Løsningsforslag: MAT 1110 Obligatorisk oppgave 2, V-12
|
|
- Stina Evensen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsningsforslag: MAT 0 Obligatorisk oppgave, V- Oppgave a Siden f har en annenderivert, må både funksjonen selv og dens deriverte være kontinuerlige, og det sikrer at vi i regningene nedenfor har 0 0 -uttrykk: fa + h fa + fa h lim L H f a + h f a h lim h 0 h h 0 h L H f a + h + f a h lim f a h 0 der vi i den siste overgangen har brukt at den annenderiverte er kontinuerlig. b Hvis vi erstatter x t og y t med henholdsvis xt+h xt+xt h yt+h yt+yt h h i og, og også erstatter likhetstegnet med for å markere den lille feilen vi gjør, får vi ligningene xt + h xt + xt h 8xt + 9yt h yt + h yt + yt h h 9xt 8yt + 7 Ganger vi med h og omgrupperer leddene, får vi med en feil som er liten sammenlignet med h xt + h xt xt h 8xth + 9yth yt + h yt yt h + 9xth 8yth + 7h Dette betyr at x og y nesten tilfredsstiller differensligningen i oppgaveteksten. Vi må også se på initialbetingelsene. At x0 og y0 tilsvarer åpenbart at X og Y. Bruker vi tilnærmingene x 0 xh x0 h y yh y0 0 h ser vi at xh x0 + h + h og yh y0 h h som stemmer godt med initialverdiene X + h og Y h til differensligningene. Løsningene x og y til systemet og er derfor nær ved å tilfredsstille både differensligningene og initialbetingelsene, og det er derfor naturlig å tro at løsningene X og Y til differensligningene er gode tilnærminger til x og y. c Programmet kan f.eks. se slik ut. h og
2 function[x,y] ObligN X[,+*0^-]; Y[,-0^-]; for n:n*0^ Xn+*Xn-Xn--8*Xn*0^-6+9*Yn*0^-6; Yn+*Yn-Yn--8*Yn*0^-6+9*Xn*0^-6+7*0^-6; end De to første linjene angir initialverdiene, mens løkken beregner resten av løsningene rekursivt. d Kjører vi kommandosekvensen [X,Y]Oblig0; plotx hold on ploty, r får vi figuren nedenfor med Y øverst i rødt og X i svart. Vi har allerede sett at løsningene av differensligningssystemet er gode tilnærmelser til løsningene av det opprinnelige systemet -, og siden skrittlengden er 0, passer antall iterasjoner med intervallet [0, 0]. Oppgave a Ligningen får vi ved å sette inn: x x t t 8xt + 9yt y t 9xt 8yt xt 0 + Axt + c 9 8 yt 7 og initialverdien følger direkte fra definisjonen av xt. b Dette er bare å gange ut: 8 9 Aa a
3 8 9 Ab b c En basis er en samling vektorer som både er lineært uavhengig og spenner ut hele rommet. Siden matrisen [a, b] har en trappeform som har pivotelementer i alle søyler og alle rader, er begge disse 0 betingelsene oppfylt. For å skrive vektorene i oppgaven som lineærkombinasjoner av a og b, må 0 vi løse ligningene xa + yb d, der d er hhv. c, x0 og 7 x 0. Disse ligningene kan vi løse som et simultant ligningssett: Dette betyr at c 7 7 a 7 b, x0 a b og x 0 a + b. d Bruker vi at a og b er egenvektorer og at c 7 a 7 b, får vi og u ta + v tb x t Axt + c Auta + vtb + c utaa + vtab + c 9uta 7vtb + 7 a 7 b 9ut + 7 a + 7vt 7 b Siden a og b er lineært uavhengige, kan bare være like dersom u ta + v tb 9ut + 7 a + 7vt 7 b u t 9ut + 7 og dermed har vi ligningene våre. og v t 7vt 7
4 Vi må også se på intialbetingelsene. Siden vi både har x0 u0a + v0b og ifølge punkt c x0 a b, må u0 og v0. Tilsvarende har vi at siden x 0 u 0a + v 0b og x 0 a + b, så må u 0 og v 0. e Ifølge formelen i oppgaveteksten, må u være på formen ut Dette gir C sin 9t + D cos 9t + C sint + D cost u t C cost D sint Initialbetingelsene gir følgende ligninger for C og D: Dette betyr at D 0, C 6 og u0 + D u 0 C ut + 6 sinx Helt tilsvarende regninger for v gir oss den generelle løsningen med initialbetingelsene vt + E sin t + F cos t v0 + F v 0 E, 4
