ESERO AKTIVITET 15 år og oppover BEREGNING OG BYGGING AV MODELLRAKETTER Utviklet av Lærerveiledning og elevaktivitet
Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 4 timer Gi deltagerne mulighet til å bruke teori fra et foredrag i raketteknikk og sette det i praksis. Kalkulator Skrivesaker Trelim Teip Linjal Saks/skalpell Sandpapir Wadding Modellrakett byggesett Rakettmotor Sammendrag Elevene/studentene skal i denne øvelsen gjøre forskjellige regneøvelser på raketten. De skal også bygge en modellrakett som skal skytes opp. Innhold Innhold Lærerveiledning... 2 Introduksjon... 4 Regneoppgaver [2t]... 4 Bygge modellraketten [2t]... 7 Notater... 11 1
Lærerveiledning Løsninger til regneoppgavene Dette er basert på tre motorer fra en bestemt leverandør, men andre kan også brukes. Motortype Total impuls (Ns) Delay (s) Brenntid (s) Tot motorvekt (kg) Drivstoffsvekt (kg) B4-4 5 4 1,1 0,021 0,00833 C6-3 10 3 1,6 0,0249 0,01248 D9-5 20 5 2,1 0,028 0,018 Total vekt 0,100 kg 0,035 kg 0,100 kg 0,055 kg 0,100 kg 0,130 kg Oppgave Avion Payloader 2 Egg 1 A) Motor B4-4 B4-4 C6-3 C6-3 D9-5 D9-5 1 B) I_t 5 5 10 10 20 20 1 C) t_b 1,1 1,1 1,6 1,6 2,1 2,1 1 D) F 4,55 4,55 6,25 6,25 9,52 9,52 1 E) m_d 0,0083 0,0083 0,0125 0,0125 0,018 0,018 1 F) q_d 0,00757 0,00757 0,00780 0,00780 0,0857 0,0857 1 G) Isp 600,2 600,2 801,3 801,3 1111,1 1111,1 m_snitt (m ) 0,0958 0,0308 0,0938 0,0488 0,091 0,121 2 A) V_i 52,2 m/s 162,2 m/s 106,7 m/s 205,1 m/s 219,7 165,2 2 B) V_max 41,4 m/s 151,4 m/s 91,0 m/s 189,4 m/s 199,1 144,6 2 C) h_b 22,8 m 83,2 m 72,8 m 151,5 m 209,0 151,9 2 D) t_flukt 4,2 s 15,4 s 9,3 s 19,3 s 20,3 14,7 2 E) h_flukt 87,3 m 1167,7 m 421,7 m 1828,2 m 2020,4 1065,7 2 F) h_tot 110,0 m 1251,0 m 494,5 m 1979,7 m 2229,4 1217,6 5 a) 52,2 m/s 163,2 m/s 106,8 m/s 206,2 m/s Løsningsforslag for oppgave 1 og 2 med formler: 1) Motortype Total impuls It [N s] Brenntid tb [s] Mildere skyvekraft F [N] Drivstoffmasse md [kg] I tabell I t = F t b I tabell F = I t t b I tabell 2
Mildere drivstofforbruk qd [kg/s] Spesifikk impuls Isp [N s/kg] = [m/s] q d = m d t b I sp = I t I sp = F m d q b 2) Ideell slutthastighet vi, brennsluttmasse mb og midlere masse m v 0 = 0 F = m a a = F m v i = v 0 + a t b v i = v 0 + F m tb m b = M m d m = M+m b 2 Slutthastighet vmax med gravitasjon v = v 0 + a t, v 0 = 0 a = F m g v max = ( F m g) t b Brennslutthøyde hb s = 1 2 at2 + v 0 t + s 0, s 0 = 0, v 0 = 0 h b = 1 2 ( F m g) t b 2 h b = 1 2 v max t b Friflukttid tf v = v 0 + a t, v = 0, v 0 = v max, a = g v = v max + ( g)t f = 0 t f = v max g Friflukthøyde hflukt s = v 0 t + 1 2 at2 + s 0, s 0 = 0, v 0 = Totalhøyden Htot v max, a = g h flukt = v max t f + 1 2 ( g) t f 2 h flukt = v max 2 1 g 2 (v max h flukt = 1 2 g v max g 2 H tot = h b + h flukt g )2 3
