Funksjonalisme. Harald Yndestad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Funksjonalisme. Harald Yndestad"

Transkript

1 Funksjonalisme Av Harald Yndestad

2 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 INNHOLD 1. INNLEDNING REDUKSJONISME HISTORIKK SUBSTANS DUALISME AVBILDNING REFLEKSJON INSTRUMANTALISME METODEN MODELL IDENTIFIKASJON OBSERVASJON ORIENTERING TOLERANSE...19

3 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 3 1. Innledning Modeller skal representere noe fra virkeligheten. Dette krever at vi har et forhold til hvordan vi oppfatter virkeligheten. Funksjonalismen har sin bakgrunn i klassisk vitenskapsteori. Den setter derfor preg på hvordan vi planlegger, leger modeller og hvordan vi oppfatter virkeligheten. Enten vi er klar over det eller ei. 2. Reduksjonisme 2.1. Historikk Figur 1 Stoff Begrepet stoff er normalt knyttet til noe konkret, synbart eller noe håndfast i naturen. Nettopp fordi stoff er knyttet til våre sanser, er det dette vi oppfatter som det altomfattende i naturen. En har derfor gjennom historien alltid undret seg på hva stoff egentlig er for noe og hva det er laget av. Allerede i antikken begynte en å spørre seg om hva stoff er for noe og hva stoff består av. Thales ( 580 BC) tenkte seg av alt stoff i naturen var bygget opp av vann som en grunnleggende basiskomponent. Arkimedes tenkte seg at stoff var bygget opp av luft og vann. Heraklit (500 BC) lanserte doktrinen om at alt flyter og virkeligheten er ild - logos eller Gud. Perimedes (500 BC) at alt består av vann. Det typiske her er at en tenkte seg at alt stoff består av et annet observerbart stoff. På denne tiden ble det også utviklet et annet syn på naturen. Pythagoras ( BC) lanserte doktrinen om at virkeligheten kan representeres med tall og den dag i dag må skolebarn lære hans kvadratsetning. Democritus (420 BC) lanserte doktrinen om at stoff er bygget opp av udelelige atomer. Disse doktrinene representerte et nytt syn på naturen som vi innen naturvitenskap benytter den dag i dag. Figur 2 Reduksjonisme

4 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 4 Democritus, (460-c.370 BC) var en av de første greske filosofer med et vitenskapelig syn på naturen. Democritus lanserte doktrinen om reduksjonisme. Denne bygget på teorien om at naturen er sammensatt av en samling av stoff som kan reduseres til deler med nytt stoff. Han forestilte seg at alt stoff i naturen samler seg i diskosliknende roterende strømvirvel av skiver som dannet en uendelighet nye superverder (Kosmos) utenfor vår egen verden og at der er en uendelighet av mikroverdener (mikrokosmos) i alt stoff. Resultatet av denne doktrinen om reduksjonisme var forestillingen om verden som et rekursivt system der stoff alltid kan deles inn i nye deler av stoff. Democritus forestillingsverden har mange likhetstrekk med den forestilling vi har om verden den dag i dag. I studiet av verdensrommet spekuleres det i dag om der er flere univers under utvikling. Doktrinen om reduksjonisme er fortsatt sentral i vår daglige forestillinger om verden omkring oss. I termodynamikken har en fortsatt en forestilling om at det er vibrasjoner i atomer som framkaller energi og endringer i materialer. Innen hjerneforskning er en i dag ennå usikker på om opphavet til bevegelse ligger i atomet eller i noe annet. Reduksjonisme er et sentralt begrep som en metode i en analyse og i utviklingen av et begrepsapparat. I en systemanalyse utnyttes reduksjonisme til å oppdage hva noe består av. Denne analyseprosessen er sentral i all planlegging og modellbygging. I systemmodellering er f. eks reduksjonisme sentral i identifikasjon av objekter eller abstraksjoner. System Nivå 3 Delsystem Nivå 2 Figur 3 Systemreduksjonisme Reduksjonisme er et grunnleggende begrep som en knyttet til språket og derved vår evne til å uttrykke modeller av noe fra virkeligheten og til å utvikle et begrepsapparat for systemteori. Vi har derfor valgt å bruke dette begrepet som et grunnleggende prinsipp i utviklingen av et begrepsapparat i det videre arbeide. Reduksjonisme kan formuleres som S i = {S 1, S 2, S 3, S n,} Der S i har et sett elementer av typen S.. Eksempel 1 Stoff Eksempler på stoff i system modellering er avbildning av noe fra virkeligheten. Dette kan være instrumentering, materialer eller andre deler av naturen.

5 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE Substans Historikk Figur 4 Atomet Democritus mente at det var en grense for hvor langt en kan dele systemer i del-systemer. Han utviklet derfor doktrinen om eksistensen av atomer. Der er doktrinen om at alle ting kan deles ned til en hard udelelig substans. Han tenkte seg at atomet var partikler med masse, form og hastighet som bevegde seg i et tomt rom. Atomene hadde en treghet/vane (nomos) slik at materialer bevarte sin form. Han tenkte seg videre at disse atomene kolliderte med hverandre. Det var da kollisjonen mellom atomene som var opphavet til bevegelse i naturen. Figur 5 Substans Doktrinen om eksistensen av en substans er en utvidelse av doktrinen om reduksjonisme av materialer til atomer. Den er basert på doktrinen om at alt kan bare reduseres til en indre udelelig kjerne. Denne kjernen kan være stoff, objekt, tall, kvalitet, kvantitet eller en annen abstrakt basiskategori. Filosofer har gjennom alle tider vært opptatt av hva substans er for noe. Om det er flere typer substanser eller om en type substans var mer fundamental eller en annen. Begrepet substans har vært så sentralt i gresk filosofi at en diskuterte ikke eksistensen av en substans, men om der var flere substanstyper og om sjelen og Gud var en substans. Dette har igjen dannet grunnlaget for nye doktriner. Noen eksempler er: Materialisme Materialisme som er forestillingen om at substanser er av en material type. Idealisme Idealisme er forestillingen om at substanser er noe abstrakt eller åndelig. Dualisme Dualisme er forestillingen om at substanser er sammensatt av to typer motsatte komponenter. Dette skal vi etter hvert studere mer i detalj. Vitenskapen har for lengst forlatt doktrinen om eksistensen av et udelelig atom. Ingen vet lenger om det finnes en udelelig partikkel.

