Forebygging av matematikkvansker Ann-Christin Arnås acarnaas@yahoo.no 1Lul 2Laa 3Bay 4Bey 5Bee 6Lol 7Lie 8Pop 9Taa 10 Boo Vi jobber med fremmede tallord Hvor mange? Regn ut: 1) bay+bey 2) pop+lul 3) boo-lie 4) laa bee Dette er vanskelig for dere, så dere skal få øve mer hjemme Øvingsoppgaver Definisjon 1. lul+laa = 2. bay+lul = 3. bey+laa = 4. taa+lul = 5. lie+bay = 6. bee+bee = 7. bay+bey = 8. lol+bay = 9. bey+bey = 10. pop-bay = 11. taa-lie = 12. boo-laa = 13. lol-lul = 14. pop-laa = 15. lie-lol = 16. bay-lul = 17. bee-bey = 18. boo-bee = Elever som i forhold til normalt fungerende elevers matematikkfaglige utviklingsmønster, ikke har en forsinket, men en kvalitativt forskjellig utvikling, har matematikkvansker En elev har matematikkvansker når han/hun har stagnert eller gått tilbake i forhold til normal faglig utvikling i matematikk. Vanskene representerer et brudd på den jevne og kontinuerlige utviklingen de fleste følger. Ostad Sekundære matematikkvansker Mobbing Vanskelige hjemmeforhold Lærevansker i andre fag Manglende frokost! Hva kjennetegner elever med matematikkvansker? Strategifattigdom og alltid bruk av de mest primitive strategiene (back-up-strategier) Store vansker med grunnleggende tallkombinasjoner (f.eks 6+3) Det kritiske punktet er overgangen fra konkret til mental representasjon Lav endringsgrad oppover i grunnskolen Klarer seg bedre på oppstilte stykker enn tekstoppgaver 1
Tidlige kjennetegn Matematikkens to dimensjoner Vansker med størrelsesbegrepet og å foreta sammenligninger (f. eks hvilke siffer som er størst i et par) Bruk av tungvinne tellestrategier Langsom identifisering/oppfatning av antall Langsom utføring av enkle hoderegningsoppgaver Olav Lunde Kvalitetsdimensjonen Kvantitetsdimensjonen Oppgavespesifikke strategier Backup-strategi eleven følger en oppskrift fra punkt til punkt Retrieval-strategi - eleven lokaliserer og henter fram relevant informasjon for å løse oppgaven Hva er godt tallbegrep? Å forstå at fem er like mye som fem - fem glass er det antallet en har bruk for når en skal gi en hver til fem personer. Å ha oversikt over tallrekka - tallenes plassering i tallrekka i forhold til hverandre. Å vite at fem kommer etter fire og før seks.. Mengdeoppfatning og rekkefølgeoppfatning - at fem kan være mengden fem, men også den femte plassen på tallrekka. Generalisering - kunne overføre kunnskapene om tallstørrelser fra en sammenheng til en annen. Hvordan abstrahere? Abstrakt nivå Halvabstrakt nivå Halvkonkret nivå todimensjonalt Konkret nivå tredimensjonalt Tellestrategier i addisjonsarbeid Telle alt og forfra igjen-strategien Telle alt-strategien Telle videre-strategien Minimum-strategien Tvillingtall-strategien Tallnavn-strategien Prikker i tallsymbol-strategien 2
Hvordan kartlegge strategivalg? Oppgavekort Utgangspunkt: Ønske om å kartlegge strategibruk i addisjon i tallområdet 0 9 Eske med addisjonsoppgaver Tid sammen med enkeltelev (15 20min.) Hjelpemidler som elevene bruker til daglig (unifix, pasta, knapper osv) System for klassifisering 2+3 2+9 3+9 5+6 6+9 2+4 3+4 4+5 5+7 7+8 2+5 3+5 4+6 5+8 7+9 2+6 3+6 4+7 5+9 8+9 2+7 3+7 4+8 6+7 2+8 3+8 4+9 6+8 Hvordan få innhold i begrepet multiplikasjon? Arbeid med konkreter Bruke bilder Uteskole Lage regnefortellinger Matematikkonkreter på pulten Sirkelbrikker, multilink osv Hver elev får utdelt et bestemt antall av et type materiell f. eks 12. Hvor mange ulike multiplikasjonsstykker kan du lage med disse brikkene? Vis meg 3 4, 4 2 osv 3
