Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
|
|
- Otto Tord Bjørnstad
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 7: Implementation of a Renderer i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 00 Torbjørn Hallgren Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
2 Visualiseringsløpa Modellering Geometriske (modellerings-) transformasjoner Avbildningstransformasjoner Fargelegging (shading) Rasterering (rasterkonvertering) Klipping Finne snlige flater
3 Visualiseringsløpa Modell i verdenskoordinater Modell i kamerakoordinater Transformasjon Transformasjon Transformasjon Modell i kanoniske betraktningskoordinater Modell i normaliserte utstrskoordinater Klipping og rasterering Bilde i framebuffer Bilde til skjerm 3
4 Rasterering Linjeklipping Flateklipping Klipping i 3D Finne snlige flater Rasterering av linjer Rasterering av flater Antialiasering Farger 4
5 Visualiseringsløpa Realisert ved en pipeline -arkitektur I maskinvare eller programvare Hva sendes tpisk i røret? Hjørnekoordinater Topologisk informasjon (hvilke flater hjørnene definerer) Normaler Refleksjonskoeffisienter (for Phong-refleksjon) Farger (for radiositetsmodellen) Tilbakesporingsinformasjon (for strålesporing) Hvor og hvordan utføres: Klipping Bestemmelse av hvilke flater som er snlige Lssetting Farge og skggelegging 5
6 Objektromsmetoder Behandler objektene i scenen som høeste nivå (behandler objekt for objekt): En del av algoritmene for bestemmelse av hvilke flater som er snlige Plasskrevende: Krever tilgang til den komplette modellen, til eventuell z-buffer og til hele bildelageret på samme tid Radiositetsmetoden 6
7 Bilderomsmetoder Behandler pikslene som høeste nivå (behandler bildet piksel for piksel: En del algoritmer for bestemmelse av hvilke flater som er snlige Strålesporingsmodellen Tilbakesporing Rasterering Kan utntte koherens gjennom inkrementelle metoder 7
8 Eksempel på koherens To nabo-scanlinjer: Likningen for en linje : = m + h Vi ordner oss slik at øker med = fra en scanline til neste : = = = m m = m( ) = m = Det medfører at dersom vi kan "huske" linjen fra scanlinje til scanlinje, kan vi finne neste scanlinjes piksel å plotte for vedkommende linje ved å inkrementere - verdien med =. m 8
9 Linjeklipping Lurt å klippe mot det kanoniske betraktningsvolumet for ortografisk projeksjon: Beholder et punkt når : z Flater og kanter kan skjære inn i det snlige volumet selv om hjørnene eller endepunktene ligger utenfor 9
10 Linjeklipping 0
11 Linjeklipping X X X X X
12 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme for D b = maks b b = min = min b = maks
13 Linjeklipping: Cohen-Sutherlands algoritme: Kan brukes på rektangulære klippevinduer (i D) De forlengede kantene til vinduet deler planet i 9 regioner Tildeler regionene en 4-bits utkastingskode: b bb b 0 3 b b b b 0 3 = for > = for < = for > = for < maks min maks min, 0 ellers, 0 ellers, 0 ellers, 0 ellers Hjørner (endepunkt) får samme kode som regionen de befinner seg i 3
14 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme: u = utkastingskoden for første endepunkt (, ) u = utkastingskoden for andre endepunkt (, ) Hvis ((u=0) && (u=0)): Linjen aksepteres trivielt Hvis ((u &&bitvis u)!= 0) Linjen forkastes trivielt Ellers er ett eller begge endepunktene utenfor, mens linjen kan skjære gjennom vinduet: Bruk utkastingskoden til å finne en aktuell kant å beregne skjæring mot Forkast linjebiten som ligger utenfor Utfør n test på restlinjen Iterer til restlinjen enten er trivielt akseptert eller forkastet 4
15 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme for D
16 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme God når sjansen for triviell forkasting er stor Liang-Barsks algoritme Har større sjanse for tidlig forkasting av linjer som må testes for skjæring 6
17 7 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Best brukt på rektangulære klippevinduer: Bruker linjelikningen på parametrisk form: ) ( ) ( ) ( ) ( komponentform : På ) ( ) ( ) ( p p p p p p + = + = + = + = α α α α α α α α
18 Linjelikningen, parametrisk form α > p α = 0 < α < α < 0 p α = 0 p( α) = p + α( p p) 8
19 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Beregner parameterverdiene for linjens skjæringer med kantene til klippevinduet: n ute inne α E p n 4 α α E L p p α E αl α L α L α α E L en "inngående"skjæring en "utgående"skjæring α E p n 3 n 9
20 0 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Hjelpestørrelser: Linjen parallell med kant dersom: Linjen er da i sin helhet på utsiden av kant dersom: 4 4 min 3 3 min q r q r q r q r ma ma = = = = = = = = i = 0 r i i < 0 q i
21 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: α Beregner parameteren for skjæring med hver av klippevinduets kanter: α i = q r i i Skiller mellom inn- og utpassering: r i r i < 0 - innpassering > 0 - utpassering
22 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: For innpassering beholdes største -verdi. For utpassering beholdes minste -verdi Forkaster linjen uten videre undersøkelse så snart en av følgende situasjoner oppstår: Parallellitet på α α α E L E > < 0 > α L utsiden For godtatt linje velges: α α E L = ma(0, α = min(, α L E ) ) α E α L
23 Kritisk merknad Liang-Barsks algoritme: Det er mulig at algoritme vil få litt bedre telse ved å erstatte parallellitetstesten med en test på om begge endepunkter ligger på utsiden av vinduskanten Innfører en ekstra hjelpestørrelse: q ' = q q 3 4 ' = ' = q ' = ma ma min min Begge endepunktene ligger på utsiden av kanten forkastes dersom: ( q i 0) & &( q ' < < i 0) i og kan 3
24 Polgonklipping 4 3 4
25 Polgonklipping Første steg 4 3 5
26 Polgonklipping Andre steg 4 3 6
27 Polgonklipping Tredje steg 4 3 7
28 Polgonklipping Fjerde steg 4 3 8
29 Polgonklipping Ferdig 4 3 9