6 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 6 I system modellering skal vi ikke ta stilling til om det finnes en endelig udelelig substans. Utgangspunket her er at begrepet substans et knyttet til språket. Vi har så valgt å bruke begrepet substans som den minste valgte abstraksjon av noe fra virkeligheten. Substans er valg av det minste abstraksjonsnivå i en representasjon av noe fra virkeligheten. Dette kan uttrykkes med: Substans: = S 0 der 0 er en indeks som representerer det minste valgte abstraksjonsnivå i en systemmodellering. Dette abstraksjonsnivået er noe relativt i forhold til den delen av virkeligheten en modell skal avbilde. I praktisk modellering blir en substans betraktet som et objekt eller et lukket system Dualisme Figur 6 Pythagoras Pythagoras fra Samos (560-c.480 BC) var en gresk filosof og religiøs leder som gjorde betydelige bidrag for utviklingen av matematikk, astronomi og musikk. Pythagoras lanserte doktrinen om dualisme. Han tenkte seg at det fantes et motsvarende substans til alt stoff. Dette var et flyktig stoff som han kalte sjelen. Han tenkte seg at det var sjelen som gav opphav til bevegelse i atomene og derved alt liv i naturen. Dualisme er doktrinen om at alle ting kan beskrives ut fra to og bare to motsatte type konsepter for beskrivelse av virkeligheten. Et karakteristisk trekk ved doktrinen om dualitet, er at virkeligheten kan beskrives ut fra to ulike substanser og to ulike perspektiver som også være motstridende. Doktrinen om dualitet finner en i flere religioner. Det er derfor grunn til å tro at dette er en meget gammel doktrine. Etter Pythagoras har også doktrinen om dualitet stått sentralt i filosofien til Platon, Aristoteles, Rene Descartes, Immanuel Kant og Gottfried von Leibniz. Dualisme konsepter

7 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 7 Figur 7 Dualitet symbol Dualisme er også utgangspunktet for det begrepsapparatet vi bruker i f. eks filosofi, matematikk, språk, elektronikk, systemmodellering og i beskrivelse av datatekniske systemer. Noen eksempler er: Filosofi Plato: Være og bli Aristoteles: Form og stoff Descartes: Ånd og materie Kant: Noumenena og phenomenena Kinesisk filosofi: Yin og Yan Språk: Verb og substantiv Naturvitenskap Matematikk: Operand og operator Datateknikk: Data og program Elektronikk: Spenning og strøm Systemteori: Binding og objekt Vi ser altså dualismekonseptene har ett element som representerer noe som er stabilt og ett element av noe som representerer en forandring. Dualitet synes å være grunnleggende prinsipp i all kvalitativ modellering av noe fra virkeligheten. Vi har derfor valgt å bruke doktrinen om dualisme som et grunnleggende prinsipp i system modellering. Flux Dualisme Stoff Flux Figur 8 Duale substanser Innføring av begrepet dualitet medfører at vi får to typer av substanser : Substans av typen S Substans av typen F som er substanser av motsvarende type.

8 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 8 Substanser av type F har betydning etter anvendelsen. I metafysikken er denne substansen sjelen som gir opphav til all bevegelse i naturen, i fysikken er denne substansen en fluks eller et felt og i datateknisk modellering kan denne type substans være data. Vi ser altså at begrepet substans av typen F er bestemt av hva vi legger i begrepet substans av typen S og omvendt. Dualitetsprinsippet Flux Objekt Stoff Flux Figur 9 Substansperspektivet Med dette utgangspunkt vi formulere dualitetsprinsippet: Substans F gir informasjon om substans S Substans S gir informasjon om substans F Vi skal snart se at i en praktisk analyse betyr dette at: Data gir oss informasjon om aktiviteter Aktiviteter oss gir informasjon om data Balanseprinsippet Binding Objekt Binding Objekt Binding Objekt Figur 10 Duale komponenter Balanseprinsippet sier at en fullstendig beskrivelse av virkeligheten beskrives ut fra motsatte duale substanser. Dette kan formuleres som: S 1 = F 0 + S 0 F 1 = S 0 + F 0 Det viser seg at når en beskriver virkeligheten ut fra motsatte elementer, gir disse svar på ulike aspekter av virkeligheten. En fullstendig beskrivelse av virkeligheten krever altså en beskrivelse fra begge duale perspektiv, da hvert duale perspektiv ikke kan gi et komplett beskrivelse av virkeligheten. Dette er et grunnleggende prinsipp i systemanalyse.

9 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 9 Aggregering En annen konsekvens av balanseprinsippet er at en får fram aspektene: S 1 = F 0 + S 0 F 1 = S 0 + F 0 Det betyr at to motsvarende substanser av samme type gir opphav til en ny substans av samme type på et høyere abstraksjonsnivå. Dette fenomenet danner grunnlaget for begrepene aggregering og holisme. 3. Avbildning Figur 11. Galileo Galilei Galileo Galilei ( ) en av de som kom på å kombinere resultatene fra empiriske vitenskapelige eksperimenter med oppførselen til matematiske modeller. På den måten kunne han bl.a. beskrive forløpet av en pendelbevegelse og forløpet av en kulebane. Han uttalte at "Vitenskap er skrevet i den store bok som ligger framfor våre øyne, men som vi ikke kan forstå hvis vi ikke først forstår det språket som den er skrevet i. Dette språket er matematikk og kan karakteriseres via geometriske figurer". Galileos pionerarbeid hadde to viktige deler. Det var hans empiriske måletekniske forsøk, og det var hans beskrivelser av resultatene i matematiske modeller. Han klassifiserte naturen i tre kategorier. Den vitenskapelige kunne kvantifiseres og modelleres til størrelser som materialer, volumer, tall og bevegelse. Den andre kategori var subjektive størrelser som farge, smak, lukt og lyd. De subjektive størrelsene betraktet han som noe som burde holdes utenfor en vitenskapelig vurdering. Den tredje kategori i naturen var åndelige størrelser som vilje, intuisjon o.l. Denne inndeling av naturen har på mange måter dannet rammene for all vitenskap fram til vår tid. Konseptet til Galilei var altså å lage en matematisk modell som avbilder noe fra virkeligheten.

10 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 10 Figur 12 Francis Bacon Francis Bacon ( ) tok utgangspunkt i ideene fra Galilei og videreutviklet metoder og prosedyrer for vitenskapelige eksperimenter. Bacon skilte også strengt mellom åndelig filosofi på den ene siden og vitenskapelige resultater på den andre. Han var skeptisk til "idolet" som spredde oppfatninger som ikke hadde noe grunnlag i vitenskapelig analyse. Han ville derfor bygge høgskoler til folket slik at de selv kunne gjøre sine erfaringer via objektive metoder. Bacon's filosofi var at naturen kunne kontrolleres av menneskene til egen fordel. Dette var et nytt syn på vår rolle i forhold til naturen som etter hvert fikk stor utbredelse og som la et grunnlag for den industrielle revolusjon. Bacons doktrine var at kan en beregne en utvikling av framtiden, kan en også påvirke utviklingen av framtiden. Dette har senere også vært et grunnleggende motiv for det meste av vitenskapelig arbeide. Etter Bacon har vitenskapelig arbeide også på en eller annen måte dreiet seg om å få fram informasjon som kan benyttes til prediksjon av framtid og kontroll av naturen. Bacon sin samtid var preget av oppdagelsen av nye kontinenter. Beregning av breddegraden krevde en utvikling av mer presise klokker. Produksjon av klokker ble videreført til produksjon automatisk leketøy og produksjonsutstyr. Dette var bakgrunnen for at en utviklet en forståelse av naturens natur som en maskin Refleksjon Instrumentalismen danner grunnlaget for refleksjonsteorien. Denne teorien er basert på at dersom en påtrykker er lukket system en energi, vil det lukkede systemet reflektere et svar som karakteriserer systemelementets grunnleggende egenskaper. Teorien benytter en trepunktsanalyse. Det vil si at en kan finne en ukjent variabel når to andre er kjent. Videre forutsetter en: 1. Kausalitet: Sammenheng mellom årsak og virkning 2. Lovmessighet: Resultatene er allmenngyldige av natur 3. Linearitet: Startverdien er ikke kritisk. Disse prinsippene har opp til vår tid vært grunnleggende for modellering i den naturvitenskapelige metode.

