FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk Eksaen Tirsdag 16. Deseber 2014 OKMÅL OPPGVE 1: Flervalgsoppgaver (Teller 45%, 18 stk so teller 2.5% hver) 1) Hva blir akselerasjonen til en kloss so glir nedover et friksjonsfritt skråplan ed helningsvinkel 30? ) g/4 ) g/3 C) g/2 D) g 2) Hva blir akselerasjonen til en kloss so glir oppover et skråplan ed helningsvinkel 30 når kinetisk friksjonskoeffisient ello kloss og skråplan er 1/ 3? ) g/4 ) g/3 C) g/2 D) g 3) En tynn ring, ei kopakt kule og et tynt kuleskall, alle ed asse M og radius R, ruller o kapp, uten å gli (slure), nedover et skråplan. Hvordan ser seierspallen ut? ) 1. Kopakt kule. 2. Tynn ring. 3. Tynt kuleskall. ) 1. Tynn ring. 2. Kopakt kule. 3. Tynt kuleskall. C) 1. Tynt kuleskall. 2. Tynn ring. 3. Kopakt kule. D) 1. Kopakt kule. 2. Tynt kuleskall. 3. Tynn ring. V ω M, R 4) En sylinder ed asse M = 1 kg og radius R = 0.1 slurer (roterer og glir; ω > V/R) oppover et skråplan ed helningsvinkel 30. Kinetisk friksjonskoeffisient ello kloss og skråplan er 1/(2 3). Hva er (otrent) netto ytre dreieoent på sylinderen, ed sylinderens assesenter () so referansepunkt? ) 1/4 N ) 1/2 N C) 3/4 N D) 1 N 5) For sae situasjon so i oppgave 4, hva er (otrent) netto ytre dreieoent på sylinderen, ed kontaktpunktet () so referansepunkt? ) 1/4 N ) 1/2 N C) 3/4 N D) 1 N Før: Etter: v 0 v 1 6) En asse har hastighet v 0 (v 0 c) og kolliderer fullstendig uelastisk ed en annen asse so ligger i ro. Etter kollisjonen henger de to assene saen og har felles hastighet v 1. Hvor ye kinetisk energi gikk tapt i kollisjonen? 2 ) v 2 0 /8 ) v2 0 /6 C) v2 0 /4 D) v2 0 /2 1
P 7) En tynn ring har treghetsoent 1.0 kg 2 ed hensyn på en akse gjenno ringens assesenter (). Hva er da ringens treghetsoent ed hensyn på en akse gjenno et punkt (P) på ringens periferi? (egge akser står noralt på ringens plan.) ) 1.0 kg 2 ) 1.5 kg 2 C) 2.0 kg 2 D) 2.5 kg 2 L L/4 8) En tynn, jevntykk stav (fysisk pendel) har asse M, lengde L og treghetsoent I 0 = ML 2 /12 hp en akse gjenno stavens assesenter (). Når staven svinger (friksjonsfritt) ed så utsving fra likevekt o en akse helt øverst på staven (), er perioden T. Derso aksen forskyves ed L/4, til idt ello stavens ende og dens assesenter (), er perioden T. Hva er forholdet T /T? (Oppgitt: ω 0 = Mgd/I) ) 4/5 ) 5/6 C) 6/7 D) 7/8 9) Ei tynn stang lokalisert på x-aksen ello x = 0 og x = L har assetetthet (asse pr lengdeenhet) µ(x) = µ 0 x/l. Her er µ 0 en konstant. Hvor er stavens assesenter x? (Oppgitt: d = µdx) ) x = L/2 ) x = 2L/3 C) x = 3L/4 D) x = 4L/5 10) To satellitter går i hver sin sirkulære bane rundt jorda, den ene i bane ed dobbelt så stor radius so den andre. Hva er da forholdet ello oløpstida (perioden) til de to satellittene? ) 2 ) 2 C) 2 2 D) 4 11) I jakten på foren på ei klessnor har du endt opp ed å åtte løse ligningen x = (7/8 x/2) 1+3x 2. Du satser på en enkel iterativ løsningsetode, der en startverdi for x innsatt på høyre side av ligningen gir en oppdatert verdi av x, og dered det iterative (repeterte) skjeaet Med startverdien x 1 = 1.0, hva blir x 3? x i+1 = ( 7 8 x ) i 1+3x 2 i 2. ) x 3 0.31 ) x 3 0.48 C) x 3 0.65 D) x 3 0.82 2
12) E-strengen på en kontrabass skal stees slik at grunntonen har frekvens 41 Hz. Strengen er fastspent i begge ender, har lengde 110 c, og asse pr lengdeenhet 33 g/. Straingen i strengen å da tilsvare en strekk-kraft ) 68.5 N ) 168.5 N C) 268.5 N D) 368.5 N 13) En streng ed asse pr lengdeenhet 9 g/ er skjøtt saen ed en streng ed asse pr lengdeenhet 25 g/. En haronisk transversal bølge koer inn ot skjøten. Hvor stor andel av bølgens energi blir reflektert i skjøten? ) 6% ) 26% C) 46% D) 66% 14) En kuleforet lydkilde sender ut lyd slik at lydtrykksnivået er 100 d i avstand 1 fra sentru av lydkilden. I hvilken avstand fra lydkildens sentru er lydtrykksnivået redusert til 50 d? ) 93 ) 207 C) 316 D) 542 15) To lydkilder sender ut haroniske lydbølger ed frekvens henholdsvis 440 Hz og 450 Hz. Hva hører du? ) En tone på 445 Hz ed en lydintensitet so varierer ello sterkt og svakt ti ganger pr sekund. ) En tone på 445 Hz ed konstant lydintensitet. C) En tone på 890 Hz ed konstant lydintensitet. D) Ingenting, på grunn av destruktiv interferens. 