30 Polgonklipping Sutherland-Hodgemans algoritme: For hver kant av klippevinduet: Gå langs kantene rundt polgonet fra hjørne til hjørne: Hjørner som ligger utenfor vinduet klippes bort Ved utpassering lages et ntt hjørne i skjæringspunktet mellom vindusramme og polgonkant Ved innpassering lages et ntt hjørne i skjæringspunktet mellom vindusramme og polgonkant 30
31 Omsluttende bokser Bokser som omslutter mere komplekse objekter Tettest mulig omslutning Parallellepiped Akseorienterte omsluttende bokser AOBB Objektorienterte omsluttende bokser OOBB Det komplekse objektet klippes bare dersom den omsluttende boksen ville ha måttet bli klippet Vanlig teknikk i mange sammenhenger Klipping Hensikt: Strålesporing Bestemmelse av hvilke flater som er snlige Kollisjonsdeteksjon (robotikk, animasjon.. ) Når den omsluttende boksen ikke interfererer, interfererer heller ikke det omsluttede objektet 3
32 Klipping i rommet (3D) Cohen-Sutherlands algoritme: Utkastingskoden utvides med to bits som representerer henholdsvis rommet foran klippevolumet og rommet bak I stedet for testing av linjen mot linje (vinduskarm), testes linjen mot plan Liang-Barsks algoritme: De parametrisk linjelikningene på komponentform, suppleres med en likning for z-komponenten 3
33 Snlige flater Back-face culling (objektrom) ( Poor Man s Algorithm ) v θ n Flaten usnlig dersom vinkelen mellom flatenormalen og snsretningen er større enn 90º Flaten strkes dersom normalen peker bort, det vil si dersom z-komponenten av normalen er negativ. 33
34 Snlige flater Warnock s algoritme (objektromsalgoritme): A AoI AoI A A AoI AoI AoI: Area of Interest: Mulige situasjoner: Polgonet skjærer inn i AoI Polgonet er helt inne i AoI Polgonet er helt utenfor AoI Polgonet overlapper helt med AoI 34
35 Snlige flater Warnock s algoritme: Følgende fire situasjoner kan avklares uten finere oppdeling: Ingen polgoner trenger inn i AoI Tegner bakgrunnsfargen Bare ett polgon trenger inn i eller er inneholdt i AoI Tegner bakgrunnsfargen og deretter objektets farge Bare ett polgon overlapper helt med AoI, og ingen polgoner trenger inn i eller er inneholdt i AoI Tegner objektets farge Av alle polgonene som helt eller delvis overlapper med AoI, er det mulig ved hjelp av å sammenlikne z-koordinatene å finne ett polgon som helt overlapper AoI og som utvetdig ligger foran alle de andre Tegner det forreste objektets farge 35
36 Snlige flater Warnock s algoritme: Dersom ingen av de fire situasjonene er gjeldende: Oppdeling av AoI i fire like store deler og gjenta prosessen for hver fjerdedel AoI AoI AoI AoI 36
37 Snlige flater z-bufferalgoritmen z piksel 3 z 3 z skjerm 0 Pikslet i bildelageret z-verdi svarende til pikslet i bildelageret COP z Polgonene behandles i tilfeldig rekkefølge,,3 Etter polgon Etter polgon Etter polgon 3 z z z 3 37
38 Snlige flater z-bufferalgoritmen Bilderomsalgoritme Har en z-buffer i tillegg til bildelageret En celle pr. piksel i bildelageret z-bufferen må ha tilstrekkelig dbde (presisjon -f.eks. 3 bits) Behandler i prinsippet polgon for polgon Initierer bildelageret med bakgrunnsfargen Initierer z-bufferen med en z-verdi som ligger bak de z-verdiene som er mulige (det negative tallet med størst tallverdi) Ser gjennom hvert piksel fra projeksjonssenteret (eller for parallellprojeksjon i projeksjonsretningen) Dersom polgon-punktet strålen treffer, har z-koordinat nærmere øet enn det som det forrige som ble lagret, erstattes fargen i bildelageret og z-verdien i z-bufferen med det ne polgonets farge og z-verdi. 38
39 Snlige flater z-bufferalgoritmen Mulige problem: Flere polgonbiter kan være snlige i samme piksel Mulig løsning: Dersom vi har råd til å bruke et bildelager og en z-buffer med større oppløsning en skjermen har: Skte flere stråler gjennom hvert piksel Primær stråle Piksel Tilleggsstråler Flere tilleggsstråler Midler fargen i tegnet piksel 39
40 Snlige flater z-bufferalgoritmen Nttbar koherens ved behandling av et polgon: Polgonet ligger i flaten med likning: a + b + cz + d = 0 To punkt i polgonet er = = z = z z p ogp slik at: Da gjelder: a + b + c z = 0 40
41 Snlige flater z-bufferalgoritmen - nttbar koherens: Vi vil normalt behandle polgonet scanlinjevis. På en scanlinje gjelder: = 0 -koordinaten øker i trinn på målt i bildelageradresse: = Dermed får vi for forfltning langs scanlinjen: a + c z = 0 Det vil si at z-verdien inkrementeres i faste trinn: z = a c (Dersom vi måler i vinduskoordinater, vil være en konstant) 4
42 Snlige flater Listeprioritetsalgoritmer Objektromsalgoritmer med et siste trinn (fargelegging av et enkelt piksel) i bilderommet Painters algoritme (malerens algoritme) Dbdesorteringsalgoritmen BSP-trær (Binar Space-Partitioning Trees) Behandles senere i forbindelse med sceneorganisering 4
43 Snlige flater Painters algoritme: Sett hele bildelageret til bakgrunnsfargen Sorter alle polgoner etter største avstand fra bildeplanet For hvert polgon i sortert orden: Gjengi ( mal ) hele polgonet Polgoner som ligger nær bildeplanet, males over polgoner som ligger lenger bak Algoritmen feiler i mange tilfelle: z 43
44 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: z Projeksjonsplan 44
45 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Sortere polgonene etter punktet med z-koordinat lengst fra projeksjonsplanet (minste z-koordinat). Polgonene lengst borte kommer først Løse opp overlappsproblemer Tegne polgonene ett for ett bakfra og forover mot projeksjonsplanet 45
46 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Løse opp overlappsproblemet: P er polgonet som i øeblikket står først i listen over sorterte polgoner. Før P kan males, må det testes mot hvert av polgonene Q som kommer etter i listen. For polgonet Q avbrtes testen så snart det kan svares ja på ett av følgende spørsmål: Ingen overlapp av koordinater i z-retningen? Ingen overlapp av koordinater i -retningen? Ingen overlapp av koordinater i -retningen? P helt bak planet som Q ligger i (sett mot z-retningen)? Q helt foran planet som P ligger i (sett mot z-retningen)? Projeksjonene av P og Q i projeksjonsplanet overlapper ikke? P og Q beholder da sin relative plassering i listen og P testes mot neste polgon i listen 46