11 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE Instrumantalisme Instrumentalisme er doktrinen om at en kan avsløre naturens natur ut fra en måleteknisk problemstilling. Metoden bak instrumentalismen tar utgangspunkt i Aristoteles metoder om deduksjon og induksjon. Deduksjon Kjent årsak U Deduksjon Regel Beregnet virkning Y Figur 13 Deduksjon Deduksjon er en metode som opprinnelig ble utviklet av Aristoteles. Denne metoden er basert på at dersom en tar utgangspunkt i en tjent allmenngyldig antagelse eller aksiom, kan en via en sikker logisk regel utvikle et sett av nye allmenngyldige konklusjoner. Dette prinsippet var utgangspunktet for Euklid da han ut fra 5 aksiom utviklet grunnlaget for den matematikken vi i dag kjenner. Prinsippet at: Virkning (F) = Årsak (F)+Regel (S) forutsetter at regelen er en direkte sammenheng mellom årsak og virkning. Konseptet her er altså at dersom en har en sikker antagelse, påstand, aksiom, doktrine eller spørsmål, kan en finne fram til et sikkert svar dersom regelen er logisk riktig. Denne metoden representerer et deterministisk syn på virkeligheten. Motivet bak denne metoden har også siden Bacon vært å erverve seg en ny innsikt i naturen til prediksjon av framtid for så å kontrollere naturen. Eksempel 2 Virkning sammenhenger Noen eksempler der en anvender dette konseptet er: Utdata = Aktivitet + Inndata Svar = Regel + Spørsmål Prediksjon = Regel + Spørsmål Syntese = Regel + Data Reaksjon = Regel + Pådrag Helse = Regel + Stimuli Utbytte = Produksjon + Investering Mål = Organisasjon + Plan Resultat = Arbeide + Ressurs

12 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 12 Vi ser også at dette er konsepter vi benytter til daglig. Vi ser av uttrykket: Virkning (F) = Regel (S) + Årsak (F) at Regel og Årsak er duale aspekter av typen Virkning. Regel er en substans av typen S og Virkning er en substans av typen F. Induksjon Årsak U(t) Avbildning Regel A Observert Virkning Y(t) Figur 14 Induksjon Induksjon er identifikasjon av en årsak. Beregning av årsak tar utgangspunkt i Aristoteles metode om induksjon. Denne metoden er basert på at dersom en kjent regel A er sammenhengen mellom en årsak og virkning, kan en beregne årsaken ved å observere virkningen. Dette kan vi uttrykke som: Årsak = Virkning (F) + Regel (S) der begrepet regel kan betraktes som en maskin som reflekterer forholdet mellom årsak og virkning. Eksempel 3 Årsaksammenhenger Noen eksempler på slike sammenhenger mellom årsak og virkning er: Aksiom = Regel + Konklusjon Årsak = Regel + Virkning Diagnose = Regel + Symptom Tiltak = Regel + Observasjon Aksjon = Regel + Reaksjon Inndata = Regel + Utdata Plan = Regel + Mål Vi ser her at dette konseptet på en eller annen måte benyttes i vårt daglig arbeide. Vi ser av uttrykket: Årsak (F) = Regel (S) + Virkning (F)

13 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 13 at Regel og Virkning er duale aspekter som til sammen er Årsak. Regel er en substans av typen S og Virkning er en substans av typen F Metoden Figur 15 Rene Descartes Rene Descartes ( ) var en grunnlegger av moderne filosofi. Han var samtidig en sentral matematiker og publiserte også verker om astronomi og optikk. Uten vi er klar over det, preger hans filosofi vår tankemåte og vårt arbeide den dag i dag. Disse er knyttet til hans metode om analyse og syntese, hans filosofi og matematikk. Metoden Hans viktigste bidrag var kanskje hans metodelære om analyse og syntese. I "Drøftelser av metoden" setter han opp sine fire regler. 1. Objektivitet: Ikke godta noe som sant som en ikke klart innser er sant. 2. Analyse: Inndele et hvert problem eller hver vanskelighet i så små deler som mulig. 3. Syntese: Begynne med refleksjoner ved de gjenstander som er lettest å forstå og derfra heve seg oppover til kunnskaper om det mer kompliserte. 4. Helhet: Gjøre fortegnelser så fullstendig, oversiktlig og generelle at en kan være sikker på at en ikke har utelatt noe. Disse metodene er fremdeles et grunnlag for planlegging og vitenskapelig arbeide. Årsakene til bevegelsene i naturen har alltid vært et filosofisk og vitenskapelig problem. Under renessansen rådet Aristoteles teleologi om de 4 årsaker. Dette var 1. Tilstand før form 2. Materialet 3. Materialets form under bevegelse 4. Tingenes forut bestemte skjebne

14 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 14 Objektgrense Innhold Figur 16 Synsvinkel for Aristoteles Den tredje årsaken var en gammel doktrine med røtter tilbake til Pythagoras. Aristoteles tenkte seg at i all levende organisme var det en binding mellom materielle substanser. Denne bindingen var den sjel som var drivkraften til liv og bevegelse i naturen. Descartes hadde særlig problemer med å godta doktrinen om tingenes forut bestemte skjebne og mente at denne doktrinen hadde forsinket utviklingen av vitenskapen i mange hundre år. Ånd Materie Bevegelse Figur 17 Descartes doktrine Descartes lanserte doktrinen «Jeg tenker, altså er jeg». Med denne doktrinen ville han bevise at den åndelige substansen Gud, som var opphav til alt liv i naturen, var utenfor materien. Dette var et brudd med Aristoteles lære om teleologi. Resultatet av dette var at virkeligheten ble betraktet på en ny og forenklet måte. Bevegelsen i naturen kunne nå forklares med bare to årsaker. Det var ånden utenfor materien og materialets egenskaper. Derved vi fikk også et skille mellom de duale substansene ånd og materie. Videre delte han naturen inn i ånd, materie og Gud. Dermed kunne han også skille mellom kirken og vitenskapen. Rekkevidden av dette var å betrakte naturen som en slags maskin. Virkemåten til maskinen kunne så studeres i samsvar med en modell. Fant en modellen i form av en naturlov, fikk en kunnskaper om maskinens indre egenskaper. I liket med Pythagoras og Galilei mente Descartes at modeller av naturen kunne beskrives med tall. I vedlegget «Drøftelse av metoden» legger han ved det matematiske grunnlaget for analytisk geometri. Her framstiller han grafisk forholdet mellom pådrag og respons i det som senere er kalt det kartetiske tegnesystem. Denne matematikken ble utviklet som en konsekvens av hans syn på naturen som en maskin. Etter dette synet kunne han sette opp naturlovene som en regel og ved å sende spørsmål til regelen kunne han få svar på de spørsmål han stilte.