5 og vi får f Per definisjon er Altså er xt ut + vt ut vt vt + 6 sin t xt yt uta + vtb + 6 sinx + 6 sin t + 6 sinx 6 sin t xt + 6 sinx + 6 sin t yt + 6 sinx 6 sin t Vi kan plotte disse funksjonene i samme koordinatsystem ved å gi MATLABkommandoene: t0:0^-:0; x+/6*sin*t+sqrt/6*sin*sqrt*t; y+/6*sin*t-sqrt/6*sin*sqrt*t; plott,x hold on plott,y, r Resultatet ser du nedenfor. Kommentar: Jeg har valgt oppdelingen av t- aksen slik at den passer med skrittlengden i oppgave. Det er uten betydning her, men blir nyttig i oppgave. Oppgave : Figurene i d og f fremstiller henholdsvis X, Y og x, y, men tidsaksen er forskjellig. Siden vi har valgt samme skrittinndeling 0 og intervall [0, 0] i begge tilfeller, har alle disse vektorene samme antall komponenter, og det går greit å trekke dem fra hverandre. Vi får derfor frem differansene rett og slett ved å skrive plotx-x og ploty-y. Resultatet ser du nedenfor den første figuren viser X x, den andre Y y og den tredje viser begge grafene med Y y i rødt. I alle tilfeller er feilene av størrelsesorden
6 Kommentar: Mange har i oppgave fått en figur som ser noe slikt ut: Dette skyldes sannsynligvis at de har latt den analytiske løsningen løpe over intervallet [, 0] istedenfor [0, 0], men i mange tilfeller er det umulig å se fra besvarelsen hva som egentlig er gjort. Dette er dårlig føring; det skal fremgå fra besvarelsen hva som faktisk er tastet inn slik at eventuelle feil kan oppdages og rettes. Slike krav gjelder ikke bare på obliger, men generelt i arbeidslivet faglig arbeid skal dokumenteres på en måte som gjør at resultatene kan etterprøves. Det er bedre å legge ved for mye programkode enn for lite! 6
Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 25. mai 2012
Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 25. mai 2012 EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (inkludert formelsamling).
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Del 2. Numeriske metoder
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Del 2 Numeriske metoder Numeriske metoder Idé: Bruk regnekraft i stedet for hjernekraft - der det er hensiktsmessig Finn tilnærmede resultater - 3,14 i stedet
DetaljerExamples plotting. Øyvind Ryan
Examples plotting Øyvind Ryan 19. februar 2013 Example 0.1. Vi skal tegne grafen til f (x, y) = x 3 4y 2 over rektangelet x [ 3,3], y [ 5,5]. Vi lager først en oppdeling av de to intervallene vi er interessert
DetaljerGrunnleggende notasjon ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ℤ =, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,
Grunnleggende notasjon ℕ,, 3, 4, 5, 6, ℤ, 3,,, 0,,, 3, ℝ 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑒𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑙𝑙 ℚ 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑠𝑗𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑎 𝑎, ℤ, 0 Induksjonsprinsippet Anta at for hver 𝑛 ℕ har vi gitt et utsagn 𝑃. Anta videre at vi vet at følgende
Detaljer=cos. =cos 6 + i sin 5π 6 = =cos 2 + i sin 3π 2 = i.
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 9 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF59 MATEMATIKK Bokmål Fredag. desember Oppgave a) Vi har z = i r e iθ = e i π r =,
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 28/4-2/5
Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 8/4-/5 Tom Lindstrøm (lindstro@math.uio.no) 5..5 a) Alle punktene i B har avstand til origo større enn 1, så d(0, B) må være minst 1. Ved å velge punkter på x-aksen
DetaljerHøgskolen i Telemark Eksamen Matematikk 2 modul Mai Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 24.