47 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: P helt bak planet som Q ligger i Q helt foran planet som P ligger i Q P Q P z z 47
48 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Dersom ingen av spørsmålene kunne besvares med ja, kan det tenkes at P blokkerer Q Stiller de samme spørsmålene med tanke på at P kan blokkere Q. Bare fjerde og femte spørsmål trenger gjentas: Q helt bak planet som P ligger i (sett mot z-retningen) P helt foran planet som Q ligger i (sett mot z-retningen) Dersom det kan svares ja på et av disse to spørsmålene, plasseres Q først i den gjenværende prioritetslisten Dersom overlappsproblemet fortsatt ikke er avklart, må ett av polgonene deles opp i mindre deler som erstatter det opprinnelige polgonet i listen. Testene fortsetter så med de ne delene på rett plass i listen 48
49 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Q helt bak planet som P ligger i P helt foran planet som Q ligger i P Q P Q z z 49
50 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Problemsituasjoner: z 3 50
51 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Problemsituasjoner: Situasjon avklares i greitt i samsvar med algoritmen ved hjelp av oppdeling Situasjon krever at det garderes mot evigvarende sklisk ombtting av polgonene Polgonene kan utstres med et flagg som settes dersom det blir flttet til første plass i listen Dersom det på ntt forsøkes flttet til første plass, iverksettes i stedet oppdeling Situasjon 3 avklares også greitt i samsvar med algoritmen ved hjelp av oppdeling Men det grønne polgonet kunne uten videre ha vært malt først Den mere primitive Painters algoritme vil ha utført dette korrekt 5
52 5 Scankonvertering av linjer Rett linje: Problem: hvilke piksler skal slås på m h m = = + = Stigningsforhold : ), og ( ), ( : Endepunkter
53 Scankonvertering av linjer Rett linje: Antar pikselet midt i ruten Stigningsforhold 0<=m<= Går enhetssteg i -retningen 53
54 Scankonvertering av linjer Rett linje: m> Med enhetssteg i -retningen: linje uten sammenheng Enhetssteg i -retningen 54
55 Scankonvertering av linjer Rett linje: Slår på det pikslet som er nærmest den matematiske linjen 55
56 Scankonvertering av linjer DDA-algoritmen: Endepunktskoordinatene (, ) og (, rundes av til heltallskoordinater. Forutsetter for stigningsforholdet : 0 m ) N verdi for beregnes etter : n Det vil si at kan beregnes ved inkrementering : = = m( n n gml gml ) + gml = m = m inkrementeres i sprang på: = Algoritmen blir : = ; for ( i = ;i <= ;i + + ) { write_piel(, round( ), farge ); + = m; } 56
57 Scankonvertering av linjer DDA-algoritmen: Digital Differtial Analzer Grei og effektiv Krever en addisjon av flttall for hvert punkt Andre algoritmer kan unngå flttallsaritmetikken som erstattes med en kombinasjon av: Heltallsaddisjon Valg Kjente algoritmer av denne tpen: Bresenhams algoritme Midtpunktsalgoritmen 57
58 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Startforutsetninger: Gitt en rett linje som beskrives ved likningen : = m + h Stigningsforholdet ligger i intervallet : 0 m Endepunktskoordinatene (, ) og (, rundes av til heltallskoordinater ) inkrementeres i sprang på : = 58
59 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ( k, k ) ( k +, k +) ( k +, k ) Pikselet ( k, k ) er det siste pikselet som ble slått på. Det er to kandidatpikseler for det neste å slå på : ( k +, k ) og ( k +, k +) 59
60 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ( k +, k ) a ( k, k ) b ( k +, k +) Definerer desisjonsvariabelen d=a-b d > 0 nedre piksel velges d <= 0 øvre piksel velges 60
61 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Den nøaktige - verdien på "nettlinjen" = m( k + ) + h k + er : a og b kan uttrkkes : a = ( k b = + ) = k = m( k k + m( + ) + h k k + ) h Dette gir for d : d = k m( k + ) h + Definerer en n desisjonsvariabel d' : d' = ( ) d = ( der cer en konstant uavhengig av k ) k k ( og k. ) + c Siden både,,,, k og k forutsetningsvis er heltall, er også de to første leddene i uttrkket for d' heltall. Siden h inngår i konstanten c, og h ikke nødvendigvis er et heltall, er c i alminnelighet ikkeheltall. 6
62 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Videre pikselvalg er avhengig av hvilket valg som ble gjort på nettlinjen k +: ( k +, k +) ( k +, k +) ( k +, k +) Dersom ( k +, k ) ble valgt, er de ne kandidatene: ( k +, k ) og ( k +, k +) ( k, k ) ( k +, k ) ( k +, k ) Dersom ( k +, k +) ble valgt, er de ne kandidatene: ( k +, k +) og ( k +, k +) 6
63 63 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ) ( ) ( ' ) )( ( ) )( ( ' : blir "nettlinje" på for valg di N desjonsver 0). ( valgt ble ), ( ) ( ' ) )( ( ) ( ' : blir "nettlinje" på for valg di N desjonsver 0). ( valgt ble ), ( d c d d d c d d k k k k k k k k k k k k k k k k + = = + <= + + = + + = + > + + +
64 64 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: N desisjonsverdi kan altså finnes ved heltallinkrementasjon av den forrige: Startverdien d er (setter inn for c): ) ( ) ( 0: ) ( 0: d d d d d d k k k k k k + = <= = > + + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( h h h m h m h m d = = + + = = + + = = + =
65 Scankonvertering av polgoner Fundamentalt spørsmål: Polgonet beskrives ved hjelp av hjørner og kanter: Hva er innside og hva er utside?? 65
66 Scankonvertering av polgoner Paritetsregelen for innside - utside-bestemmelse Scanlinje Polgon Starter fra et sted utenfor polgonet Initierer en kantkrsseteller til 0 Går bortover scanlinjen og teller opp kantkrssetelleren med for hver kant som krsses Vi er inne i polgonet når kantkrssetelleren har som verdi et odde tall og utenfor når den er et partall. 66
