Søk i sekvenser. Sekvenssøk. Sammenstillinger av sekvenser. Global og lokal sammenstilling. Global sammenstilling: Lokal sammenstilling:

Transkript

1 øk i sekvenser ekvenssøk Forelesning NF3350/ sept 2007 Ole Christian ingjærde Gruppen for bioinformatikk nstitutt for nformatikk, UiO Mål:identifisere hvilke sekvenser i en sekvensdatabase som er homologe med en gitt søkesekvens (DN, N eller protein). Metode: søkesekvensen sammenliknes (sammenstilles) med hver av sekvensene i databasen. For hver sammenlikning beregnes graden av likhet (similaritet). Eksempel: i bruker søkesekvensen EYDNG mot fire databasesekvenser: OC Databasesekvens EYDNG EYDHG TEDDHNG TEDDHNE BOUM62-score ommentar 64 dentisk 59 tor similaritet 39 Moderat similaritet 23 av similaritet OC ammenstillinger av sekvenser Global og lokal sammenstilling Utgangspunkt: ekvenser p, p 2,..., p k (DN, N, eller protein) Hypotese om at sekvensene (eller deler av dem) har utviklet seg i generasjoner fra en felles ukjent sekvens q gjennom mutasjoner, insersjoner og delesjoner i DN. q p p 2... p k- p k Oppgave: Finne den mest trolige tegn-for-tegn korrespondansen mellom sekvensene (hvor tegn = aminosyre eller nukleotid). vgjøre om similariteten mellom sekvensene er signifikant, dvs overstiger det en ville forvente å finne hvis sekvensene ikke var relaterte. OC Global sammenstilling: ammenstilling av hele sekvenser (alle tegn) an brukes når sekvensene er av omtrent samme lengde og er relaterte (eller forventes å være det) over hele området. okal sammenstilling: ammenstilling av delsekvenser fra hver sekvens En del av oppgaven er da å finne ut hvilke delsekvenser fra hver sekvens som skal benyttes Brukes når sekvensene har ulik lengde; og/eller kun visse regioner i sekvensene antas å være relaterte (konserverte områder, domener se boka side 4) OC

2 Typer av sammenstillinger lgoritmer for sammenstilling Global okal Global okal arvis G--TGG- GTGM...GT......G-T... arvis Dynamisk programmering (Needleman-unsch) Dynamisk programmering (mith-aterman) FT BT -BT Multippel TCTCG--G TC-CG--G TGTCGC-G TGTCGCG T-TCC-G TC...CGC...CTC... TC...CGC...GT... GC...CGC...GT... TC...GT OC Multippel Dynamisk programmering (Carillo-ipman) Clustal ClustalX (Clustal + grafikk) Dynamisk programmering (Carillo-ipman) MEME Merk: dynamisk programmering gir optimal løsning, men er ekstremt plass- og regnekrevende når det er mange sekvenser (n > 2) OC imilaritet BOUM62 imilaritet: grad av likhet mellom sekvenser. Måles etter at sekvensene er sammenstilt. Definerer en score for hvert par av aminosyrer, basert på estimerte sannsynligheter for mutasjoner mellom dem. F.eks. er s(g,) = -2. Merk at matrisen er symmetrisk, så s(g,) = s(,g). T T H H core Totalscore = 22 imilaritet kan måles på flere måter. Enkeltscorene ovenfor kommer fra et score-system som kalles BOUM62. OC OC

