Gensøk. Oppsummering. Typer av sammenstillinger. Sammenstilling av sekvenser. To prinsipper for søking etter gener i DNA:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Gensøk. Oppsummering. Typer av sammenstillinger. Sammenstilling av sekvenser. To prinsipper for søking etter gener i DNA:"

Transkript

1 Oppsummering Gensøk Oppsummeringen som gis her omfatter bare de temaer som er forelest av Ole Christian, og er ikke ment å være komplett. I korte trekk gjelder for denne delen av pensum som for de øvrige: alt stoff som har vært forelest (inkludert matematiske uttrykk og algoritmer) er eksamensrelevant stoff, med mindre annet har vært sagt på forelesningene. Har du spørsmål til denne eller andre deler av pensum, så ikke nøl med å ta kontakt med den aktuelle foreleseren: Ole Christian Lingjærde ole@ifi.uio.no Lars Baumbusch lars.o.baumbusch@rr-research.no Anja Kristoffersen anja.kristoffersen@vetinst.no Jon Kristen Lærdahl jkl j.k.lardahl@medisin.uio.no di i i To prinsipper for søking etter gener i DNA: Homologibaserte metoder Ab initio baserte metoder Forskjellige ab initio metoder for prokaryoter og eukaryoter. Vi skiller mellom to typer av ab initio metoder: Signalsøk (se etter spesielle signaturer) Innholdssøk (se etter regioner med spesielle statistiske egenskaper) Signalsøk omfatter både enkle metoder som ORF-søk (best for prokaryoter) og mer sofistikerte motifsøkmetoder (leting etter spesielle signaturer som kan være mer eller mindre velbestemte) som PVM og HMM. Innholdssøk omfatter bl.a. søk etter CpG-øyer og søk etter områder med overhyppighet av visse basetripler (codon usage). 2 Sammenstilling av sekvenser Typer av sammenstillinger Utgangspunkt: g Sekvenser p, p 2,, p k (DNA, RNA, eller protein) Global l Lokal Hypotese om at sekvensene (eller deler av dem) har utviklet seg i generasjoner fra en felles ukjent sekvens q gjennom mutasjoner, insersjoner og delesjoner i DNA. Parvis GPSS--QTGKGS-SR GQSTIKQSGKRSWSM..GSTWQRV..GS-WQTV Mål: Finne den mest trolige tegn-for-tegn korrespondansen mellom sekvensene (hvor tegn = aminosyre eller nukleotid). Avgjøre om similariteten mellom sekvensene er signifikant, dvs overstiger det en ville forvente å finne hvis sekvensene ikke var relaterte. ATCTCGA--GA Multippel ATC-CGA--GA CGA ATGTCGAC-GA ATGTCGACAGA AT-TCAAC-GA ATCCGCCTCQRW ATCCGCQRWGST CGC GST AGCCGCGSTQRW ATCGSTQ-V 3 OCL

2 Global sammenstilling Scorefunksjoner La x og y være to sekvenser (uten indelsymboler). En global sammenstilling av x og y av lengde n er et par (x*, y*) hvor: x* fremkommer fra x ved å sette inn null eller flere indelsymboler y* fremkommer fra y ved å sette inn null eller flere indelsymboler x* og y* begge har lengde n En scorefunksjon er en funksjon S(w, z) )som: er definert over alle globale sammenstillinger (w, z) over et valgt alfabet (f.eks. aminosyrealfabetet) tar heltallige eller reelle verdier er symmetrisk, dvs S(w, z) = S(z, w) for alle globale sammenstillinger (w, z). OCL OCL Lineære scorefunksjoner Hvor mange sammenstillinger? En lineær scorefunksjon er en scorefunksjon S som tilfredsstiller følgende betingelse: For enhver global sammenstilling (w,, z) ) av lengde n> kan vi skrive S( wz, ) = S( w: k, z: k) + S ( wk+ : n, zk+ : n) for alle k < n. Det følger av definisjonen over at for en global sammenstilling (w, z) av lengde n og en lineær scorefunksjon S så er n = + + n n = i i i= S ( wz, ) S ( w, z ) S ( w, z ) S ( w, z ) OCL Anta at vi har to sekvenser av lengde 5. Vi markerer i hver rute hvor mange veier som fører til ruten: φ A B C D E φ F G H I J Antall veier vokser meget OCL raskt med lengden av sekvensene 8

