklingsmetoden c. Rekkeutviklingsmetoden brukt på oscillatorligningen d. Sammenligning med klassisk harmonisk oscillator e. Operator-metoden (gjennomgås senere i kurset) f. Eksempler C. TREDIMENSJONALE POTENSIALER C.1 Tredimensjonal boks (Tillegg 10, Hemmer 5.2, 5.3 i Griffiths, 7.1 i B&J) a. Energinivåer

5 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 5 b. Symmetri fører til degenerasjon c. Tilstandstettheten d. Periodiske grensebetingelser C.2 Ideell gass med spinn- 1 2-fermioner (Tillegg 10, 8.6 i Hemmer, 5.3 i Griffiths, 10.3 i B&J) a. Generelt om Fermi-gass ved lav temperatur b. Fri-elektron-modellen for ledningselektroner i metaller c. Electroner i hvite dverger d. Fermi-gass-modellen for kjerner C.3 Ideell Bose-gass (Tillegg 10) a. Bose Einstein-fordelingen (5.4 i Griffiths) b. Maxwell Boltzmann-fordelingen c. Plancks strålingslov d. Einsteins A- og B-koeffisienter (9.3 i Griffiths) e. Maser og laser C.4 Sylindersymmetriske potensialer (Tillegg 11) a. Klassisk bevegelse i sentralfelt, V (r) b. Todimensjonale systemer c. Sirkulært todimensjonalt bokspotensial C.5 Dreieimpuls og kulesymmetriske potensialer (Tillegg 12) Innholdet i dette kapitlet er definert av Tillegg 12 (se punktene a-e nedenfor). Som du vil se er en god del av dette repetisjonsstoff, som du må friske opp på egen hånd. Hovedreferansen ved siden av Tillegg 12 er avsnittene i Hemmer. Se også 4.1 i Griffiths og 6.1,6.3, 6.4 og 7.2 i B&J. a. Innledning. Dreieimpulsalgebraen b. Simultane egenfunksjoner til ˆL 2 og ˆL z de sfæriske harmoniske c. Stiv rotator d. Bevegelse i kulesymmetrisk potensial. Radialligningen e. Kulesymmetrisk boks Vedlegg 1: Om kulekoordinater etc Vedlegg 2: Bevis for at Θ lm (θ) er proporsjonal med de tilordnede Legendre-funksjonene C.6 Hydrogenlignende atomer (Tillegg 13) Innholdet i dette kapitlet er definert av Tillegg 13 (se punktene a-g nedenfor). Som du vil se er en god del av dette repetisjonsstoff, som du må friske opp så godt du kan. Hovedreferansen ved siden av Tillegg 13 er avsnittene i Hemmer. Se også 4.2 i Griffiths og 7.3 og 7.5 i B&J.

6 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 6 a. Innledning. To-partikkel-systemer b. Energikvantisering c. Degenerasjonsgraden d. Radialfunksjoner og fullstendige bølgefunksjoner e. Hydrogenlignende atomer f. Orbitaler g. Hybridisering Vedlegg: Separasjon av tyngdepunkts- og relativbevegelse D. STRÅLINGSOVERGANGER. Vekselvirkning med det elektromagnetiske feltet i Griffiths (Pensum dekkes her av Tillegg 14, hvor innholdet er:) a. Innledning. Strålingsoverganger b. Vekselvirkende atom og elektromagnetisk bølge. Dipoltilnærmelsen c. Tidsavhengig perturbasjonsteori (se også pkt c i Tillegg 4) d. Utvalgsregler i dipoltilnærmelsen e. Levetid. Linjebredde E. MAGNETISKE MOMENTER. SPINN E.1 Energibidrag knyttet til dreieimpuls og spinn 1.5, 6.8 og 12.2 i B&J, 8.3 i Hemmer, 4.4 i Griffiths (Pensum dekkes her av Tillegg 15, hvor innholdet er:) a. Magnetisk moment b. Normal Zeeman-effekt c. Stern Gerlachs eksperiment E.2 Spinn i Hemmer, 4.4 i Griffiths, 6.8 i B&J (Pensum dekkes her av Tillegg 16, hvor innholdet er:) a. Hva spinnet ikke er b. Generell teori for spinn og andre dreieimpulser c. Formalisme for spinn 1 2 d. Spinnretning e. Presesjon i homogent magnetfelt E.3 Addisjon av dreieimpulser 8.4 i Hemmer, 4.4 i Griffiths, 6.10 i B&J (Pensum dekkes her av Tillegg 17, hvor innholdet er:)

7 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten kursopplegg 7 a. Kvantemekanisk addisjon av dreieimpulser b. Addisjon av to spinn 1 2 c. Addisjon av dreieimpulser generelt d. Kommuteringsregler e. Addisjon av banedreieimpuls og spinn F. ATOMER OG MOLEKYLER F.1 Hydrogenatomet Kap 7 og 8 i B&J, 9.1 i Hemmer, 6.3 i Griffiths (Pensum dekkes her av Tillegg 18, hvor innholdet er:) a. To måter å klassifisere tilstandene på b. Finstruktur. Spinn-bane-kobling og relativistisk (kinetisk) korreksjon c. Lamb-forskyvning og hyperfinoppsplitting F.2 Helium 9.2 i Hemmer, 5.2 i Griffiths, kap 10 i B&J (Pensum dekkes her av Tillegg 19, hvor innholdet er:) a. Innledning b. Sentralfelt-tilnærmelsen c. Eksperimentelt spektrum. Korreksjoner d. Andre korreksjoner. Total dreieimpuls