Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 2,88 + 0,12 = c) 4,8 : 1,2 = b) 3,4 2,7 = d) 16 34 = 1 p Oppgave 1.2 Skriv svaret som én potens. a) 5 2 5 4 = b) 10 6 : 10 3 = 2 p Oppgave 1.3 Løs likningene. a) 2(x + 1) + 3x = 12 b) 3x = 12 x 3 p Oppgave 1.4 a) Regn ut omkretsen av en sirkel med radius 5,0 cm. Sett kryss ved riktig svar. 31,4 cm 10 cm 15,7 cm 25 cm b) Hva er vinkelsummen i en sekskant? Sett kryss ved riktig svar. 90 720 360 540 c) Hva er differansen mellom 7 og 7? Sett kryss ved riktig svar. 7 0 7 14
2 p Oppgave 1.5 Hanna legger 8 like lange blyanter på rad etter hverandre. Lengden på raden blir 100 cm. Hvor lang ville raden blitt hvis hun brukte 10 blyanter? 2 p Oppgave 1.6 Skriv tallene på standardform. a) 5000 = c) 35 000 = b) 40 000= d) 705 000 = 1 p Oppgave 1.7 Et kvadrat har et areal på 36 cm 2. Hva er omkretsen av kvadratet? Kryss av for riktig svar. 36 cm 24 cm 18 cm 12 cm 72 cm 1 p Oppgave 1.8 Lærer Celsius Graden leser av temperaturen hver morgen i seks dager: 5,5 C 4,5 C 7,5 C 2,5 C 3,0 C 6,5 C Hva er medianen? Kryss av for riktig svar. 5,0 C 3,5 C 5,5 C 2,5 C 6,5 C 2 p Oppgave 1.9 a) I en eske er det tre sorte og syv røde kuler. Hva er sannsynligheten for å trekke én sort kule uten å se? Svar: 4 p Oppgave 1.10 a) Du blander saft i en mugge. Den ferdigblandete saften inneholder 50 % vann og 50 % appelsinkonsentrat. Du heller halvparten av saftblandingen over i et glass.
Hvor mange prosent av drikken i glasset er vann? 25 % 50 % 75 % 100 % b) 10 % av jentene og 10 % av guttene på skolen spiller fotball. Hvor mange prosent av alle elevene på skolen spiller ikke fotball? 80 % 85 % 90 % 95 % c) Sara benytter seg av et tilbud av typen «Kjøp 3, betal for 2». Hun får altså tre varer til prisen for to. Hvor mange prosent avslag får Sara ved å benytte seg av dette tilbudet når de tre varene koster det samme? Oppgi svaret med én desimal. 2 p Oppgave 1.11 Løs ulikhetene. a) 4x 2 < x + 4 b) 2x 5 + 1 > 3
1 p Oppgave 1.13 Et gyllent rektangel er et rektangel hvor forholdet mellom sidene er ca. 1,62. Tegn et gyllent rektangel og sett mål på tegningen. 1 p Oppgave 1.14 Martin kjøper tre håndballer som koster 98 kr hver. Hvilket regnestykke gir svar på hvor mye alle håndballene koster til sammen? Kryss av i riktig rute. Regn ut: 3 100 1 Regn ut: 3 100 6 Regn ut: 3 100 3 Regn ut: 3 100 2 1 p Oppgave 1.15 Hvilken av påstandene om brøken 2 er riktig? 5 Kryss av for riktig svar. 2 = 2,5 2 = 0,4 2 > 1 5 5 5 2 2 p Oppgave 1.16 Gjør om. a) 23 000 m = km c) 4,56 kg = g b) 45 dl = L (liter) d) 1 t 17 min = min 1 p Oppgave 1.17 Kilometertelleren i bilen til tante Olga viser 15 499. Hva viser kilometertelleren etter at hun har kjørt ti kilometer lenger? Svar: 2 p Oppgave 1.18 a) Skriv tallene 5 7 5 6 5 8 5 9 etter størrelse, med det minste først. Svar: b) Skriv et desimaltall som er mellom 2,5 og 2,6.
Svar: c) Hvor mange timer er 72 minutter? Svar: timer d) Regn ut 5 ( 2) 6. Svar: 2 p Oppgave 1.20 Regn ut og trekk sammen. a) 2x + 12 + 3x 4 x b) 2a(a 3) (a 2 2a) 2 p Oppgave 1.21 Lotte kjøper nytt skiutstyr. Det koster 5200 kr. Hun får 10 % rabatt. a) Hvor mange kroner får hun i rabatt? Svar: kroner b) Hvor mye betaler hun for skiutstyret? Svar: kroner
1 p Oppgave 1.22 Konstruer en trekant ABC der AB = 5,0 cm, A = 30 og B = 90. 4 p Oppgave 1.23 Diagrammet viser fordelingen av karakterer i en elevgruppe. a) Hvor mange elever fikk karakteren 5? Svar: b) Hvor mange elever fikk karakteren 3 eller bedre? Svar: c) Hvor mange elever er det i gruppa? Svar: d) Hva ble gjennomsnittskarakteren i gruppa? Oppgi svaret med én desimal. Svar: 2 p Oppgave 1.24 Regn ut. a) 9 + 16 b) 4 + 25 8 2
3 p Oppgave 1.25 Skriv de tallene som mangler. a) 1 4 9 16 b) 1 2 4 7 11 c) 1 3 7 15 31 2 p Oppgave 1.26 a) Kartet er i målestokk 1 : 1 000 000. Hvor mange kilometer er det i virkeligheten mellom Vestre Jakobselv og Vadsø? Svar: b) På et annet kart er det 10 cm mellom to punkter. I virkeligheten er det 50 km mellom disse to punktene: Hva er målestokken til kartet? 2 p Oppgave 1.27 Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. Husk benevning! a) Omkretsen er b) Arealet er
Del 2 Maks: 35 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver, og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten.