67 Scankonvertering av polgoner Vindingstallet for innside - utside-bestemmelse: Polgon P Scanlinje Polgonkantene gies retning Sender ut en stråle fra punktet Initierer en teller til 0 Går fra punktet og teller krsninger med polgonkanten: Teller + når kantretningen er mot høre Teller - når kantretningen er mot venstre Punktet er inne i polgonet når telleren er forskjellig fra 0 og utenfor når den er lik 0 67
68 Scankonvertering av polgoner Algoritmer: z-bufferalgoritmen flood-fill -algoritmen scanlinjealgoritmen 68
69 Scankonvertering av polgoner Flood fill Har tegnet en kontur Skal flle polgonet med farge Velger et frø inne i polgonet Ser på et firer-naboskap til frøet: 69
70 Scankonvertering av polgoner Flood fill Rekursiv algoritme: void fll(int ; int ) { if ( ( les_piksel(, )! = kantfarge ) & &( les_piksel(, )! = fllfarge )) { sett_piksel(,, fllfarge ); fll( -, ); fll( +, ); fll(, -); fll(, + ); } } 70
71 Scankonvertering av polgoner Flood fill Hva kan skje dersom en bruker er åtter-naboskap i stedet for firer-naboskapet? 7
72 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: A C B Kantliste (ET) nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil BC AC Kantpost topp bunn /m. AB 7
73 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Sorter kantene etter nedre -verdi For hver -verdi (scanlinje) lag en liste av kanter sortert etter økende nedre -verdi. Samlingen av disse listene utgjør kantlisten (Edge Table - ET) For hver scanlinje: Overfør kantposten for vedkommende scanlinje til den aktive kanttabellen (Active Edge Table - AET) AET topp aktuell Post i AET AC AB /m. 73
74 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: For hver scanlinje - forsatt: Sørg for at AET forblir sortert med hensn på aktuell. Fll scanlinjen ved bruk av paritetsregelen Øk med (neste scanlinje) Fjern elementer fra AET der = topp (kanten er ferdigbehandlet) Inkrementer aktuell for hver av kantene i AET Sorter om nødvendig AET med hensn på aktuell. 74
75 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C Singularitet i B 8 B Scanlinje 3 A
76 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Situasjoner med singularitet: Scanlinjen treffer to kanter i hjørnet - PROBLEM 76
77 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Forslag til remedium: Ta bort det øverste pikselet fra hver av kantene eller Forskv scanlinjen litt i vertikal retning slik at den ikke treffer rett i hjørnene eller Undersøk om det er kant både over og under scanlinjen og ta i så fall hensn til det. 77
78 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C I H Kan kombineres med det å få fram hvilke flater som er snlige F G 8 B D 3 A E
79 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Kantliste (ET) nil HI nil nil nil GI nil nil BC nil DF nil DE AC nil nil GH EF AB Kantpost topp bunn z bunn z z Flate Flate. 79
80 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Ved samtidig scankonvertering av flere polgoner trengs en liste over polgoner der scankonverteringen (for den aktuelle scanlinjen) er suspendert fordi konverteringen av et foranliggende polgon har tatt over. Det vil være hensiktsmessig at denne liste er sortert etter fallende z-verdi (vi ser mot z-aksen slik z-verdien faller med økende avstand fra øepunktet) i det punktet der siste valg av polgon å scanne er gjort. (Siden polgonene må være slik oppdelt at de ikke kan skjære gjennom hverandre, vil de polgonene som er i listen fra før, ikke bttet plass ved sorteringen.) 80
81 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Tabellen over suspenderte ( for øeblikket ikke aktive polgoner) kan kalles PPT (Passive Polgons Table) For å unngå omstendelige behandling av tom PPT, kan en definere hele skjermarealet som et rektangulært polgon med bakgrunnsfarge Skjermrektangelets kanter legges i kant-tabellen (ET) sammen med de øvrige polgonene og med fast z-verdi satt til maksimal avstand (det negative tallet med størst tallverdi). Skjermrektangelet gjøres et ett piksel høere enn skjermen 8
82 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 C 4 I F G H Situasjonen for scanlinje 7 - snitt gjennom polgonene Bakgrunnspolgonet - (skjermen) Polgonet DEF 8 D B Polgonet ABC 3 A E z
83 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C I H 8 3 D A F G B E AET for scanlinje 7: - venstre skjermkant (bakgrunnspolgonet) - kant DF - kant AC - kant EF - kant AB - høre skjermkant (bakgrunnspolgonet)
84 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: For eksempelet gjelder: For hver gang det skal velges kant å tegne fra (KANT), er innholdet i PPT: PPT for =: - bakgrunnspolgonet PPT for =5: - polgon ABC - polgon DEF - bakgrunnspolgonet PPT for =: - bakgrunnspolgonet PPT for =4: - polgon DEF - bakgrunnspolgonet PPT for =0: - polgon ABC - bakgrunnspolgonet PPT for =6: (tom) 84
85 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Det antas at back-face culling brukes til å eliminere flater som vender bort Alle kanter er i utgangspunktet felles for to flater. Kanter som ikke er felles for to flater (for eksempel på grunn av back-face culling) defineres til å ha bakgrunnen på sin andre side For termineringsformål defineres kantene til bakgrunnsrektangelet til bare å avgrense dette 85
86 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: En algoritme for samtidig bestemmelse av snlige flater og polgonflling kan være: Sorter alle polgonkanter etter nedre -verdi For hver -verdi (scanlinje) lag en liste (kantliste - ET) av kanter sortert etter nedre -verdi Initier en tom aktiv kanttabell (AET) For hver scanlinje: Initier en tom liste over for øeblikket ikke aktive polgoner ( passive polgoners tabell - PPT) Overfør ne kantposter for vedkommende scanlinje til den aktive kanttabellen (AET) slik at tabellen forblir sortert med hensn på aktuell Finn første kant i AET» La denne kanten være KANT 86