3 Hvordan BOUM62 er beregnet Eksempel på blokker Utgangspunkt: ca 2000 konserverte områder fordelt på ca 500 proteinfamilier (= grupper av relaterte proteiner): roteinfamilie: roteinfamilie: roteinfamilie: Y FY YY YF YYT FY YY YY FYT FYT Y CYYG CHYH HYT CHY YG HYM HYM TYT TYT THYGG THYGG YDG NG NG NG G NG G G G G NG NG DG onserverte områder For hver av de ca 2000 konserverte områdene har vi en multippel sammenstilling (= blokk) uten bruk av gap. OC For enkelhets skyld antar vi i fortsettelsen at datagrunnlaget bare består av disse to blokkene: Blokk : Blokk 2: CC CD CCC CD CCDD D CDCD OC Trinn : lustring av nære sekvenser Trinn 2: Observert andel aminosyrer hver blokk grupperes sekvenser med 62% likhet sammen. i finner likheten mellom alle par av sekvenser: CC CCC CCDD CDCD CD CD D CC 00% 80% 60% 60% CD 00% 50% 50% CCC 00% 60% 60% CD 00% 50% CCDD 00% 60% D 00% CDCD 00% De to første sekvensene i Blokk grupperes ngen gruppering i Blokk 2 Finn andelen observerte, C og D: ekting av grupperte sekvenser 2 2 Blokk : Blokk 2: CC CD CCC CD CCDD D CDCD C D minosyrer ntall ndel.5/27 8.5/27 7/27 OC OC

4 Trinn 3: Observert andel aminosyrepar Trinn 4: Forventet andel aminosyrepar Finn andelen observerte par av sammenstilte aminosyrer: Finn forventet andel av alle par av sammenstilte aminosyrer: ekting av grupperte sekvenser 2 2 i teller ikke med par innenfor en gruppe i vekter parene når de telles opp, hvis det foreligger vekter. Blokk : Blokk 2: CC CD CCC CD CCDD D CDCD - -C -D C-C C-D D-D ntall 2+5= =9 6+=7 +2=3 +0= ndel 7/27 9/27 7/27 3/27 /27 lle 5+2=27 OC C -D C-C C-D D-D Totalt Forventet andel.5/27 *.5/27 2 *.5/27 * 8.5/27 2 *.5/27 * 7/27 8.5/27 * 8.5/27 2 * 8.5/27 * 7/27 7/27 * 7/27 OC Trinn 5: Finn log-ratio unktplott Finn forventet andel av alle par av sammenstilte aminosyrer: - -C -D C-C C-D D-D Observert andel 7/27 0 9/27 7/27 3/27 /27 Forventet andel Observert andel 2log2 Forventet andel erdiene i høyre kolonne avrundes til nærmeste heltall dette gir BOUM62-verdiene (med en liten modifikasjon).... Gir et visuelt bilde av korrespondansen mellom to sekvenser: OC OC

5 dentiske sekvenser Gap EYDGTNG EYDGTNG EYD------NG EYDGTNG OC OC Flere gap nverterte segmenter E---GT--G EYD---TNG GNTGDYE EYDGTNG OC OC

6 epetisjoner okal similaritet GTTCGCTTTCGCGCGCGCGCGCGCGCGCGCGTTCGTCTG GTTCGCTTTCGCGCGCGCGCGCGCGCGCGCGTTCGTCTG TGHCEYDGGDG TMECHTNEYDGEDNCH OC OC rogrammer for å lage punktplott Eksempel på bruk av Dotlet Dotter (arolinska nstitutet): Drosophila melanogaster T protein plottet mot seg selv: lasmodium falciparum protein plottet mot seg selv: Dotlet (wiss nstitute for Bioinformatics): dotmatcher (i programpakken EMBO): i ser en serie repeterte regioner. i ser et område med mange repetisjoner - et område av "lav kompleksitet" OC B OC

7 ymbolalfabeter ekvenser Et symbolalfabet er en endelig mengde av symboler, f.eks. rotein-alfabetet: = {, C, D, E, F, G, H,,,, M,N,,,,, T,,, Y} DN-alfabetet: = {, T, C, G} N-alfabetet: = {, U, C, G} Når vi ser på sammenstillinger med gap, vil det være underforstått at symbolalfabetet erstattes av {} hvor (skrives av og til ) kalles indelsymbolet eller gapsymbolet. OC Med en sekvens av lengde n mener vi en sekvens x = x x 2...x n av symboler over et gitt symbolalfabet, dvs x i for i=,2,...,n. i skriver x i:k for delsekvensen x i x i+...x k ( i k n ) Delsekvensen x i:i skrives også som x i i kan sette sammen sekvenser, f.eks. slik som her: x :n = x :k x k+:n hvor k < n OC Global sammenstilling Global sammenstilling En global sammenstilling er et par (w, z) hvor: w og z er sekvenser over samme alfabet w og z har samme lengde. i sier at w i og z i er sammenstilt (i=,2,...) Merk at w i eller z i (men ikke begge samtidig) kan være et indelsymbol. For å understreke at det kan forekomme indelsymboler (dvs gap) i sammenstillingen bruker vi av og til betegnelsen gap-sammenstilling (eller sammenstilling med gap). a x og y være to sekvenser (uten indelsymboler). En global sammenstilling av x og y av lengde n er et par (x*, y*) hvor: x* fremkommer fra x ved å sette inn null eller flere indelsymboler y* fremkommer fra y ved å sette inn null eller flere indelsymboler x* og y* begge har lengde n OC OC

