Generell Systemteori. Harald Yndestad
|
|
- Arnold Bø
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Generell Systemteori Av Harald Yndestad
2 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 Double thinking means the power of holding two contradictory beliefs in one s mind simultaneously, and accept both of them. George Orwell, 1984
3 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 3 1. INNLEDNING GENERELL SYSTEMTEORI SYSTEM ONTOLOGI SYSTEM EPISTEMOLOGI EKSEMPLER METODE...13
4 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 4 1. Innledning Systemteori representere på mange måter en er reaksjon på den mekanistiske syn på naturen som vi fikk fra funksjonalismen. Funksjonalismen har sine røtter fra Descartes. Denne vitenskapsteori fra Descartes ble etter hvert trukket i tvil av flere filosofer, men det kom ikke fram et samlet alternativt konsept som kunne konkurrere med den vitenskapelige systemetikk. På begynnelsen tallet kom filosofene Whitehead og Russell med "Prinsipia of mathematics" Whitehead begynte nå å utvikle en ny vitenskapsfilosofi basert på en prosessorientert tankegang. I 1925 publiserte Figur 1 A. N. Whitehead Whitehead "Science and the Modern World". Her trekkes det fram perspektivet på en mer helhetlig forståelse av vitenskapen. Han tenkte at virkeligheten var sammensatt av en sum av prosesser med ulik binding til hverandre. Denne filosofien brøt med det deterministiske synet fra teleologien og det mekanistiske synet til funksjonalismen, samtidig som han beholdt teleologien helhetsfilosofi. På 1920-tallet begynte også biologer og psykologer å reagere på at instrumentalismen førte et syn på mennesker og natur som om dette var mekaniske roboter. Dette førte til at noen begynte å lete etter en ny metode som grunnlag for et vitenskapelig arbeide. Biologen Ludwig von Bertalanffy hadde sin bakgrunn i den neopositivismen. Før andre verdenskrig var han medlem av Wienerkretsen med noen av datidens mest berømte Figur 2 Ludwig von Bertalanffy vitenskapsmenn. Disse utviklet vitenskapsfilosofien om den logiske positivisme som var et angrep på metafysikken. Etter hvert kom han også med i Berlinergruppen "Society for Empirical Philosophy" som på den tiden hadde en rekke sentral tyske vitenskapsmenn. Bertalanffy ble influert av Whiteheds filosofi og sammen med flere andre biologer begynte han å trekke i tvil funksjonalismen som et grunnlag for vitenskapelig analyse. Biologene reagerte mot det mekaniske synet til "beavorismen" som var utbredt på den tiden. De trakk i tvil refleksjonsteorien og mente at en ikke kunne betrakte verken mennesker eller biologiske systemer som en maskin der all oppførsel er bestemt av stimuli og respons. Bertalanffy mente videre at tidens vitenskapsfilosofi var preget av en ideologisk forankring som hadde sammenheng med utviklingen av industrialismen. I studiet av biologiske prosesser kom Bertalanffy til at biologiske systemer ikke kan oppfattes som en maskin som reagerer etter prinsippet om stimuli og respons. I 1932 lanserte han begrepet systemteori ut fra en organisk forståelse av naturen.
5 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 5 Budskapet til Bertalanffy var at reduksjonismen førte til en spesialisering og fragmentering av kunnskaper. Hans systemteori la vekt på elementenes binding i forhold til omgivelsene. Resultatet av dette var en vektlegging på begrepet holisme som tidligere var utviklet av Aristoteles. En sentral doktrine i Bertalanffy s systemteori var at substanser dannet organisasjoner som opererte uavhengig av interne substanser. Lansering av systemteori representerte et nytt paradigme i vitenskapsteori der han forsøkte å forene flere vitenskapelige metoder til en felles tverrfaglig metode. Figur 3 Norbert Wiener Kybernetikken har mange likhetstrekk med systemdynamikk innenfor generell systemteori. Norbert Wiener ( ) var en av de mest betydelige matematikere i forrige århundre. Under den 2. verdenskrig arbeidet Wiener ved MIT og på denne tiden hadde han en rekke venner som var datidens fremste biologer. Noen av dem var Dr. Rosenblueth, Dr Warren McCulloch, Walter Pitts og J Lettvin. Wiener fikk i oppgave å utvikle servosystemer som styrte kanoner fra signaler på en raderskjerm. I arbeidet med styringssystemer oppdaget han at der er klare likhetstrekk mellom servoteknikken og biologiske prosesser. Eksempler på dette er kroppens regulering av varme, kjemisk balanse og sanseapparatet. Han så at det rådende mekaniske syn på naturen kunne erstattes med en tankegang som var basert på naturen som et stort servoteknisk system med kontroll på mange nivå. Wiener var opptatt av Leibniz filosofi om naturen som et helhetlig konsept. I 1946 formulerte han begrepet kybernetikk ut fra det greske ordet kybernetes som betyr «styrmann». Han tenkte seg at alle planter og dyr i naturen hadde en evne til tilpassing som var basert på en selvkontrollerende styringsmekanisme. Denne evne til styring og kontroll mente ha kunne overføres til maskiner. Innenfor ingeniørfagene er det i dag uklare grenser mellom kybernetikk og generell systemteori. Generell systemteori har vært mye anvendt innenfor samfunnsfagene og in noen grad innenfor modellering av dataprogrammet. I det etter følgende har undertegnede forsøkt å overføre grunnleggende ideer fra systemteori til et notasjonsspråk. Ideen med dette har vært å utvikle et sett av metoder som er mer tilpasset arbeidsformen til ingeniører. Denne generelle systemteori er influert av arbeidene til Bertalanffy, Wiener, Ross, Hyligen og andre.