15 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 15 Denne filosofien fikk etter hvert et så stort gjennomslag, at den har preget den senere vitenskapelig tankemåte og fram til i dag. Framgangen til naturvitenskapen kom til å prege andre fagområder som økonomi, biologi og sosiologi. Et karakteristisk trekk ved dette paradigmet, er at en får et momentant svar på de spørsmål som stilles. Dette er svært ofte en fundamental begrensning når matematikken skal modellere noe fra virkeligheten. Senere skal vi se at Newton løste dette problemet ved å introdusere begrepet dynamikk. Eksempel: A Salgspris Pris x Avbildning Marked Salg y Figur 18 Beregning av salg Et enkelt eksempel på en slik regel er beregning av en salgspris etter formelen: y = -a*x +b der y = salget, x = pris, konstantene a og b er den regelen som avbilder egenskaper ved markedet. En betrakter det da som en naturlov at dersom parametrene a og b er kjent, kan en beregne et framtidig salg om en velger en pris på en vare Modell Da en arbeidet med utvikling av dampmaskiner, gjorde en den oppdagelse at den energi som en ikke tok ut i arbeide, gitt ut i varme. En oppdaget da at energi og masse er kontanter som ikke kan forsvinne. Denne oppdagelsen kalles loven om energiens konstans eller termodynamikkens 1. lov. Dette var en bekreftelse på Descartes antagelse om at deler av naturen kan formuleres som en maskin i samsvar med en naturlov. Oppdagelsen har senere også fått stor betydning for matematisk modellering av fysiske systemer og dynamiske prosesser. Termodynamikkens 1 lov la grunnlaget for en matematisk modellering av naturen via en: 1. Energibalanse 2. Kraftbalanse 3. Massebalanse 4. Kjemibalanse 5. Elektrisk spenningsbalanse (Kirchoffs 1. lov) 6. Elektrisk strømbalanse (Kirchoffs 2. lov) Balanselikninger betyr at størrelser som masse, energi og strøm ikke kan forsvinne innenfor en lukket enhet. Innenfor enheten kan vi da sette at: Endring = Tilførsel - Fraførsel

16 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 16 Der tilførsel, fraførsel og endring er substanser av typen F. Objektet av substanstypen S representerer en innkapsling av endringen slik at denne blir bevart i et lukket system. Spørsmål Svar Avvik - MODELL Figur 19 Avbildning via modell En modell er en representasjon av et emne eller av deler av et emne. Generelt har en at: M er en modell av systemet S hvis M kan brukes til å gi svar på spørsmål om S. En slik modell krever ikke at M løser alle spørsmål om S, men to eller flere. Dette kan igjen formuleres ut fra systemmodellen: S * U - M * U = e der U representerer et spørsmål og e er et feilavvik. Dersom en modell gir samme svar på spørsmål om naturen som naturen selv, kan modellen utnyttes til å representere selve naturen. Dette prinsippet står fortsatt sentralt i all modellering og planlegging Identifikasjon Identifikasjon er å tilpasse en modell M slik at den avbilder et emne S fra virkeligheten. Det vil si at en søker å lage en modell slik at denne har samme oppførsel som emnet S. Dersom det ikke er avvik mellom modellen og virkeligheten, sier en at modellen M representerer en avbildning av emnet. Motivet for en slik type avbildning er gjerne at en søker å forutsi noe om framtiden. Dette konseptet er grunnleggende for all planlegging av teknologiske, økonomiske og organisatoriske løsninger. Identifikasjon forutsetter altså at vi kan forstå den virkelighet vi skal beskrive, og at vi er i stand til å beskrive denne virkeligheten i en modell Observasjon

17 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 17 Figur 20 Immanuel Kant Immanuel Kant mente at våre sanser tolket alle observasjoner på sin egen måte. Han mente derfor at all kunnskap er subjektiv. Vi kan derfor ikke være sikker på om det finnes objektivt absolutte sannheter. Med dette utgangspunktet kan vi formulere en observasjonsdoktrine: Utdata = Aktivitet (S) + Inndata (F) Det betyr at de data vi observerer er ikke noe passivt og nøytralt, men en avbildning av den aktiviteten som leverte dataene og de inndata som påvirket aktiviteten til å levere dataene. Det betyr at observerte data gir oss ikke informasjon om selve dataene, men det duale aspektet som er aktiviteten. Dette er det motsatte av det en vanlig vis forestiller seg. Data egenskaper Med dette utgangspunktet kan vi formulere data egenskaper som: Data (F) = Tolkning (S) + Representasjon (F) Vi ser altså at begreper som data og årsak ikke er noe passivt og nøytralt, men et resultat av en representasjon og en tolkning. Denne doktrinen anvendes f. eks innen all databehandling. Eksempel 4 Synbare objekter Et eksempel på observasjonsdoktrinen er synet. Når vi ser på et fysisk objekt, ser vi ikke selve objektet, men stråling (fluks av typen F) som reflekteres fra objektet. Inndata eller fluks til objektet er belysning fra en lyskilde og regelen er objektets refleksjonsegenskaper. Vi kan da sette at: Observasjon (F) = Belysning (F)+ Refleksjonsregel (S) Observasjonen tolkes i hjernen via en regel til et objekt. Vi bruker da datadoktrinen Data (F) = Tolkning (S) + Representasjon (F)

18 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 18 der representasjonen er observasjonen til øyet og tolkningen er det som foregår i hjernen. Dette eksempelet underbygger Kants filosofi der han hevder at våre sanser ikke er noe absolutt objektivt, men et produkt av vår egen erfaring og fantasi Orientering Hensikt Bakgrunn Synspunkt Synsvinkel Emne System Figur 21 Orientering En modell av et emne er bundet via grensesnitt og struktur via en orientering. Modellens beskrivelse av grensesnitt avgjør modellens toleranse. Modellens orientering er gitt av 1. Bakgrunn: Hva som er rammene for modellen 2. Synsvinkel: Hvilket emne i et større system modellen avbilder. 3. Hensikt: Hvordan emnet blir betraktet 4. Synspunkt: Hvor modellen sees i fra Et emne er et aspekt ved et større system eller et tema som begrenses i forhold til observatørenes synsvinkel. Observatøren betrakter emnet i forhold til teamets bakgrunn eller omgivelser. Temaet omslutter emnet og bakgrunn omslutter temaet. Hensikt avbilder systemets struktur. Synsvinkel avgrenser hva observatøren ser eller kan oppfatte som en sosial konstruksjon. Observatørens forståelse er avhengig av evne til å oppfatte flere emner innenfor samme tema via flere synsvinkler. Det betyr at en modell kan aldri gi en komplett beskrivelse av virkeligheten. Forståelse og innsikt er noe som bygges opp via flere modeller med flere synsvinkler. Eksempel 5 Synsvinkler på en bedrift En bedrift kan sees ut fra: 1. Eieren av bedriften 2. Økonomiansvarlig for bedriften 3. Kunden til bedriften 4. Utvikler av teknologi til bedriften 5. Offentlige myndigheter 6. Organisasjon rundt systemet