8 Eksempel corefunksjoner nta at vi har følgende sekvenser: x = DY y = JY En global sammenstilling av x og y av lengde 7: - D - Y x* = -D-Y J - Y y* = J-Y En global sammenstilling av lengde 9: D - Y x* = ---D-Y - J Y y* = --J-Y En scorefunksjon er en funksjon (w, z) som: er definert over alle globale sammenstillinger (w, z) over et valgt alfabet (f.eks. aminosyrealfabetet) tar heltallige eller reelle verdier er symmetrisk, dvs (w, z) = (z, w) for alle globale sammenstillinger (w, z). OC OC ineære scorefunksjoner ineære scorefunksjoner En lineær scorefunksjon er en scorefunksjon som tilfredsstiller følgende betingelse: w : z : T T H H For enhver global sammenstilling (w, z) av lengde n> kan vi skrive (w i, z i ) ( wz, ) = ( w: k, z: k) + ( wk+ : n, zk+ : n) for alle k < n. Det følger av definisjonen over at for en global sammenstilling (w, z) av lengde n og en lineær scorefunksjon så er n = + + n n = i i i= ( wz, ) ( w, z ) ( w, z ) ( w, z ) OC ( wz, ) = ( T, T) + (, ) ( H, H) En lineær scorefunksjon er fullstendig bestemt hvis vi kjenner (a,b) for alle a,b (a eller b kan være et indelsymbol) OC

9 ineær scorefunksjon eksempel ineær scorefunksjon - eksempel 2 (a,a) = (a,b) = 0 hvis a b (a, -) = (-, a) = - g hvor g 0 kalles gapstraff (for alle a ) (for alle a,b ) (for alle a ) (a,b) = BOUM62-scoreverdien til symbolparet (a,b) (a, - ) = (-, a) = - g Eksempel (med gapstraff g = ): Eksempel (med gapstraff g = ): (-N, ) = (,) + (,) + (-,) + (N,) = (-) + 0 = 0 (-N, ) = (,) + (,) + (-,) + (N,) = 4 + (-) + (-) + (-4) = -2 OC OC ffin gapstraff Eksempel Gapstraffene vi har sett på til nå har vært lineære: straffen for et gap er proporsjonal med lengden av gapet. Det vil normalt være mer biologisk realistisk å straffe åpning av et gap hardere enn utvidelse av et eksisterende gap. En måte å gjøre dette på er å benytte en affin gapstraff. Her er en scorefunksjon som benytter affin gapstraff: ( wz, ) = ( w, z ) g g i i open extend wi ( wi, zi) er ( wi, zi) er zi start på gap utvidelse av gap corefunksjonen er nå ikke lenger lineær! ( wz, ) = ( w, z ) g g i i open extend wi ( wi, zi) er ( wi, zi) er zi start på gap utvidelse av gap a (a,b) være BOUM62-scoren. a g open = 5 og g extend = Da har vi f.eks.: (, T) = (,) + (,) - g open -g extend = (-5) + (-) = 3 OC OC