Introduksjon Før oppskytning av større raketter bruker man å gjøre sikkerhetsmessige beregninger både på rakett og motoren som skal brukes. Det samme gjøres ved modellraketter. I denne øvelsen skal dere bruke matematikken dere har lært til å gjøre beregninger på deres modellrakett. Dette inkluderer alt fra høyde, hastighet, stabilitet osv. Før raketten er ferdig skal dere bruke en teoretisk masse som er satt til 0,1kg. Etter ferdigstilling av rakett skal reell vekt settes inn i beregningene deres og beregnes på nytt. Sikkerhetskrav Rakettog motor 18 års aldersgrense på modellrakettmotorer https://www.apogeerockets.com/, http://elefun.no Regneoppgaver [2t] Tips til oppgavene Regn akselerasjon og motorkraft som konstant. Dvs. at skyvekraften F = F, for t = t b Sett opp bokstavuttrykk der det lar seg gjøre! Faktiske verdier for raketten regnes ut i oppgave 6, etter at den er ferdig bygget og veiet. Frem til oppgave 6 settes derfor den initiale startmassen til M = 0,1 kg Husk å benytte SI-enheter i alle utregningene. Spør gjerne om hjelp om du står fast! :-) 1) Motor- og rakettkarakteristikk: a) Finn rakettens motortype (motordesignasjon fra tabell) b) Finn motorens totale impuls, også kalt I t c) Finn motorens brenntid, kalt t b d) Kalkuler motorens midlere skyvekraft, F e) Finn motorens drivstoffmasse, m d f) Kalkuler motorens midlere drivstofforbruk, kalt q p (masse per sekund) g) Kalkuler motorens spesifikke impuls, kalt I sp (eksoshastighet) 4
2) Baneberegninger for raketten: a) Anta at raketten befinner seg i verdensrommet, uten påvirkning av luftmotstand eller gravitasjon. Bruk bevegelseslikningene og Newtons lover til å beregne ideell slutthastighet v i etter at rakettmotoren har brent ut. (NB! Bestem brennsluttmassen, m b og finn så et uttrykk for m ) b) Anta så at raketten skytes rett opp fra jordas overflate. Beregn nå slutthastighet v Max med gravitasjon. (Vi ser fremdeles bort fra luftmotstanden). c) Beregn så brennslutthøyden h b, basert på svaret fra forrige oppgave. d) Kalkuler friflukttiden t f. Hvordan passer dette med forsinkelsesladningen til motoren? e) Etter at motoren er brent ut vil raketten fortsette oppover i fri flukt. Bruk Newtons lover og bevegelseslikningene til å beregne friflukthøyden h flukt (dvs. høyden fra brennslutt til maksimal banehøyde, på fagspråket kalt apogeum). f) Beregn så den største flyhøyden, H tot. Kommenter resultatet. 3) Aerodynamiske betraktninger: a) Beregn rakettens største frontareal, A max, og kalkuler så rakettens luftmotstandsfaktor: β = 1 2 C dρa max Anta at lufttettheten ρ = 1,14 kg m 3, og luftmotstandskoeffisienten C d = 0,5 b) Kalkuler den maksimale luftmotstanden basert på v Max : F drag = βv 2 Er resultatet sannsynlig? Kommenter. 4) Stabilitetsberegninger: 5
Dersom raketten nå er ferdigbygget kan vi bestemme massesenteret. Merk at rakettmotor, «recovery wadding», fallskjerm og eventuelt også høydemåler først må monteres i raketten, slik at den er i «flyklar» tilstand i det vi tar fatt på disse oppgavene: c) Bestem rakettens massemiddelpunkt («Center of Gravity» - CG), ved å balansere raketten på en linial eller lignende. Noter plasseringen som en avstand målt fra rakettens nese (ok å benytte cm her) d) Ved hjelp av «cardboard cut-out» metoden (tegner omrisset av raketten på en papplate), beregn Center of Pressure CP for raketten. Klipp ut papirmodell av raketten sett «ovenfra». Papirmodellens massemiddelpunkt vil da være det punktet der de aerodynamiske kreftene («vindkreftene») vil være i balanse. Noter målt avstand til CP fra rakettnesen. e) Med CG og CP bestemt, kan vi bestemme om raketten er stabil eller ikke. Dersom stabilitetsmarginen er mindre enn en (dvs. avstanden mellom CG og CP er mindre enn en ganger rakettens diameter), må dere benytte metodene fra forelesningen for å stabilisere raketten! f) Beregn så stabilitetsmarginen (avstand mellom CG og CP dividert med rakettdiameter). 