3 Dynamisk programmering Ulineær scorefunksjon Flere varianter. For parvis global sammenstilling med lineær scorefunksjon har vi Needleman-Wunsch, for parvis lokal sammenstilling med lineær scorefunksjon har vi Smith-Waterman. Vi ønsker i begge tilfeller å fylle inn optimal score i hver rute: φ y y 2 y 3 y 4 φ B(0,0) B(0,) B(0,2) B(0,3) B(0,4) x B(,0) B(,) ) B(,2) B(,3) B(,4) Eksempel: S( xa, yb) = S( x, y) + BLOSUM 62( a, b) gopen, y ender ikke med φ S( xa, yφ) = S( x, y) gextend, y ender med φ Hva er det som gjør denne ulineær (hvordan vise det)? x 2 B(2,0) B(2,) B(2,2) B(2,3) B(2,4) x 3 B(3,0) B(3,) B(3,2) B(3,3) B(3,4) Optimal score til x 4 B(4,0) B(4,) B(4,2) B(4,3) B(4,4) sammenstillingen av x med y Formelen for innfylling av tabellen bør du kunne, både for global og lokal sammenstilling. OCL OCL BLAST Naboskapstabellen BLAST = Basic Local Alignment Search Tool Vi ser i kurset på NCBI-BLAST (den opprinnelige BLAST), og kaller den bare for BLAST. BLAST er et heuristisk søkeprogram som veldig raskt finner (de fleste) lokale similariteter mellom sekvenser. OCL BLAST benytter en tabell som angir for hver trimer S alle de trimerer som har høy similaritet itet med S, definert ved at de sammenstilt med S gir en score T. Slike trimerer utgjør naboskapet til S. AAA AAC AAD.... YYW YYY AAA x x x x AAC x x x x x AAD x x YYW x x YYY x x Mer generelt kan trimerer erstattes med W-merer. Typiske valg er W = 3 for proteinsekvenser og W = for DNA-sekvenser. Videre kan vi f.eks. ha OCL score = BLOSUM62 og T =.

4 Forekomsttabellen BLAST-algoritmen: hovedtrinnene BLAST benytter også en tabell som angir for hver trimer hvor den forekommer i databasen. Trimer Forekomster i databasen AAA. AAC AAD.. YYY. OCL Anta at en søkesekvens Q er gitt:. Velg en trimer S i sekvensen Q. 2. Velg en S' i naboskapet til S. 3. Velg en forekomst av S' la oss si i sekvensen Q' - i databasen. 4. Sammenstill S i sekvensen Q med S' i sekvensen Q'. Utvid sammenstillingen i begge retninger langs Q og Q', inntil en av følgende inntreffer: Akkumulert score < max(akkumulert score) TERSKEL Akkumulert score < 0 Enden av en av sekvensene nås 4. Sammenstillingen vi nå har kalles High-scoring Segment Pair (HSP). Prosessen gjentas for alle valg av S, S' og forekomster av S'. OCL BLAST: valgmuligheter BLAST-rapporten Type søk (f.eks. DNA mot protein) Database som det skal søkes i Organisme som det skal søkes i Format på søkesekvens Bit score / raw score E-verdi Type sammenstilling (med/uten gap) Filtrering av lavkompleksitetsområder HSP Scoringsskjema Format på BLAST-rapporten HSP = High-scoring Segment Pair OCL OCL

5 P-verdier og E-verdier Lave E-verdier = høy signifikans. Løs tommelfingerregel: E < 0 5 (for nukleotidsekvenser) k 2 E < 0 (for proteinsekvenser) Skal ikke brukes blindt!! Hva som menes med lav verdi er forskjellig for P og E! OCL

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2300 Grunnkurs i bioinformatikk Eksamensdag : Tirsdag 15. juni 2004 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : 13

Detaljer

BLAST. Blast. Noen mulige sammenstilling av CHAEFAP og CAETP. Evolusjonær basis for sekvenssammenstilling. Sekvenssammenstilling og statistikken brukt

BLAST. Blast. Noen mulige sammenstilling av CHAEFAP og CAETP. Evolusjonær basis for sekvenssammenstilling. Sekvenssammenstilling og statistikken brukt Blast BLAST Sekvenssammenstilling og statistikken brukt Finner best mulig sammenstilling(er), evt. finner veldig gode sammenstillinger. Kan teoretisk unngå å finne beste sammenstilling. Avgjør om sammenstillingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2300 Grunnkurs i bioinformatikk Eksamensdag : Mandag 6. juni 2005 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : xx

Detaljer

Mer om gensøk. Kjapp oppsummering fra sist gang. Motif eller tilfeldig DNA forts. Motif eller tilfeldig DNA? Forelesning INF3350/

