Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 19, 2014 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions. Side 1 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
QUESTION (1): (25 %) A truss is subjected to vertical forces at joints B, C, E and F as shown in Figure 1. The truss is supported by a pin support at A and a roller support at G. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of steel which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. (All forces are in kilo newtons and lengths are in meters) Figure 1: Truss structure I. Determine the support reaction forces at A and G. (4 points) 7 II. III. Determine the axial forces of the members GF and GH using the method of joints. Clearly state whether the members are in compression or tension. (4 points) Determine the axial forces of the members JI, JE and DE using the method of sections. Clearly state whether the members are in compression or tension. (6 points) IV. Identify and list zero-force members of the truss without any calculation. (3 points) V. Determine the required cross-sectional areas for the members JI and DE if the allowable normal stress of the material is 120 MPa. (4 points) VI. Determine the change in length (i.e. axial displacement) of the member JI. State whether the member is elongated or contracted. State your suggestion/s to decrease the magnitude of change in length of the member JI (i.e. magnitude of axial displacement of the member JI) if loadings and supports of the truss remain same. (4 points) Side 2 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
OPPGAVE (1): (25%) Et fagverk er utsatt for vertikale krefter ved forbindelsene B, C, E og F, som vist i Figur 1. Fagverket er lagret opp med et boltelager i A og et rullelager i G. Stavene i fagverket er satt sammen med bolter i hvert av forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er laget av stål, som har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. I. Bestem opplagerkreftene ved A og G. (4 poeng) II. Bestem aksialkreftene for stavene GF og GH vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (4 poeng) III. Bestem aksialkreftene for stavene JI, JE og DE vha. snittmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (6 poeng) IV. Identifiser og list opp nullstavene i fagverket uten å gjøre beregninger. (3 poeng) V. Bestem nødvendig tverrsnittsareal for stavene JI og DE dersom tillatt normalspenning for materialet er 120 MPa (4 poeng) VI. Bestem lengdeendring (i.e. aksiell forskyvning) for staven JI. Angi hvorvidt staven er forlenget eller forkortet. Kom med forslag for å minske lengdeendringen for staven JI (i.e. størrelsen for aksiell forskyvning av stav JI), dersom belastninger og opplagring av fagverket forblir uendret. (4 poeng) Side 3 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
QUESTION (2): (25%) Figure 2(a) shows a 8 m long AB beam which carries a uniform distributed load of 6 kn/m along its length. The beam AB is supported with a member BC which is connected using a pin joint at B. Also members AB and BC are connected to the supports using pin joints at the A and C respectively. Hint: Pin joints transfer zero moments. The cross-section of the beam AB is as shown in Figure 2(b) and the beam is bending about x-x axis. 6 kn/m Figure 2(a): Structure (beam AB and member BC) Figure 2(b): Cross section of the beam AB I. Confirm that the member BC is a two force member (i.e. a member which is only subjected to axial force) by stating logical reasons without calculations. (2 points) II. Draw a free-body diagram of the beam AB and determine the support reactions of member AB. (4 points) III. Draw shear force and bending moment diagrams for the beam AB. (6 points) IV. Determine cross-sectional area and moment of inertia about x-x axis for the cross-section of the beam AB shown in Figure 2(b). (4 points) V. Determine the maximum shear stress and the normal stress of the beam AB. (6 points) Side 4 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
VI. If the support at A is changed to a fixed support, what will happen to the magnitude of the axial force of the member BC? State logical reasons for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (2): (25%) Figur 2(a) viser en 8 m lang bjelke AB som bærer en jevnt fordelt last på 6 kn/m over hele lengden. Bjelken AB er lagret opp med en annen bjelke BC som er forbundet med et boltelager i B. Bjelkene AB og BC er også forbundet til opplagringspunktene med boltelagre i henholdsvis A og C. Hint: Boltelagre overfører null moment. Tverrsnittet for bjelken AB er som vist i Figur 2(b), og bjelken bøyes om x-x aksen. I. Bekreft at bjelken BC er en "to-kraft stav" (i.e. en stav kun utsatt for aksialkraft) vha. logiske resonnementer uten beregninger. (2 poeng) II. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken AB og bestem opplagerreaksjonene for bjelken AB. (4 poeng) III. Tegn skjærkraft- og momentdiagrammer for bjelken AB. (6 poeng) IV. Bestem tverrsnittsareal og treghetsmoment om x-x aksen for tverrsnittet for bjelken AB, vist i Figur 2(b). (4 poeng) V. Bestem maksimal skjærspenning og normalspenningen for bjelken AB. (6 poeng) VI. Dersom opplagringen i A endres til en fast opplagring, hva vil skje med størrelsen på aksialkraften for bjelken BC? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 5 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