Høgskolen i Telemark Eksamen Matematikk 2 modul 24. Mai 203 Høgskolen i Telemark Fakultet for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 24. mai 203 EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 5 studiepoeng
DetaljerLøsningsforslag: Eksamen i Brukerkurs for informatikere MA 0003, onsdag 30. november 2005
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Løsningsforslag: Eksamen i Brukerkurs for informatikere MA 3, onsdag 3. november 5 Del Oppgave Funksjonen f(x) er
DetaljerNorges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF5009 MATEMATIKK 3 Bokmål Man
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF59 MATEMATIKK Bokmål Mandag. desember Oppgave a) Karakteristisk polynom er + = ;
DetaljerMAT 1110: Obligatorisk oppgave 1, V-07: Løsningsforslag
1 MAT 111: Obligatorisk oppgave 1, V-7: Løsningsforslag Oppgave 1. a) Vi deriverer på vanlig måte: ( e (sinh x) x e x ) = = ex + e x = cosh x, ( e (cosh x) x + e x ) = = ex e x = sinh x Enkel algebra gir
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
Detaljer3x + 2y 8, 2x + 4y 8.
Oppgave En møbelfabrikk produserer bord og stoler Produksjonen av møbler skjer i to avdelinger, avdeling I og avdeling II Alle møbler må innom både avdeling I og avdeling II Det å produsere et bord tar
DetaljerOppgaver og fasit til seksjon
1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =
DetaljerLØSNINGSSKISSE TIL EKSAMEN I FAG SIF august 2001
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSSKISSE TIL EKSAMEN I FAG SIF500 0. august 00 Oppgave 5 +6 ( 4 +6)0 dvs. at vi har en rot 0 og 4 røtter av
DetaljerLøsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Mandag 13. august 2012
Løsning, eksamen TFY4205 Kvantemekanikk II Mandag 13 august 2012 1a) Kravene at både ψ og ψ er kontinuerlige der potensialet er diskontinuerlig, følger av Schrödingerligningen 2 2m ψ x) + V x)ψx) = Eψx)
DetaljerMAT 1110 V-06: Løsningsforslag til Oblig 1
MAT V-6: Løsningsforslag til Oblig Oppgave : a) Antall sykler i stativet X rett før påfyllingen i måned n + er lik 4% av antall sykler i X måneden før, pluss % av antall sykler i Y måneden før, pluss %
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode Løsningsforslag Oppgave 1 Samanlikning med analytisk løsning y = 3 2 x y, y(0) = 1. a) Kandidat til løsning: y = e x3/2. Vi deriverer
DetaljerUDIRs eksempeloppgave høsten 2008
UDIRs eksempeloppgave høsten 008 Løsningsskisser Del Oppgave f x cos3x x sin3x 3 cos3x 6x sin3x fx 3u, u e 4x (Produktregel og kjerneregel på cos3x.) u e 4x 4 (Kjerneregel enda en gang...) d) f x 6uu 6u4e
DetaljerØVING 13. Oppgave 1 a) Løs oppgave 1a i Øving 2 gjengitt nedenfor ved å bruke kompleks representasjon.
TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1 ØVING 13 Veiledning: 22.11 og 25.11 Innleveringsfrist: 26.11 Oppgave 1 a) Løs oppgave 1a i Øving 2 gjengitt nedenfor ved å bruke kompleks representasjon.
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi
DetaljerTMA4105 Matematikk2 Vår 2008
TMA4105 Matematikk2 Vår 2008 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 11.4.1 Vi ser på kurven i xy-planet gitt ved r(t) ti + (ln(cos t))j π/2
DetaljerBRUKERUNDERSØKELSEN 2017 Svarprosent: 90%
Barnehagerapport Antall besvarelser: BRUKERUNDERSØKELSEN 017 Svarprosent: 90% LL Foto: Klosteret barnehage OM RAPPORTEN 01 OM UNDERSØKELSEN Undersøkelsen er gjennomført i perioden 07. februar til 7. februar
Detaljervære en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A
MA 4: Analyse Uke 46, http://homehiano/ aasvaldl/ma4 H Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 73: Først skal vi delbrøkoppspalte (se Eksempel 5 side 558 i boka) 3t
DetaljerLøsningsforslag til Mat112 Obligatorisk Oppgave, våren Oppgave 1
Løsningsforslag til Mat2 Obligatorisk Oppgave, våren 206 Oppgave Avgjør om følgende rekker er konvergente: (a) n + n n + n + Løsning: rekken lim : n n + n n + n + Vi bruker grensesammenligningstesten mhp.