Mer om gensøk. Kjapp oppsummering fra sist gang. Motif eller tilfeldig DNA forts. Motif eller tilfeldig DNA? Forelesning INF3350/ Mer om gensøk Kjapp oppsummering fra sist gang Forelesning INF3350/4350 12. sept 2007 Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for Informatikk, UiO To prinsipper for søking etter gener

Detaljer

Søk i sekvenser. Sekvenssøk. Sammenstillinger av sekvenser. Global og lokal sammenstilling. Global sammenstilling: Lokal sammenstilling:

Søk i sekvenser. Sekvenssøk. Sammenstillinger av sekvenser. Global og lokal sammenstilling. Global sammenstilling: Lokal sammenstilling: øk i sekvenser ekvenssøk Forelesning NF3350/4350 9. sept 2007 Ole Christian ingjærde Gruppen for bioinformatikk nstitutt for nformatikk, UiO Mål:identifisere hvilke sekvenser i en sekvensdatabase som er

Detaljer

Mer om søking i sekvenser

Mer om søking i sekvenser Mer om søking i sekvenser agens forelesning orelesning IN335/435 26 sept 27 Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for Informatikk, UiO Kort oppsummering fra sist Globale sammenstillinger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2300 Grunnkurs i bioinformatikk Eksamensdag : Mandag 6. juni 2005 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Kandidatnummer: BOKMÅL UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3350/INF4350 Grunnkurs i bioinformatikk Eksamensdag : Tirsdag 5. desember 2006 Tid for eksamen : 15.30

Detaljer

Foreleser: Eivind Coward, kontor 5. etg. Datablokken. coward@ii.uib.no Gruppeleder: Harald Barsnes

Foreleser: Eivind Coward, kontor 5. etg. Datablokken. coward@ii.uib.no Gruppeleder: Harald Barsnes Foreleser: Eivind Coward, kontor 5. etg. Datablokken. coward@ii.uib.no Gruppeleder: Harald Barsnes Forelesninger: tirsdag og fredag 12 14 rom 2104 Øvinger: fredag 10 12 rom 2143 Gi en innføring i noen

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk-naturvitenskapelig Embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Mandag 15. desember 2008, 4 timer, kl 9:00-13:00

Detaljer

Hvor er genene? Gensøk-algoritmer. Gener i prokaryoter. Genenes anatomi (prokaryoter) Forelesning INF3350/4350 5. sept 2007

Hvor er genene? Gensøk-algoritmer. Gener i prokaryoter. Genenes anatomi (prokaryoter) Forelesning INF3350/4350 5. sept 2007 Gensøk-algoritmer Hvor er genene? Forelesning INF330/430. sept 2007 Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for Informatikk, UiO En viktig del av kartleggingen av et genom er å finne

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk-naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Mandag 17. desember 2007, 4 timer, kl 9:00-13:00

Detaljer

Mer om Markov modeller

Mer om Markov modeller Høyere ordens Markov modeller Mer om Markov modeller p h mnr = Pr( Y j+ 3 = ah Y j+ 2 = am, Y j+ 1 = an, Y j = a : r For en k-te ordens Markov modell som modellerer en DNA prosess vil det være 3*4 k mulige

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Skriftlig eksamen/written Examination Emne/Course: MOL204 Anvendt bioinformatikk I / Applied bioinformatics I Dato/Date: 16. desember/16 December Tillatte hjelpemidler (i samsvar med emnebeskrivelsen)/permitted

Detaljer

INF3170 Forelesning 1

INF3170 Forelesning 1 INF3170 Forelesning 1 Introduksjon og mengdelære Roger Antonsen - 26. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-26 14:58) Dagens plan Innhold Velkommen til INF3710 Logikk 1 Litt praktisk informasjon...................................

Detaljer

Forelesning 1: Introduksjon og mengdelære Christian Mahesh Hansen januar Praktisk informasjon. 1.1 Forelesere og tid/sted

Forelesning 1: Introduksjon og mengdelære Christian Mahesh Hansen januar Praktisk informasjon. 1.1 Forelesere og tid/sted Forelesning 1: Introduksjon og mengdelære Christian Mahesh Hansen - 22. januar 2007 1 Praktisk informasjon 1.1 Forelesere og tid/sted Foreleser: Christian Mahesh Hansen (chrisha@ifi.uio.no) Kontor 2403,

Detaljer

Dagens plan. INF3170 Logikk

Dagens plan. INF3170 Logikk INF3170 Logikk Dagens plan Forelesning 1: Introduksjon og mengdelære Christian Mahesh Hansen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 1 Praktisk informasjon 2 Hva skal vi lære? 22. januar 2007 3

Detaljer

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Mandag 20. desember 2010, 4 timer, kl 9:00 13:00