QUESTION (3): (25%) Figure 3(a) shows an overhanging beam of length 6 m which is subjected to a concentrated load 20kN at end C. The beam is supported by a pin support at A and a roller support at B. The material used for the beam is a type of steel which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. The cross section of the beam is shown in the Figure 3(b) and the beam is bending about x-x axis. 20 3 3 Figure 3 (a): Overhanging beam 200 mm 20 mm y 300 mm 20 mm x 20 mm 100 mm Figure 3(b): Cross section of the beam I. Determine the support reactions at A and B. (4 points) II. Draw the bending moment diagram for the beam shown in Figure 3(a). (4 points) III. Determine the location of neutral axis and moment of inertia about the neutral axis of the cross section shown in Figure 3(b). (6 points) IV. Determine the deflection at end C. (8 points) V. If the length, support conditions and loadings of the beam remain same, state your suggestion/s to decrease the deflection at end C. State logical reasons for your answer without calculations. (3 points) Side 6 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
OPPGAVE (3): (25%) Figur 3(a) viser en overhengende bjelke med lengde 6 m som er utsatt for en punktlast på 20 kn ved enden C. Bjelken er lagret opp vha. et boltelager i A og et rullelager i B. Materialet i bjelken er en ståltype som har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. Tverrsnittet for bjelken er vist i Figur 3(b), og bjelken bøyes om x-x aksen. I. Bestem opplagerreaksjonene i A og B. (4 poeng) II. Tegn bøyemomentdiagram for bjelken vist i Figur 3(a). (4 poeng) III. Bestem nøytralaksens beliggenhet, og treghetsmomentet om nøytralaksen for tverrsnittet vist i Figur 3(b). (6 poeng) IV. Bestem nedbøyningen ved enden C. (8 poeng) V. Dersom lengden, opplagerbetingelsene og belastningen for bjelken forblir uendret, kom med forslag for å minske nedbøyningen ved enden C. Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 7 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
QUESTION (4): (25%) A 1m length solid shaft with a circular cross section of radius 75 mm is fixed at the support C. The shaft is subjected to torsional loadings 100kNm at E (i.e. 600 mm distance from the fixed support C), 40kNm at the end F (i.e. 1m from the fixed support C) and an axial force of 500kN as shown Figure 4 (a). The shaft is made up of steel which has Shear Modulus (G) 75GPa. 100 knm z 40 knm 600mm 400mm E y F 500 kn x Figure 4 (a): A solid shaft subjected to a force and torques. Figure 4 (b): State of stress at point B. I. Determine the angle of twist (i.e. angle of torsion) at the end F. (6 points) II. Determine the stress components resulting from torsion and axial force at point A ( i.e. a point located in cross section at 300 mm from point C and 50mm to the y direction from centre as shown in Figure 4 (a)) and point B (i.e. a point located in cross section at 800 mm from point C and 75mm to the z direction from centre as shown in Figure 4 (a)) respectively. (8 points) III. Show that the state of stress at point B can be illustrated as in Figure 4 (b). (2 points) IV. Determine the principle stresses at point B and the orientation of the principle axis (i.e. planes of minimum and maximum normal stress) relative to the axis of Figure 4(b). (3 points) V. Determine the maximum in-plane shear stress and the absolute maximum shear stress at point B. (3 points) Side 8 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
VI. If the solid shaft is subjected to a vertical downward (i.e. negative z direction) loading at point F in addition to above loadings, what changes (i.e. increase, decrease or no change) can be observed in the magnitudes of normal and shear stresses at points A and B respectively? State the logical reasons for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (4): (25%) En 1 m lang, massiv aksel med sirkulært tverrsnitt med radius 75 mm er fast innspent ved C. Akselen er utsatt for torsjonsbelastninger på 100 knm ved E (i.e. 600 mm distanse fra den faste innspenningen C), og 40 knm ved enden F (i.e. 1 m fra den faste innspenningen C), samt en aksialkraft på 500 kn som vist i Figur 4(a). Akselen er laget av stål med en skjærmodul (G) på 75 GPa. I. Bestem vridningsvinkelen (i.e. torsjonsvinkelen) ved enden F. (6 poeng) II. Bestem spenningskomponentene som resulterer fra vridning og aksialkraft i henholdsvis punkt A (i.e. et punkt beliggende i tverrsnittet 300 mm fra punkt C, og 50 mm i y-retningen fra senter, som vist i Figur 4(a)), og punkt B (i.e. et punkt beliggende i tverrsnittet 800 mm fra punkt C, og 75 mm i z-retningen fra senter som vist i Figur 4(a)). (8 poeng) III. Vis at spenningstilstanden i punkt B kan illustreres som i Figur 4(b). (2 poeng) IV. Bestem hovedspenningene i punkt B, og hovedaksenes orientering (i.e. planene for minimumog maksimum normalspenning), relativt til aksene i Figur 4(b). (3 poeng) V. Bestem maksimal skjærspenning i planet og absolutt maksimal skjærspenning i punkt B. (3 poeng) VI. Dersom den massive akselen blir utsatt for en vertikal, nedadrettet (i.e. i negativ z-retning) last i punkt F, i tillegg til ovennevnte belastning, hvilken endring (i.e. økning, minking eller ingen endring) kan observeres for størrelsene på normal- og skjærspenning i henholdsvis punkt A og B? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 9 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
Side 10 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method _ Section modulus Side 11 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014
Side 12 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. mai 2014 Strain transformation equations