6 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 6 2. Generell Systemteori Et system er et sett av sosiale, biologiske, økologiske eller teknologiske organisasjoner som samarbeider om et felles formål. Systemteori er et filosofisk utgangspunkt for en abstrakt beskrivelse av organisasjoner som systemer. Beskrivelsene er basert på en enhetsteori uavhengig av substans, type, tid eller rom. Systemteori er bygget opp omkring to enkle prinsipper. Det er prinsippet om substans og dualisme. Substans Prinsippet om substans sier at: I enhver organisasjon finnes en lukket kjerne av et volum, mengde, tema eller kvalitet. Det kan formuleres som Substans = x w der w er et lukket endelig formål. Dualisme Prinsippet om dualisme sier at: Dersom det finnes en substans av type x, finnes det også en åpen type substans a som er knyttet til to eller flere substanser av typen x. Noen eksempler på duale substanser er: {data, kode}, {strøm, spenning}, {operand, operator}, {verb, substantiv} og {binding, objekt}. Balanseprinsippet Balanseprinsippet sier at: En komplett modell modelleres ut begge perspektiver av duale substanser. Systemer Systemer kan, ut fra prinsippet om dualisme og balanseprinsippet, modelleres fra et eksistensperspektiv og et kunnskapsperspektiv. Begge perspektivene kan sammenfattes som System = {System Ontologi, System Epistemologi} w Eq. 1 der System Ontologi er teorien om tingenes eksistens, System Epistemologi er teorien om tingenes innebygde kunnskaper og w setter rammen for et felles formål. I systemteori betrakter en naturen og organisasjoner skapt av mennesker som en sum av deler og kunnskaper som virker inn på hverandre. En System modell kan formuleres som et sett S(t) = {O(t), Q(t)} w Eq. 2 der O(t) representerer systemets ontologi og Q(t) representerer systemets innebygde kunnskaper. O(t) og Q(t) er duale systemer. Det betyr at kunnskapssystemet Q(t) og partnersystemet O(t) representerer motsatte perspektiver på et felles system S(t). Videre er
7 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 7 det slik at en kan erverve kunnskaper om kunnskapssystemet Q(t) ved å studere hvordan systemet er sammensatt via strukturen O(t) og omvendt System ontologi System Ontologi er teorien om organisasjoners eksistens. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System ontology = {System Arkitektur, System Dynaminkk} w Eq. 3 der System Arkitektur er teorien om hvordan organisasjoner er satt sammen, System Dynamikk er teorien om hvordan organisasjoner utvikler seg i tid. Dette kan formuleres med notasjonen O(t) = {P, P(t)} w Eq. 4 der P representer System Arkitekturen for hvordan systemet S(t) er sammensatt og P(t) representerer System Dynamikken som beskriver hvordan disse utvikler seg i tid. System Arkitektur System Arkitektur er læren om hvordan organisasjoner er satt sammen. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System Arkitektur = {System Binding, System Partnere} w Eq. 5 der System Partnere er et sett med partnere P={B,{P 1, P 2.. P n }} der System Binding er et sett av gjensidig binding B av relasjoner mellom settet av partnere P. Hver partner kan være sammensatt av et sett med tilstander X som en forbundet med en intern binding A. Dette kan formuleres som P = {A, X)} w Eq. 6 der X={x 1, x 1.. x n } og A={a 1, a 1.. a m }. System Binding System Binding er læren om relasjoner mellom substanser av tilstand X. System Binding kan deles inn i de duale begrepene: System Binding = {System Kobling, System Kohesjon} Eq. 7 der System Kopling representere styrken mellom tiltander X eller partnere P og System Kohesjon gir uttrykk for strukturen i relasjonene mellom partnere eller tiltander.
8 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 8 System Dynamikk System Dynamikk er læren om hvordan organisasjoner utvikler seg i tid. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System Dynamikk = {System Binding, System Partnere} w Eq. 8 der System Partnere er et sett med partnere P(t)={P 1 (t), P 1 (t).. P n (t)} og System Binding er en gjensidig binding B(t) av relasjoner mellom settet av partnere. Hver partner kan være sammensatt av et sett med tilstander X(t) som en forbundet med en binding A(t). Dette kan formuleres som P(t) = {A, X(t)} w Eq. 9 der X(t)={x 1 (t), x 1 (t).. x n (t)} og A(t)={a 1 (t), a 1 (t).. a n (t)}. Tilstand dynamikk Utviklingen av tilstanden i en partner P(t) kan beregnes med en lineært differensiallikning: x& ( t) = A x( t) Eq. 10 der x(t) er en vektor og A er en (n x m)-matrise. Slike systemer er deterministiske. Det vil si at ved å løse differensiallikningen kan vi beregne tilstandens utvikling x(t) for all framtid dersom startverdien x(0) er kjent. Balansemodell Tilstanden for vekten av et individ kan formuleres ut fra balanselikningen Endring i vekt = Tap + Tilførsel Fraførsel Eq. 11 Dette kan formuleres med differensiallikningen x& ( t) = a x( t) + u( t) v( t) Eq. 12 der x(t) er tilstanden ved tiden t, a bestemmer endring hastigheten, u(t) er tilførsel ved tiden t og v(t) er fraførsel ved tiden t. Autonomt system Et autonomt system er et system uten ytre påvirkning. I dette enkle tilfellet kan en sette u(t)=0 og v(t)=0 i Eq.11. Løsningen på differensiallikningen til et autonomt systemet er x( t) e at x(0) = Eq. 13 der x(0) er startverdien. Det vil si at dersom startverdien x(0) er kjent, kan en beregne utviklingen av tilstanden x(t) for all framtid. Stabilitet Uttrykket Eq.5 er asymptotisk stabil for a < 0.