DetaljerMAT UiO. 10. mai Våren 2010 MAT 1012
MAT Våren UiO. / 7 Betrakt et system x = A x der A M n (R) er diagonaliserbar. Vi har sett at systemet kan løses ved frakoblingsmetoden: Vi finner da P = [v v n ] (inverterbar) og D (diagonal) som diagonaliserer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT111 Prøveeksamen Eksamensdag: 5. juni 21. Tid for eksamen: 1. 13.3. Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning EKSAMEN I Matematisk analyse og vektoralgebra, FOA150 KLASSE : Alle DATO : 11. august 006 TID: : Kl. 0900-100 (4 timer) ANTALL OPPGAVER : 5 VARIGHET ANTALL
DetaljerExamples MAT1110. Øyvind Ryan
Examples MAT1110 Øyvind Ryan 19. februar 2013 Example 0.1. Vi skal tegne grafen til f (x, y) = x 3 4y 2 over rektangelet x [ 3,3], y [ 5,5]. Vi lager først en oppdeling av de to intervallene vi er interessert
DetaljerMAT1110. Obligatorisk oppgave 1 av 2
30. mai 2017 Innleveringsfrist MAT1110 Obligatorisk oppgave 1 av 2 Torsdag 23. FEBRUAR 2017, klokken 14:30 i obligkassen, som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. etasje i Niels Henrik Abels hus. Instruksjoner
DetaljerMAT UiO mai Våren 2010 MAT 1012
200 MAT 02 Våren 200 UiO 0-2. 200 / 48 200 Betrakt et system x = A x der A M n (R) er diagonaliserbar. Vi har sett at systemet kan løses ved frakoblingsmetoden: Vi finner da P = [v v n ] (inverterbar)
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, H06
Løsningsforslag til eksamen i MAT, H6 DEL. poeng Hva er den partiellderiverte f z xyz cosxyz x sinyz + xyz cosyz xy cosyz x sinyz + xz cosyz cosyz xyz sinyz når fx, y, z = xz sinyz? Riktig svar b: x sinyz
DetaljerBRUKERUNDERSØKELSEN 2016 Svarprosent: 59%
Skolerapport Antall besvarelser: 4 BRUKERUNDERSØKELSEN 201 Svarprosent: 9% Foto: Marius Solberg Anfinsen OM UNDERSØKELSEN 01 Undersøkelsen er gjennomført i perioden 22. februar til 14. mars 201, og er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11 Modellering og beregninger Eksamensdag: Mandag 1 Desember 218 Tid for eksamen: 9: 13: Oppgavesettet er på 5 sider
DetaljerLøsningsforslag Fys-mek1110 V2012
Løsningsforslag Fys-mek1110 V01 Side 1 av 11 Oppgave 1 a) Et hjul ruller uten å skli bortover en flat, horisontal vei. Hjulet holder konstant hastighet. Tegn et frilegemediagram for hjulet. b) En lastebil
DetaljerTMA4110 Matematikk 3 Eksamen høsten 2018 Løsning Side 1 av 9. Løsningsforslag. Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer:
TMA4 Matematikk 3 Eksamen høsten 8 Løsning Side av 9 Løsningsforslag Oppgave Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer: 8 5 4 8 3 36 8 4 8 8 8 Den siste matrisen her er på redusert trappeform, og
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerObligatorisk innlevering 2 - MA 109
Obligatorisk innlevering 2 - MA 9 Skriv fullt navn og studentnummer øverst på besvarelsen. Du skal bruke sifrene fra studentnummeret i besvarelsen. Studentnummeret ditt er E. Er studentnummeret ditt da
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
DetaljerTidligere eksamensoppgaver
Tillegg B Tidligere eksamensoppgaver Her følger et kronologisk utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor temaet differenslikninger, og noen om komplekse tall, gitt ved UiO. Den første oppgaven gir
DetaljerSide av 5 fra matriseteori har vi at en symmetrisk matrise alltid er ortogonalt diagonaliserbar. Det vil si at X kan skrives på formen X = M M (6) der
Side av 5 Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk SIE38 Stokastiske og adaptive systemer Fasit til ving Oppgave Gitt at den stokastiske vektoren v er normalfordelt
DetaljerEksamensoppgavehefte 2. MAT1012 Matematikk 2: Mer lineær algebra
Eksamensoppgavehefte 2 MAT1012 Matematikk 2: Mer lineær algebra Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor temaet Lineær algebra
Detaljery = x y, y 2 x 2 = c,
TMA415 Matematikk Vår 17 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 9 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete
DetaljerMAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1
13. september, 2018 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 27/9-2018, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
Detaljerdx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...
- ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k
DetaljerVår TMA4105 Matematikk 2. Løsningsforslag Øving 2. Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA415 Matematikk 2 Vår 217 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 11.1.9: Den aktuelle kurven er gitt ved r(t) (3 cos t, 4 cos t, 5 sin t).
DetaljerBRUKERUNDERSØKELSEN 2015 Svarprosent: 47%
Barnehagerapport Antall besvarelser: 7 BRUKERUNDERSØKELSEN 2015 Svarprosent: 7% Foto: Anne-Christin Boge, Bergen kommune OM UNDERSØKELSEN 01 Om undersøkelsen Undersøkelsen er gjennomført i perioden 27.
DetaljerObligatorisk oppgave 2
Universitetet i Oslo MAT0 Obligatorisk oppgave Skrevet av: Sindre Rannem Bilden 4. oktober 04 Først utleder vi hva U T U tilsier, siden U kan skrives kan også U T skrives på formen U = [ u u n ] U T =
DetaljerMAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1
22. september, 2016 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 6/10-2016, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å
Detaljer1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii)
1 MAT1 Obligatorisk innlevering 1 1 Regn ut 3 7 + 1 2. i) 13 14 ii) 11 14 iii) 9 14 2 Regn ut 8 9 + 3 4. i) 57 36 ii) 59 36 iii) 61 36 3 Regn ut 1 4 + 1 8. i) 3 16 ii) 3 8 iii) 5 8 4 Regn ut 1 8 + 1 16.
Detaljerv(t) = r (t) = (2, 2t) v(t) = t 2 T(t) = 1 v(t) v(t) = (1 + t 2 ), t 2 (1 + t 2 ) t = 2(1 + t 2 ) 3/2.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA40 Matematikk, øving, vår 0 Løsningsforslag Notasjon og merknader Hvis boken skriver en vektor som ai + bj + ck hender det at jeg skriver den som a, b, c). Jeg benytter
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerArbeidsgang ved hver lønnskjøring
20.09.2016 Arbeidsgang ved hver lønnskjøring Start i Lag lønn med å registrere lønn på de ansatte. Velg Kontroll for å kontrollere registreringene og for å oppgi periodedato. Om du finner feil eller mangler
DetaljerEksamen R2, Høst 2012
Eksamen R, Høst 01 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene a) x cos f x e x b) 3 g x 5 1 sinx Oppgave
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. e 2x + x 2 ( e 2x) = 2xe 2x + x 2 e 2x (2x) = 2xe 2x + 2x 2 e 2x = 2xe 2x (1 + x) 1 sin x (sin x) + 2x = cos x
Oppgåve a) i) f(x) x e x f (x) ( x ) e x + x ( e x) xe x + x e x (x) xe x + x e x xe x ( + x) ii) g(x) ln(sin x) + x g (x) sin x (sin x) + x cos x sin x + x tan x + x b) i) Sidan både teljar og nemnar
DetaljerTMA4100 Matematikk1 Høst 2009
TMA400 Matematikk Høst 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 8926 Vi serieutvikler eksponentialfunksjonen e u om u 0 og får e u + u +
DetaljerOppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse
Oppgave 1A.8: En forenklet kode for stjernedannelse L. Skywalker Institute of Theoretical Astrophysics, University of Oslo, P.O. Box 1029 Blindern, 0315 Oslo, Galactic Empire luke@astro.uio.galemp Sammendrag
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN
BOKMÅL MAT - Høst 03 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Grunnkurs i Matematikk I Mandag 6. desember 03, kl. 09- Tillatte hjelpemidler: Lærebok ( Calculus
Detaljern=0 n=1 n + 1 Vi får derfor at summen er lik 1/2. c)
Eksamen i BYPE2000 - Matematikk 2000 Dato: 204 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 7 (20 deloppgaver) Antall sider: 4 Vedlegg: Noen formler Hjelpemiddel: Ingen Alle svarene skal grunngis. Alle deloppgavene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerEksamen i ELE Matematikk valgfag Torsdag 18. mai Oppgave 1
Eksamen i ELE79 - Matematikk valgfag Torsdag 8. mai 07 LØSNINGFORSLAG Oppgave (a) Den utvidede matrisen til likningssystemet er 6 Gausseliminasjon: ganger rad I legges til rad II: 0 0 Rad I trekkes fra
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og
Detaljer. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sin θ = 3
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 00 Løsningsforslag - Øving Avsnitt 3.7 99 Vi deriverer to ganger: = A cos (ln ) B sin (ln ) = A cos (ln ) A sin (ln ) + B sin (ln ) B cos (ln
DetaljerOppgaver om fart, strekning og akselerasjon. Løsningsforslag. Oppgave 1
1 Oppgaver om fart, strekning og akselerasjon Løsningsforslag Oppgave 1 s(t) = t + sin(πt) v(t) = s (t) = + cos(πt) (πt) = + π cos(πt) a(t) = v (t) = π( sin(πt)) π = π 2 sin(πt) Dette kan kanskje fungere