Vi finner størrelsen på en mobilskjerm ved å måle lengden av diagonalen målt i tommer. Se diagonalen d på bildet til høyre. 3 p Oppgave 2.1 a) Mobiltelefonen er avbildet i målestokk 1 : 2. Mål diagonalen d på bildet og regn ut den virkelige lengden av diagonalen til skjermen. Oppgi lengden i centimeter med én desimal. b) Gjør om den virkelige lengden av diagonalen fra centimeter til tommer når 1 tomme = 2,54 cm. c) Skjermen på bildet til høyre har form som et kvadrat. Bildet er forminsket. Sidene til den kvadratiske skjermen er 4 cm i virkeligheten. Finn arealet og omkretsen av skjermen. 2 p Oppgave 2.2 En annen mobilskjerm har også form som et kvadrat. Diagonalen til skjermen er 6 cm. Hvor lange er sidene til skjermen? 4 p Oppgave 2.3 a) Løs likningen og sett prøve på svaret. b) Løs oppgaven ved hjelp av en likning: 8 + x = 4x 3 2 p Oppgave 2.4 Farmor er 5 år yngre enn farfar. Til sammen er de 141 år gamle. Hvor gammel er farmor, og hvor gammel er farfar? a) Konstruer et gyllent rektangel. Bruk framgangsmåten under og hjelpefiguren. Framgangsmåte: Konstruer et kvadrat ABCD med sider på 7 cm. Konstruer midtpunktet E på linjestykket AB. Forleng linjestykkene AB og DC. Slå en bue med sentrum i E og radius EC. Buen treffer forlengelsen av AB i F. Konstruer normalen fra F til forlengelsen av DC, og kall skjæringspunktet for G. Rektanglet AFGD er et gyllent rektangel. 5 p Oppgave 2.5 Figuren under viser hvordan vi kan sette sammen kvadratene K-1, K-2, K-3, K-4 og K-5 i flere trinn.
Lengden av siden i kvadratet K-1 = s 1, mens lengden i kvadratet K-2 = s 2 og så videre. Da får vi disse lengdene på sidene i kvadratet: s 1 = 1, s 2 = 1, s 3 = 2, s 4 = 3 og s 5 = 5 Tallene 1, 1, 2, 3, 5, er en del av den såkalte Fibonacci-tallfølgen. a) Hva er de tre neste tallene i Fibonacci-tallfølgen? b) Tegn kvadrat K 6 og kvadrat K 7. Bruk 0,5 cm x 0,5 cm som utgangspunkt for kvadrat K 1. Tegner vi kvartsirkler inne i kvadratene med start i P, får vi en såkalt Fibonacci-spiral. Se figur og bilde (Nautilus-blekksprutskall). c) Tegn av figuren og tegn Fibonacci-spiralen ferdig til og med kvadrat K 7. Bruk passer når du tegner spiralen. 3 p Oppgave 2.7 I denne oppgaven skal du bruke regneark. Tabellen viser antall ringeminutter Sara bruker i månedene januar til juni. Januar Februar Mars April Mai Juni Ringeminutter 163,5 175,4 144,7 152,5 148,1 142,8 a) Presenter Saras ringeminutter i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Hva ble Saras samlede antall ringeminutter for disse seks månedene? c) Hvor mange ringeminutter brukte Sara i gjennomsnitt for månedene januar til juni?
4 p Oppgave 2.8 I denne oppgaven skal du bruke regneark. Tabellen viser gjennomsnittlig antall ringeminutter per måned for Hanna, Sara og Herman. Samlet kostnad i kroner er regnet ut under forutsetning av at de har henholdsvis abonnementene Talkis, Snakkis og Pratis. a) Gjør ferdig tabellen i et regneark slik at den viser kostnadene for de tre ulike abonnementene for Hanna, Sara og Herman. Hent informasjon om abonnementene fra oppgave 2.6. I dag har Hanna Talkis, Sara har Snakkis og Herman har Pratis. b) Hvor mye kan Sara og Herman spare på å bytte abonnement hvis de regner med like mange ringeminutter som vist i tabellen ovenfor? c) Hvor mange prosent vil Sara og Herman spare ved å bytte abonnement? 2 p Oppgave 2.9 Regn ut og trekk sammen. a) x(4x + 3) (5x 3) + 6x 2 b) a(3a 7) + (2a + 3)2 + (3a) 2 4 p Oppgave 2.10 Pytagoras-setningen sier at summen av kvadratene på katetene er lik kvadratet på hypotenusen. I denne oppgaven skal du undersøke om det også stemmer hvis vi plasserer halvsirkler på sidene til den rettvinklede trekanten. Se figuren. a) Velg egne mål, og tegn en rettvinklet trekant med halvsirkler slik figuren viser. Bruk Pytagoras-setningen når du beregner trekantens sider. b) Undersøk om Pytagoras-setningen stemmer for halvsirklene på sidene.