9 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 9 Diskret representasjon av autonomt system I praktiske systemer er tilstanden x(t) representert som et sett med samplede tall x(nt)={ } i en datamaskin. Der n=0,1,2,3,,, og tidsavstanden mellom hvert tall er T. Vi må derfor utvikle metoder til å representere kontinuerlige tidsfunksjoner x(t) fra naturen som diskrete tall x(nt). Den minste endring som kan representeres i en datamaskin er tilnærmelsen x& ( t) x( nt + T) x( nt) T Eq. 14 Av likning 3 og 5 får en den diskrete differanselikningen x ( nt T) = (1 + at) x( nt) + Eq. 15 Neste tilstand x(nt+t) kan da beregnes når tilstanden x(nt), vekstraten a og samplingstiden T er kjent. Den diskrete vekstraten beregnes fra Eq.7 til: ( 1 at ) = x( nt + T)/ x( nt) + Eq. 16 Derav finner vi den kontinuerlige veksthastigheten til å bli a [ x( nt + T) x( nt)]/ x( nt) T = Eq. 17 Vi ser her at veksthastigheten a(nt) endres med økende verdier av x(nt+t). Tidsvariant system Et system er tidsvariant når bindingene mellom tilstandene varierer over tid. Dette kan formuleres som tilstandsmodellen: x& ( t) = A( t) x( t) Eq. 18 Der A(t) representerer de variable bindingene og X(t) representerer de variable tilstandene. Noen karakteristiske egenskaper ved et tidsvariant system er at 1. Utviklingen av x(t) endres med startverdien x(0) 2. Systemet er strukturelt ustabilt Skal en beregne utviklingen av x(t) må utviklingen av systemmatrisen A(t) være kjent, eller den kan beregnes med egne differensiallikninger dersom egendynamikken i A(t) er kjent System Epistemologi System Epistemologi er læren om systemers innebygde kunnskaper. Med kunnskaper mener vi systemers evne til å overleve i tid og rom. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives med
10 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 10 System Epistemologi = {System Etikk, System Læring} w Eq. 19 der System Etikk er de motiv og verdigrunnlag som legges til grunn for systemets overordnede mål og System Læring er den strategi som systemet velger for å nå de overordnede mål. Dette kan formuleres med notasjonen Q(t) = {E(t), L(t)} w Eq. 20 der E(t) representer systemets etikk og L(t) representerer systemets evne til læring. På sammen måte som systemer kan deles i delsystemr, kan systemer ha evne til læring på flere nivåer. Et eksempel på flere nivåer av læring er motiv-nivået styret et beslutningsnivå, et beslutningsnivået som styret kontroll av oppførsel og en kontroll som styrer dynamikken til systemets enkelte deler. System Etikk System Etikk er det verdigrunnlag som legges til grunn for systemets overordnede mål og er gjerne forbundet med biologiske systemer og sosiale systemer. Disse er karakterisert ved en biologisk forståelse av virkeligheten der System Etikk = {System Formål, System Potensiale} Dette kan formuleres med notasjonen E(t) = {F(t), P(t)} w Eq. 21 der F(t) representer systemets Formål og P(t) representerer systemets Potensiale. I tilknytting til System Etikk er begrepet motiv forbundet med systemets ønsket mål for tilstanden E(t) og begrepet behag knyttet til endringen i tilstanden E(t). System Læring System Læring er læren om hvordan systemet kan realisere systemets overordnede mål ved tilpasse seg til sine omgivelser. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems læring beskrives ut fra System Læring = {System Identifikasjon, System Kontroll} w Eq. 22 der System Identifikasjon er en identifikasjon av tilstanden til eksterne partnere og System tilpassing er tilpassing til å nå systemets etikk. Dette kan formuleres med notasjonen L(t) = {I(t), K(t)} w Eq. 23 der I(t) representer identifikasjonen av en ekstern partner og K(t) representerer kontroll. Notasjon A(t) System Intern binding B(t) System Ekstern binding E(t) System Etikk
11 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 11 I(t) K(t) L(t) O(t) P P(t) Q(t) S(t) X(t) Y(t) System Identifikasjon System Kontroll System Læring Systems Ontologi System Arkitektur System Partner System Kunnskap Generelt System System tilstand Tilstand måling 3. Eksempler Det typiske for systemer er at det deles inn in del-systemer og meta-systemer. Jordens system er f.eks en del av et planetsystem samtidig som jordens system kan deles ned i del-systemer til ønsket nivå. Plantet System S p (t) Et planetsystem S s (t) kan deles inn i den forenklede systemmodellen S p (t) ={B p (t),{s sun (t), S earth (t), S moon (t),.. S n (t)}} der S sun (t) representerer solens system, S earth (t) representerer jordens system, S monn (t) representerer månens system og B p (t) representerer den gjensidige binding via gravitasjon mellom del-systemene. Jord Systemet S earth (t) Hvert del-system innenfor planetsystemet S p (t) kan så deles ned i nye del-systemer. Jordens system S s (t) kan f.eks deles i systemmodellen S earth (t)={b earth (t),{s land (t), S ose (t), S atm (t),.. S n (t)}} der S land (t) representerer landområdene, S ose (t) representerer havsystemer systemene, S atm (t) representerer det atmosfæriske system og B earth (t) representerer den gjensidige binding mellom del-systemene. Osean Systemet S oce (t) Osean systemet S oce (t) kan så deles videre i et nytt sett del-systemer S oce (t)={b oce (t),{s cur (t), S tmp (t), S eco (t), S ship (t),.. S n (t)}} der S cur (t) havstrømsystemene, S tmp (t) temperatursystemene, S eco (t) representerer de økologiske systemene, S ship (t) representerer ships-systemene og B oce (t) representerer den gjensidige binding mellom del-systemene. Skips-system S ship (t) Et skip systemet S ship (t), som tilhører ocean systemet S oce (t), kan deles i ontologiperspektiv og et kunnskapsperspektiv