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatister eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6524 Matematikk MX Elever - 05.12.2007 AA6526 Matematikk MX Privatister - 05.12.2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 8. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX - 8. desember 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. 1 (x 2 + 1) 1/2 + x 1 2 (x2 + 1) 1/2 (x 2 + 1) = x 2x 2 x = = 3 ln x sin x
Løysingsforslag til eksamen i matematikk, mai 4 Oppgåve a) i) ii) f(x) x x + x(x + ) / ( f (x) x (x + ) / + x (x + ) /) g(x) ln x sin x x (x + ) / + x (x + ) / (x + ) x + + x x x + x + + x x + x + x +
DetaljerNTNU Institutt for matematiske fag. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 8. Oppgave 1. Oppgave 2
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 8 Oppgave b. Vi har at f() > og f(π/) π /6
DetaljerTDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6)
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 41: «Matlab programs» (kapittel 6) Anders Christensen anders@idi.ntnu.no Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Læringsmål og pensum Læringsmål: Synlighet av variabler
DetaljerSIF5010 Matematikk 3. y 00, 2y 0 +5y = sin x 4A, 2B =0 4B +2A =1;
for fakultet E og F varen 998 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Lsningsforslag eksamen varen 998 Eksamen SIF5, mai 98 a) y, y +5y sin x P (r) r, r +5; r i Som
DetaljerUiO MAT1012 Våren Ekstraoppgavesamling
UiO MAT1012 Våren 2011 Ekstraoppgavesamling I tillegg til eksamen og prøveeksamen fra våren 2010 inneholder denne samlingen en del oppgaver som er blitt gitt til eksamen i diverse andre emner ved UiO i
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerNetttsideguide: Universell utforming
Netttsideguide: Universell utforming Innledning Når det kommer til universell utforming vil kanskje de fleste av oss tenke på byggningsforeskrifter og tilgjengelighet i det offentlige rom. Men universell
DetaljerKJØPEKONTRAKT. av denne kontrakten. Kjøper er hjemmelshaver til eiendommene.
KJØPEKONTRAKT Mellom Selger: Staten, v/samferdselsdepartementet v/kystverket Postboks 1502 6025Ålesund Org.nr: 874 783 242 heretter kalt selger 09 Kjøper: Ørland kommune Rådhusgt.6 Postboks401 7130 Brekstad
DetaljerFasit MAT102 juni 2016
Fasit MAT02 juni 206. (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 6 A = 2 7 Svar: λ = 8 og ( ) x = y y ( ) /2, λ = 5 og ( ) x = y y ( ) for alle y 0. (b) Finn den generelle løsningen på systemet
DetaljerTMA Introduksjon til vitenskapelige beregninger Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4320 - Introdukson til vitenskapelige beregninger Vår 2016 Prosekt 1 1 Introdukson Vi skal studere en matematisk modell som
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister 8. desember 2003
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister Bokmål 8. desember 2003 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerAnne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel
Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel Regnearkene nevnt i denne artikkelen kan du hente via www.caspar.no/tangenten/ 2003/anneberit103.html Regneark er et av de verktøyprogram som gir mange
DetaljerPrøveunderveiseksamen i MAT-INF 1100, H-03
Prøveunderveiseksamen i MAT-INF 1100, H-03 Denne prøveeksamenen har samme format som den virkelige underveiseksamenen, og inneholder oppgaver av samme type og vanskelighetsgrad. De 15 første oppgavene
Detaljer1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen A = 2 1 A =
Fasit MAT102 juni 2017 Oppgave 1 1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 1 2 A = 2 1 Løsning: Egenverdiene er røttene til det karakteristiske polynom gitt ved determinanten av matrisen (
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, VÅR 09
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, VÅR 09 Oppgave a) (0%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen med
DetaljerEksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II Faglig kontakt under eksamen: Magnus Landstad Tlf: Eksamensdato: 6. juni 2017 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerForslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv.