Detaljer

Rekurrens. MAT1030 Diskret matematikk. Rekurrens. Rekurrens. Eksempel. Forelesning 16: Rekurrenslikninger. Dag Normann

Rekurrens. MAT1030 Diskret matematikk. Rekurrens. Rekurrens. Eksempel. Forelesning 16: Rekurrenslikninger. Dag Normann MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 16: likninger Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo INGEN PLENUMSREGNING 6/3 og 7/3 5. mars 008 MAT1030 Diskret matematikk 5. mars 008 Mandag ga

Detaljer

Dagens plan INF3170 Logikk. Obliger og eksamen. Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk. Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen

Dagens plan INF3170 Logikk. Obliger og eksamen. Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk. Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen Dagens plan INF3170 Logikk Forelesning 1: Introduksjon, mengdelære og utsagnslogikk Christian Mahesh Hansen og Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 1 Praktisk informasjon 2 23.

Detaljer

Grafteori. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori.

Grafteori. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori. MAT030 Diskret Matematikk Forelesning 23: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Grafteori 20. april 200 (Sist oppdatert: 200-04-20 4:8) MAT030 Diskret Matematikk 20. april 200

Detaljer

MAT1030 Forelesning 23

MAT1030 Forelesning 23 MAT030 Forelesning 23 Grafteori Roger Antonsen - 22. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-22 2:36) Forelesning 23 Repetisjon og mer motivasjon Først litt repetisjon En graf består av noder og kanter Kanter

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 23: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 20. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-20 14:17) Grafteori MAT1030 Diskret Matematikk 20. april

Detaljer

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori.

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori. MAT030 Diskret Matematikk Forelesning 23: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 23 22. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-22 2:37) MAT030 Diskret Matematikk

Detaljer

MAT1030 Forelesning 17

MAT1030 Forelesning 17 MAT1030 Forelesning 17 Rekurrenslikninger Roger Antonsen - 18. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-18 19:3) Forelesning 17 Forrige gang ga vi en rekke eksempler på bruk av induksjonsbevis og rekursivt definerte

Detaljer

Forelesning 4 torsdag den 28. august

Forelesning 4 torsdag den 28. august Forelesning 4 torsdag den 28. august 1.10 Rekursjon Merknad 1.10.1. Hvert tall i sekvensen 1, 2, 4, 8, 16,... er to ganger det foregående. Hvordan kan vi beskrive sekvensen formelt? Vi kan ikke skrive

Detaljer

En relasjon på en mengde A er en delmengde R A A = A 2. Vi har satt navn på visse egenskaper relasjoner som oppstår i anvendelser ofte kan ha.

En relasjon på en mengde A er en delmengde R A A = A 2. Vi har satt navn på visse egenskaper relasjoner som oppstår i anvendelser ofte kan ha. Forelesning 12 Relasjoner, Dag Normann - 20. februar 2008 Oppsummering En relasjon på en mengde A er en delmengde R A A = A 2. Vi har satt navn på visse egenskaper relasjoner som oppstår i anvendelser

Detaljer

Heuristiske søkemetoder III

Heuristiske søkemetoder III Heuristiske søkemetoder III Lars Aurdal Intervensjonssenteret Lars.Aurdal@labmed.uio.no 14. september 2003 Plan Eksempel: Bildebehandling, segmentering: Hva er segmentering? Klassisk metode, terskling.

Detaljer

INF 4130 / / Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger:

INF 4130 / / Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger: INF 4130 / 9135 29/8-2012 Dagens foiler hovedsakelig laget av Petter Kristiansen Foreleser Stein Krogdahl Obliger: Tre stykker, som må godkjennes. Frister: 21. sept, 26. okt, 16. nov Andre, «nærliggende»

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet BIOKJEMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet BIOKJEMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet BIOKJEMISK INSTITUTT Eksamen i: KJB492 - Bioinformatikk, 3 vekttall Eksamensdag: Onsdag 13.november 2000 Tid for eksamen: kl. 09.00-13.00

Detaljer

Kapittel 12: FRA DNA TIL PROTEIN:

Kapittel 12: FRA DNA TIL PROTEIN: Kapittel 12: FRA DNA TIL PROTEIN: fra genotype til fenotype 1. Gener og polypeptider 2. DNA, RNA og informasjonsflow 3. Transkripsjon: DNA-dirigert RNA-syntese 4. Den genetiske kode 5. Aktører i Translasjon

Detaljer

IN Algoritmer og datastrukturer

IN Algoritmer og datastrukturer IN010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 018 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 6: Grafer III Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) IN010 0.10.018 1 / 0 Dagens plan: Dybde-først søk Biconnectivity

