Åssiden videregående skole Lokalt tilpasset læreplan Fag: Matematikk Hovedområde: Geometri 1PY Undervisningstimer/år:84 Kompetansemål: tolke og bruke formler som brukes i dagligliv, yrkesliv og programområde Under middels måloppnåelse ( Krav karakter 2 ) Ekstra råd: Gjøre lekser hjemme Benytte leksehjelpen på skolen Type oppgaver\nettressurser Formler og ligninger Kunne sette inn tall i formel når denne er oppgitt tolke og bruke former som kan være oppgitt som vanlig tekst, eller med symboler som gjelder for eksempel: o mobilabonnement, o strømregning, o avbetaling, o tilbud på varer, o spareordninger, o o lån emner som gjelder programområdet En ligning er i matematikk et utsagn som uttrykker at to størrelser er like. Ligningen består av en venstreside og en høyreside, samt et likhetstegn som viser at de to sidene er like: En ligning kan være sann eller usann. Ofte inneholder en ligning én eller flere variable størrelser, symbolisert med bokstaver, og ligningen setter da føringer for hvilke verdier eller hvilken form disse variablene kan ta, for at ligningen skal være sann. Å løse en ligning innebærer å finne verdier for de variablene som medfører at ligningen er sann. Variablene kalles da for de ukjente i ligningene. I. Eksempel 1: For å løse førstegradslikninger skal vi ha som mål å få x-ene på en side og tallene på det andre siden. Men for å få til det må vi legge til eller trekke fra det samme tallet på begge sider, eller multiplisere eller dividere alle ledd på begge sider med det samme tallet. + 7 = 88 x + 7 7 = 88 x 7 = 81 x + x = 81 x + x = 81 = x = 81 trekker fra 7 på beggesider legger tilx på beggesider dividerer med på beggesider 1
ligninger med én ukjent betegnes denne ofte med x. En ligning kan ha ingen, én eller mange løsninger, og en løsning som tilfredsstiller ligningen kalles en rot i ligningen. En ligning med flere variable vil definere en relasjon mellom variablene, og begrepet formel brukes ofte synonymt med ligning. Formler og ligninger brukes for å beskrive sammenhenger mellom størrelser i et matematisk språk, som for eksempel i Einsteins berømte ligning E = mc2. Kort fortalt: 1. Ei likning er en formel som sier at to matematiske uttrykk er like 2. Uttrykkene kan bestå av ett eller flere ledd 3. Du kan legge til, trekke fra, multiplisere og dividere ei likning, såfremt du gjør det samme på begge sider av likhetstegnet 4. Sette prøve på svaret, så du vet du har funnet riktig løsning på likninga Når man behersker dette kan man regne dette mer effektivt slik: Omgjøring av formler: Å gjøre om på formler er nyttig innenfor mange emner. Eksempelvis geometri, fysikk og kjemi. Eksempel 2: I fysikken er dette en kjent formel: s = v t + 7 = 88 x + x = 88 7 = 81 x = 81 = der s er strekning, v er fart og t er tid. Finn dette utrykt ved tiden t: Her er noen tips til fagområder man finner bruk av formler: 1a) Sykepleie: Utregning av hvor mye medisin man skal gi pasienter, en sprøyte er en sylinder. 1b) Legemiddelfirma: Tenk deg at en pasient skal behandles med en medisin som inneholder et giftstoff s = v t s = v t v v s = t v 2
som samles i kroppen over tid. Mengden giftstoff i kroppen kan beskrives ved hjelp av en formel. Da kan man finne ut når det er så mye gift i kroppen at det blir dødelig, og hvor ofte pasienten kan få medisinen. 2) Ingeniørarbeid: Hvor mye armering og hvor tykk betong trengs for å lage en bro i armert betong? Hvor mye må den tåle, hva om noen bæreelementer ryker? Eksempel 3 En familie tar opp et lån på 650 000 kr. Etter t år er lånet redusert til U kroner der U = 650 000 25 000*t Hvor stort er lånet etter 5 år? 3) Aktuar: Hvor stor premie skal forsikringsselskapet sette? Man må fordele framtidige utgifter på kundene etter sannsynlighetene for at noe skal skje, beregnet på bakgrunn av hvor ofte det har skjedd før, samt legge inn sikkerhetsmargin 650000 25000 650000 25000 5 525000 a) Hvor stort er lånet etter 26 år? 650000 25000 650000 25000 26 0 Eksempel 4 En familie skal ut på langtur med bilen. De fyller tanken helt full før kjøreturen begynner. Etter x mil er det igjen B liter bensin, der B = 60 0,75x a) Hvor mange liter rommer bensintanken? 60 0,75 60 0,75 0 B=60Liter 3
b)hvor mange liter bensin er det igjen etter 30 mil? 60 0,75 60 0,75 30 37,5 Fagstoff: I boka Sinus 1YP kapittel 3.1 s.58-62, Kap 3.3 s. 66-6 og 3.4 s6-73 og Kap 3.5 s.73-75 Fra boka er oppgavene 3.10, 3.11, 3.12, 3.110,3.111, 3.112, 3.113, 3.114, 3.115, 3.30,3.31,3.130, 3.131, 3.132, 3.133, 3.40, 3.41, 3.42, 3.43, 3.140, 3.141, 3.1423.143, 3.144, 3.50, 3.51, 3.150, 3.151, 3.152 oppgaver som bør regnes Fra NDLA: http://www.ndla.no/nb/node/24145 http://www.ndla.no/nb/node/1042 http://www.ndla.no/nb/node/4366 http://www.ndla.no/nb/node/3657 Løsningsforslag til oppgavene i boka finner dere her http://sinus1yp.cappelendamm.no/c33837/sammendrag /vis.html?tid=34702 4
Nettresurss: http://www.sp1.skoleveven.no/index.php?show=test&co mmand=run&testid=5 http://www.eksamensoppgaver.org/guider/loselikninger-med-en-ukjent/23/ http://tetra.samlaget.no/utfylloppgave.cfm?id=20-10- 1&oppgaveid=207 http://sinus7.cappelendamm.no/nedlast/setup- Likninger-bokm.exe http://sinus1p.cappelendamm.no/flash/popup_vis.html?tid=7246 Ressurs til lærere: http://matematikk.org/_voksne/uopplegg/vis.html?tid=6 6861 5