Eric Nævdal og Jon Vislie; 2. aril 27 Forslag til obligatoriske ogaver i ECON 22 våren 27. For å lette lesingen er den orinnelige ogave teksten satt i kursiv. Ogave. 3 2 a) Hvis f( K) = ( K + ), finn f
Detaljer12 Vekst. Areal under grafer
MATEMATIKK: 2 Vekst. Areal under grafer 2 Vekst. Areal under grafer 2. Stigningstall og gjennomsnittlig vekst I kapitlene 8 og 0 viste vi hvordan vi kunne regne ut stigningen til en rett linje eller lineær
DetaljerObligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 3 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO 11. februar 15 Diskusjonsoppgaver 1 Fjerde ordens Runge-Kutta fungerer ofte bedre enn Euler fordi den tar for seg flere punkter og stigningstall
DetaljerPrøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Prøve i Matte 1 BYFE DAFE 1 Dato: 3. mars 216 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 Gitt matrisene A = [ 8 3 6 2 ] [ og
DetaljerDel 1 Hvorfor fokusere på denne prosesslinjen? 9/20/2012. Innhold. 1. Hvorfor fokusere på denne prosesslinjen?
Prosesslinja fra plan til matrikkelenhet (v. 3.0) Sentral matrikkelmyndighet, september 2012 Innhold 1. Hvorfor fokusere på denne prosesslinjen? 2.Prosesslinja 3.Kontroll av krav om matrikkelføring 4.Div
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT 1110, våren 2006
Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT, våren 6 Oppgave : a) Vi har C 5 3 II+( )I a + 3a 3a III+I 3 II 3 3 3 3 a + 3a 3a 3 a + 3a 3a III+II I+( ))II 3 3 3 a + 3a 3a 3 3 3 a + 3a 4 3 3a a + 3a 4 3 3a b)
DetaljerEKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
DetaljerMAT1110: Obligatorisk oppgave 2, V Løsningsforslag
MAT1110: Obligatorisk oppgave 2, V-2015 Oppgave 1: a) Vi har Av 1 = ( 4 6 6 1 Løsningsforslag ) ( 3 2 ) = ( 24 16 ) = 8v 1, så v 1 er en egenvektor med egenverdi 8. Tilsvarende er ( ) ( ) ( ) 4 6 2 10
DetaljerA )169 B) 182 C) 196 D) 256 E) 364
SETT 19 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. En mor har to barn. Minst ett av barna er gutt. Hva er sannsynligheten for at begge barna er gutter? (Vi antar at barna ikke er tvillinger, og at
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MA1202/MA6202 Lineær algebra med anvendelser høsten 2009.
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 9 Løsningsforslag til eksamen i MA/MA6 Lineær algebra med anvendelser høsten 9 Oppgave a) Rangen til A er lik antallet
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 04 Løsningsforslag. Eksamen 6. mai Løsning: Oppgave a) dy dx y y y )y ) : gy), så likevektsløsningene
DetaljerPrøve i Matte 1000 ELFE KJFE MAFE 1000 Dato: 02. desember 2015 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark
Prøve i Matte ELFE KJFE MAFE Dato: 2. desember 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 3 5 og B = [ 5 7 2 ] Regn
DetaljerObligatorisk oppgave MAT-INF Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave MAT-INF 1100 Lars Kristian Henriksen UiO November 6, 013 Oppgave 1 a) Den generelle tilnærmingen med sekantmetoden: I vårt tilfelle, der a(t) = v (t) får vi f (t) f(t + ) f(t) v (t)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerTor-Eirik Bakke Lunde
Obligatorisk oppgave 3 INF-2310 < Sikkerhet i distribuerte systemer > 18. november 2003 Obs! Denne rapporten forutsetter kjennskap til vedlagte JavaDoc informasjon samt oblig2. Tor-Eirik Bakke Lunde torebl@stud.cs.uit.no
Detaljer