19 HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE Toleranse Modeller har en orientering i forhold til en synsvinkel. Begrepet orientering medfører at modeller alltid har en toleranse. Toleransen setter igjen begrensninger på hvordan modellen kan representere systemet. Modellen har da et gyldighetsområde innenfor et emne. Modellens toleranse sier noe om hvordan en modell M er i stand til i gi svar på spørsmål om et virkelig system S. Dette er avhengig av modellens karakteristiske egenskaper. Noen sentrale spørsmål omkring modellens toleranse er 1. Kapasitet: Har modellen kapasitet til å frambringe data om systemets fundamentale egenskaper? 2. Realisme: Er modellen realistisk i forhold til et virkelig system? 3. Tilstandsutvikling: Kan modellen reprodusere den samme tilstandsutvikling som et virkelig system? 4. Overførbarhet: Er modellen overførbar til en bruker som ikke er fagperson i modellering? 5. Struktur: Avspeiler modellen systemets innebygde struktur? 6. Modularitet: Er modellen moduler slik at deler av modellen kan vedlikeholdes uten dette påvirker andre deler av modellen? 7. Innsikt: Kan modellen generere ny innsikt, nye ideer som en ikke kan få fram uten en modell? 8. Dataegenskaper: Er egenskapene til dataene i samsvar med dataene fra et virkelig system? 9. Prediksjon: Har modellen evne til å si noe om framtiden? 10. Kontroll: Kan modellen utnyttes til å kontrollere elementer fra et virkelig system? Disse spørsmålene er av betydning for valg av modell.

Vitenskapsteori og Kybernetikk

Vitenskapsteori og Kybernetikk 1 Vitenskapsteori og Kybernetikk Av Harald Yndestad INNHOLD 1. Innledning...1 2. Teorier om kunnskap...7 3. System epistemologi...11 4. System etikk...12 1. Innledning Figur 1 Elektronikk H va er egentlig

Detaljer

Kritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten.

Kritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten. Kritikk av den rene fornuft: Begrunne hvordan naturvitenskapen kan være absolutt sann. Redde kausaliteten. «Hvordan er ren matematikk mulig? Hvordan er ren naturvitenskap mulig? ( )Hvordan er metafysikk

Detaljer

Tidlig gresk naturfilosofi

Tidlig gresk naturfilosofi Tidlig gresk naturfilosofi En rekke tenkere i Hellas og på kysten av Lilleasia ca 650-400 f.kr En sentral felles antagelse: det finnes ett eller flere grunnleggende prinsipper som forklarer alt i naturen

Detaljer

Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk.

Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk. Hume 1711 1776 Situasjon: rasjonalisme empirisme, Newtons kraftbegrep, atomistisk individbegrep Problem/ Løsning: Vil undersøke bevisstheten empirisk. Empirist: Alt i bevisstheten kan føres tilbake til

Detaljer

Kan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant.

Kan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant. Kan vi stole på sansene? Drøftet ut ifra Descartes, Hume og Kant. Spørsmålet om det finnes noe der ute som er absolutt sannhet har vært aktuelle siden tidlig gresk filosofi, men det er etter Descartes

Detaljer

Immanuel Kant (1724-1804)

Immanuel Kant (1724-1804) Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 15.2. 2011 Praktisk filosofi (etikk, politikk): Hvordan bør vi handle? Teoretisk filosofi (erkjennelsesteori/vitenskapsteori):

Detaljer

Den vitenskapelige revolusjon

Den vitenskapelige revolusjon Den vitenskapelige revolusjon Nicolaus Kopernikus 1473-1543 Francis Bacon 1561-1626 Gallileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Thomas Hobbes 1588-1679 Descartes 1596-1650 Newton 1642-1727 Det

Detaljer

Hume: Epistemologi og etikk. Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU

Hume: Epistemologi og etikk. Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU Hume: Epistemologi og etikk Brit Strandhagen Institutt for filosofi og religionsvitenskap, NTNU 1 David Hume (1711-1776) Empirismen Reaksjon på rasjonalismen (Descartes) medfødte forestillinger (ideer)

Detaljer

Immanuel Kant ( ) v/stig Hareide

Immanuel Kant ( ) v/stig Hareide Immanuel Kant (1724-1804) Forelesning 1: Teoretisk filosofi v/stig Hareide 20.9. 2010 Praktisk filosofi (etikk, politikk): Hvordan bør vi handle? Teoretisk filosofi (erkjennelsesteori/vitenskapsteori):

Detaljer

Vitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG.

Vitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG. Vitenskapsteori: Neste tirsdag informasjon om semesteroppgave. VIKTIG. I dag: Hva er vitenskapsteori? kjennskap til historiske skoleretninger i vitenskapsfilosofi logisk positivisme poppers kritiske realisme

Detaljer

René Descartes 1596-1650

René Descartes 1596-1650 René Descartes 1596-1650 En ny filosofi Renessansen er en gjenfødelse av antikkens interesse for mennesket, men den er ikke en gjenfødelse av antikkens filosofi. Descartes tenkning er et oppgjør med læren

Detaljer

Generell Systemteori. Av Harald Yndestad

Generell Systemteori. Av Harald Yndestad Generell Systemteori Av Harald Yndestad 2 Den overspesialiserte vitenskap uten sammenheng med fagene, Er en virksomhet, hvor der er mening i de minste ting men ikke i de største -- Piet Hein 3 Forord I

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING

SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 1 SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING Av Harald Yndestad HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 Oppdragsgiver: HIÅ Referanse: TITTEL: SYSTEMORIENTERT PROGRAMMERING Prosjektrapport: HIÅ/EA/HY/9501

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2008 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn: Heisenberg

Detaljer

Disposisjon for faget

Disposisjon for faget Side 1 for Exphil03 Hva er Exphil 26. august 2014 17:16 Disposisjon for faget Hva er kunnskap Hva kan vi vite sikkert Hvordan kan vi vite Kan vi vite noe sikkert Metafysikk, hva er virkelig De mest grunnleggende

Detaljer

Evolusjonen - egentlig vitenskap?

Evolusjonen - egentlig vitenskap? Evolusjonen - egentlig vitenskap? Forskning vil si å bytte ut en form for uvitenhet med en annen Sannhet uforanderlig, absolutt Vitenskapelig kunnskap under stadig forandring Ingenting i naturvitenskapen

Detaljer

Læreplan i fysikk 1. Formål

Læreplan i fysikk 1. Formål Læreplan i fysikk 1 185 Læreplan i fysikk 1 Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet med hjemmel

Detaljer

Moralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen. Handle lovmessig.

Moralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen. Handle lovmessig. Hva kan jeg vite? Erkjennelsesteori: Fornuftens grenser. Det vi kan vite er begrenset til fenomenverden, forhold mellom ting i verden. Naturvitenskapen. Hva bør jeg gjøre? Moralfilosofi: Menneske som fornuftsvesen.

Detaljer

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an Fysikkens verdensbilde i dag Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Noen betraktninger om bruk av kapitlet jeg skrev for ExPhil Presentert på heldagsseminar om det nye ExPhil, Kringsjå,

Detaljer

Generell Systemteori. Harald Yndestad

Generell Systemteori. Harald Yndestad Generell Systemteori Av Harald Yndestad HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 Double thinking means the power of holding two contradictory beliefs in one s mind simultaneously, and accept both of them. George Orwell,

Detaljer

Innsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01

Innsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01 Figur s. 9??? Innsamling Hypoteser Utforskning Konklusjoner Formidling Figur01.01 Det ligger mye og nøyaktig naturvitenskapelig arbeid bak den kunnskapen vi har om verden omkring oss. Figur s. 10 Endrede

Detaljer

KUNSTEN Å LÆRE. P. Krishna

KUNSTEN Å LÆRE. P. Krishna KUNSTEN Å LÆRE P. Krishna Dialog som en måte å lære En må skille mellom to slags læring. Det finnes læringen som er akkumulering av kunnskap, som trenger tid og anstrengelse. Dette er hovedsaklig dyrkingen

Detaljer

Bevisføring mot Menons paradoks

Bevisføring mot Menons paradoks I Platons filosofiske dialog Menon utfordrer stormannen Menon tenkeren Sokrates til å vurdere om dyd kan læres, øves opp eller er en naturlig egenskap. På dette spørsmålet svarer Sokrates at han ikke en

Detaljer

Innsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01

Innsamling. Hypoteser. Utforskning. Konklusjoner. Formidling. Figur01.01 1: Utforskingen av vår verden Figur side 9??? Innsamling Hypoteser Utforskning Konklusjoner Formidling Figur01.01 Det ligger mye og nøyaktig naturvitenskapelig arbeid bak den kunnskapen vi har om verden

Detaljer

Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim

Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein (1879-1955) regnes av mange som det 20. århundres fremste vitenskapsmann, selv om det nå, etter at hans publiserte og upubliserte

Detaljer

René Descartes

René Descartes René Descartes 1596-1650 Descartes (sms-versjonen) Ontologi Dualisme: det finnes to substanser - Den åndelige substans (res cogitans) og utstrekningens substans (res extensa). September 3, 2009 2 Epistemologi

Detaljer

Kosmologi og astronomi i antikken

Kosmologi og astronomi i antikken Kosmologi og astronomi i antikken Aristoteles (& Platon): geosentrisme Det supralunare sfæren består av et femte element, eter. Jorden ligger i universets sentrum, ubevegelig Begrunnelse: observasjon Himmellegemene

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

SOS1002 Forelesning 2. Hva er forskning? To hovedtyper av vitenskap

SOS1002 Forelesning 2. Hva er forskning? To hovedtyper av vitenskap SOS1002 Forelesning 2 Hva er forskning? Hva kjennetegner forskningsbaserte forklaringer? Forskningens grunnlagsproblemer 1 Hva er forskning? Den del av vitenskapelig virksomhet som frembringer ny kunnskap,

Detaljer

Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk

Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn

Detaljer

Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Forskningsprosessen. Forelesningen

Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Kvalitativ metode. Forskningsprosessen. Forelesningen 9. februar 2004 Forelesningen Metode innenfor samfunnsvitenskap og humaniora: Vi studerer en fortolket verden: oppfatninger, verdier, normer - vanskelig å oppnå objektiv kunnskap Metodisk bevissthet: Forstå

Detaljer

Kristina Halkidis s Refleksjonsnotat 3. Refleksjonsnotat 3. vitenskapsteori

Kristina Halkidis s Refleksjonsnotat 3. Refleksjonsnotat 3. vitenskapsteori Refleksjonsnotat 3 vitenskapsteori Diskuter om IKT-støttet læring er en vitenskap og problematiser etiske aspekter ved forskning i dette feltet. Kristina Halkidis S199078 Master i IKT-støttet læring Høyskolen

Detaljer

Kan vi ha sikker viten om verden, og om rett og galt? - Diskuter ut fra sofistene, Sokrates, Platon og Aristoteles.

Kan vi ha sikker viten om verden, og om rett og galt? - Diskuter ut fra sofistene, Sokrates, Platon og Aristoteles. Kan vi ha sikker viten om verden, og om rett og galt? - Diskuter ut fra sofistene, Sokrates, Platon og Aristoteles. Sofistene; Sokrates hovedmotstandere, hadde et forhold til visdom som ikke samstemte

Detaljer

Filosofi i skolen. Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på. Hva er filosofi?

Filosofi i skolen. Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på. Hva er filosofi? Filosofi i skolen Filosofi er et stort tema som det finnes svært mye litteratur om. Fokuset vil ligge på hvordan filosofi kan fungere som fag og eller metode i dagens skole og lærerens rolle i denne sammenheng.

Detaljer

Temaer fra vitenskapen i antikken

Temaer fra vitenskapen i antikken Temaer fra vitenskapen i antikken Matematikkens utvikling i det gamle Hellas. Etablering av begrepet om aksiomatisk system. Utvikling av astronomien som et geosentrisk matematisk system. 1 Nøkkelmomenter

Detaljer

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner

Forelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner Forelesning 14 og induksjon Dag Normann - 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt om ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger. Vi snakket videre om funksjoner.

Detaljer

Gud Skapelsen Ditt hjem

Gud Skapelsen Ditt hjem www.wholism.org Ved Beate Kvarmo 1. Bakgrunnsinformasjon Dette notatet går gjennom en del av innholdet på nettstedet www.wholism.org.. Det vil bli gitt et kort referat av noen sentrale punkter. Til sist

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt

Detaljer

Læreplan i naturfag 8. 10. trinn En sammenlikning mellom Kunnskapsløftet 2006 og Kunnskapsløftet 2013

Læreplan i naturfag 8. 10. trinn En sammenlikning mellom Kunnskapsløftet 2006 og Kunnskapsløftet 2013 Læreplan i naturfag 8. 10. trinn En sammenlikning mellom Kunnskapsløftet 2006 og Kunnskapsløftet 2013 Fra og med skoleåret 2013 2014 skal det tas i bruk en revidert læreplan i naturfag. De vesentligste

Detaljer

Helhetlig systemperspektiv på ingeniørfaget.

