EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud.max og B154 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet er på 10 sider inklusiv forside. Alle deloppgavene teller like mye. Kontaktperson under eksamen: Kjell Øystein Netland Telefon: 776 45189 / 476918
Side av 10 Oppgave 1 a) En pendel svinger fram og tilbake, og oppnår en maksimal vinkel på 45 med vertikalen, som vist i figur 1. Hvilken av pilene viser retningen av pendelens akselerasjon i punktet P? Skriv en kort begrunnelse. Figur 1 b) Figur viser en elektrisk leder med lengde L som plasseres i et uniformt magnetisk felt med retning B inn i papirplanet (markert med kryss). Vi skrur på en spenning over lederen som fører til at en strøm I går gjennom lederen. Vil det virke en kraft på lederen når vi skrur på spenninga? Dersom ja; bestem retninga på krafta. Skriv en kort begrunnelse. Figur
Oppgave Side 3 av 10 Vi har to punktladninger q 1 og q som har en fast plassering i planet gitt av figur 3. q 1 har positiv ladning +q og ligger i punkt 1.q har negativ ladning q og ligger i punkt. Ladningene har samme absoluttverdi: q 1 = q = q. Figur 3 a) Lag en skisse av det elektriske feltet rundt disse ladningene og tegn inn ekvipotensiallinjer. Vi har to andre punkt S og P i dette planet, som vist i figur 4. Punkt S ligger på normalen fra ladning 1 og har avstanden a til ladning 1. Punkt P ligger på normalen til midtpunktet mellom ladning 1 og og har avstanden d = 5 a til dette punktet. 4 Figur 4 b) Finn størrelsen på det elektriske feltet i punktet S uttrykt ved konstanten k, ladninga q og avstanden a. Regn ut retninga til feltet i punktet S. c) Vis at potensialet i punktet S er: V S = k q a d) Et proton holdes i ro i punktet S og slippes. Finn et uttrykk for endringa i elektrisk potensiell energi U = U p U S, når protonet beveger seg fra punktet S til P. Finn også et utrykk for arbeidet som den elektriske krafta utfører for samme forflytning.
Oppgave 3 Side 4 av 10 a) Avgjør om friksjon er en konservativ kraft eller ikke-konservativ kraft. Gi en kort begrunnelse for svaret ditt. Figur 5 viser en utskytningsrampe som består av et skråplan med helningsvinkel α. På skråplanet er det montert en fjær med fjærkonstant k. Mot fjæra hviler en kule med masse m. Det virker ikke friksjon mellom kula og skråplanet og du kan se bort i fra luftmotstand i hele oppgaven. Figur 5 b) Tegn inn kreftene som virker på kula når den ligger i ro. Angi størrelsen på normalkrafta og trykkrafta fra fjæra. Kula blir skutt ut ved at fjæra presses sammen en distanse d fra likevekts- posisjonen til punktet A og slippes deretter. Kula vil bevege seg oppover skråplanet uten å rotere. Punkt B er toppen av skråplanet og høydeforskjellen til punkt A er h = y B y A. c) Vi antar at 1 kd > mgh. Vis at hastigheten i punkt B v B er gitt som: v B = kd m gh Kula forlater skråplanet i punkt B og treffer bakken i punkt C. Anta videre at m = 0,10kg, d = 0,0m, k = 500N/m, α = 30, h = 0,40m og at punktet A ligger 40,0 cm over bakken. Vi setter tyngdens akselerasjon til å være g = 9,80m/s. d) Hva er vinkelen hastigheten til kula danner med bakken like før den treffer bakken ved punkt C?
