Livsglede i det problemløsende klasserommet

Transkript

1 Livsglede i det problemløsende klasserommet Brynekonferansen, 8. juni 2006 Disposisjon To problem for å våkne Problemløsing i Kunnskapsløftet Problemløsing hva er det? Hvorfor problemløsing? Hvordan bli en god problemløser? Problemløsing og regnefortellinger Problemløsende tilnærming til arbeidet med tall eksempler fokus på differensiering Avbryt gjerne og spør underveis! Magiske T-er Magiske T-er, løsning Fyll inn tallene 1, 2, 3, 4 og 5 slik av summen av den horisontale og den vertikale linja blir lik. Det må stå et oddetall i cellen som er felles. Hvorfor? Løsninger: Hvor mange løsninger finner du? Hvordan kan du være sikker på at du har funnet alle? Magiske trekanter Magiske trekanter, løsning Sett inn tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 i trekanten slik at summen langs hver side i trekanten er den samme. Hvor mange måter kan dette gjøres på eller, hvor mange forskjellige summer kan du bruke? Muligheter for summen: 9, 10, 11 eller 12 Sum 9: Sum 10: Sum 11: Sum 12: de minste tallene i hjørnene oddetallene i hjørnene partallene i hjørnene de største tallene i hjørnene 1

2 Problemløsing i Kunnskapsløftet Planen balanserer problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening: Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening. (s. 23). Ferdighetstrening Selv om det ikke tilhører dagens tekst: Husk å gjøre også ferdighetstreningen tilpasset, spennende, interessant, m.m. For å få noen ideer se filmer på skoleipraksis.no, kanskje spesielt den som heter Regneverksted. Sagt om problemløsing Most, if not all, important mathematics concepts and procedures can best be tought through problem solving. By seperating teaching from problem solving, learning mathematics is separated from doing mathematics. This simply does not make sense. Mathematical ideas are outcomes of the problemsolving experience rather than elements that must be taught before problem solving. children are learning mathematics by doing mathematics! Barn kan! Eksempel fra 1. klasse Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? Hva er et problem i matematikkundervisningen? Dronningens blomsterbed - et problem? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen Dronningen vil gjerne anlegge blomsterbed i en lang rad som vist på skissen. Hun trenger 14 steinheller til 3 bed. Hvor mange heller må hun ha til 5 bed, til 10,? Finn en regel hun kan bruke uansett hvor mange bed hun vil ha! Elevsvar: Seks for det første, så fire og fire så langt du vil. Fire og fire og fire helt til du er ferdig og så to til slutt. 2

3 Et problem til Et problem fra Nasjonale prøver for 4. klasse (2004) Tenk deg at 5 skal deles opp i to deler. Lag en oversikt over hvordan 5 kan deles i to deler. Eller: En familie på 5 skal på tur, noen blir hjemme. Hvilke muligheter har vi? Sykkeleksempel fra 1. klasse Det henger 8 hjul i garasjen. Hvor mange sykler rekker det til? Hvorfor problemløsing? (Van De Walle, 2004) Problem solving places the focus of the students attention on ideas and sense making develops the belief in students that they are capable of doing mathematics and that mathematics makes sense provides ongoing assessment data that can be used to make instructional decisions, help students succeed, and inform parents (jf Ostads strategiopplæring) allows an entry point for a vide range of students engage students so that there are fewer dicipline problems is a lot of fun! Film: 21 sykkelhjul Problemløsingsprosessen Hvordan bli en god problemløser? - Ahlbergs arbeider Polyas trinn i en problemløsingsprosess Forstå problemet Finne og gjennomføre en plan Se tilbake Utvide, generalisere Ahlberg mener et hovedproblem er at elevene ikke læres opp til å bli gode problemløsere. Hun foreslår en problemsekvens i fem faser: - Tekstoppgaver uten aritmetiske utregninger - Tekstoppgaver med aritmetiske utregninger - Numeriske utregninger som skal integreres i fortellinger - Tekstoppgaver der elevene selv skal bedømme de numeriske verdiene - Oppgaver med benevning 3