10 ndre gapstraffer Optimale sammenstillinger Et annet eksempel på ulineær gapstraff: a (...) være en valgt lineær/ulineær scorefunksjon. gapstraff = g + log k, k = lengden av gapet open a x og y være to (ikke nødvendigvis like lange) sekvenser Også i dette tilfellet vil scorefunksjonen bli ulineær. Eksempel med (a,b) = BOUM62-scoren og g open = 5: (, T) = (,) + (,) + (, T) = (-5) + log 2 = 4 + log 2 En optimal global sammenstilling av (x, y) er en global sammenstilling (x*, y*) av (x, y) som tilfredsstiller (*, x y*) = max (, x y) ( xy, ) hvor maksimum er over alle globale sammenstillinger av ( xy, ). ( xy, ) Generelt kan det eksistere flere optimale sammenstillinger. OC OC Brute-force algoritme Grafisk representasjon av sammenstilling Brute-force algoritme for å finne alle optimale globale sammenstillinger: Finn alle globale sammenstillinger av (x,y) Beregn score for hver av dem Finn sammenstillingen med høyest score To forutsetninger for at dette skal gå i praksis:. i må ha en metode for å generere alle globale sammenstillinger 2. i må klare å behandle alle globale sammenstillinger i rimelig tid i skal se at er lett, mens 2 er vanskelig. OC nta at vi skal sammenstille disse to sekvensene: i setter opp følgende tabell: Definisjon: Med residy menes et symbol i symbolalfabetet (ikke et indel-symbol). En sammenstilling av sekvensene kan beskrives som en serie med flytt en vei - fra øverste venstre hjørne til nederste høyre hjørne. ovlige flytt: Flytt mot høyre nedover ammenstilling residy gap gap residy OC diagonalt residy residy 40

11 OC Eksempler - - OC Oppgave ett opp sammenstillingen som svarer til veien i diagrammet over: OC Oppgave 2 i har følgende parvise sammenstilling: - - C G N - D D C - - N E Fyll inn tabellen slik at den svarer til sammenstillingen over: C G N D D C N E OC ammenstillinger = veier Det er intuitivt klart fra det vi har sett at: Til hver parvise sammenstilling eksisterer det en og bare en vei gjennom tabellen Til hver vei gjennom tabellen eksisterer det en og bare en parvis sammenstilling Dermed: Å finne en optimal sammenstilling av sekvensene er ekvivalent med å finne en optimal vei gjennom tabellen.

12 Finne alle sammenstillinger esultatet av kallet -G Cstep('', '', 'G', 'C'); step.m : function step(p, q, x, y) nx = size(x, 2); lle sammenstillinger av G og C: ny = size(y, 2); if (nx == 0 & ny == 0) step(,, G, C ); [p ; q] else if (nx > 0) step([p x()], [q '-'], x(2:nx), y); end if (ny > 0) step([p '-'], [q y()], x, y(2:ny)); end if (nx > 0 & ny > 0) step([p x()], [q y()], x(2:nx), y(2:ny)); end end OC G-- --C -G- --C -G -C --G -C- G- -C -G C- -G- C --G -C- -G -C --G C-- G- -C G C OC Hvor mange sammenstillinger? Finne antall sammenstillinger nta at vi har to sekvenser av lengde 5. i markerer i hver rute hvor mange veier som fører til ruten: count.m : function k = count(m, n) F G B C D E if (m == 0 n == 0) k = ; else k = count(m-, n) + count(m, n-) + count(m-, n-); end H J For å finne antall sammenstillinger av to sekvenser av lengde 5 og 7: count(5,7); ntall veier vokser meget OC raskt med lengden av sekvensene 47 OC

13 Finne antall sammenstillinger forts. Beregning av antall sammenstillinger n count(n,n) 3 Gitt to sekvenser av lengde m og n, henholdsvis. Gitt en gap-sammenstilling av sekvensene kan vi lage en sekvens av lengde m+n ved å ta symboler vekselvis fra den øverste og nederste sekvensen og fjerne gap: OC B 2 B 2 B 3 Gitt en fletting av de to sekvensene (hvor vi vet hvilke symboler som tilhører hvilken sekvens) kan vi transformere tilbake til en gap-sammenstilling av sekvensene (dette kan gjøres på flere måter): B 2 3 B 2 B B 2 B 2 -B B 2-3 B 2 B B 2 B 2 B B - onklusjon: antall gap-sammenstillinger av to sekvenser er større enn eller lik antall flettinger av sekvensene OC B 2 B 3 ntall flettinger av to sekvenser Nedre grense for antall sammenstillinger Gitt to sekvenser av lengde m og n, henholdsvis. Det er en en-til-en forbindelse mellom ulike flettinger av sekvensene og ulike utplukk av m elementer ut fra m+n elementer: 2... m 2... n i har nå sett: ntall gap-sammenstillinger av to sekvenser er ihvertfall ikke mindre enn antall flettinger av sekvensene. ntall flettinger av sekvensene (hvis de har lengde m og n) er m+ n ( m+ n)! = m m! n! Hvis sekvensene er like lange (m=n) har vi da følgende tilnærmede nedre grense for antall gap-sammenstillinger (ved tirlings approksimasjon): x x x x x 2... m+n Dermed er antall ulike flettinger av sekvensene lik m+ n ( m+ n)! = m m! n! OC (2 )! 2 2 n n n = n n! n! π n OC