87 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: (Forsatt for hver scanlinje :) Gjenta så lenge det er flere kanter i AET Finn neste kant i AET» La denne kanten være KANT Tegn med valgt farge- og skggeleggingsmodell fra KANT til KANT for polgonet som starter (eller fortsetter) fra KANT Oppdater z-verdiene svarende til KANT for hvert av polgonene i PPT Legg polgonet som starter fra KANT inn på rett plass i sortert orden i PPT 87
88 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: (Forsatt for hver scanlinje :) Dersom KANT ikke er avslutningskanten til polgonet som nettopp er tegnet mellom KANT og KANT:» Legg polgonet tilbake på rett plass i sortert orden i PPT Ta det polgonet som ligger først i PPT ut» La KANT gjelde for dette polgonet Øk med (neste scanlinje) Fjern kanter fra AET der = topp (kanten er ferdigbehandlet) Inkrementer aktuell og z aktuell for hver av kantene i AET Sorter om nødvendig med hensn på aktuell 88
89 Aliaseffekten Sagtannet linje eller kant 89
90 Antialiasing Linjen har bredde 90
91 Antialiasing Gir pikslene intensitet eller blandingsfarge etter hvor stor del av pikselet som er dekket av linjen 9
92 Farger Problemer å takle ved bruk av farger: Definere fargen Interpolere farger Forskjellige CRT-karakteristikker Fosfor Oppløsning Pikselstørrelse Akspektforhold Papir- og toneregenskaper 9
93 RGB-fargerommet 93
94 RGB fargemodellen M R 0 B W Y C G RGB-rommet: R=(,0,0) G=(0,,0) B=(0,0,) Y=(,,0) C=(0,,) M=(,0,) W=(,,) Svart=(0,0,0) Problem: hensiktsmessig måte til å velge koordinater 94
95 Farger ved menvalg Microsoft PowerPoint 95
96 Grunnmodell e Energitetthet Dominant bølgelengde Fargenanse Metning Intensitet e 400 nm fiolett 700 nm rød Bølgelengde 96
97 Farger ved menvalg Microsoft PowerPoint 97
98 HLS-modellen Hue Lightness Saturation 98
99 CIE kromasitetsmodell 99
100 Farge-gamut Bare en del av alle snlige farger kan frambringes ved hjelp av RGB-primærfarger 00
101 Øets følsomhet Spektral følsomhet for hver av tpene av tapper Øets lsfølsomhet 0
102 Tri-stimuli primærfarger Relativ mengde av tri-stimuli-komponentene for å frambringe et fargeinntrkk (spektral farge) 0
103 CIE s matchefunksjoner Sntetiske funksjoner definert som lineære kombinasjoner av de målte matchefunksjonene for tri-stimuli primærfargene Hensikt: ingen negative bidrag fra hver av de tre sntetiske primærfargene X, Y og Z som defineres ved hjelp av matchefunksjonene 03
104 CIE s primærfarger λ er valgt slik at den har form som øets følsomhetskurve. Y blir derved luminansen (mål for utstrålt lsenergi). For en gitt spektral energifordeling P( λ) blir mengen av hver av komponentene X, Y og Z : X = k P( λ) d Y = k P d Z = k λ λ ( λ) λ λ P( λ) z λ dλ der k tilpasses til ønsket luminans. De normaliserte kromasitetstetsverdiene, og z defineressom : = X X + Y + Z = X Y + Y + Z z = X Z + Y + Z 04
105 CIE kromasitetsdiagram Når to av koordinatene, og z er gitt, følger den tredje : + + z = Kromasitetsdiagrammet framkommer som en avbildning i - - planet ( z = 0). Ikke alle kombinasjoner av verdier for, og z gir snlige farger. 05
106 Forskjellige utstrsenheter Forskjellige utstrsenheter vil ha forskjellige grunnfarger 06
107 Bruk av CIE-modellen For en utstrsenhet måles de tre primærfargene En transformasjonsmatrise for omregning til X, Y og Z- komponenter stilles opp Matrisen kan blant annet brukes til omregning av fargekoordinater for en utstrsenhet til en annen [ ] T G B = M M [ R G B ] T R Ikke alltid mulig å gjengi fargene på en enhet nøaktig likt på en annen 07
a. Hva er de inverse transformasjonene avfølgende tre transformasjoner T, R og S: θ θ sin( ) cos( ) Fasit: 1 s x cos( θ) sin( θ) 0 0 y y z
Kommentar: Svar kort og konsist. Husk at eksamen har tre oppgaver. Poengene for hver (del-) oppgave bør gi en indikasjon på hvor me tid som bør benttes per oppgave. Oppgave 1: Forskjellige emner (40 poeng)
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING FREDAG 10. DESEMBER 2010 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 11 EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING FREDAG 10. DESEMBER 2010 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 1 Kubiske Bézier-kurver og flater a) Sammenhengen mellom vektoren av blandefunksjoner
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 18. DESEMBER 2004 KL Løsningsforslag
Side 1 av 12 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG
DetaljerForelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
Forelesningsnotater SIF839/ Grafisk databehandling Notater til elesninger over: Kapittel 5: Viewing i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 22 Torbjørn Hallgren Institutt datateknikk
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK ONSDAG 19. MAI 2004 KL
Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043
Detaljerd. Utviklingssteg for å utforme animasjonssekvenser:
Oppgave 1: Generelt a. Logisk inndeling av inputdata: Locator En enhet for å spesifisere en koordinatposisjon. Stroke En enhet for å spesifisere et sett med koordinatposisjoner. String En enhet for å spesifisere
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 9. AUGUST 2005 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 8 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT430 VISUALISERING
DetaljerForelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 1: Graphics Systems and Models i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 2002 Torbjørn Hallgren
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 15. AUGUST 2009 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Side 1 av 8 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 15. AUGUST 2009 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK OPPGAVE 1 Grafikk diverse spørsmål a) Fargeoppslagstabeller brukes for å minimere
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 7. AUGUST 2006 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING
Detaljer2D Transformasjoner (s. 51 i VTK boken) Translasjon. Del 2 Grafisk databehandling forts. Rotasjon. Skalering. y x = x + d x, y = y + d y.