4 Problemløsing og regnefortellinger henger sammen.. En førsteklassing har funnet ut hvor mange barn som klarer å gå hele turen når 8 av 14 ikke orker mer: Problemløsing og regnefortellinger - for de yngste Mange av problemløsingsoppgavene er tilknyttet tekst. Det er derfor viktig å la de yngste få mye trening i å hente ut informasjon av en tekst. Hvis teksten lyder Per har to kroner. Kari har tre kroner, kan de yngste først få oppgaver av typen: Hvor mange kroner har Per? Hvor mange kroner har Kari? Å hente ut slik informasjon er utfordrende for mange. Skal elevene bli gode problemløsere er det å hente ut relevant informasjonen viktig. Problemløsing og regnefortellinger i 1. klasse Problemløsing og regnefortellinger i 3. klasse Hvor mange tær er det i rokkeringen om to elever er inni? Gode problemløsere i 1. klasse Eksempel 1 fra 1. klasse Tid: 15 minutt Oppgave a: Samle flest mulig kongler Oppgave b: Presenter konglene slik at alle lett kan se hvor mange det er 4

5 Eksempel 2 fra 1. klasse Hvor mange potetgullflak må vi ha hvis hele klassen (22) skal få to hver? Eksempel 3 fra 1. klasse 7 barn og 2 voksne skal til svømmehallen. Hvor mange biler må de kjøre? Eksempel 1 - fra 2. klasse Denne gaven er kjøpt av to elever. Den koster 24 kroner. Hvor mye har hver av dem betalt? Eksempel 2 fra 2. klasse Her i klassen er det nok Nonstopper til at alle i klassen (18) får 3 hver. Hvor mange er det i posen? Eksempel 1 fra 3. klasse Svaret er Eksempel 2 fra 3. klasse Gjett hva terningene viser 5

6 Før problemløsingen Før Begynn med en enkel versjon av problemet Brainstorm om nødvendig Gjør eventuelt et overslag Vær sikker på at alle har forstått problemet Vær klar på hva som forventes Imens elever løser problemer Imens Lytt aktivt Gi hint og forslag Oppmuntre elevene til å teste ut ideer Foreslå at elevene skal finne utvidelser eller generaliseringer Foreslå at elevene løser problemet på flere måter Etter problemløsingsøkten Planlegging av en problemløsingsøkt Etter Diskusjon i grupper eller i hel klasse Prøv å engasjere alle Få frem ulike måter å løse problemet på Identifiser regler, hypoteser og fremtidige problemer Bestemme innhold og problem 1. Bestem matematisk fokus 2. Tenk på hva elevene kan på dette området, og hva de ellers bringer med seg til undervisningen 3. Leg eller velg et problem 4. Prøv å forutsi ulike elvers tilnærminger til, og løsninger på problemet Undervisningsaktiviteter 5. Tydeliggjør elevenes ansvar 6. Planlegg FØRaktivitetene 7. Planlegg IMENS hint og utvidelsesmuligheter 8. Planlegg ETTER diskusjoner, m.m. Ferdig plan 9. Skriv øktens plan Et lite problem til slutt: Magisk kvadrat Magisk kvadrat, løsning Kvadratet skal fylles inn med tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 slik at summen av alle rader, kolonner og diagonaler blir lik. Summen langs en rad må være 45 : 3 = er et oddetall. Summen av tre tall kan bli odde dersom alle tre er odde eller to er par og ett er odde. Eneste måten å få dette til på er å la 5 stå i midten og partallene stå i hjørnene

7 Litteratur til videre lesning Noen nettsteder Ahlberg, Ann (1996): Barn og matematikk. Problemløsing i klasse. Cappelen Akademisk Forlag. Botten, Geir (1999): Meningsfylt matematikk. Nærhet og engasjement i læringen. Caspar Forlag. Efskin, Ragnhild (2000): Matematikkverksted. INFO VEST FORLAG. Herbjørnsen, Olga (1998): Rom, form og tall. Tano Aschehoug. Holden, Ingvill ( ): Skolens matematikkdag. NTNU. Høines, Marit Johnsen (1998): Begynneropplæringen. Caspar Forlag. Magne, Olof (2003): Barn oppdager matematikk. Aktiviteter for barn i barnehage og skole. INFO VEST FORLAG. Solem, Ida Heiberg og Reikerås, Elin (2001): Det matematiske barnet. Caspar Forlag. Van De Walle, J. A. (2004): Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally. 5. ed. Pearson Education, USA. Senter for Matematikk i Opplæringen: Matematikk.org: Landslaget for Matematikk i Skolen: Tangenten: PISA: TIMSS: ENRP: 7