Detaljer

INF1800 Forelesning 2

INF1800 Forelesning 2 INF1800 Forelesning 2 Mengdelære Roger Antonsen - 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Mengdelære Læreboken Det meste av det vi gjør her kan leses uavhengig av boken. Følgende avsnitt i boken

Detaljer

Dagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling

Dagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling Dagens mål Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 IF2310 - Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, slides av Andreas Kleppe Dagens mål Forstå

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 3: Ukeoppgaver fra kapittel 2 & 3 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 31. januar 2008 Oppgave 2.7 - Horners metode (a) 7216 8 : 7 8+2 58

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I. MOL204 Applied Bioinformatics I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I. MOL204 Applied Bioinformatics I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Onsdag 21. mai 2008, 4 timer, kl 9:00 13:00 Alle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag / Day of exam: 3. juni 2006/June 3 th 2006 Tid for eksamen / Exam hours: 900-200 Eksamen i / Exam in: MBV3070 Oppgavesettet

Detaljer

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE Roger Antonsen Mengdelære Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Læreboken Mengder Definisjon

Detaljer

Epigenetikk; arvesynden i ny innpakning? Dag O. Hessen University of Oslo, Dept. Biology Center of Ecological and Evolutionary Synthesis (CEES)

Epigenetikk; arvesynden i ny innpakning? Dag O. Hessen University of Oslo, Dept. Biology Center of Ecological and Evolutionary Synthesis (CEES) Epigenetikk; arvesynden i ny innpakning? Dag O. Hessen University of Oslo, Dept. Biology Center of Ecological and Evolutionary Synthesis (CEES) Den genetiske kode Oppnøstingen av den genetiske kode foregikk

Detaljer

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET

INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Mengdelære Læreboken Det meste

Detaljer

Grunnleggende Grafteori

Grunnleggende Grafteori Grunnleggende Grafteori 2. September, 2019 Institutt for Informatikk 1 Dagens plan Terminologi og definisjoner Hvordan representere grafer i datamaskinen Traversering Dybde-først-søk Bredde-først-søk Topologisk

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Skriftlig eksamen/written Examination Emne/Course: MOL204 Anvendt bioinformatikk I / Applied bioinformatics I Dato/Date: 12. februar/12 February Tillatte hjelpemidler (i samsvar med emnebeskrivelsen)/permitted

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet for midtsemesterprøven

MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet for midtsemesterprøven MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet for midtsemesterprøven Richard Williamson 3. oktober 2014 Innhold Pensumet 2 Generelle råd 2 Hvordan bør jeg forberede meg?..........................

Detaljer

2. Fremgangsmåten ifølge krav 1, hvori dsrna-duplekset har en lengde fra 8 basepar (bp) ti 30 bp.

2. Fremgangsmåten ifølge krav 1, hvori dsrna-duplekset har en lengde fra 8 basepar (bp) ti 30 bp. 1 Patentkrav 1. Fremgangsmåte for å endre et mål-dna, der fremgangsmåten omfatter å bringe mål-dna-et i kontakt med et kompleks omfattende: (a) et Cas9-polypeptid og (b) et enkeltmolekyl-rna som er målrettet

Detaljer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer

Eksamensoppgave i TDT4120 Algoritmer og datastrukturer Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Eksamensoppgave i TDT0 Algoritmer og datastrukturer Faglig kontakt under eksamen Magnus Lie Hetland Telefon 98 5 99 Eksamensdato 9. august, 07 Eksamenstid

Detaljer

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Metoden ble formalisert av Richard Bellmann (RAND Corporation) på 50-tallet. Programmering i betydningen planlegge, ta beslutninger. (Har ikke noe med kode eller å skrive kode å

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk-naturvitenskapelig Embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Tirsdag 15. februar 2005, 4 timer, kl 9:00-13:00

Detaljer

Sekventkalkyle for utsagnslogikk

Sekventkalkyle for utsagnslogikk Sekventkalkyle for utsagnslogikk Tilleggslitteratur til INF1800 Versjon 11. september 2007 1 Hva er en sekvent? Hva er en gyldig sekvent? Sekventkalkyle er en alternativ type bevissystem hvor man i stedet

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk-naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Tirsdag 16. februar 2010, 4 timer, kl 9:00-13:00

Detaljer

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Dag Sverre Seljebotn 15. oktober 2007 Jeg har skrivd et noe langt notat for oblig 2 som interesserte kan se på. Merk at dette er kun for å gi et par tips (for oppgave 3

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Innledning Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske

Detaljer

Innledning. MAT1030 Diskret matematikk. Kapittel 11. Kapittel 11. Forelesning 33: Repetisjon

Innledning. MAT1030 Diskret matematikk. Kapittel 11. Kapittel 11. Forelesning 33: Repetisjon Innledning MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 9: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-17 15:56) MAT1030 Diskret

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 1 En kort oppsummering Adaptiv filtrering 2. 3 Prediksjon 4

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 1 En kort oppsummering Adaptiv filtrering 2. 3 Prediksjon 4 Stavanger, 13. august 2013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 2013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 1 En kort oppsummering. 1 2 Adaptiv

Detaljer

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen Verdiskranker Mengdeskranker INF1300 29.08.2017 Mathias Stang

Detaljer

Statistikk og dataanalyse

Statistikk og dataanalyse Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel

Detaljer

Flervalgsoppgaver: proteinsyntese

Flervalgsoppgaver: proteinsyntese Flervalgsoppgaver - proteinsyntese Hver oppgave har ett riktig svaralternativ. Proteinsyntese 1 Hva blir transkribert fra denne DNA sekvensen: 3'-C-C-G-A-A-T-G-T-C-5'? A) 3'-G-G-C-U-U-A-C-A-G-5' B) 3'-G-G-C-T-T-A-C-A-G-5'

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 11: Huffman-koding & Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2015, forelesning 11 1 / 32 Dagens

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:

Detaljer

Anvendelser av grafer

Anvendelser av grafer Grafer Anvendelser av grafer Brukes for datasett med ikke-lineære og ikkehierarkiske forbindelser mellom dataobjektene Forbindelsene i en graf er ofte usystematiske Typisk anvendelser er modellering av

Detaljer

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Ekvivalensrelasjoner. Oppsummering. Definisjon. Merk

Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Ekvivalensrelasjoner. Oppsummering. Definisjon. Merk Oppsummering MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 12: Relasjoner, Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 20. februar 2008 En relasjon på en mengde A er en delmengde R A A = A 2. Vi har

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Onsdag 20. mai 2009, 4 timer, kl 9:00 13:00 Alle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8

Detaljer

Korteste Vei I. Lars Vidar Magnusson 9.4.2014. Kapittel 24 Hvordan finne korteste vei Egenskaper ved korteste vei

Korteste Vei I. Lars Vidar Magnusson 9.4.2014. Kapittel 24 Hvordan finne korteste vei Egenskaper ved korteste vei Korteste Vei I Lars Vidar Magnusson 9.4.2014 Kapittel 24 Hvordan finne korteste vei Egenskaper ved korteste vei Korteste Vei Problemet I denne forelesningen skal vi se på hvordan vi kan finne korteste

Detaljer

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding

Dagens plan. INF Algoritmer og datastrukturer. Koding av tegn. Huffman-koding Grafer Dagens plan INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2007 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Avsluttende om grådige algoritmer (kap. 10.1.2) Dynamisk programmering Floyds algoritme

Detaljer

4260 Mikrobiologi. Midtprøveoppgaver. 02. oktober 2013

4260 Mikrobiologi. Midtprøveoppgaver. 02. oktober 2013 1 Høgskolen i Telemark Fakultet for allmennvitenskapelige fag 4260 Mikrobiologi Midtprøveoppgaver 02. oktober 2013 Tid: 2 timer Sidetall: 7 (40 spørsmål) Hjelpemidler: Ingen Velg kun ett svaralternativ

Detaljer

Rekursiv programmering

Rekursiv programmering Rekursiv programmering Babushka-dukker En russisk Babushkadukke er en sekvens av like dukker inne i hverandre, som kan åpnes Hver gang en dukke åpnes er det en mindre utgave av dukken inni, inntil man

Detaljer

Heuristisk søk 1. Prinsipper og metoder

Heuristisk søk 1. Prinsipper og metoder Heuristisk søk Prinsipper og metoder Oversikt Kombinatorisk optimering Lokalt søk og simulert størkning Populasjonsbasert søk Traveling sales person (TSP) Tromsø Bergen Stavanger Trondheim Oppdal Oslo

Detaljer

MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet

MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet MA1301 Tallteori Høsten 2014 Oversikt over pensumet Richard Williamson 3. desember 2014 Innhold Pensumet 2 Generelle råd 2 Hvordan bør jeg forberede meg?.......................... 2 Hva slags oppgaver

Detaljer

MOL204 Anvendt bioinformatikk I

MOL204 Anvendt bioinformatikk I Universitetet i Bergen Molekylærbiologisk institutt Matematisk-naturvitenskapelig embetseksamen MOL204 Anvendt bioinformatikk I bokmål / nynorsk / english Mandag 15. februar 2011, 4 timer, kl 9:00-13:00

Detaljer

Grunnleggende cellebiologi

Grunnleggende cellebiologi Grunnleggende cellebiologi Ann Kristin Sjaastad Sert. yrkeshygieniker, Dr. Philos HMS-seksjonen, NTNU Tema Cellens oppbygning Transportmekanismer Arvestoff og proteinsyntese Mutasjoner og genotoksisitet

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 32: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. mai 2008 Streik? Det er muligheter for streik i offentlig sektor fra midnatt, natt til fredag.