2D Transformasjoner (s. i VTK boken) Translasjon Del 2 Grafisk databehandling forts. (, ) = + d, = + d På matriseform: d d (, ) P =, P =, T = d d P = P + T 24/2-3 IN229 / V3 / Dag 6 2 Skalering Rotasjon
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning Eksamen i SOD 165 Grafiske metoder Klasse : 3D Dato : 15. august 2000 Antall oppgaver : 4 Antall sider : 4 Vedlegg : Utdrag fra OpenGL Reference Manual
DetaljerForelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
Forelesningsnotater SIF839/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 4: Geometric Objects and ransformations i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 22 orbjørn
DetaljerUniversitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG. Dato: 11. desember 2008 Varighet: 0900-1300. Antall sider inkl.
Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG Emnekode: Emnenavn: DAT2 Grafisk Databehandling Dato:. desember 28 Varighet: 9 - Antall sider inkl. forside 7 OPPGAVE. (2%) a) b)
DetaljerForelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling
Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 3: Input and Interaction i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 2002 Torbjørn Hallgren
DetaljerLØSNINGSFORSLAG. Universitetet i Agder Fakultet for Teknologi og realfag. Dato: 03. desember 2009 Varighet: Antall sider inkl.
Universitetet i Agder Fakultet for Teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG Emnekode: Emnenavn: DAT2 Grafisk Databehandling Dato: 3. desember 29 Varighet: 9-3 Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSANTYDNING. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi. DAT 200 Grafisk Databehandling. Ingen. Klasse(r): 2DTM, 2DT, 2 Siving, DT
HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi LØSNINGSANTYDNING EMNE: FAGLÆRER: DAT 2 Grafisk Databehandling Morgan Konnestad Klasse(r): 2DTM, 2DT, 2 Siving, DT Dato: 5.2.5 Eksamenstid, fra-til: 9. - 3. Eksamensoppgaven
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER
DetaljerINF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15)
INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det er ikke nødvendigvis meningen
DetaljerComputer Graphics with OpenGL
Computer Graphics with OpenGL 2. Computer Graphics Hardware Plasmapaneler baserer seg på gass som satt under spenning vil emittere lys. LCD-skjermer baserer seg på at lys kan polariseres og at krystaller
DetaljerTDT4195 Bildeteknikk
TDT495 Bildeteknikk Grafikk Vår 29 Forelesning 5 Jo Skjermo Jo.skjermo@idi.ntnu.no Department of Computer And Information Science Jo Skjermo, TDT423 Visualisering 2 TDT495 Forrige gang Attributter til
DetaljerLøsning av øvingsoppgaver, INF2310, 2005, kompresjon og koding
Løsning av øvingsoppgaver, INF230, 2005,. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding 0 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen av
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 230 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 05.02.203 INF230 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 15. AUGUST 2011 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 8 KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 15. AUGUST 2011 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 1 Parametriske kurver a) En eksplisitt eller implisitt funksjon i tre variable
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TIRSDAG 18. DESEMBER 2007 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 10 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT40 VISUALISERING TIRSDAG
DetaljerE K S A M E N S O P P G A V E
HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi E K S A M E N S O P P G A V E EMNE: FAGLÆRER: DAT 2 Grafisk Databehandling Morgan Konnestad Klasse(r): 2DTM, 2DT, 2 Siving, DT Dato: 8.2.6 Eksamenstid, fra-til:
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen 03.02.2014 INF2310 1 Temaer i dag Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon
DetaljerMidtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt for eksamen:
DetaljerLØSNINGSANTYDNING EKSAMEN
Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSANTYDNING EKSAMEN Emnekode: Emnenavn: DAT Grafisk Databehandling Dato: 5. desember Varighet: 9 - Antall sider inkl. forside 8 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerFargebilder. Lars Vidar Magnusson. March 12, 2018
Fargebilder Lars Vidar Magnusson March 12, 2018 Delkapittel 6.1 Color Fundamentals Delkapittel 6.2 Color Models Delkapittel 6.3 Bildeprosessering med Pseudofarger Delkapittel 6.4 Prosessering av Fargebilder
DetaljerTemaer i dag. Geometriske operasjoner. Anvendelser. INF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / affine transformer Resampling og interpolasjon Samregistrering av bilder
DetaljerMidtveiseksamen Løsningsforslag
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt
DetaljerTMA4140 Diskret Matematikk Høst 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4140 Diskret Matematikk Høst 2016 Seksjon 10.2 18 La G = (V,E) være en enkel graf med V 2. Ettersom G er enkel er de mulige
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 12. DESEMBER 2011 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 7 EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING MANDAG 12. DESEMBER 2011 KL. 09.00 13.00 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 1 Diverse om objektrepresentasjoner a) Likningen er: ( x y r ) z r (1) 2 2 2 2 2 axial
DetaljerFarger. Introduksjon. Skrevet av: Sigmund Hansen
Farger Skrevet av: Sigmund Hansen Kurs: Processing Tema: Tekstbasert Fag: Matematikk, Programmering, Kunst og håndverk Klassetrinn: 8.-10. klasse, Videregående skole Introduksjon På skolen lærer man om
DetaljerINF Kap og i DIP
INF 30 7.0.009 Kap..4.4 og.6.5 i DIP Anne Solberg Geometriske operasjoner Affine transformer Interpolasjon Samregistrering av bilder Geometriske operasjoner Endrer på pikslenes posisjoner o steg:. Finn
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK LØRDAG 26. MAI 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Side av 7 NTNU Norges tenis-naturvitensapelige universitet Faultet for informasjonstenologi, matemati og eletroteni Institutt for datateni og informasjonsvitensap EKSAMEN I EMNE TDT495 BILDETEKNIKK LØRDAG
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerDet du skal gjøre i denne oppgava er først å sette opp bakgrunnen til spillet og så rett og slett å få firkanter til å falle over skjermen.