Helhetlig systemperspektiv på ingeniørfaget. Helhetlig systemperspektiv på ingeniørfaget. Teknologi og samfunn, og et eksempel fra Universitetet i Agder. Nilsen, Tom V., Universitetet i Agder (UiA) SAMMENDRAG: Artikkelen tar utgangspunkt i de utfordringene

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

KVALITATIVE METODER I

KVALITATIVE METODER I KVALITATIVE METODER I Gentikow, Barbara 2005: Hvordan utforsker man medieerfaringer? Kvalitativ metode. Revidert utgave. Kristiansand: IJ-forlaget Grønmo, Sigmund 2004: Samfunnsvitenskapelige metoder,

Detaljer

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram 2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering

Detaljer

David Hume ( ) Av Einar Duenger Bøhn, UiO, 2011

David Hume ( ) Av Einar Duenger Bøhn, UiO, 2011 David Hume (1711 1776) Av Einar Duenger Bøhn, UiO, 2011 Historisk kontekst David Hume er en skotsk filosof (og historiker) som levde 1711 1776, med base i Edinburgh. Historisk sett, gjør man ofte et skille

Detaljer

Allmenndel - Oppgave 2

Allmenndel - Oppgave 2 Allmenndel - Oppgave 2 Gjør rede for kvalitativ og kvantitativ metode, med vekt på hvordan disse metodene brukes innen samfunnsvitenskapene. Sammenlign deretter disse to metodene med det som kalles metodologisk

Detaljer

Læreplan i historie og filosofi programfag

Læreplan i historie og filosofi programfag Læreplankode: xxxx- xx Læreplan i historie og filosofi programfag Fastsatt som forskrift: Gjelder fra:.. Side 1 av 10 Formål Mennesker er historieskapte og historieskapende. Dette preger menneskers tenkning,

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Kort repetisjon fra 3. forelesning. Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme

Kort repetisjon fra 3. forelesning. Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme Kort repetisjon fra 3. forelesning Hva er identitetsteori? Type identitet og tokenidentitet Identitetsteori og reduksjonisme Hva taler for typeidentitetsteori? Oppløser problemet med mental-fysisk interaksjon

Detaljer

Viktige læringsaktiviteter

Viktige læringsaktiviteter Viktige læringsaktiviteter Læringsaktiviteter som dekkes av Aktiviteter Stille spørsmål. Utvikle og bruke modeller. = dekkes Planlegge og gjennomføre undersøkelser. Analysere og tolke data. Bruke matematikk,

Detaljer

Læreplan i historie - fellesfag i studieforberedende utdanningsprogram. Gyldig fra 01.08.2009

Læreplan i historie - fellesfag i studieforberedende utdanningsprogram. Gyldig fra 01.08.2009 Læreplan i historie - fellesfag i studieforberedende utdanningsprogram Gyldig fra 01.08.2009 Formål Historiefaget skal bidra til økt forståelse av sammenhenger mellom fortid, nåtid og framtid og gi innsikt

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 26. januar 2010 (Sist oppdatert:

Detaljer

Eirik Gramstad (UiO) 2

Eirik Gramstad (UiO) 2 Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan

Detaljer

Platon (427-347) Elev av Sokrates Dypt berørt av måten Sokrates døde på argumenterte mot demokrati («middelmådighetens tyranni») Sterkt påvirket av Parmenides, Heraklit, Pythagoras 1 Platon (427-347) Utviklet

Detaljer

MA1101 Grunnkurs i analyse

MA1101 Grunnkurs i analyse MA1101 Grunnkurs i analyse Kort introduksjon til emnet og høstens undervisning Kristian Seip Institutt for matematiske fag, NTNU 22. august 2017 Velkommen til studenter fra BFY, BGEOL, BMAT, MBIOT5, MLGEOG,

Detaljer

MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON

MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON 1. 9. 2009 FORSØK I NATURFAG HØGSKOLEN I BODØ MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON Foto: Mari Bjørnevik Mari Bjørnevik, Marianne Tymi Gabrielsen og Marianne Eidissen Hansen 1 Innledning Hensikten med forsøket

Detaljer

Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab

Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab & Eirik Jåtten Røyneberg Teknolab Innledning til versjon 1 av dokumentet Tanken med å skrive dette dokumentet var å bygge en bru mellom kompetansemålene i kunnskapsløftet og de ulike undervisningsoppleggene

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet)

Grunnleggende ferdigheter i faget (fra Kunnskapsløftet) Årsplan for Matematikk 2013/2014 Klasse 10A, 10B og 10C Lærere: Lars Hauge, Rayner Nygård og Hans Dillekås Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i (fra Kunnskapsløftet) Å uttrykke seg

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter

Grunnleggende ferdigheter Grunnleggende ferdigheter Å kunne uttrykke seg muntlig og skriftlig Å kunne lese Å kunne regne Å kunne bruke digitale verktøy Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene der de bidrar til

Detaljer

InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015

InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 Grunnleggende prinsipper 1. Baklengsdesign Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt På fakultetet, instituttene, programmene,

Detaljer

Bevissthet, selvet - og hjernen smakebiter om

Bevissthet, selvet - og hjernen smakebiter om Biologisk psykiatri og Bevissthet, selvet - og hjernen smakebiter om s? kompleksiteten Torfinn Hynnekleiv Forholdet hjerne - bevissthet En rekke spørsmål. Eksempler: Komplekst - hva slags kompleksitet?

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi Hubble og Big Bang Bondi, Gold, Hoyle og Steady State Gamow, Alpher, Herman og bakgrunnsstrålingen Oppdagelsen av bakgrunnsstrålingen Universets historie

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN SKEIENE UNGDOMSSKOLE

LOKAL LÆREPLAN SKEIENE UNGDOMSSKOLE For hvert emne følger det med et målark som sier noe om vurderingsformer. Det vil også bli lagt opp til ulike aktiviteter for å øke læringen av fagstoffet. KROPP OG HELSE beskrive nervesystemet og beskrive

Detaljer

EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av

EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Menons Paradoks Menon spør: Og på hvilken måte, Sokrates, skal du undersøke det som du overhodet ikke vet hva er Utdyp spørsmålet, forklar hvorfor det er viktig og redegjør

Detaljer

Thomas Kuhn ( )

Thomas Kuhn ( ) Thomas Kuhn (1922-1996) Fysiker og vitenskapshistoriker Hovedverk The Structure of Scientific Revolutions (1962). Hevdet at vitenskapsteori har gitt et svært idealisert bilde av vitenskapene 1 Thomas Kuhn

Detaljer

Hume (sms-versjonen)

Hume (sms-versjonen) Hume (sms-versjonen) Ontologi: Naturalisme naturen er alt som finnes og mennesket er en del av den. Dette innebærer at alle metafysiske forklaringer avvises til fordel for kausalforklaringer. Epistemologi:

Detaljer

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Forskningsmetoder. INF1050: Gjennomgang, uke 13

Forskningsmetoder. INF1050: Gjennomgang, uke 13 Forskningsmetoder INF1050: Gjennomgang, uke 13 Kompetansemål Forskningsmetoder Hva? Hvorfor? Empiriske forskningsmetoder Eksperiment Case-studier Etnografi Aksjonsforskning Spørreskjema Systematisk litteraturstudie

Detaljer

8.trinn 9.trinn 10.trinn Kompetansemål: Forskerspiren Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

8.trinn 9.trinn 10.trinn Kompetansemål: Forskerspiren Mål for opplæringen er at eleven skal kunne 3 årsplan i Naturfag 8.trinn 9.trinn 10.trinn Kompetansemål: Forskerspiren Mål for opplæringen er at eleven skal kunne formulere testbare hypoteser, planlegge og gjennomføre undersøkelser av dem og diskutere