16) Et jordskjelv på havbunnen skaper en forstyrrelse (bølgepakke) på havoverflaten ed bølgelengder okring 50 k. Vanndybden er D = 1 k. Otrent hvor lang tid bruker bølgepakken på å vandre 1800 k (en avstand litt større enn Norge på langs i luftlinje)? Oppgitt: ω(k) = gk tanh(kd), tanhx x når x 1, tanhx 1 når x 1. ) Fe tier ) Feten tier C) Feti tier D) Fehundre tier 17) Et stort cruiseskip seiler forbi 475 fra land og lager en bølgepakke ed bølgelengder okring 10. ølgene har retning rett ot land. Dybden er overalt er enn 50. Otrent hvor lang tid går det fra bølgepakken skapes til den slår ot land? ) 1 inutt ) 4 inutter C) 16 inutter D) 64 inutter 18) Frekvensene til stående bølger ( resonansfrekvensene ) på en streng so er fastspent i begge ender, er f n = n S/µ (n = 1,2,3,...). 2L Du anslår relative usikkerheter so følger: S/S = 0.03, µ/µ = 0.05 og L/L = 0.01. Hva blir da relativ usikkerhet i frekvensene, f n /f n? ) 1% ) 3% C) 7% D) 9% 3
OPPGVE 2: Uelastisk kollisjon ello stav og kule (Teller 30%, 6% pr deloppgave) y x v d/2 d y µ (ovenfra) (fra siden) En stav ed lengde d og asse ligger i ro på et horisontalt bord. Staven kan rotere o en aksling gjenno sin ene ende (). Staven er i kontakt ed bordet ved begge ender. Vi ser bort fra friksjon ved akslingen (). I den andre enden () er kinetisk friksjonskoeffisient ello stav og bord lik µ. Ei kule ed asse og hastighet v = v ˆx kolliderer fullstendig uelastisk ed staven i avstand d/2 fra (dvs idt på staven). Etter kollisjonen (so har neglisjerbar varighet) roterer stav og kule so ett legee okring akslingen gjenno. a) Hva er systeets kinetiske energi K 0 før kollisjonen? Hva er systeets dreieipulslo før kollisjonen? b) Hva er treghetsoentet I til systeet stav + kule etter kollisjonen, hp aksen gjenno? (Tips: Se flervalgsoppgave 8.) c) Uiddelbart etter kollisjonen, før systeet (stav + kule) har begynt å rotere, er L bevart. Hva er da systeets vinkelhastighet ω uiddelbart etter kollisjonen? d) Hva er systeets kinetiske energi K 1 uiddelbart etter kollisjonen? Hva blir endringen i systeets kinetiske energi i kollisjonen, K = K 1 K 0? e) På grunn av friksjon ello staven og bordet ved enden () reduseres systeets kinetiske energi gradvis. Finn et uttrykk for oløpt vinkel θ når kinetisk energi K er redusert til null. (Tips: Derso du ikke har bestet K 1 i punkt d, skriv K 1 på foren βv 2 /2, der β er en diensjonsløs konstant.) Med tallverdiene v = 10 /s, d = 15 c og µ = 0.11, hvor ange hele odreininger vil stav (ed kule) rotere før den stopper? (Har du ikke fastlagt β ovenfor, kan du bruke en tilnæret verdi β = 0.4.) 4
OPPGVE 3: Uelastisk relativistisk kollisjon (Teller 15%, 6% for a og 9% for b) Før: v 0 = 4c/5 Etter: M v 1 En partikkel ed asse har hastighet v 0 = 4c/5 og kolliderer fullstendig uelastisk ed en tilsvarende partikkel ed asse so ligger i ro. (c er lyshastigheten) Etter kollisjonen består systeet av kun en partikkel ed asse M og hastighet v 1. a) Systeets relativistiske ipuls kan skrives på foren p = αc. Hva er α? Systeets relativistiske energi kan skrives på foren E = βc 2. Hva er β? åde α og β er diensjonsløse tall. Derso du ikke har fastlagt verdier for α og β, kan du bruke disse størrelsene i fortsettelsen, etter behov. b) ruk prinsippene o bevaring av p og E til å bestee følgende størrelser i slutt-tilstanden (dvs etter kollisjonen): Hastigheten v 1 uttrykt ved c. Massen M uttrykt ved. Den kinetiske energien K uttrykt ved c 2. 5