12 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 12 S ship (t)={o ship (t), Q ship (t)}= {{P ship, P ship (t)},{e ship (t), Q ship (t)} der P ship ={B ship {P skror, P ror, P last (t).. P n }} representerer den systemarkitekturen skiper består av og P ship (t)={b ship (t){p skrog (t), P ror (t), P last (t).. P m (t)}} representerer den dynamiske tilstanden til den skipets enkelte deler. Skrogsystemets dynamiske tilstand P skr (t) kan ha en tilstansvektor der P skr (t)={a skr (t),x skr (t)} X skr (t)={x aks (t), x has (t), x pos (t), x retn (t),.x n (t)} og x aks (t) representerer skipets akselrasjon, x has (t) representerer skipets hastighet, x pos (t) representerer skipets posisjon og x retn (t) representerer en vinkelretning. Dynamikken til hver tilstand kan beskrives med differensiallikninger og samles I en tilstandsvektor X skr (t). Utviklingen av skrogets dynamiske tilstand kan nå modelleres med dynamiske tilstandsmodeller. Fra Newtons 2.lov har vi at: Akselrasjon = Masse * Kraft. Som kan formuleres Akselrasjon: ( t) = M F( t) x aks Hastighet beregnes av: x ( t) x ( t) & hast = Posisjon beregnes av: x ( t) x ( t) & pos = aks pos Skipets kunnskap Q ship (t) er sammensatt av et sett med kunnskaper. Noen eksempler på slike kunnskapssystemer er Q ship (t)={b ship (t){q hast (t), Q retn (t), Q pos (t), Q øok (t), Q energi (t), Q last (t).. Q m (t)}} der Q hast (t) representerer kunnskap om skipets hastighet, Q retn (t) representerer kunnskap om styring av skipets retning, Q pos (t) representerer kunnskap om styring av skipets posisjon, Q økon (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets økonomi, Q energi (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets energi, Q last (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets last, B earth (t) representerer den gjensidige binding mellom delsystemene. Hvert kunnskapssystem kan igjen deles inn i Q i (t)={e i (t),l i (t)} der E i (t) representerer systemets overordnede mål og L i (t) representerer delsystemets strategi for læring. Kunnskap Q i (t) er noe som kan deles inn i nivåer. Eksempler på slike nivåer er: 1. Kontrollnivået: Kontroll av hastighet, posisjon og liknende 2. Beslutningsnivået: Kontroll av valgte referansenivå for hastighet, posisjon og liknende. 3. Behaglighetsnivået: Retninger eller gradienter og en samlet går mot en ønsket tilstand.
13 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 13 Bakeri Underleverandør Bake Adm Selge Kunde Levere Blande Steke Pakke Eks.: Bakeri S bake (t) Figur 4 System Arkitektur for bakeri. I praktisk modellering er det enklest å starte med å tegne system arkitekturen som en grafisk figur. I dette tilfellet har system elementet bakeri omgivelsene underleverandør og kunde. Totalsystemet blir da S tot (t) = {B(t),{S underlev (t), S bakeri (t),s kunde (t)}} Bakeriet er sammensatt av elementene S bakeri (t) = {B bakeri (t),{s adm (t), S bake (t), S levere (t), S selge (t)}} og delsystemet S bake (t) er sammensatt av delsystemey S bake (t) = {B bake (t),{s blande (t), S steke (t), S pakke (t)}} 4. Arbeidsmetode System modellering er en krevende læringsprosess som krever kunnskaper om detaljer og kunnskaper om sammenhenger. Frustrasjoner er derfor noe normalt og som er et tegn på at en er kommet til et nytt læringsnivå. En må derfor betrakte system modellering som en prosess for kontinuerlig revisjon av modellen etter hvert som en når nye læringsnivå. Denne prosesen er vanligvis et resultat av en bunn-opp prosess og en topp-ned prosess. Metoden for utviklingen av systemmodell kan f.eks følge denne arbeidsprosessen. System Arkitektur 1. Start med modellering av systemets arkitektur i et diagram der bobler representerer partnere og piler representerer binding eller relasjoner mellom partnere. 2. Velg din sentrale partner og noter formålet til denne partneren. 3. Identifiser alle sentrale omkringliggende partnere og skriv ned formålet til hver partner. Dersom det blir mer enn 6 partnere bør du vurdere å samle disse i egne grupper. 4. Identifiser hvilken type binding eller relasjoner der er mellom hver partner. Er det for eksempel informasjonsflyt, kommando, kapital eller kontroll? 5. Ta for deg hver partner og del denne i del-systemer.
14 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE Vurder om det er behov for å modellere på nytt deler av modellen. 7. Beskriv modellen som et sett av partnere via notasjon som et sett av partnere. System Dynamikk Nå er tiden moden for å modellere hvordan systemet utvikler seg i tid. I praktisk modellering kan system dynamikk modelleres med flere typer modeller og i noen tilfeller er der behov for å lage flere typer modeller for å få oversikt. Diskret aktivitetsmodell 1. Sett opp tiden for å utføre formålet ved hver partner 2. Sett opp typiske transporttider i forbindelsene mellom hver partner 3. Finn et uttrykk for den totale forsinkelse i systemet 4. Studer eventuelle tilbakekoblinger i systemet 5. Identifiser eventuelle kritiske tider i systemet 6. Identifiser eventuell behov for kontroll eller kvalitetssiring rundt din partner Kontinuerlig system dynamikk 1. Sett opp en differensiallikning dx/dt=ax(t)+bu(t) for hver partner 2. Finne et uttrykk for tapet a i hver partner 3. Finn bindingen b partneren og tilstanden og tilstanden u i de andre partnerne 4. Sett hver differensiallikning sammen til et samlet tilstandsystem dx/dt=ax(t)+bu(t) på vektor og matriseform 5. Analyser det samlede systemet på tilsandsform System Etikk Systemets etikk sier noe om hav en kan forvente at hver enkelt system partner utvikler seg i mot over lengre tid. 1. Ta utgangspunkt i formuleringen av formålet for hver partner og formuler hva du mener ligger til grunn for partnerens motiver og overordnede mål. 2. Studer eventuelle målkonflikter i systemet 3. Studer om din partner er i samarbeide eller i konflikt med de andre partnere i systemet. 4. Studer om din partner har potensiale til å nå det overordnede mål. System Læring System læring sier noe om hvilke endringer som må til i din partner for at det skal nå sitt overordnede mål. 1. Beskriv hvilke læringsprosess din partner må gjøre for å realisere det overordnede mål. 2. Hvilke tilstander som må endres over tid. 3. Hvilke relasjoner som må endres over tid. Mekanismer Etter at systemanalysen er ferdig er det til får å planlegge hvordan din partner skal realiseres med teknologi eller en annen type organisasjon.