5) Rakettlikningen: Raketteknikkens far, -russeren Konstantin Tsiolkovsky, er blant annet kjent for å ha vært først ute med å utlede den såkalte rakettlikningen. Denne likningen kan vi nå benytte for å beregne den ideelle slutthastigheten v i til raketten i vakuum, uten påvirkning av tyngdekraft. I likningen angir M rakettens initielle masse, mens m b angir massen ved brennslutt. a) Regn ut rakettens ideelle hastighet v i ved hjelp av rakettlikningen: 6) Oppdater beregningene: v i = I sp ln m b M Benytt den elektroniske vekten til å veie den ferdige raketten. Oppdater så høydeberegningen for H Max. Høydeberegningen kan senere presenteres for de andre gruppene på oppskytingsdagen. 6
Bygge modellraketten [2t] Modellrakettene er ferdige byggesett som inneholder egne instruksjoner. Bruk verktøy som sandpapir, skalpell eller saks, trelim og teip for å sette sammen raketten. Et tips er å vente med å lime på finnene til slutt, så sparer du tid. Preflight Presentation: Før oppskyting kan gruppen deres presentere raketten dere har bygget for de andre: Presenter raketten med navn, type og oppdrag. Presenter de viktigste baneberegningene dere gjort, herunder v Max og H Max. Dere skal også angi stabilitetsmarginen til raketten. NB! De nye verdiene skal være basert på målinger av rakettens startmasse etter byggeslutt! Launch Schedule: Det hender at det blir litt kaldt å sende opp rakettene ute, så det er derfor i alles interesse at forberedelsene går mest mulig knirkefritt! Vi må derfor sørge for kontinuitet ved at neste gruppe står klar med sin rakett i det gruppen foran har sendt opp sin. Hver gruppe bør på forhånd velge ut en «Pad Supervisor» til å trykke den røde knappen under nedtelling. Gruppene er ansvarlige for å berge rakettene og bringe dem tilbake etter oppskytning. Oppskytingstips til alle gruppene: Når det er kaldt ute er det ekstra stor risiko for at fallskjermen ikke folder seg ordentlig ut (fryser/klumper seg lett sammen). Dersom dere unngår å pakke fallskjermen i forveien, og i stedet holder den varm frem til launch, så vil sjansen for en vellykket deployment være adskillig høyere! Oppskytingstips til høyde-gruppene: Dere må aktivere høydemåler og montere denne i raketten straks gruppen foran dere har sendt opp raketten sin! 7
8
9
Rakettnavn og modell: 1 a) Rakettmotortype: 1 b) Total impuls, It 1 c) Motorens brenntid, tb 1 d) Motorens midlere skyvekraft, F 1 e) Motorens drivstoffmasse, md 1 f) Motorens midlere drivstofforbruk, q d 1 g) Kalkuler motorens spesifikke impuls, Isp 2 a) Ideell brennslutthastighet, vi 2 b) Brennslutthastighet (med gravitasjon), vmax 2 c) Brennslutthøyde, hb 2 d) Friflukttiden, tf 2 e) Friflukthøyden, hflukt 2 f) Flyhøyden, Htot 3 a) Luftmotstandsfaktor, β 3 b) Maksimal luftmotstand, Fdrag 4 a) Center of Gravity Avstand fra nesen, CG 4 b) Center of Pressure Avstand fra nesen, CP 4 c) Stabilitetsmargin (målt i rakettdiameter) Rakettlikningen 5 Rakettlikningen - Ideel hastighet vi 10
Notater 11
12