I uteskolen Finn noe som viser men multiplikasjon er mer enn gjentatt addisjon Hvordan skal vi ellers forklare et regnestykke som 1,5 3,5? 4
Veien fra konkret til abstrakt Veien fra konkret til abstrakt 5 8 eller 8 5 7 13 eller 13 7 23 15 20 3 10 23 15 = 15 100 30 200 345 20 10 1 23 15 115 23 345 3 10 5 20 5 3 5 23 15 = 20 10 + 3 10 + 20 5 + 3 5 = 345 Gangetabellen Tabellen må læres både forlengs og baklengs! Men det er viktig med varierte innlæringsmetoder. Data Spill Regneoppgaver Løse regnefortellinger Uteskole Gangestaver Undersøkelse av tabellen Lagring med lyd Hva er multiplikasjon? Arbeider med forståelse ved hjelp av konkreter i 3 uker Hva er indre tale og hvilken funksjon har den? Hvordan feste noe i hjernen? Telle høyt svakt hviske lydløst Lære tabellene (2 5-gangen) Arbeide videre med konkreter, men nå for å finne svar Skrive gangetabellen Leselekse Ostad 5
Arbeid med gangetabellen Når elever med matematikkvansker lager gangetabell, lager de en og en kolonne Alle elever med matematikkvansker har problemer med å hente opp enkeltoppgaver Hva kan du gjøre? La elevene lese tabellen for deg i rekkefølge med både oppgave og svar De store sprangene Posisjonssystemet for naturlige tall Betydningen av 0 som plassholder Fra positive til negative tall Regning med brøk Posisjonssystemet for desimaltall Multiplikasjon fra naturlige tall til desimaltall Fra divisjon og multiplikasjon med tall større enn 1 til multiplikasjon og divisjon med tall mellom 0 og 1 Fra geometriske former i plan og rom til geometriske beregninger som lengde, areal og volum Ingvild Stedøy-Johansen Matematikkens 10 teser 1. Kunnskap består av forståelse og ferdighet sammenlagt. 2. Læring en konstruksjon av kunnskap som ikke kan overleveres, men skapes og omskapes av personen selv. 3. Forståelsen av et begrep eller ord er sammenfattet fra egne erfaringer og aktiviteter, men i samhandling med andre. 4. Kunnskap skapes ved å konstruere erfaringer knyttet til tenking og refleksjon og utvikle disse til forestillinger på det mentale plan. 5. Personer er i stand til å reflektere over bare det som gir mening og til å tenke matematisk med begreper som er forstått. 6. Regneprosedyrene må fungere som redskap for tenking. 7. Ferdigheter i regneprosedyrene må ha mening dersom de skal kunne anvendes i nye og annerledes oppgaver. 8. Nye ferdigheter kan utvikles på egen hånd dersom prinsippene og strukturen i matematikken er forstått. 9. Språket virker styrende og strukturerende på all læring. Aktivt språkbruk styrker matematikkinnlæringen. 10. Desto bedre regneprosedyrene og strategiene er automatisert, desto bedre fungerer de som redskap i oppgaveløsning i dagliglivet og desto mer oppmerksomhet frigjøres. Marit Holm Tenk deg en snekker som skal bygge et hus i 3 etasjer. Da byggingen starter får han beskjed om at han må begynne med 3. etasje fordi den familien som skal flytte inn der har det mest travelt. symboler begreper erfaringer Slik er vår matematikkundervisning for mange elever 6