15 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE Ta utgangspunk i delsystemet til din partner 2. Beskriv hva hvert delsystem må bestå av 3. Beskriv av relasjonene mellom delsystemene må bestå av
Vitenskapsteori og Kybernetikk
1 Vitenskapsteori og Kybernetikk Av Harald Yndestad INNHOLD 1. Innledning...1 2. Teorier om kunnskap...7 3. System epistemologi...11 4. System etikk...12 1. Innledning Figur 1 Elektronikk H va er egentlig
DetaljerGenerell Systemteori. Av Harald Yndestad
Generell Systemteori Av Harald Yndestad 2 Den overspesialiserte vitenskap uten sammenheng med fagene, Er en virksomhet, hvor der er mening i de minste ting men ikke i de største -- Piet Hein 3 Forord I
DetaljerFunksjonalisme. Harald Yndestad
Funksjonalisme Av Harald Yndestad HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 INNHOLD 1. INNLEDNING... 3 2. REDUKSJONISME... 3 2.1. HISTORIKK...3 2.2. SUBSTANS...5 2.3. DUALISME...6 3. AVBILDNING... 9 3.1. REFLEKSJON...10
DetaljerLogisk positivisme. Inspirasjon: To typer sanne utsagn:
Logisk positivisme En retning innenfor vitenskapsteori som er knyttet til Wienerkretsen, en sammenslutning av filosofer, logikere, matematikere og vitenskapsmenn i Wien på 1920- og 30-tallene. Omtales
DetaljerKapittel 5: Mengdelære
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:41) MAT1030 Diskret Matematikk
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-17 12:40) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk
Detaljer5.5 Komplekse egenverdier
5.5 Komplekse egenverdier Mange reelle n n matriser har komplekse egenverdier. Vi skal tolke slike matriser når n = 2. Ved å bytte ut R med C kan man snakke om komplekse vektorrom, komplekse matriser,
DetaljerDisposisjon for faget
Side 1 for Exphil03 Hva er Exphil 26. august 2014 17:16 Disposisjon for faget Hva er kunnskap Hva kan vi vite sikkert Hvordan kan vi vite Kan vi vite noe sikkert Metafysikk, hva er virkelig De mest grunnleggende
DetaljerHelhetlig systemperspektiv på ingeniørfaget.
Helhetlig systemperspektiv på ingeniørfaget. Teknologi og samfunn, og et eksempel fra Universitetet i Agder. Nilsen, Tom V., Universitetet i Agder (UiA) SAMMENDRAG: Artikkelen tar utgangspunkt i de utfordringene
DetaljerMAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret
DetaljerMAT1030 Forelesning 10
MAT1030 Forelesning 10 Mengdelære Roger Antonsen - 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) Kapittel 5: Mengdelære Oversikt Vi har nå innført de Boolske operasjonene, union snitt komplement
DetaljerInterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015
InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 Grunnleggende prinsipper 1. Baklengsdesign Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt På fakultetet, instituttene, programmene,
DetaljerFigurer kapittel 1 Vår psykologiske hverdag. Periode/årstall Hovedsyn / sentrale retninger i psykologien Sentrale personer
Figurer kapittel 1 Vår ske hverdag Figur side 18 En oversikt over ens utvikling Periode/årstall Hovedsyn / sentrale retninger i en Sentrale personer Antikken (ca. 700 f.kr. 500 e.kr.) Middelalder (ca.
DetaljerRené Descartes
René Descartes 1596-1650 Descartes (sms-versjonen) Ontologi Dualisme: det finnes to substanser - Den åndelige substans (res cogitans) og utstrekningens substans (res extensa). September 3, 2009 2 Epistemologi
DetaljerSinnsfilosofi en innføring
Sinnsfilosofi en innføring // //]]]]> // ]]> FORSKNING: Sinns- eller bevissthetsfilosofi undersøker noen av de største utfordringene filosofien og vitenskapen står overfor. For tiden er den et av filosofiens
DetaljerHvilken BitBot går raskest gjennom labyrinten?
Hvilken BitBot går raskest gjennom labyrinten? I fokusuka i IT skal vi jobbe praktisk, nærmere bestemt ved å bruke naturvitenskaplig metode for å løse en oppgave. Denne metoden er sentral i naturfag og
DetaljerKapittel 5: Mengdelære
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 10: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 24. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-25 08:27) MAT1030 Diskret
DetaljerDynamiske systemer. Kapittel Diskrete dynamiske systemer
I _ j j * Kapittel Dynamiske systemer Mange fenomener innen naturvitenskap kan beskrives med det som i matematisk teori kalles et dynamisk system Felles for alle dynamiske systemer er at vi betrakter et
Detaljer1 I mengdeteori er kontinuumshypotesen en antakelse om at det ikke eksisterer en mengde som
Forelesning 12/3 2019 ved Karsten Trulsen Fluid- og kontinuumsmekanikk Som eksempel på anvendelse av vektor feltteori og flervariabel kalkulus, og som illustrasjon av begrepene vi har gått igjennom så
Detaljer5.6 Diskrete dynamiske systemer
5.6 Diskrete dynamiske systemer Egenverdier/egenvektorer er viktige for å analysere systemer av typen x k+1 = A x k, k 0, der A er en kvadratisk diagonaliserbar matrise. Tenker her at x k angir systemets
DetaljerMasteremne Regional planlegging og utvikling Høgskolen i Volda: Smarte Regioner Hvordan Big Data og AI endre samfunnet
Masteremne Regional planlegging og utvikling Høgskolen i Volda: 16.11.2017 Smarte Regioner Hvordan Big Data og AI endre samfunnet Professor emeritus Harald Yndestad Egen bakgrunn i temaet v Arbeidet med
DetaljerEndringer i Ingeniørfaget HiÅ 19.08.2014 Leve med Moores lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år
Endringer i Ingeniørfaget HiÅ 19.08.2014 Leve med Moores lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år Prof. Harald Yndestad Hva er det du utdanner deg til? Min og din tid i faget Er det noe du kan lære fra
DetaljerOm filosofifagets egenart
Noen vanlige betydninger av ordet filosofi : Et standpunkt til en person eller en gruppe. ( Vår filosofi er... ). Ofte vil ha konsekvenser for hvordan man tenker eller prioriterer i sin handling. Livsfilosofi:
DetaljerTrygve Helgaker. 31 januar 2018
Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer
DetaljerVitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG.
Vitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG. I dag: Hva er vitenskapsteori? kjennskap til historiske skoleretninger i vitenskapsfilosofi logisk positivisme poppers kritiske realisme
DetaljerProgramfag innen programområde Realfag skoleåret en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole
Programfag innen programområde Realfag skoleåret 2013 2014 en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole 1 Innholdsliste BIOLOGI... 3 FYSIKK... 4 KJEMI... 5 MATEMATIKK FOR REALFAG... 5 MATEMATIKK
DetaljerViktige læringsaktiviteter
Viktige læringsaktiviteter Læringsaktiviteter som dekkes av Aktiviteter Stille spørsmål. Utvikle og bruke modeller. = dekkes Planlegge og gjennomføre undersøkelser. Analysere og tolke data. Bruke matematikk,
DetaljerProgramfag innen programområde Realfag skoleåret en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole
Programfag innen programområde Realfag skoleåret 2018 2019 en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole 1 Valg av programfag på programområde realfag På Vg2 må du velge fire programfag.
Detaljer- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2
Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former
DetaljerEn definisjon (von Glaserfeld): Er din modell av verden en direkte avspeiling av verden slik den er? 1. Kunnskap mottas ikke passivt, men bygges aktiv
KONSTRUKTIVISME Hvordan lærer elever? Er noen arbeidsmåter mer effektive enn andre? Stein Dankert Kolstø Inst. for fysikk og teknikk Universitetet i Bergen 22. Februar 2007 Hvorfor skårer vi middelmådig
DetaljerNå integrer vi begge sider og får på venstre side. der C 1 er en vilkårlig konstant. Høyre side blir. Dette gir. og dermed
Kapittel 6 Vekstmodeller For å forstå prosesser i naturen er matematiske modeller et nyttig verktøy. Matematiske modeller tar utgangspunkt i naturlover og modellerer disse i et matematisk språk. Naturlovene
Detaljer)RUVNQLQJVPHWRGLNNLQQHQ.XQVWLJLQWHOOLJHQV
.XQVWLJLQWHOOLJHQV01),7 )RUHOHVQLQJ Emner: )RUVNQLQJVPHWRGLNNLQQHQ.XQVWLJLQWHOOLJHQV - Revidert definisjon - AI som empirisk vitenskap - Kognitiv vitenskap som metodisk tilnærming - Epistemologiske problemer
DetaljerLP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer
LP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer Skal studere matematiske modeller for strøm i nettverk. Dette har anvendelser av typen fysiske nettverk: internet, vei, jernbane, fly, telekommunikasjon,
DetaljerDifferensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning
Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerØving 6 Tallfølger og differenslikninger
Øving Tallfølger og differenslikninger Teori Se også Mathematicakompendiet kap. En tallfølge er en liste av elementer satt opp i en bestemt rekkefølge { a[0]a[]a[]...a[n]... } = {a[n]} 0. Vi kaller elementet
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerUKE 11 UML modellering og use case. Gruppetime INF1055
UKE 11 UML modellering og use case Gruppetime INF1055 Hva skal vi i dag? Analyse og design - kapittel 5 og 7 UML modellering Ukesoppgaver 3: Modellering av krav UML UML Kompetansemål Modellering av krav
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 3.01.018 snuble-gruppe i dag, kl.16:15-18:00, Origo FYS-MEK 1110 3.01.018 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon
DetaljerHume: Epistemologi og etikk. Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU
Hume: Epistemologi og etikk Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU 1 David Hume (1711-1776) Empirismen Reaksjon på rasjonalismen (Descartes) medfødte forestillinger (ideer)
DetaljerMastergrad Læring i Komplekse Systemer
Mastergrad Læring i Komplekse Systemer Storefjell 26.04.08 Master of Science; Learning in Complex Systems Backgound AUC runs one of the most highly profiled research programs in applied behavior analysis
DetaljerDen vitenskapelige revolusjon
Den vitenskapelige revolusjon Nicolaus Kopernikus 1473-1543 Francis Bacon 1561-1626 Gallileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Thomas Hobbes 1588-1679 Descartes 1596-1650 Newton 1642-1727 Det
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
DetaljerDokument for kobling av triks i boka Nært sært spektakulært med kompetansemål fra læreplanen i naturfag.
Oppdatert 24.08.10 Dokument for kobling av triks i boka Nært sært spektakulært med kompetansemål fra læreplanen i naturfag. Dette dokumentet er ment som et hjelpemiddel for lærere som ønsker å bruke demonstrasjonene
DetaljerGenerelt liten interesse for IT
Hvorfor delisting Bakgrunn 24Seven Technology Group ASA Nordens første 100% webbaserte forretningssystem Brukes av PwC og anbefales av Den norske Revisorforening Norges nest største økonomisystem målt
DetaljerForskningsseminar: Høgskolen i Ålesund: Fra Smart Grid, til Smarte Regioner
Forskningsseminar: Høgskolen i Ålesund: 05.04.2013 Fra Smart Grid, til Smarte Regioner Harald Yndestad Smartere Byer Hva er motivet? 1 Urbanisering - Vekst av megabyer: ->50% i 2013, -> 70% i 2050 - Samtidig:
DetaljerHume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk.
Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk. Empirist: Alt i bevisstheten kan føres tilbake til
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 6.01.017 YS-MEK 1110 6.01.017 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon av en fjær. YS-MEK 1110 6.01.017 Bok på bordet
DetaljerPlaton (427-347) Elev av Sokrates Dypt berørt av måten Sokrates døde på argumenterte mot demokrati («middelmådighetens tyranni») Sterkt påvirket av Parmenides, Heraklit, Pythagoras 1 Platon (427-347) Utviklet
DetaljerEndringsledelse i Drammen Taxi BA 2011. Glenn A. Hole
Endringsledelse i Drammen Taxi BA 2011 Glenn A. Hole Trender i arbeidslivet Organisasjonsutvikling Organisasjonsutvikling er: basert på en planlagt innsats, styrt fra toppen av organisasjonen, som omfatter
DetaljerObjekt med Java. Harald Yndestad Høgskolen i Ålesund
Objekt med Java Harald Yndestad Høgskolen i Ålesund Dagens tema Objektorientert programmering Abstraksjon Modul-konseptet Arv Livssyklus 26.10.2002 HiÅ/KBS2001/Yndetad/JavaObjekt 2 26.10.2002 HiÅ/KBS2001/Yndetad/JavaObjekt
DetaljerEmne 11 Differensiallikninger
Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi
DetaljerConTre. Teknologi og Design. En introduksjon. Utdrag fra læreplaner. Tekst og foto: JJJ Consult As
ConTre Teknologi og Design En introduksjon Utdrag fra læreplaner Tekst og foto: JJJ Consult As Teknologi i skolen Teknologi på timeplanen Teknologi utgjør en stadig større del av folks hverdag. Derfor
DetaljerNewton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015"
Newton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen I disse aktivitetene skal vi se på hvordan luft kan brukes på ulike metoder til å forflytte
DetaljerOppgaver og fasit til seksjon
1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =
DetaljerINF L4: Utfordringer ved RF kretsdesign
INF 5490 L4: Utfordringer ved RF kretsdesign 1 Kjøreplan INF5490 L1: Introduksjon. MEMS i RF L2: Fremstilling og virkemåte L3: Modellering, design og analyse Dagens forelesning: Noen typiske trekk og utfordringer
DetaljerObligatorisk egenevaluering for søkere til Talentsenter i realfag
Eksempel Obligatorisk egenevaluering for søkere til Talentsenter i realfag Til elever Du skal nå søke om plass på en av aktivitetene ved Talentsenter i realfag. Dette dokumentet inneholder alle spørsmålene
DetaljerEndringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ 17.08.2015 50 år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år
Endringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ 17.08.2015 50 år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år Prof. Harald Yndestad Hva er endringskompetanse? Budskap: Marked, teknologi og metode - Ny
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober
DetaljerProfessor Ove Jakobsen Senter for økologisk økonomi og etikk Handelshøgskolen i Bodø
Professor Ove Jakobsen Senter for økologisk økonomi og etikk Handelshøgskolen i Bodø Etikk og ledelse Negativt syn: Etikk og økonomi o må ikke blandes sammen (Milton Friedman 1970) Positivt syn: Etikk
DetaljerVenn-diagrammer. MAT1030 Diskret matematikk. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Eksempel. Forelesning 10: Mengdelære
Venn-diagrammer MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 10: Mengdelære Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 13. februar 2008 Mandag innførte vi de Booleske operasjonene Union Snitt Komplement
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for min forelesning (stikkord for egen
DetaljerEKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
Detaljerdifferensiallikninger-oppsummering
Kapittel 12 differensiallikninger-oppsummering I vår verden endres størrelsene og verdiene som populasjon, vekt, lengde, posisjon, hastighet, temperatur ved tiden eller ved en annen uavhengig variabel.
DetaljerProgrambeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk
Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn
DetaljerFilosofi i skolen. Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på. Hva er filosofi?
Filosofi i skolen Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på hvordan filosofi kan fungere som fag og eller metode i dagens skole og lærerens rolle i denne sammenheng.
DetaljerForelesning 10. Mengdelære. Dag Normann februar Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer. Venn-diagrammer
Forelesning 10 Mengdelære Dag Normann - 13. februar 2008 Venn-diagrammer Mandag innførte vi de Booleske operasjonene Union Snitt Komplement A Mengdedifferens A B samt de faste mengdene og E. Venn-diagrammer
DetaljerTvetydighets-feil. Et ord eller begrep benyttes i to eller. slik at argumenter opphører å gi. gjenkjent. flere ulike meninger i et argument,
Tvetydighets-feil Et ord eller begrep benyttes i to eller flere ulike meninger i et argument, slik at argumenter opphører å gi mening når skiftet i mening er gjenkjent. Ingen naturlig årsak til universet
DetaljerTypiske spørsmål til en muntlig eksamen i IN5490 RF MEMS, 2008
Typiske spørsmål til en muntlig eksamen i IN5490 RF MEMS, 2008 Q1: Mikromaskinering Hva er hovedforskjellen mellom bulk og overflate mikromaskinering? Beskriv hovedtrinnene for å implementere en polysi
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerFysikk og virkelighetsoppfatning
Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt
DetaljerComputers in Technology Education
Computers in Technology Education Beregningsorientert matematikk ved Høgskolen i Oslo Skisse til samlet innhold i MAT1 og MAT2 JOHN HAUGAN Både NTNU og UiO har en god del repetisjon av videregående skoles
DetaljerLP. Leksjon Spillteori
LP. Leksjon Spillteori Kapittel 11: spillteori matrisespill optimale strategier von Neumann s minmax teorem forbindelse til LP nyttig LP modellering av (visse) minmax and maxmin problemer 1 / 11 Eksempel:
DetaljerValg av programfag på studiespesialisering! 21.01.2014 1
Valg av programfag på studiespesialisering! 21.01.2014 1 Fag- og timefordeling Utdanningsprogram for studiespesialisering Breddeidrett 5 timer/uke 21.01.2014 2 Krav til fordypning i programfag fra eget
DetaljerMotivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder.