14 Brute force er ubrukelig i praksis Dynamisk programmering Brute-force algoritmen er ubrukelig for lengre sekvenser: engde av x og y ntall sammenstillinger * * * nta at scorefunksjonen er lineær: n ( wz, ) = ( wi, zi) i= a (x*, y*) være en optimal global sammenstilling av (x, y). For hver k er da (x* :k, y* :k ) en optimal global sammenstilling av (x :s, y :t ) for passende valgte s og t. Bevis: t (x* :k, y* :k ) er en global sammenstilling av (x :s, y :t ) for passende valgte s og t ses lett av den grafiske representasjonen vi har sett på. Her er (s,t) den ruten vi ender opp i etter k flytt langs sammenstillingsveien. Mer effektivt: benytte dynamisk programmering. OC t (x* :k, y* :k ) er optimal er klart, for hvis den kunne erstattes av en annen sammenstilling som var bedre, ville scoren til hele sammenstillingen (x*, y*) også bli bedre (pga additiviteten) men (x*, y*) er jo optimal pr antagelse. OC Dynamisk programmering Dynamisk programmering - 2 Har ingenting med data-programmering å gjøre Teknikk for å optimere (maksimere/minimere) funksjoner Utviklet av ichard Bellman på 950-tallet for helt andre problemer enn de vi ser på her. jennetegnet ved at problemet kan splittes opp i en rekke sekvensielle steg (utføres en etter en) hvor det i hvert steg gjøres en beslutning. an formuleres som en rekursjon. OC nta at vi skal sammenstille sekvensene x og y. i kan angi ruter med koordinater: x x 2 x 3 x 4 (0,0) (,0) (2,0) (3,0) (4,0) y (0,) (,) (2,) (3,) (4,) y 2 (0,2) (,2) (2,2) (3,2) (4,2) y 3 (0,3) (,3) (2,3) (3,3) (4,3) y 4 (0,4) (,4) (2,4) (3,4) (4,4) Enhver vei til (s,t) svarer til en global sammenstilling av (x :s, y :t ). Hver slik sammenstilling (w,z) har en score (w,z). a B(s,t) være høyeste score (= optimal score) blant disse OC

15 Dynamisk programmering - 3 Dynamisk programmering - 4 nta en lineær scorefunksjon (...) med gapstraff g. i ønsker å fylle inn optimal score i hver rute: x x 2 x 3 x 4 B(0,0) B(,0) B(2,0) B(3,0) B(4,0) y B(0,) B(,) B(2,) B(3,) B(4,) y 2 B(0,2) B(,2) B(2,2) B(3,2) B(4,2) y 3 B(0,3) B(,3) B(2,3) B(3,3) B(4,3) B(0,0) = 0 B(,0) i = ( x, ) ( xi, ) = ig B(0, j) = (, y) (, yj ) = jg B( i, j ) + ( xi, yj) Bi (, j) = max Bi (, j) + ( xi, ) Bi (, j ) + (, y) y 4 B(0,4) B(,4) B(2,4) B(3,4) B(4,4) Optimal score til sammenstillingen av x med y corefunksjon: (a,a) = 2 (a,b) = 0 for a b (a,-) = - ekvenser: x = TDX y = ZTDX Beregning av B(i,j)-verdier: OC j 57 OC T D X Z T D X Dynamisk programmering - 5 T D X Z T D X ZTD--X -TDX = (-) (-) + (-) + 2 = 3 OC