Detaljer

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 22. mai 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Logisk positivisme. Inspirasjon: To typer sanne utsagn:

Logisk positivisme. Inspirasjon: To typer sanne utsagn: Logisk positivisme En retning innenfor vitenskapsteori som er knyttet til Wienerkretsen, en sammenslutning av filosofer, logikere, matematikere og vitenskapsmenn i Wien på 1920- og 30-tallene. Omtales

Detaljer

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. mai 2010 (Sist oppdatert: 2010-05-04 14:11) Forelesning 27 MAT1030 Diskret Matematikk 4. mai 2010

Detaljer

Superstrenger. Teorigruppa, Fysisk institutt

Superstrenger. Teorigruppa, Fysisk institutt Superstrenger Håkon Enger 14. november 2005 1 Superstrenger Håkon Enger Teorigruppa, Fysisk institutt Innhold Hva er strengteori? Problemer med moderne fysikk Historisk oversikt Mer om strenger Supersymmetri

Detaljer

REGGIO EMILIA DET KOMPETENTE BARN

REGGIO EMILIA DET KOMPETENTE BARN REGGIO EMILIA DET KOMPETENTE BARN HISTORIKK: Etter krigen: foreldredrevne barnehager i regionen Reggio Emilia i Italia. Reaksjon på de katolsk drevne barnehagene. I de nye barnehagene: foreldrene stor

Detaljer

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk

Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Language descriptors in Norwegian Norwegian listening Beskrivelser for lytting i historie/samfunnsfag og matematikk Forstå faktainformasjon og forklaringer Forstå instruksjoner og veiledning Forstå meninger

Detaljer

Fag: Naturfag høsten Klasse: 9. klasse. Faglærer: Heidi Langmo og Frank Borkamo Hovedområde og emne

Fag: Naturfag høsten Klasse: 9. klasse. Faglærer: Heidi Langmo og Frank Borkamo Hovedområde og emne Fag: Naturfag høsten 2015. Klasse: 9. klasse. Faglærer: Heidi Langmo og Frank Borkamo Hovedområde og emne Grunn og periode-systemet Side 7-32 Råd til forskerspiren Side 85-102 Kompetansemål Periode Arbeidsmetoder:

Detaljer

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne? Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter

Detaljer

BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET

BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET 24. april 2002 Aanund Hylland: # BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET Standard teori og kritikk av denne 1. Innledning En (individuell) beslutning under usikkerhet kan beskrives på følgende måte: Beslutningstakeren

Detaljer

Læreplan i naturfag - kompetansemål

Læreplan i naturfag - kompetansemål Læreplan i naturfag - kompetansemål etter 2. årstrinn Forskerspiren I naturfagundervisningen framstår naturvitenskapen både som et produkt som viser den kunnskapen vi har i dag, og som prosesser som dreier

Detaljer

Kapittel 5: Mengdelære

Kapittel 5: Mengdelære MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 9: Mengdelære Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 5: Mengdelære 17. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-17 15:56) MAT1030 Diskret

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

MAT1030 Forelesning 3

MAT1030 Forelesning 3 MAT1030 Forelesning 3 Litt om representasjon av tall Dag Normann - 26. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-26 14:22) Kapittel 3: Litt om representasjon av tall Hva vi gjorde forrige uke Vi diskuterte

Detaljer

Innføring i sosiologisk forståelse

Innføring i sosiologisk forståelse INNLEDNING Innføring i sosiologisk forståelse Sosiologistudenter blir av og til møtt med spørsmål om hva de egentlig driver på med, og om hva som er hensikten med å studere dette faget. Svaret på spørsmålet

Detaljer

Årsplan i Naturfag. Trinn 9. Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i Naturfag. Trinn 9. Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i Naturfag. Trinn 9. Skoleåret 2016-2017 Tids rom Ca 12 t Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) Kap. 1: Grunnstoffene og det periodiske system: - Vurdere egenskaper

Detaljer

Aksiom 3.1 (Likhet av mengder). La A og B være mengder. Da er A og B like hvis og bare hvis de har akkurat de samme elementene.

Aksiom 3.1 (Likhet av mengder). La A og B være mengder. Da er A og B like hvis og bare hvis de har akkurat de samme elementene. Notat 3 for MAT1140 3 Mengder 3.1 Mengder definert ved en egenskap Det matematiske begrepet mengde har sin opprinnelse i vår intuisjon om samlinger. Objekter kan samles sammen til et nytt objekt kalt mengde.

Detaljer

Aristoteles ( )

Aristoteles ( ) Aristoteles (384-322) Elev av Platon Biolog, logiker og filosof Ontologi Epistemologi Etikk Politisk filosofi 1 Der Platons tenkning var preget av matematikken, var Aristoteles' tenking preget av biologien.

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall, logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 20. januar 2009

Detaljer

Menneskesyn i moderne organisasjoner

Menneskesyn i moderne organisasjoner www.humanagement.no Menneskesyn i moderne organisasjoner Side 1 av 7 Menneskesyn i moderne organisasjoner Av Terje Kato Stangeland, Sivilingeniør, Master of Management og Cand.mag. Alle organisasjoner

Detaljer

Quo vadis prosessregulering?

Quo vadis prosessregulering? Quo vadis prosessregulering? Morten Hovd PROST industrimøte Granfos, 24. Januar 2001 PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar 2001 Hvor står vi? Et subjektivt bilde PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar

Detaljer

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I NATURFAG 2. TRINN

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I NATURFAG 2. TRINN ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I NATURFAG 2. TRINN Årstimetallet i faget: 19 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innet i planen Periode

Detaljer

Religionen innenfor fornuftens grenser

Religionen innenfor fornuftens grenser IMMANUEL KANT Religionen innenfor fornuftens grenser Oversatt av Øystein Skar Innledning av Trond Berg Eriksen Religionen innenfor fornuftens grenser Humanist forlag 2004 OMSLAG: Valiant, Asbjørn Jensen

Detaljer

Institutt for matematiske realfag og teknologi

Institutt for matematiske realfag og teknologi Energinettverket, Jægtvolden, 08.09.11 Fysikk som kulturbærer: Hva alle bør vite om fysikk Gaute T. Einevoll Institutt for matematiske realfag og teknologi Universitetet for miljø- og biovitenskap, Ås

Detaljer

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B. Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen

Detaljer

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden.

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

Årsplan i Naturfag 1. og 2. klasse Breivikbotn Skole 2011/2012

Årsplan i Naturfag 1. og 2. klasse Breivikbotn Skole 2011/2012 Årsplan i Naturfag 1. og 2. klasse Breivikbotn Skole 2011/2012 MÅLENE ER FRA LÆREPLANVERKET FOR KUNNSKAPSLØFTET 2006 OG VEKTLEGGER HVA ELEVENE SKAL HA TILEGNET SEG ETTER 2. KLASSE Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,

Detaljer