1 Motivasjon INF 2310 Mesteparten av kap 9.1-9.5 i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Eksempler på anvendelser
Detaljer4 Differensiallikninger R2 Oppgaver
4 Differensiallikninger R2 Oppgaver 4.1 Førsteordens differensiallikninger... 2 4.2 Modellering... 7 4.3 Andreordens differensiallikninger... 13 Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA... 16 Øvingsoppgaver
DetaljerNaturfag barnetrinn 1-2
Naturfag barnetrinn 1-2 1 Naturfag barnetrinn 1-2 Forskerspiren stille spørsmål, samtale og filosofere rundt naturopplevelser og menneskets plass i naturen bruke sansene til å utforske verden i det nære
DetaljerSIE30AR Ulineær bevegelsestyring - Servoteknikk Løsningsforslag til øving 11: Passivitet
SIE3AR Ulineær bevegelsestyring - Servoteknikk Løsningsforslag til øving 11: Passivitet u u 1 H 1 y 1 y y H u Figure 1: To systemer i tilbakekobling 1 Fra Figur 1 kandet sees at u = u 1 + y y = y 1 = u
DetaljerInnhold uke 7. Objektorientert programmering i Python: Introduksjon. Lite tilbakeblikk: Programflyt og skop. Lite tilbakeblikk: Funksjoner er uttrykk
Innhold uke 7 Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2017 uke 7 Siri Moe Jensen Lite tilbakeblikk: Prosedyrer og funksjoner Objektorientert programmering Introduksjon: Hvorfor,
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon.01.014 Interessert å være studentrepresentant for YS-MEK kurset? ta kontakt med meg. YS-MEK 1110.01.014 1 Bok på bordet Gravitasjon virker på boken om den ligger på bordet
Detaljer4.4 Koordinatsystemer
4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } V kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og B utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerØkonomi i Økologisk Perspektiv
Økonomi i Økologisk Perspektiv Miljøvernkonferansen 2014 Fylkesmannen i Sør-Trøndelag Professor Ove Jakobsen Senter for økologisk økonomi og etikk HHB/UiN Risikosamfunnet I moderne samfunn skapes det ikke
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner
Kinematikk i to og tre dimensjoner 2.2.217 Innleveringsfrist oblig 1: Mandag, 6.eb. kl.14 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Mulig å levere som gruppe (i Devilry, N 3) Bruk gjerne Piazza
DetaljerHva er Økologisk økonomi? Professor Ove Jakobsen Senter for økologisk økonomi og etikk Handelshøgskolen i Bodø
Hva er Økologisk økonomi? Professor Ove Jakobsen Senter for økologisk økonomi og etikk Handelshøgskolen i Bodø Utfordringer For å skape livskraftige økosystemer og samfunn må vi utvikle en økonomi som:
DetaljerEffektivitet og kreativitet: Vanskelig å kombinere, men helt nødvendig for innovasjon. Eric Brun, UiS
Effektivitet og kreativitet: Vanskelig å kombinere, men helt nødvendig for innovasjon Eric Brun, UiS 1 Struktur på foredraget Egen bakgrunn Problemstillingen Kort historikk fram til idag Kort om status
DetaljerRené Descartes 1596-1650
René Descartes 1596-1650 En ny filosofi Renessansen er en gjenfødelse av antikkens interesse for mennesket, men den er ikke en gjenfødelse av antikkens filosofi. Descartes tenkning er et oppgjør med læren
DetaljerAtomfysikk og kausallov
Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:
DetaljerKalmanfilter på svingende pendel
Kalmanfilter på svingende pendel Rolf Henriksen og Torbjørn Houge Institutt for teknisk kybernetikk NTNU 2005 Vi skal se på hvordan Kalmanfilteret fungerer på et velkjent eksempel, den svingende pendel
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11 Modellering og beregninger Eksamensdag: Mandag 1 Desember 218 Tid for eksamen: 9: 13: Oppgavesettet er på 5 sider
DetaljerSYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 1 SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING Av Harald Yndestad HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 Oppdragsgiver: HIÅ Referanse: TITTEL: SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING Prosjektrapport: HIÅ/EA/HY/9501
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerMAT UiO mai Våren 2010 MAT 1012
200 MAT 02 Våren 200 UiO 0-2. 200 / 48 200 Betrakt et system x = A x der A M n (R) er diagonaliserbar. Vi har sett at systemet kan løses ved frakoblingsmetoden: Vi finner da P = [v v n ] (inverterbar)
DetaljerLineære ligningssystemer og gausseliminasjon
Kapittel Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Vi skal lære en metode for å finne og beskrive alle løsninger av systemer av m lineære ligninger med n ukjente. Oppvarming Her er et eksempel på et
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som
DetaljerKort repetisjon fra 3. forelesning. Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme
Kort repetisjon fra 3. forelesning Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme Hva taler for typeidentitetsteori? Oppløser problemet med mental-fysisk interaksjon
DetaljerNy løpekatt for to liner med utkjørbar heiseline TL1000 Løpekatt Halvor Torgersen Bruce Talbot Morten Nitteberg Birgger Vennesland
Sluttrapport Ny løpekatt for to liner med utkjørbar heiseline TL1000 Løpekatt Halvor Torgersen Bruce Talbot Morten Nitteberg Birger Vennesland Innledning For taubaner med to liner i løpende bærekabelsystem
Detaljer