Side 5 av 10 e) Vi ser igjen på prosjektilbevegelsen til kula som blir skutt ut. I en høyde y over bakken har vi en annen identisk kule som i utgangspunktet er i ro, men som vi slipper og som vil falle fritt mot bakken. Bestem høyden y slik at de to kulene kolliderer i det høyeste mulige punktet over bakken. Oppgave 4 En ideell gass kan bli tatt i fra tilstand a til tilstand b via en av de tre veiene som er vist i figur 6. Punktene a og b ligger på samme isoterm. Figur 6 a) Bestem endringa i indre energi: U = U b U a. Er endringa i indre energi forskjellig for de ulike veiene? Finn ut ved hvilken vei det flyter mest varme ut av systemet. En ballong fylt med luft har et volum på V 0 =,0 10 3 m 3 i et rom med romtemperatur på T = 0 C og atmosfærisk trykk p 0 = 1,0atm. Vi kan anta at lufta er en ideell gass. Vi presser ballong ned i et kar med vann, som holder en konstant temperatur. b) Vis at krafta vi må bruke for å holde en ballong på samme posisjon i vannet en avstand h under vannoverflata er gitt ved: F = p 0V 0 g(ρ vann ρ luft ) p o + ρ vann gh Vi tar ballongen ut av karet og frakter den ut i en kald vinterdag med temperatur på T = 10 C. Vi antar at lufttrykket er det samme ute og inne. c) Hva vil det nye volumet til ballongen være?
Side 6 av 10 Oppgave 5 I figur 7 er det en stokk med lengde L = 1,0m som har en uniformt fordelt masse M = 0,50kg. Stokken er i utgangspunktet i ro men kan rotere friksjonsfritt rundt sitt endepunkt P i det horisontale papirplanet. En kule med masse m = 1 M beveger seg vinkelrett på stokken og treffer stokken i 50 punktet T med en hastighet v = 40m/s. Punktet T har en avstand på L til punktet P. Vi 3 antar at kula fester seg til stokken og starter å rotere rundt stokken sitt endepunkt P. Treghetsmomentet om stokken sitt endepunkt er 1 3 ML. Figur 7 Regn ut vinkelhastigheten til stokken etter kollisjonen.
Mekanikk Formelsamling FYS 0100 v x = v 0x + a x t (.8) x = x 0 + v 0x t + 1 a xt (.1) v x = v 0x + a x (x x 0 ) (.13) x x 0 = ( v 0x + v x )t (.14) v av = x x 1 t t 1 a av = v v 1 t t 1 = x t = v t (3.) (3.8) a rad = v (uniform sirkul r bevegelse) R (3.8) v P/A = v P/B + v B/A (3.36) F = m a (4.7) F AB = F BA (4.11) f k = µ k F n (5.5) f s µ s F n (5.6) F g = G m 1m r (13.1) W = F s cos φ (6.) W = F s (6.3) K = 1 mv (6.5) J = P P 1 F dt (8.7) P = p 1 + p +... + p n (8.14) i m i r i r cm = m 1 r 1 + m r +... m 1 + m +... = i m i (8.9) α z = dω z = d θ z dt dt (9.6) ω z = ω 0z + α z t (9.7) θ z θ 0z = 1 (ω 0z + ω z )t (9.10) θ z = θ 0z + ω 0z t + 1 α zt (9.11) ω z ω 0z = α z (θ θ 0 ) (9.1) v = rω (9.13) α tan = dv dt = d(rω) = rα dt (9.14) α rad = ω r (9.15) I = m 1 r 1 + m r +... = i mr i (9.16) K = 1 Iω (9.17) I p = I cm + Md (9.19) τ = rf sin θ (10.) τ = r F (10.3) τz = Iα z (10.7) W tot = K K 1 (6.6) P av = W t (6.15) U grav = mgy (7.) U el = 1 kx (7.9) K 1 + U 1 + W other = K + U (7.14) p = m v (8.) J = F t (8.5) K = 1 Mv cm + 1 I cmω (10.8) v cm = Rω (Rulling uten gliding) (10.11) W = θ θ 1 τ z dθ (10.0) L = r p = r m v (10.4) τ = d L dt L = I ω (10.8) (10.9) 1