Tetris Introduksjon Processing Introduksjon Lag starten på ditt eget tetris spill! Det du skal gjøre i denne oppgava er først å sette opp bakgrunnen til spillet og så rett og slett å få firkanter til å
DetaljerTetris. Introduksjon. Skrevet av: Kine Gjerstad Eide. Lag starten på ditt eget tetris spill!
Tetris Skrevet av: Kine Gjerstad Eide Kurs: Processing Introduksjon Lag starten på ditt eget tetris spill! Det du skal gjøre i denne oppgava er først å sette opp bakgrunnen til spillet og så rett og slett
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF330 Metoder i grafisk databehandling og diskret geometri Eksamensdag: 3. desember 010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK TORSDAG 9. JUNI 2011 KL
Side av 5 EKSAMEN I EMNE TDT495 BILDETEKNIKK TORSDAG 9. JUNI 0 KL. 09.00 3.00 Oppgavestillere: Richard Blake Torbjørn Hallgren Kontakt under eksamen: Richard Blake tlf. 93683/96 0 905 Torbjørn Hallgren
DetaljerINF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver
INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 11 Farger (kapittel 15) Løsningsforslag Flervalgsoppgaver I disse oppgavene er det oppgitt fem svaralternativer der bare ett svar er riktig. 8. Fargerommet som brukes
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00
Side 1 av 5 EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 3. JUNI 2009 KL. 09.00 13.00 Oppgavestillere: Kvalitetskontroll: Richard Blake Jo Skjermo Torbjørn Hallgren Kontakt under eksamen: Richard Blake tlf.
DetaljerKanter, kanter, mange mangekanter. Introduksjon: Steg 1: Enkle firkanter. Sjekkliste. Skrevet av: Sigmund Hansen
Kanter, kanter, mange mangekanter Skrevet av: Sigmund Hansen Kurs: Processing Tema: Tekstbasert, Animasjon Fag: Matematikk, Programmering, Kunst og håndverk Klassetrinn: 8.-10. klasse, Videregående skole
DetaljerTo geometriske algoritmer, kap. 8.6
INF 4130, 18. november 2010 To geometriske algoritmer, kap. 8.6 Computational Geometry Stein Krogdahl Hovedkapittelet t (kap. 8) dreier seg generelt om devide-and-conquer eller splitt og hersk : Splitt
DetaljerMA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 1 2.4 7 I Fanos geometri (se side 18 i læreboka) er punktene gitt ved symbolene
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TORSDAG 14. DESEMBER 2006 KL LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 12 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING TORSDAG
DetaljerOm plotting. Knut Mørken. 31. oktober 2003
Om plotting Knut Mørken 31. oktober 2003 1 Innledning Dette lille notatet tar for seg primitiv plotting av funksjoner og visualisering av Newtons metode ved hjelp av Java-klassen PlotDisplayer. Merk at
DetaljerKurs. Kapittel 2. Bokmål
Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer
DetaljerTDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Øving 4 Frist: 2016-02-12 Mål for denne øvingen:
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved. Polynomet P er gitt ved
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved a) b) f x x x ( ) 3 6 4 g x x x 3 ( ) 5ln( ) c) h( x) x x Oppgave (5 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 P( x) x 7x 4x k a) Vis at P er
DetaljerLøsning, Trippelintegraler
Ukeoppgaver, uke 7 Matematikk, rippelintegraler Løsning, rippelintegraler Oppgave a) b) c) 6 x + + ) d d dx x + +/) d dx x) d d dx x + + /] d dx x + /+/] dx x +6)dx 8 6 d ) ) d xdx 6 ) ) ) d d xdx 6 8
DetaljerFagdag CAS-trening
Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i
DetaljerFarger Introduksjon Processing PDF
Farger Introduksjon Processing PDF Introduksjon På skolen lærer man om farger og hvordan man kan blande dem for å få andre farger. Slik er det med farger i datamaskinen også; vi blander primærfarger og
DetaljerHovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP
Repetisjon av histogrammer INF 231 1.2.292 29 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen
DetaljerLO118D Forelesning 2 (DM)
LO118D Forelesning 2 (DM) Kjøretidsanalyse, matematisk induksjon, rekursjon 22.08.2007 1 Kjøretidsanalyse 2 Matematisk induksjon 3 Rekursjon Kjøretidsanalyse Eksempel Finne antall kombinasjoner med minst
DetaljerKapittel 6. Trekanter
Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid
DetaljerRepetisjon av histogrammer
Repetisjon av histogrammer INF 231 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner
DetaljerMA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 8 5.1 9 La l og m være to parallelle linjer. Vi skal vise at det finnes ei linje
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 6. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: INF1010 Objektorientert programmering
Detaljerkap. 8.6 Computational Geometry Hovedkapittelet (kap. 8) dreier seg generelt om devide-and-conquer eller splitt og hersk :
INF 4130, 17. november 2011 kap. 8.6 Computational Geometry Stein Krogdahl Hovedkapittelet (kap. 8) dreier seg generelt om devide-and-conquer eller splitt og hersk : Splitt problemet opp i mindre problemer.