Detaljer

Forelesning 33. Repetisjon. Dag Normann mai Innledning. Kapittel 11

Forelesning 33. Repetisjon. Dag Normann mai Innledning. Kapittel 11 Forelesning 33 Repetisjon Dag Normann - 26. mai 2008 Innledning Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske repetisjonen av MAT1030. Det som gjensto var kapitlene 11 om trær og

Detaljer

Modell: en binær symmetrisk kanal. binær: sendes kun 0 eller 1

Modell: en binær symmetrisk kanal. binær: sendes kun 0 eller 1 Modell: en binær symmetrisk kanal binær: sendes kun eller 1 symmetrisk: sannsynlighet av transmisjonsfeil p er samme for som for 1 Teorem. La c Z n 2. Dersom en melding c overføres via en binær symmetrisk

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Skriftlig eksamen/written Examination Emne/Course: MOL204 Anvendt bioinformatikk I / Applied bioinformatics I Dato/Date: 11. februar/11 February Tillatte hjelpemidler (i samsvar med emnebeskrivelsen)/permitted

Detaljer

Mengder, relasjoner og funksjoner

Mengder, relasjoner og funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Mengder, relasjoner og funksjoner 9. mars 2010 (Sist oppdatert: 2010-03-09 14:18) MAT1030

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 13: Dynamisk programmering (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning 13 1 / 30 Dagens plan Dynamisk

Detaljer

Kodegenerering, del 2: Resten av Kap. 8 pluss tilleggsnotat (fra kap. 9 i ASU ) INF5110 V2007

Kodegenerering, del 2: Resten av Kap. 8 pluss tilleggsnotat (fra kap. 9 i ASU ) INF5110 V2007 Kodegenerering, del 2: Resten av Kap. 8 pluss tilleggsnotat (fra kap. 9 i ASU ) INF5110 V2007 Stein Krogdahl, Ifi UiO NB: Innfører noen begreper som først og fremst har mening om man skal gå videre med

Detaljer

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen

Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen UNIVERSITETET I OSLO IN2090 Databaser og datamodellering Dagens tema: Begrepsdannelse Eksterne entydighetsskranker Representasjon n-1-regelen IN2090 05.09.2018 Mathias Stang 1 Opplegget fremover Forelesningene

Detaljer

Zebrafish as a model for human development and disease. Jon Vidar Helvik

Zebrafish as a model for human development and disease. Jon Vidar Helvik Zebrafish as a model for human development and disease. Jon Vidar Helvik Mann versus fish Zebrafish is an important model for human development and disease. Most human organ system can be study on a cellular

Detaljer

Uke 5 Disjunkte mengder

Uke 5 Disjunkte mengder Uke 5 Disjunkte mengder MAW, kap.. 8 September 19, 2005 Page 1 Hittil Forutsetninger for og essensen i faget Metodekall, rekursjon, permutasjoner Analyse av algoritmer Introduksjon til ADT er Den første

Detaljer

Velkommen til. INF våren 2017

Velkommen til. INF våren 2017 Velkommen til INF1010 - våren 2017 Idag: 1. time: Om INF1010 2.time: Om Objekter i Java 1 Stein Gjessing og Stein Michael Storleer Universitetet i Oslo 1 INF1010 Objektorientert programmering I INF1010

Detaljer

Verdens statistikk-dag.

Verdens statistikk-dag. Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 8. juni 07 Tid for eksamen: 09.00 3.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT-INF360

Detaljer

Bioteknologi i dag muligheter for fremtiden

Bioteknologi i dag muligheter for fremtiden Bioteknologi i dag muligheter for fremtiden Arvestoff Genetisk materiale, DNA. Baser En del av et nukleotid som betegnes med bokstavene A, C, G og T. Med disse fire bokstavene skriver DNAtrådene sine beskjeder

Detaljer

IN1010 Objektorientert programmering Våren 2019

IN1010 Objektorientert programmering Våren 2019 IN1010 Objektorientert programmering IN1010 Objektorientert programmering Våren 2019 Stein Gjessing Hva skjer de første to ukene? Forelesninger de to første ukene i dag 1. time: Info om IN1010 i dag 2.