f = 1 T f = ω π = 1 π f = ω π = 1 π (14.1) ω = πf (14.) F x = kx (14.3) k (14.11) m g (14.33) L E = 1 mv x + 1 kx (14.1) Fluidmekanikk ρ = m V p = df da (1.1) (1.) p = p 0 + ρgh (1.6) A 1 v 1 = A v (1.10) p 1 + ρgy 1 + 1 ρv 1 = p + ρgy + 1 ρv (1.17) Termodynamikk L = αl 0 T (17.6) V = βv 0 T (17.8) Q = mc T (17.13) H = dq dt = kat H T C L (17.1) H = AɛσT 4 (17.5) m total = nm (18.) pv = nrt pv = NkT (18.3) K tr = 3 nrt (18.14) 1 m(v ) av = 3 kt (18.14) v rms = 3kT (v ) av = m (18.19) V W = pdv (19.) V 1 W = p(v V 1 ) (p = konstant) (19.3) U = Q W (19.4) ɛ = W Q H = 1 Q C Q H (0.4) K = Q C W (0.9) ɛ carnot = 1 T C T H (0.14) T C K Carnot = (0.15) T H T C dq S = (0.19) 1 T Elektromagnetisme F = 1 4πɛ 0 q 1 q r (1.) F E = 0 q 0 (1.3) E = 1 q ˆr 4πɛ 0 r (1.7) U = q 0 4πɛ 0 i q i r i (3.10) V = U q 0 (3.1) U = qv ab = q(v a V b ) (3.13) V = 1 q i (3.15) 4πɛ 0 r i V a V b = i b a E d l (3.17) Dersom E l og E=konstant: V a V b = Ed (3.17a) I = dq dt = n q v da (5.) ρ(t ) = ρ 0 [1 + α(t T 0 )] (5.6) R = ρl A (5.10)
Tabell 1: Prekser Symbol Navn Verdi p piko 10 1 n nano 10 9 µ mikro 10 6 m milli 10 3 k kilo 10 3 M mega 10 6 G giga 10 9 T terra 10 1 Tabell : Konstanter Atommasseenhen u = 1, 66 10 7 kg Avogadrokonstanten N A = 6, 0 10 3 mol 1 Boltzmannkonstanten k = 1, 38 10 3 J/K Element rladningen e = 1, 60 10 19 C Elektronvolt 1eV = 1, 60 10 19 J Elektronmassen m e = 9, 11 10 31 kg Protonmassen m p = 1, 67 10 7 kg Gravitasjonskonstanten G = 6, 67 10 11 Nm /kg Lyshastigheten i vakuum c =, 998 10 8 m/s Molar gasskonstant R = 8, 31J/(Kmol) Planckkonstanten h = 6, 63 10 34 Js Permitiviten i vakuum ɛ 0 = 8, 85 10 1 C /Nm 1 4πɛ 0 = k = 8, 988 10 9 Nm /C Permeabiliteten i vakuum µ 0 = 4π 10 7 Wb/Am Normalt lufttrykk p 0 = 1, 013 10 5 Pa = 1atm Stefan-Boltzmannkonstanten σ = 5, 67 10 8 W/m K 4 V = IR (5.11) P = V ab I = I R = V ab R (5.18) F = q v B (7.) φ B = B da (7.6) F = I l B (7.19) E = φ B dt (9.3) Moderne fysikk λ = h p = h mv (39.1) E = hf (39.) I = σt 4 (39.19) λ m T =, 9 10 3 mk (39.1) I(λ) = πhc λ 5 (exp hc/λkt 1) (39.4) 3
Tabell 3: Sammenheng translasjon og rotasjon Translasjon Rotasjon Sammenheng x θ x = rθ v x ω z v x = rω z a x α z a x = rα z F τ τ = r F m I I = i=1 m i r i K = 1 mv K = 1 Iω W = F s W = τ θ W = F d s W = τdθ W tot = K K 1 W tot = K K 1 p = m v F = m a L = I ω τ = I α L = r p F = d p dt Dersom F = 0 p =konstant τ = dl dt Dersom τ = 0 L =konstant 4