DetaljerFASIT OG TIPS til Rinvold: Visuelle perspektiv. Lineær algebra. Caspar forlag, 1.utgave 2003 og 2.opplag 2004.
FAIT OG TIP til Rinvold: Visuelle perspektiv. Lineær algebra. Caspar forlag,.utgave og.opplag. Versjon..9. Det er ikke tatt med svar på alle oppgaver. Denne fasiten vil bli oppdatert etter hvert. Oppdager
DetaljerKantdeteksjon og Fargebilder
Kantdeteksjon og Fargebilder Lars Vidar Magnusson April 25, 2017 Delkapittel 10.2.6 More Advanced Techniques for Edge Detection Delkapittel 6.1 Color Fundamentals Delkapittel 6.2 Color Models Marr-Hildreth
Detaljer8 Likninger med to ukjente rette linjer
8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.
DetaljerTemaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerALGORITMER OG DATASTRUKTURER
Stud. nr: Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap AVSLUTTENDE
DetaljerKapittel 3. The fun starts
Kapittel 3 The fun starts Introduksjon I dette kapittelet vil jeg prøve å gjøre ting på en annen måte. Siden vi nå skal begynne å faktisk lage noe, tenkte jeg at jeg vil gjøre det slik at kapittelet blir
Detaljer2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Fritz Albregtsen. Pensum: Hovedsakelig 3.3 i DIP HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER
Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for
DetaljerInnlevering i FORK Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 14.november 2018 kl. 10:30 Antall oppgaver: 13
Innlevering i FORK00 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Onsdag 4.november 08 kl. 0:0 Antall oppgaver: Bestem vinkelen mellom vektorene u = [, 7] og v = [4, 5]. Hva
DetaljerTDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2015
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2015 Øving 3 Frist: 2014-02-07 Mål for denne øvinga:
Detaljer3. obligatoriske innlevering, høsten 2014
3. obligatoriske innlevering, høsten 2014 {Jonathan Feinberg, Joakim Sundnes} {jonathf,sundnes}@simula.no November 3, 2014 Innleveringskrav Denne skal følge malen gitt på emnesidene Legges ut 2. september.
DetaljerEksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
DetaljerLøsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder
Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Oppgave 1: Representasjon av et bilde Under har vi gitt et lite binært bilde, der svart er 0 og hvit er 1. a) Kan du skrive ned på et ark binærrepresentasjonen
DetaljerKodetime for Nordstrand barneskole
Kodetime for Nordstrand barneskole av Veronika Heimsbakk og Lars Erik Realfsen 1 Hva er Processing? Processing er et programmeringsspråk som er gratis, og tilgjengelig for alle! Man kan programmere i Processing
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 13. AUGUST 2008 KL. 09.00 13.00
Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap KONTINUASJONSEKSAMEN
DetaljerMorleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Morleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen til MA2401 Geometri: Morleys teorem, Eulerlinja og nipunktsirkelen I dette notatet
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T
Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y
DetaljerVisualiseringsdelen - Oppsummering
Visualiseringsdelen - Oppsummering Fenomen/prosess Visualisering i inf2340 Måling Mat. modell Simulering inf2340 - Simuleringsdelen inf2340 - Visualiseringsdelen 1.23E-08 2.59E-10 3.04E-08 3.87E-09 7.33E-06
DetaljerGrunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515)
Grunnleggende om Digitale Bilder (ITD33515) Lars Vidar Magnusson January 13, 2017 Delkapittel 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5 Lys og det Elektromagnetiske Spektrum Bølgelengde, Frekvens og Energi Bølgelengde λ og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
Detaljer11 Nye geometriske figurer
11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi
DetaljerGråtonehistogrammer. Histogrammer. Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6
Hvordan endre kontrasten i et bilde? INF 230 Hovedsakelig fra kap. 6.3 til 6.6 Histogrammer Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Histogrammer i flere dimensjoner Matematisk
DetaljerTMA4100 Matematikk1 Høst 2008
TMA400 Matematikk Høst 008 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 4 4..3 Vi skal finne absolutt maksimum og absolutt minimum verdiene for funksjonen
DetaljerUke 12 inf2440 v2018. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 inf2440 v2018 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 veiledning, 2018 i dag, den sekvensielle løsninga. Den konvekse innhyllinga til n punkter Oblig 4 Hva er det, definisjon Hvordan ser den ut Hva
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)
DetaljerToPlayer. Steg 1: Kom i gang med metodene setup og draw. Gjør dette: Introduksjon:
ToPlayer Introduksjon Processing Introduksjon: Nå skal vi lage et spill som to personer kan spille mot hverandre. Vi har kalt det ToPlayer, men du kan kalle det hva du vil. Målet er å dytte en figur, eller
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Temaer i dag INF 310 Digital bildebehandling Forelesning 3 Geometriske operasjoner Fritz Albregtsen Geometriske operasjoner Lineære / aine transormer Resampling og interpolasjon Samregistrering i av bilder
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
DetaljerFig1. Den konvekse innhyllinga av 100 tilfeldige punkter i planet (de samme som nyttes i oppgaven.)
Oblig3 i INF2440 våren 2015-ver3. Den konvekse innhyllinga til en punktmengde - et rekursivt geometrisk problem. Innleveringsfrist fredag 27. mars kl. 23.59 En punktmengde P i planet består av n forskjellige
DetaljerLøsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I
Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF23, våren 2 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3 3 4 3 4 a. Finn Huffman-kodingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3380 Parallellprogrammering for naturvitenskapelige problemer Eksamensdag: 14. juni 2016 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet
DetaljerTegnespillet. Introduksjon:
Tegnespillet Introduksjon Processing Introduksjon: Denne oppgaven går ut på å lage et tegnespill, målet er å skrive kode, slik at du kan å tegne tegninger som ligner på disse: Oppgaven er lagt opp slik
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerInf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse.
Inf109 Programmering for realister Uke 5 I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Før du starter må du kopiere filen graphics.py fra http://www.ii.uib.no/~matthew/inf1092014
Detaljer