Detaljer

1 9-3: Sammenligne gjennomsnitt for to uavhengige stikkprøver. 2 9-4: Sammenligne gjennomsnitt for to relaterte stikkprøver

1 9-3: Sammenligne gjennomsnitt for to uavhengige stikkprøver. 2 9-4: Sammenligne gjennomsnitt for to relaterte stikkprøver 1 9-3: Sammenligne gjennomsnitt for to uavhengige stikkprøver 2 9-4: Sammenligne gjennomsnitt for to relaterte stikkprøver 3 Oppvarming til kap 10: Rette linjer Sammenligne to populasjoner Data fra to

Detaljer

LEKSJON 4: BIOTEKNOLOGI HVORDAN VI BRUKER NATURENS EGNE MEKANISMER TIL VÅR FORDEL, OG UTFORDRINGENE SOM FØLGER MED

LEKSJON 4: BIOTEKNOLOGI HVORDAN VI BRUKER NATURENS EGNE MEKANISMER TIL VÅR FORDEL, OG UTFORDRINGENE SOM FØLGER MED LEKSJON 4: BIOTEKNOLOGI HVORDAN VI BRUKER NATURENS EGNE MEKANISMER TIL VÅR FORDEL, OG UTFORDRINGENE SOM FØLGER MED KOMPETANSEMÅL Forklarebegrepene krysning og genmodifisering, og hvordan bioteknologi brukes

Detaljer

Ittero: multippelt sammenstillingsprogram. for kodende nukleinsyresekvenser. basert på evolusjonære modeller. Inger Solberg.

Ittero: multippelt sammenstillingsprogram. for kodende nukleinsyresekvenser. basert på evolusjonære modeller. Inger Solberg. Universitetet i Oslo Institutt for informatikk Ittero: multippelt sammenstillingsprogram for kodende nukleinsyresekvenser basert på evolusjonære modeller Inger Solberg Hovedfagsoppgave 28. juli 2004 ii

Detaljer

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig

Detaljer

LP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer

LP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer LP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer Skal studere matematiske modeller for strøm i nettverk. Dette har anvendelser av typen fysiske nettverk: internet, vei, jernbane, fly, telekommunikasjon,

Detaljer

Dette brukte vi f.eks. til å bevise binomialteoremet. n i. (a + b) n = a i b n i. i=0

Dette brukte vi f.eks. til å bevise binomialteoremet. n i. (a + b) n = a i b n i. i=0 Prinsippet om matematisk induksjon: anta du har en påstand som er avhengig av et positivt heltall n. Om du kan vise to ting, nemlig at påstanden er sann for n = 1 og at om påstanden er sann for n = k,

Detaljer

KONTROLLSTRUKTURER. MAT1030 Diskret matematikk. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer. Eksempel (Ubegrenset while-løkke)

KONTROLLSTRUKTURER. MAT1030 Diskret matematikk. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer. Eksempel (Ubegrenset while-løkke) KONTROLLSTRUKTURER MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 2: Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 16. januar 2008 Mandag innførte vi pseudokoder

Detaljer

ML-208, generell informasjon

ML-208, generell informasjon ML-208, generell informasjon Emnekode: ML-208 Emnenavn: Molekylærbiologi Dato:20.12.2017 Varighet:4 timer Tillatte hjelpemidler: Ingen Merknader:Lag gjerne tegninger og figurer for å illustrere og forklare

Detaljer

Opptelling - counting

Opptelling - counting Opptelling - counting Kombinatorikk og sannsynlighetsregning er en viktig del av diskret matematikk. Her studeres ulike beregnings- og telleteknikker for å beregne sannsynlighet, antall, kapasitet eller

Detaljer

Motivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder.

Motivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder. 1 Motivasjon INF 2310 Mesteparten av kap 9.1-9.5 i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Eksempler på anvendelser

Detaljer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer Forelesning 2 Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann - 16. januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER Mandag innførte vi pseudokoder og kontrollstrukturer. Vi hadde tre typer grunn-instruksjoner:

Detaljer

Arabidopsis thaliana, vårskrinneblom

Arabidopsis thaliana, vårskrinneblom Arabidopsis thaliana, vårskrinneblom Tilhører Brassicaceae familien og ligger under ordenen Capparales. Nært beslektede planter er f. eks. raps og kål. Arabidopsis thaliana har i flere år vært en av modell

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 10. desember 2013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)

Detaljer